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第一章 有理数
单元教学内容
1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．
2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．
（2）数轴能反映数的性质．
（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．
（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．
3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．
4．正确理解绝对值的概念是难点．
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
（1）任何有理数都有唯一的绝对值．
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．
（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．
（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．
三维目标
1．知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．
2．过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．
3．情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．
重、难点与关键
1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．
2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．
3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．
课时划分
1．1 正数和负数 2课时
1．2 有理数 5课时
1．3 有理数的加减法 4课时
1．4 有理数的乘除法 5课时
1．5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数（复习） 2课时
1．1正数和负数
第一课时
三维目标
一．知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
二．过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
三．情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．
2．难点：正确理解负数的概念．
3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解． 教具准备
投影仪．
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，„；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前
11面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，„就是3，2，0.5，，„一个数前面33
的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．
(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．
(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．
用正负数表示具有相反意义的量
（5）、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
（6）、 请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．
（7）、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题．
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．
八、作业布置
1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．【人教版初中7年级数学上册】
九、板书设计
1．1正数和负数
第一课时
1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面
11也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，„就是3，2，0.5，，„一个数前面的33
“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1.1正数和负数
第二课时
三维目标
一．知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义．
二．过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．
三．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、•负数表示生活中具有相反意义的量．
2．难点：正数、负数概念的综合运用．
3．关键：通过对实例的进一步分析，•使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量．
教具准备
投影仪．
教学过程
四、复习提问课堂引入
1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，•有没有既不是正数也不是负数的数？
2．如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？
五、新授
例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，•中国增长7.5%．
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．
分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．•“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0．
2015年人教版八年级物理上册教案
姓 名： 沈金鹏
学 号： 134080303
院 、 系： 数学学院
专 业: 数学与应用数学
2015年1月22日
第一章《有理数》单元备课
一、 单元（成章）教材分析：
1、本章的主要内容：
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
理解。
2．本章的地位及作用：
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
教学目标 1．知识与技能
（1）、正数与负数的概念： （2）、有理数的分类： （3）、相反数、倒数、绝对值的概念
（4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法
（6）、有理数的乘方：
掌握（1）a（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，a的值大于0？
（7）、科学记数法、近似数和有效数字
运算法则及运算律
（1）、有理数的加法法则
①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数与零相加仍得这个数；
④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ）
(2)、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)、有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
(4)、有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（5）、有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）、有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
（7）、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
3．情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想
二：教学重点和难点
重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算
nn
难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的
三、教学关键
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。
四．本章涉及到的主要数学思想及方法：
1．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。
3．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。
4．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。
四．教法建议（仅供参考）
1．在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。
2．注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。
3．对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着一个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生容易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。
4．注重本章的选学内容：一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”
5．在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：1）86400（保留2个有效数字）
2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？1）4.20
2) 0.0022 3)4.5万 4)3.05×
五．常见题型的处理建议：
1.赋值法：在学生遇到一些含有字母的式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。但要注意赋值的范围。例如：对任意有理数a，下列各式中一定成立的是：A.a﹥a的绝对值，B.a﹥﹣a的绝对值 C a≥a的绝对值 的相反数 D a﹤a的绝对值
2.数轴法：例如：有理数a,b,a﹤0,b﹥0, 且a的绝对值﹤b的绝对值，试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。借助数轴，学生很容易得到答案。
3.非负数性质的应用：这一章中我们已经接触了两种非负数：a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：若A,B为非负数,且A+B=0，则A=0,B=0。有三种可能：A,B都以绝对值的形式给出，A,B都以平方的形式给出，A,B中一个以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式给出。
哈密市第五中学教案 （课时备课）
哈密市第五中学教案 （课时备课）
初中数学七年级上册
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.
【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）
2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.
3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
4.0既不是正数，也不是负数.
5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少„„例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.
6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是
0.2表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存30
0.3mm，
在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.
1.2 有理数
1.2.1 有理数
有理数的概念：整数和分数统称有理数.
分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
正整数 整数0负整数 有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数
（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.）
【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.
2.分数分为正分数、负分数.
13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333„= 3
阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》.
4.无限不循环小数是无理数，如：π.
5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数.
6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。
7.几个常见的概念：非负数：指正数和零； 非正数：负数和零；
1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
2.数轴的画法：
①先画一条水平的直线；
②在直线的右边画箭头，表示正方向；
③在直线上任取一点，作为原点，表示数0；
④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度.
3.数轴的性质：
①数轴上的点与有理数一一对应关系；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。
④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在
原点右边，他们互为相反数.
4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.
5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题.
6.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关
系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础.
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；
【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.
3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，
并且与原点的距离相等.
4.相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数
是2，因此-(-2)=2.
5.一般地，数a的相反数是-a.
