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2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）
1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4
C．a=4，b=5，c=6
2．若D．a=5，b=12．c=13 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x≤ C．x≠ D．x＞
3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85
6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10． 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A． B． C． D．
11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（ ）
A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3
12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：
①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4
其中，正确结论的个数是（ ）
；④DG=2
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：
则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 小时．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于 ．
15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于
．
16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= ．
17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形． （1）边长为1的等边三角形的高= ；
（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；
（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．
三、解答题（共7小题，满分66分）【20014-2015学年天津市和平区八年级下期末数学试卷】
19．计算：
（1）
（2）（2﹣ ﹣3）÷．
20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．
（1）AB的长= ；
（2）求OC的长．
22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．
（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．
23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水2800吨，水费是 元；若用水3200吨，水费是 元；
（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？
24．F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、求证：BE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，
EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．
H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，（3）已知点E、
EF=4．直接写出下列两题的答案：
2014-2015学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
﹣4 B．﹣5 C．﹣6 ﹣4D． 2．（3分）（2014秋•和平区期末）将0.00002用科学记数法表示应为（ ） A．2×10 B．2×10 C．2×10 D．0.2×10
3．（3分）（2014秋•和平区期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2014秋•和平区期末）下列计算正确的是（ ）
2222A．（x﹣8y）（x﹣y）=x﹣9xy+8y B．（a﹣1）=a﹣1
2322233C．﹣x（x+x﹣1）=﹣x+x﹣x D．（x+y）（x+xy+y）=x+y
5．（3分）（2014秋•和平区期末）下列计算正确的是（ ）
22242222236A．a•a=2a B．a+a=2 C．（﹣ab）=ab D．（2a）=6a
6．（3分）（2014秋•和平区期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
7．（3分）（2015秋•河东区期末）如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（ ）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
8．（3分）（2015秋•高新区期末）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°
9．（3分）（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x+x的值为（ ）
A．1 B． C． D． 210．（3分）（2014秋•和平区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
11．（3分）（2016•沧州校级模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（ ）
A．（a+b） B．（a﹣b） C．2ab D．ab
12．（3分）（2014秋•和平区期末）甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次够买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次够买大米的平均单价低，谁的够买方式就合算，则（ ）
A．甲的够买方式合算 B．乙的够买方式合算
C．甲、乙的够买方式同样合算 D．不能判断谁的够买方式合算
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 22
13．（3分）（2014秋•和平区期末）（1）当x
（2）当x 时，分式的值为0； 有意义；
（3）当x（x≠0） 时，分式的值为正．
14．（3分）（2014秋•和平区期末）分解因式
2（1）x﹣7x+12= ；
2（2）2x+7x+3= ；
2（3）（m+n）﹣12（m+n）+36= ．
15．（3分）（2014秋•和平区期末）（1）如图①，D是△ABC的BC边的延长线上一点，∠A=80°，∠B=60°，则∠ACD的大小等于（度）；
（2）如图②，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，则∠ADE的大小等于；
（3）如图③，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，则它们的和等于 度．
16．（3分）（2014秋•和平区期末）如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
17．（3分）（2014秋•和平区期末）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠C=150°，则∠CMA的大小等于 （度）．
18．（3分）（2014秋•和平区期末）如图，△ABC中，∠BAC=68°，∠ACB=72°，∠ACB的平分线与∠BAC的外角平分线交于点D，连接BD，则∠BDC的大小等于 （度）．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（5分）（2014秋•和平区期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．
20．（5分）（2014秋•和平区期末）如图，点B，C在△ADE的DE边上，且点B在AD的垂直平分线上，CE=CA，∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠D、∠E、∠DAE的度数．
