湖北黄冈高三数学

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第一篇:《湖北省黄冈市2016届高三3月质量检测 数学理》

黄冈市2016年高三年级3月份质量检测

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共

12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．

1·若复数z满足zi2015i2016 i为虚数单位），则复数z= 1i

A．1 B．2 C．i D．2i

2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且xB”成立的充要条件是

A. -l<x≤l B. x≤1 C x> -1 D．-1< x<l

3．下列命题中假命题的是

A. x0∈R,lnx0 <0 B．x∈(-∞,0)，ex>x+1

C.x>0,5x>3x D．x0∈(0,+∞) ,x0<sinx0

4．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某 次射中，则随后一次射中的概率是

A．7426 B． C． D． 10757

2225．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，2an1an1an1（n≥2）则a6=

A．16 B．4 D．45

6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

A．1 B．2 C．3 D．4

uruuruuruur7．将向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，„an=(xn,yn)组成的系列称为向量列{an}，并定义向 uuruururuuruur 量列{an}的前n项和Sna1a2an．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项

uur 的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{an}是等差向量

列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是

uuruuruurA. a10 B．a11 C. a20

uurD. a21

8．已知f(x) =Asin(x)(A>0，>0，0<<)，其导函数

f'(x)的图象如图所示，则f（）的值为

A.

B. C．

D．

3x4y100,表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线9．已知不等式组x4

y3

且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=

A

．11 B． C

．一 D一 2222

x2y2

10．双曲线M：22=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px( p>0)的 ab

焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则 该双曲线的离心率为

A

B

C

．1 D

211．如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到

直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展

开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是

12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)<xf’(x)<3f(x)恒成立，其中

f’(x)为f(x)的导数，则

A．8<f(2)f(2)f(2)f(2)<16 B．4<<8 C．3<<4 D．2<<3 f(1)f(1)f(1)f(1)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量a=（cosθ, sinθ），b=（1，一2），若a∥b，则代数式

14．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位 男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为

15．已知函数

），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则11的 ab

最小值是____。

16. 如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2

+c2 +bc，

S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P

uuruur 是圆O上一动点，当

取得最大值时，PAPB的最

大值为____．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R)，将y=f(x)的图

像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间[0, ]

44

(l)求实数m的值；

(Ⅱ)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(1B)=l，且a+c=2，求 4

△ABC的周长l的取值范围．

18．（本小题满分12分）

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单 位：分贝)与声音能量I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能 量Ii(i=1.2．„，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;

(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且111010．已知点P的声音 I1I2

能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干 扰，并说明理由．

附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），„„（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和

截距的最小二乘估计分别为：

19.（本小题满分12分）如图几何体E- ABCD是四棱锥，

△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，

，且EC⊥ BD

(I)求证：平面BED⊥平面AEC;

(Ⅱ)M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC;

(Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

x2

2x2

2 如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：+y =1的两个焦点，椭圆C2：+y =经过点F1， 22

F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别 是A，B和C，D．设AB、CD的斜率分别为k，k'.

（I）求证kk'为定值；

(Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x) =lnx-mx+m．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(II)若f(x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意的0<a<b，求证：f(b)f(a)1。 baa(a1)

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF

垂直BA的延长线于点F．

求证：(I)∠DFA=∠DFA;

(Ⅱ)AB2= BE·BD-AE·AC

23.（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为 sin cos2

(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

第二篇:《2015年湖北省黄冈市高三四月调考数学试卷(理科)》

2015年湖北省黄冈市高三四月调考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．（5分）（2015•黄冈模拟）已知复数实数a=（ ） A．﹣1 B．1

2．（5分）（2015•黄冈模拟）设全集U=R，A={x||x|＜2}，

B={x|y=

}，则图中阴影部

C．

D．

在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则

分所表示的集合（ ）A．（﹣2，+∞） B．（1，2]

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，1]