6.有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.
1.2.4 绝对值
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
2.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负
数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
(a0)aa0(a0)
a(a0)
即： 如果a＞0，那么a=a；如果a＜0，那么a=-a；如果a=0，那么a=0.
3.绝对值等于a（a≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点
右边，它们互为相反数.例如：|a|=2，则a2或a2（a2）.
4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；
a
aaa 5.理解：1a0 ； 1a0；
6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义：
若|a||b||ab|，则ab≥0；（表示a、b同号或至少其中一个为0）.
若|a||b||ab|，则ab≤0；（表示a、b异号或至少其中一个为0）.
若|ab||ab|，则ab=0；（表示a、b至少其中一个为0）.
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。
【说明】1.进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变.
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
1.3.2有理数的减法
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
【说明】1. “两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
2.有理数减法常见的错误：①没有注意结果的符号；尤其是当结果为
负时，往往会忘记“－”；②仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；③只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成它的相反数.
几个正数或负数的和称为代数和．加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式.例如：abcab(c).abc可以读作：a加b减c，也可以读作：a，b，-c的代数和.有理数加减混合运算：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.若ab=1，则a和b互为倒数. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
乘法运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：ab=ba. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：(ab)c=a(bc).
乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：a(b+c) =ab+ac.
【说明】1.常见错误仍是符号问题，做题时，先定符号，再定值.
2.求一个数的倒数的方法：①求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置. ②求一个整数的倒数：可以把整数看成是分母为1的分数，再把分子、分母颠倒位置. ③带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置.
1.4.2 有理数的除法
除法法则：除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
义务教育新课程标准人教版
数学教案
七年级 上册 2012—2013学年度
教师：蔡弘
哈密市第五中学
第一章《有理数》单元备课
一、
单元（成章）教材分析：
1、本章的主要内容：
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。 理解。
2．本章的地位及作用：
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。【人教版初中7年级数学上册】
教学目标 1．知识与技能
（1）、正数与负数的概念： （2）、有理数的分类： （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方：
掌握（1）a（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时，a的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则
①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数；
④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ）
(2)、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 (3)、有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 (4)、有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （5）、有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （6）、有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。 （7）、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律； 注：除法没有分配律。
3．情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想 二：教学重点和难点
重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算 n
n
难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的
三、教学关键
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。
四．本章涉及到的主要数学思想及方法：
1．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。
3．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。
4．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。 四．教法建议（仅供参考）
1．在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。
2．注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。
3．对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着一个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生容易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。
4．注重本章的选学内容：一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理” 5．在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：1）86400（保留2个有效数字）
2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？1）4.20 2) 0.0022 3)4.5万 4)3.05× 五．常见题型的处理建议：
1.赋值法：在学生遇到一些含有字母的式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。但要注意赋值的范围。例如：对任意有理数a，下列各式中一定成立的是：A.a﹥a的绝对值，B.a﹥﹣a的绝对值 C a≥a的绝对值 的相反数 D a﹤a的绝对值
2.数轴法：例如：有理数a,b,a﹤0,b﹥0, 且a的绝对值﹤b的绝对值，试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。借助数轴，学生很容易得到答案。
3.非负数性质的应用：这一章中我们已经接触了两种非负数：a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：若A,B为非负数,且A+B=0，则A=0,B=0。有三种可能：A,B都以绝对值的形式给出，A,B都以平方的形式给出，A,B中一个以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式给出。
哈密市第五中学教案 （课时备课）
哈密市第五中学教案 （课时备课）
第一章 有理数
课题：1.1 正数和负数（1）
【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念
【教学过程】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做
什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是
生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而
与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正
的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，
如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，
如上面的—3、—8、—47。
（2）活动： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用
正负数表示.
（3）阅读P2的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。【人教版初中7年级数学上册】
【课堂练习】：
1. P3第1，2题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作
_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：13，2，3.14，+3065，0，-239； 54
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．0既是正数，又是负数
C．0是最大的负数
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，
其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇
上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【课后作业】P5第1、2题
【板书设计】：
B．O是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 【总结反思】：
课题：1.1正数和负数（2）
【学习目标】：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【教学过程】
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了
区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
问题：(课本第3页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他
们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增
长_________ ；
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ 德国__________
法国___________ 英国__________
意大利__________ 中国__________
【课堂练习】
1．课本第4页练习
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度
是 ；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,
加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
【课后作业】P5第4、5题
【板书设计】：
【总结反思】：
课题：1.2.1 有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【教学过程】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是：
引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【课堂练习】
1、P6-7练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -
1
2
13, -5,
, , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 8
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
正整数正有理数整数零正分数负整数有理数有理数零 或者 负整数分数正分数负有理数负分数负分数
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
正整数
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