21．（16分）（2014秋•和平区期末）计算：
2（1）（a+b）+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
222（2）7m（4mp）+7m；
（3）（
﹣2）•22﹣2﹣3÷（）； （4）ab•（ab）．
22．（6分）（2014秋•和平区期末）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度之比为3：4，结果甲比乙提前25分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．
23．（8分）（2014秋•和平区期末）分解因式：
（1）16x﹣x；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
24．（6分）（2014秋•和平区期末）如图，△ABC中，∠CAB+∠CBA=120°，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=BE，以DE为边作等边△DEF，连接AF，BF．
求证：△FAB是等边三角形．
5
2014-2015学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．B；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；12．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
21314；15．140；90；360；16．AE=AC；
17．；18．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．20．；21．；22．23．；24．
天津市和平区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，故B正确；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D错误． 故选：B．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．将0.00002用科学记数法表示应为（）
A． 2×10 B． 2×10
考点： 科学记数法—表示较小的数． ﹣4﹣5C． 2×10 ﹣6D．0.2×10 ﹣4
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：0.00002=2×10，
故选：B．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列分式中是最简分式的是（）
A． B．
﹣n﹣5﹣n
C．
D．
考点： 最简分式．
分析： 根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．
解答： 解：A、=；
B、=x﹣2；
C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
D、=；
故选C．
点评： 此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．
4．下列计算正确的是（）
2222 A． （x﹣8y）（x﹣y）=x﹣9xy+8y B． （a﹣1）=a﹣1
2322233 C． ﹣x（x+x﹣1）=﹣x+x﹣x D． （x+y）（x+xy+y）=x+y
考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
22解答： 解：A、原式=x﹣9xy+8y，正确；
2B、原式=a﹣2a+1，错误；【20014-2015学年天津市和平区八年级下期末数学试卷】
32C、原式=﹣x﹣x+x，错误；
3223D、原式=x+2xy+2xy+y，错误，
故选A
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
5．下列计算正确的是（）
22242222236 A． a•a=2a B． a+a=2 C． （﹣ab）=ab D．（2a）=6a
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，然后选择正确选项求解．
解答： 解：A、a•a=a，原式计算错误，故本选项错误；
42B、a和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
222C、（﹣ab）=ab，计算正确，故本选项正确；
236D、（2a）=8a，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）
A． 17 B． 22 C． 17或22 D．13 224
考点： 等腰三角形的性质．
分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答： 解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（）
A． DC B． BC C． AB D．AE+AC
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等．
解答： 解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，
∴∠D=∠B，
∵∠DCB=∠ACE，
∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，
即∠BCA=∠DCE，
在△CDE与△CBA中，
，
∴△CDE≌△CBA（AAS），
∴DE=AB，
故选C．
点评： 本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
8．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）
A． α=β
B． α=2β C． α+β=90° D．α+2β=180°
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
解答： 解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，
∴β+（180°﹣α）=90°，
整理得，α=2β．
故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．已知x﹣=3，则4﹣x+x的值为（）
A． 1 B．
C．
D． 2
考点： 代数式求值；分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：∵x﹣=3，
∴x﹣1=3x
2∴x﹣3x=1，
∴原式=4﹣（x﹣3x）=4
﹣=．
故选：D．
点评： 此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
22
A． 45° B． 50° C． 55° D．60°
考点： 翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： 作辅助线，由∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折叠性求出∠OEM，即可求出∠CEF．
解答： 解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO=25°，
又∵OD是AB的中垂线，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠OBM=∠OCM=60°﹣25°=40°，
∴∠BOM=∠COM=90°﹣40°=50°，
由折叠性可知，∠OCM=∠COE，
∴∠MOE=∠COM﹣∠COE=50°﹣40°=10°，
∴∠OEM=90°﹣10°=80°，
∵由折叠性可知，∠OEF=∠CEF，
∴∠CEF=（180°﹣80°）÷2=50°．
故选：B．
点评： 本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线..
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）
A． （a+b） B． （a﹣b） C． 2ab
考点： 整式的混合运算．
分析： 用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 22 D．ab
解答： 解：（
= ）﹣4×（2）=2﹣ =ab，
故选D．
点评： 本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
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