）的图象向右平移

个单位后

3．（5分）（2015•黄冈模拟）设ω＞0，函数y=sin（ωx+与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A．

B．

C．3

D．

4．（5分）（2015•黄冈模拟）下列说法中正确的是（ ）

A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆否命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”

22

B．若命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p：∀x∉R，x+1≤0

2

C．设x、y∈R，则“（x﹣y）•x＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件

D．设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 5．（5分）（2015•黄冈模拟）小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（ ） A．a（1+p）

5

B．a（1+p）

6

C．[（1+p）﹣（1+p）] D．[（1+p）﹣（1+p）]

56

第1页（共54页）

6．（5分）（2015•黄冈模拟）设的投影为，则A．

B．

与 C．

、是单位向量，若=3，=，方向

夹角为（ ） D．

7．（5分）（2015•黄冈模拟）如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（ ）

A．

8．（5分）（2015•黄冈模拟）若函数f（x）=log内单调递增，则实数m的取值为（ ） A．[

] B．[

] C．[

） D．[

）

（﹣x+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）

2

B． C． D．

9．（5分）（2015•黄冈模拟）运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（ ）

A．

B． C． D．

第2页（共54页）

10．（5分）（2015•黄冈模拟）定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=

（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时

a的值为（ ） A．

B．a＞1或a＜﹣3

C．a＞1 D．3

二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必做题11-14。

11．（5分）（2015•黄冈模拟）已知实数x、y满足，则z=x﹣3y的最小值

是 ．

12．（5分）（2015•黄冈模拟）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1、a2、a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤5，则满足条件的集合A的个数为 ．

13．（5分）（2015•黄冈模拟）在如图的正方形OABC内任取一点，此点在由曲线y=x和直线x=0，x=1，y=所围成的阴影部分中的概率为 ．

2

14．（5分）（2015•黄冈模拟）定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x﹣[x]． （1）{

}+{

}+{

}+{

}= ；

（2）当n为奇数时， {

第3页（共54页）

}+{}+{}+…+{}= ．

（二）选做题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。选修4-1：几何证明选讲 15．（5分）（2015•黄冈模拟）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为 ．

选修4-4：坐标系与参数方程 16．（2015•黄冈模拟）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C1的方程为ρsin（θ﹣

）+2

=0，曲线C2的参数方程为

．

（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）（2015•黄冈模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），满足|+|=|﹣|． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设=（sin（C+值．

18．（12分）（2015•黄冈模拟）已知A、B、C三点共线，等差数列{an}

满足

，a3﹣a11+a14=﹣1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=|an|，试求{bn}的前n项和Tn． 19．（12分）（2015•黄冈模拟）在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的

第4页（共54页）

），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值为3，求k的

（Ⅰ）求抽取样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （Ⅱ）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（μ，ς）（其中μ近似为样本平均数，ς近似为样本方差s=161），且规定82.7分是复试线，

2

那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：≈12.7，若z～N（μ，ς），则P（μ﹣ς＜z＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜z＜μ+2ς）=0.9544．）．

