2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试

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2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试(一)
新版北师大版八年级数学下册第一单元测试深圳版

三角形的证明 单元试题

一．选择题（每题3分，12题）

1.（任意选作1题）

（1） 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高

（2）如图：有三条交叉的公路，要在它们的周围修建一个加油站，使加油站到三条公路的距

离相等，满足这样的加油站可以有 （ ）处．

A. 1 B.2 C.3 D.4

（3）到平面上三点A、B、C距离相等的有（ ）个点.

A. 1 B.2 C.3或3以上 D.0或1

2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

3．下列命题中正确的是 ( )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等

4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2， D．2，2，4

5．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

6．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离

第5题 第6题 第7题

8．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

1

10．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ） A. 11 B.5.5 C.7 D.3.5

11．（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4

12．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A

3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

第10题 第11题 第12题

二．填空题（每题3分，4题）

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是 。

14. (任意选作其中1题)

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD= ．

（2）如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，

AB

的垂直平分线

DE

交

AC

于

E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

15．(任意选作其中1题)

(1)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

（2）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．

16．（2005•十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．

2

第14题（1） 第14题（2） 第15题（1） 第15题（2） 第16题

三．解答题（17-20每题7分，21-23题每题8分）

17.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．以其中三个条件为已知，．．

填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，（填写序号即可）并写出证明过程。 已知 求证： .

证明：

18.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.

19．（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20.如图，ABC中，ABAC，A50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数。

3 

21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD+CD=2AB．

（1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

22．（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=

23．（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

，求AD的长． 222

4

2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试(二)
2016年新版北师大版八年级下册数学期末知识点复习

八年级下册知识点复习

第一章 证明

一、全等三角形的判定及性质

※1性质：全等三角形对应 相等、对应 相等

※2判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS);

 分别相等的两个三角形全等(SAS)

 分别相等的两个三角形全等(ASA)

④ 相等的两个三角形全等(AAS)

⑤ 相等的两个直角三角形全等（HL）

二. 等腰三角形

※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

※3. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称

图形，有 条对称轴.

判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

三.直角三角形

※1. 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方．

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ．

※2. 含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半.

※3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜

边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．

四. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .

※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

五. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到 的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

※2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, ab. cc

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, ab cc

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b.

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 一元一次不等式组解集

一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第三章 平移和旋转

一.图形的平移

※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 ※2. 性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

二.图形的旋转

※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 ※2. 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

三.中心对称新- 课- 标- 第 -一- 网

※1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

※2. 基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

※3. 中心对称图形

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，

那么这两个图形成中心对称。

图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

第四章 分解因式

一. 分解因式

第四章 因式分解

一．因式分解的定义

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. X k B 1 . c o m

如: abaca(bc)

三. 公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式: ab(ab)(ab)

(2)完全平方公式: a22abb2(ab)2 22

a22abb2(ab)2

第五章 分式

一. 分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成

意一个分式,分母都不能为零.

AA的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任BB

※2. 整式和分式统称为有理式,即有: 有理式整式

分式

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. AAM,BBMAAMBBM(M0)

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: ACACACADAD,  BDBDBDBCBC

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

AnA即: nBBn(n为正整数) nnAnAAnA逆向运用n,当n为整数时,仍然有n成立. BBBB

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.【2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试】

※2. 分式的加减法:【2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试】

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:ABAB CCC

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步骤:

①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

ACADBCADBC BDBDBDBD

2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试(三)
2015-2016学年新版北师大版八年级下册数学期末知识点复习

八年级下册数学考试知识点复习

第一章 证明（二）

一、全等三角形的判定及性质

※1性质：全等三角形对应 相等、对应 相等

※2判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS);

 分别相等的两个三角形全等(SAS)

 分别相等的两个三角形全等(ASA)

④ 相等的两个三角形全等(AAS)

⑤ 相等的两个直角三角形全等（HL）

二. 等腰三角形

※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

※3. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称

图形，有 条对称轴.

判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

三.直角三角形

※1. 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方．

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ．

※2. 含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半.

※3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜

边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．

四. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.

2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试(四)
2016年新北师大版八年级数学下第一章测试题及答案

八年级数学下第一章检测题

一 选择题

1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）

A 8 B 7 C 4 D 3

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于 60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图)

5．如图1，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等

三角形的对数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4

6．在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形

全等，还需要条件（ ）

A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F

7．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且(ab)(bc)(ca)0，则该三角形必为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．如图2所示， △ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与 △ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．3 B【2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试】

．C

．D．4

9、如图，在等边ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BDCE，AD与BE相交于点P，则12的度数是（ ）.

A．45 B．55 C．60 D．75

0000

（第9题图） （第10题图）

10、如图，l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

二、填空题

1．如图3，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=

2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为 ．

3．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A等于．

4.如图,D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°, 则∠BDF= .

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .

6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为7．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

三.解答题

1．已知：如图8，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝FE． 求证：AE＝CE．

2．如图12，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？

3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC

4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM； (2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

5、如图23，在ABC中，A90，AB=AC，ABC的

平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E. 求证：CE

图23 01BD. 2

2016深圳最新北师大版八年级数学下知识点单元测试(五)
2016年新北师大版八年级数学下第一章测试题及答案

第一章检测题

一 选择题

1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是 （ ）

A 8 B 7 C 4 D 3

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于 60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

(第2题图)

5．如图1，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等

三角形的对数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4

6．在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形

全等，还需要条件（ ）

A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F

7．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且(ab)(bc)(ca)0，则该三角形必为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．如图2所示， △ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与 △ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．3 B

．C

．D．4

9、如图，在等边ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BDCE，AD与BE相交于点P，则12的度数是（ ）.

A．45 B．55 C．60 D．75

0000

（第9题图） （第10题图）

10、如图，l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

二、填空题

1．如图3，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=

2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为 ．

3．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A等于．

4.如图,D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°, 则∠BDF= .

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .

6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为三.解答题

1．已知：如图8，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝FE． 求证：AE＝CE．

2．如图12，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？

3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC

4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM； (2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

5、如图23，在ABC中，A900，AB=AC，ABC的

平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E. 求证：CE1

2BD.

图23

本文来源：http://www.guakaob.com/xiaoxue/659694.html