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第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实
验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和
等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段 „„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 11.2 与三角形有关的角 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 11.3多边形及其内角和 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
c
B
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
A
(1)
b
C
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18 解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。 五、课堂练习
课本第4页练习1、2题。课本第8页1、2、6题 六、课堂小结
1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。 作业：
课本第8页习题11.1第7题。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕 一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
C
A
A
显然，上页的结论成立。
BDC请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 BCD
上页的结论还成立。 三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。 四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。 六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业：
课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
（2）
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？
新人教版八年级上册第十一章三角形习题集（分节分知识点） 11.1.1三角形的边 一：知识点一：1定义
(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段
叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．
(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示． 2．练习：⑴已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，它们分别是
______________________________________.
(2)以线段AD为公共边的三角形是
_________________________________________.
(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是
________________________．
(A)3cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm
(B)2cm，3cm，6cm (D)4cm，7cm，11cm
(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条
(C)1m长的木条
(B)0.15m长的木条
(D)0.5m长的木条
3、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16
4、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4
. 6．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．
(A)6＜l＜15 (C)11＜l＜13
(B)6＜l＜16 (D)10＜l＜16
7．如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。
8．P是△ABC内一点,说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
22．图中共有 个三角形，以BC为边的三角形有
知识点四：等腰三角形
A
1．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周A B
长 ．
1
C
BC
2．一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．
B
第8题图
3．.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
C
4、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
知识点1、三角形的高为
二：知识点二：分类⑴三角形按边分为 三角形的中线为
三角形的角平分线为 ⑵按角分为 知识点三：性质1
2 练习：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
1
练习：1．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周
长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
第7题图
2.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm,则S阴影等于( )
A.2cm B.1cm C.
2
2
2
知识点2稳定性：1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条
2．要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.
11.2.1三角形的内角和
知识点1。三角形的内角和定理 练习：
2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状。
11cm D.cm 24
2
2
A
AA
D
B
C
BCB'
图1 图2 图3
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长. 3．已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高，三角形ABC的周长比三角形ACD的周长大3厘米，且AB=7厘米⑴求AC的长，⑵求△ABD与△ACD的面积关系。
2
A
3、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ 。
4、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
5、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B
＝ ，∠C＝ 。
6．如图，∠A=65，∠ABD=30，∠ACB=72，且CE平分∠ACB，求
o
o
o
∠BEC的度数．
7．(本题8分)如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O． (1)若∠A=50，求∠BOC的度数．
(2)设∠A=n(n为已知数)，求∠BOC的度数．
oo
8.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 9.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为
D
知识点2：等腰三角形的顶角= 底角= 顶角的范围是 底角的范围是 1．已知等腰三角形的底角为50度则顶角为 顶角为100度则底角为
11.2.2三角形的外角
知识点：1。三角形的外角是 2．外角定理 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°
A 3．三角形的外角和
E
B
E
C
B
5题图
D
C
3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2．已知等腰三角形的的一个内角为80度则其他内角的度数为
4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为
3．已知等腰三角形的一个内角为100度则其他内角为
( )A.90°B.110°C.100° D.120°
4．等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为三角形的高,求∠DBCD的度数 5.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A.30º； B.40º； C.70º； D.80º.
6.已知一个三角形的外角比为2：3：4，则这个三角形三个外角分别为
这个三角形为 三角形 7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30，∠DAE=65，则∠ACD等
知识点3： 直角三角形的【八年级上册数学第十一章三角形教程】
直角三角形的判定
3
于 .
C
B
第8题图
第7题图
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 巩固；如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。
11.3多边形的内角和与外角和
一、填空题
1. 若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
8．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数
等于______，每一个外角的度数等于_______． 二、选择题
2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是_____. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是____.7．六边形的内角和等于_______度．
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )
B C D 四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 A.
9、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______ 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
A
3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
C A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 B
6.用下列两种正多边形能拼地板的是( )
A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 10、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，
C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 ∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
7．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20°
8．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
12、如右图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6
9．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
12题图
4
求下列图形中x的值：
5
第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实
验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和
等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段 „„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 11.2 与三角形有关的角 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 11.3多边形及其内角和 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
c
B
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
A
(1)
b
C
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。【八年级上册数学第十一章三角形教程】
x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18 解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。 五、课堂练习
课本第4页练习1、2题。课本第8页1、2、6题 六、课堂小结
1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。 作业：
课本第8页习题11.1第7题。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕 一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
C
A
A
显然，上页的结论成立。
BDC请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 BCD
上页的结论还成立。 三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。 四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。 六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业：
课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：【八年级上册数学第十一章三角形教程】
（2）
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？
教 学 目 录
第11章 三角形（8）
11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用 画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 11.2.2 三角形的外角 阅读与思考 为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结（1）
第12章 全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6）
信息技术应用 探究三角形全等的条件
12.3 角的平分线的性质（2） 数学活动 复习小结（2）
第13章 轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2）
信息技术应用 用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形
实验与探究 三角形中边与角的不等关系13.4 课题学习 最短路径问题（2） 数学活动 复习小结（2）
第14章 整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考 杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法
阅读与思考 型式子的分解 数学活动 复习小结（2）
第15章 分式（15） 15.1 分式（4）
15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质
15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂
阅读与思考 容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3） 数学活动 复习小结（2）
11.1.1 三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）
要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 检测练习一、 1、 的图形叫三角形。 2、如图线段AB，BC，CA是三角形的 ， 点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、 ∠ C是 ，叫做 ，简称 。
C3、用符号语言表示上图的三角形。 顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本（
P64“探究”，时间：3分钟）
要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有 路线。路线 最近，根据是： ，于
是有：（得出的结论） 。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10
4
研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）
要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组
1、下列说法正确的是
（1） 等边三角形是等腰三角形
（2） 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3） 三角形的两边之差大于第三边
（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）
A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
5
新人教版八年数学上册 第十一章 三角形单元测试题
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 5 cm，6 cm，10 cm C. 1 cm，1 cm，3 cm D. 3 cm，4 cm，8 cm
2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 100° 3. 如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为 △ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A. 59° B. 60° C. 56° D. 22°
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B=
1
∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个. 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 三角形三条高的交点一定在 （ ）
A. 三角形的内部 B. 三角形的外部
C. 三角形的内部或外部 D. 三角形的内部、外部或顶点 6. 直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是 （ ） A. 450 B. 1350 C.450或1350 D.不能确定
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
8. 在ABC中，A550，B比C大250，则B等于 （ ） A. 500 B. 750 C. 1000 D. 1250 9. 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ） A
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C. ∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D. ∠4=∠8 10. 下列说法错误的是（ ）
用心 爱心 专心
3
B
1
A. 锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形的内部
C. 直角三角形只有一条高线
D. 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
12. 已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是 。
13. 一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角，则这个多边形是 边形，共 有 条对角线。
14. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= 。
15. 两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第 三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是_____cm. 16. 三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度 17. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°， 则∠C＝______
18. 如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，
CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE， 则∠CDF＝ 度。
三、解答题：（共46分）
19.（6分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。
用心 爱心 专心
2
E D
B
20.（6分）EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
21.（6分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°， 求∠EDF。
22.（1）若多边形的内角和为2340º，求此多边形的边数；（3分）
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求
这个多边形的边数。（3分）
23.（6分）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高。 求∠DBC.
用心 爱心 专心
3
24.（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O， ∠BAC＝60º，∠C＝70º，求∠CAD，∠BOA。
25.（8分）如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°， ∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数。
四、附加题（10分）
一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
用心 爱心 专心
4
E F C
用心 爱心 专心5
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