20．（12分）（2015•黄冈模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC=1

，BB1=2，AB=

，∠BCC1=

．

2

2

2

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A﹣EB1﹣A1的正切值．

21．（13分）（2015•黄冈模拟）已知抛物线C1：y=2px

上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：

的离心率e=

，且过抛物线的焦点F．

2

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2

的标准方程；

（Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ+μ为定值．

（Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，

+1=0，若点S满足：

22．（14分）（2015•黄冈模拟）已知函数f（x）=

，g（x）=xf（x）+

．

，证明：点S在椭圆C2上．

（Ⅰ）求函数y=g（x）的单调区间；

k

（Ⅱ）若函数y=g（x）在区间[e，+∞]（k∈Z）上有零点，求k的最大值（e=2.718…）；

第5页（共54页）

第三篇:《湖北省黄冈市2015届高三元月调考数学(理)试题》

黄冈市2015年元月高三年级调研考试

理 科 数 学

1．已知集合M{1,2,zi}，i为虚数单位，N{3,4}，若M 虚部是

A．4i

B．4i

C．4

D．4

N{4}，则复数z的共轭复数z的

2．对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则

23 A．1B．

3．下列命题中，正确的一个是

ppp

p1p2p3

C．

p2p3p1

D．

p1p3p2

2

A．x0R,ln(x01)0

B．x2,x2

2x湖北黄冈高三数学

C．若q是p成立的必要不充分条件，则 q是p成立的充分不必要条件 D．若xk(kZ)，则sinx

2

2

3 sinx

4．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是

n1

a2nA．

an2(n1)



5．将函数ysin(x)cos(x)的图象沿x轴向右平移个单位后，

822

C．

得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是 ．．．A．

n

a2nB． a2n D．n

5 4

B．



4

C．

 4

D．

3 4

第4题图

xy2x1

6．已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x,y)为平面区域21上的一个动点，则

log(y1)02

AOOM的取值范围是

A．[2,0]

B．[2,0)

C．[0,2]

D．(0,2]

7．设Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和，若

aSnn

(nN*)，则5

b6Tn2n1

A．

5 13

B．

9 19

C．

11 23

D．

9 23

8．若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R（实数集）的概率为 A．

12ln2湖北黄冈高三数学

4

B．

32ln2

4

C．

1ln2

2

D．

1ln2

2

x2y29．已知双曲线221(ba0)，直线l过点A(a,0)和B(0,b)，若原点O到直线l

的距离为

ab4

（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 A

2

B

C

D．2

10.定义：如果函数

f(x)在

a,b

上存在

x1,x2(ax1x2b),满足

f(b)f(a)f(b)f(a)

,f(x2)，则称函数f(x)是a,b上的“双中值函数”。已知函

baba132

数f(x)xxa是[0,a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是

3

3333

A．(1,3) B． (,3) C． (1,) D． (1,)(,3)

2222f(x1)

11．已知点A(1,3),B(4,1)，则与向量AB方向相反的单位向量的坐标为12

．函数y

16

(2x),x0,

13

．设函数f(x)x则x0时，f[f(x)]表达式中的展开式中的常数项为

x0.

。（用数字作答）

14．定义：曲线C上点到直线l的距离的最小值称为曲线C到l的距离。已知曲线C1:yx2a到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离，则实数a

15．设集合M{1,2,3,

,n}(nN*)，对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A

；②Sn取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则①S3

2

16．（本题满分12分）设函数f(x)sinxcos(2x



3

).

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合； （Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB

17．（本题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系

统乙在任意时刻发生故障的概率分别为

1C1

，f()，且C为锐角，求sinA的值。 324

1

和P，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为5

49. 50

（Ⅰ）求P的值；

（Ⅱ）设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望

E()和方差D().

18．（本题满分12分）若数列{An}满足An＋1＝A2n，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}

中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数． (1)证明数列{2an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an＋1)}为等比数列；

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn＝(2a1＋1)(2a2＋1)…(2an＋1)，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；

(3)记bn＝log2an＋1Tn，求数列{bn}的前

n项和Sn，并求使Sn＞2 012的n的最小值． ⑴ 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; ⑵ 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

20．（本题满分13分）已知抛物线y24x的焦点为F2，点F1,F2为1与F2关于坐标原点对称，以F

焦点的椭圆C

，过点 2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

]，（Ⅱ）设T(2,0)，过点F2作直线l与椭圆C交于A、B两点，且F2AF2B，若[2,1

求|TATB|2的最小值。

21．（本题满分14分）已知函数f(x)ax，g(x)lnx，其中aR.

（Ⅰ）若函数F(x)f(x)g(x)有极值1，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数G(x)f[sin(1x)]g(x)在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明：

sin

k1

n

1

ln2.

