【www.guakaob.com--一年级】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A 2cm，3cm，4cm B 1cm，4cm，2cm C1cm，2cm，3cm D 6cm，2cm，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 3.右图中三角形的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）
A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形
B．等腰三角形 C．锐角三角形
D．钝角三角形
F
D
3题 7如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A
CEBEE
ABEAAC (C)(B) B C D (D) A(A)
图1
C
8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无
10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形 中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题4分共32分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样 做的道理是 。
12、如图2所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
1
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
13若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 cm。 14一些大小、形状完全相同的三角形----------密铺地板，正五边形-----------密铺地板. （填“能”或“不能”）
15. 如图，AB∥CD，∠A＝45º，∠C＝19º，则∠E＝_________。
16，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________，∠C＝________ 17.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
【第15题图】
E
D
18.一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角。三.解答题（共58分）
19.（6分）已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm， 求a、b、c的长
20.（6分）（1）若多边形的内角和为2340º，求此多边形的边数；
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数。
21. 一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相
等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
22. 如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由。
23. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线， 它们相交于点O，∠A＝60º， ∠C＝70º，求∠CAD，∠BOA。
2
E C
24.（8分）如图4，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交 于点D，求∠D的度数.
E
D
A
C
图4
B
F
25.（10分）如图5，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE与DF有何关系?请说明理由.
A
E
D
FCB图5
26. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内。
(1)如图1，写出点B的坐标（ ）;
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的．．
坐标( );
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积 .
3
例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数
19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：
AC=AE+CD
4
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课时：1课时
一、〔教学目标〕
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
二、〔教学重点〕
三角形的高、中线与角平分线是重点；
三、[教学难点]
三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
四、[教学方法]：讲解、探究式、讲练结合。 五、[学法指导]：启发、交流合作。
六、[教材分析]：这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角的平分线的基础上进行教学的，三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、三角形的相似等后继知识的延续。 七、[学情分析]：
八、[教具]：三角板、圆规、量角器。 九、〔教学过程〕 （一）、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
A （二）、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你的画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所
BDC得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
（学生活动）：请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 结论：三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
C
显然，上页的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上页的结论还成立。 （三）、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BCA或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角形的三条中线相交于一点。 （学生活动）思考： BCD如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
（四）、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分
线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
归纳：
课本第5页练习1、2题。 十、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 十一、布置作业：
课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。
初中数学
八年级数学上册 -《三角形》
姓名:_____________
学校:_____________
班级:_____________
授课教师：老谢【八年级上册数学三角形高画图钝角】
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学过程：
一、提出问题，情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、合作学习，新知探究
1、三角形及有关概念
（1）、三角形定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
（2）、理解应注意：①三条线段必须不在一条直线上，②首尾顺次相接。 （3）、三角形相关概念：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c，表
所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用
角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简
顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
(4)、三角形表示：三角形ABC用符号表示为△ABC。.
2、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
3、三角形的分类 Bc a 示,顶点B a表示。 A(1)C称角。
（1）、按角分类: （2）、按边分类:
三、知识迁移，巩固提高
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学过程：
一、提出问题，情景导入
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、合作学习，新知探究
1、三角形的高
（1）、请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
（2）、请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？结论：三角形的三条高相交于一点。
（3）、如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高。
（4）、请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
2、三角形的中线
（1）、如图二，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
（2）、请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
（3）、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？
3、三角形的角平分线
（1）、如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
（2）、请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
结论：三角形三个角的平分线相交于一点。
（3）、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
（4）、想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
结论：三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
11.1.3三角形的稳定性
教学过程：
一、提出问题，情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、合作学习，新知探究
1、三角形的稳定性
〔实验〕
（1）、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
结论：不会改变。
A
（2） BDC
（2）、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改
变吗？
结论：会改变。
（3）、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 结论：不会改变。
2、从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、知识迁移，巩固提高
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？
11.2.1三角形的内角
教学过程：
一、提出问题，情景导入
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、合作学习，新知探究
1、三角形内角和的证明
（1）、回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
（2）、想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2【八年级上册数学三角形高画图钝角】
第十一章 三角形
教材内容
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形
3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
与三角形有关的线段 „„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
与三角形有关的角 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
多边形及其内角和 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
课题学习 镶嵌 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 1课时
本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
11．1．1三角形的边
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
[教学过程]
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
底角 底边 底角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类
:
三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
练 习
1.下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.若三线段a,b，c满足a＞b＞c，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).
A.a+b＞c B.b+c＞a C.c+a＞b D.b+c≠a
4.若三角形三边a,b,c满足a2+b2+c2 -ab-ac-bc=0.则此三角形为( ).
A.不等边三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形 D.B、C都有可能
5.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
7.已经知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
8.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
9.等腰三角形的底边长为8 cm，则腰长的范围是( )
A.大于4 cm且小于8 cm B．大于4 cm且小于16 cm
C．大于8 cm且小于16 cm D．大于4 cm
10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有（ ） 个. A．2 B．3 C．4 D．5
11.a,b,c为△ABC 的三边，化简a-b-cb-c-ac-a-b=___________.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明 AC> 1/2（BD+CD）
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
【重点难点】
重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们
研究。 二、三角形的高 C 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画
垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
A
B
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
A
DC
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 BDC
第十一章 三角形 全章教案
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进
行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；【八年级上册数学三角形高画图钝角】
03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和
0等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是
难点。
课时分配
7.1与三角形有关的线段 „„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
7.2 与三角形有关的角 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
7.3多边形及其内角和 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
7.4课题学习 镶嵌 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 1课时
本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
11．1．1三角形的边
【教学目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法：
⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
B
c A(1)C
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
底角 底边 底角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本69面1、2、6；70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
〔教学过程〕 一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 C 二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
A
BDC
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
E C
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
A
B
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
A
DC
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本66面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本69面3、4；70面8、9题。
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
BDC