(k1)2

黄冈市2015年元月高三年级调研考试

参考答案（理科数学）

一、选择题

1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B 7、D 8、A 9、A 10、B

二、填空题湖北黄冈高三数学

3455

三、解答题

11、(,) 12

13、－160 14、4 15、①17，②(n1)2n1

16、解：

（Ⅰ）f(x)

1cos2x11cos2x2x2x„„„„„„2分 222„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 当

sin2x1时，f(x)max

此时2x2k



2

(kZ)，x的取值集合为{x|xk



4

,kZ}„„„„„„„6分

（Ⅱ）

C

11

，C为锐角，C„„

8分 f()C，sinC

3

2224

1，

得sinB



33

21„„„„„„„„„„„„12分 B)BsinB

32由cosB

sinAsin(

17、解：（Ⅰ）记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A、B，

“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C。

1149

P，P„„„„„„„„5分

10550

9927

（Ⅱ）依题意~B(3,)，E()3„„„„„„„„„„„„„„8分

101010

9127

D()3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

1010100

则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1

18、解：(1)∵an＋1＝2an＋2an,2an＋1＋1＝2(2an＋2an)＋1＝(2an＋1)， ∴数列{2an＋1}是“平方递推数列”．

2

由以上结论lg(2an＋1＋1)＝lg(2an＋1)＝2lg(2an＋1)，

∴数列{lg(2an＋1)}为首项是lg 5，公比为2的等比数列„„4分 (2)lg(2an＋1)＝[lg(2a1＋1)]×2＝2lg 5＝lg5

12n－12n－1

∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．

2

n

n－1

n－1

2

2

2

2n－1

，

∵lg Tn＝lg(2a1＋1)＋„＋lg(2an＋1)＝(2－1)lg 5，∴Tn＝5

n

lg Tn(2－1)lg 51

(3)∵bn＝n－12n－1，

lg(2an＋1)2lg 52

1

∴Sn＝2n－2＋2

1

∵Sn＞2 014，∴2n－2＋－12 014.

2

2n－1

.„„8分

第四篇:《湖北省黄冈中学2015届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析》

湖北省黄冈中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A． ﹣2 B． ﹣3 C． 2或﹣3 D．﹣2或﹣3

2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）

x

A． （﹣2，0） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，0] 3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”

2

B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

22

D． 命题“∂x∈R使得x+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x+x+1＜0”

4．（5分）设向量向的投影为（） A．

5．（5分）已知等比数列{an}的首项a1=2014，公比为q=，记bn=a1a2a3…an，则bn达到最大值时，n的值为（） A． 10 B． 11 C． 12 D．不存在 6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）

B．

C．湖北黄冈高三数学

D．1

，

是夹角为

的单位向量，若=3

，=

﹣

，则向量在方

2

2

D．（﹣1，0）

A． ①和② B． ①和③ C． ③和② 7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，

2

则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax﹣ax+1）的值域为R的概率为（） A．

B．

C．

D．

D．④和②

8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+

（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）

B． 4+25ln5

C． 8+25ln

D．4+50ln2

A． 1+25ln5

9．（5分）已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上

存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（） A． 1＜e＜

10．（5分）已知函数f（x）=

+

，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x+y

2

2

B． e＞ C． e＞ D．1＜e＜

﹣2x+1的取值范围（） A． （1，10） B． [2，10] C． （，） D．[，+∞]

二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）

11．（5分）复平面内与复数z=

12．（5分）设（1﹣x）=a0+a1x+…+a7x+a8x，则|a1|+…+|a7|+|a8|=．

13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则为．

8

7

8

所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为．

的最小值

14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，…．若a=1，则x1+x2+x3=；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=． 三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分） 15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．

[来源:学#科#网Z#X#X#K] 四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）

16．直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），

过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．[来源:学科网ZXXK]

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π． （Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，

），0）（ω＞0），函数f（x）=•

b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．

18．（12分）已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．

（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （Ⅱ）设

，若

恒成立，求c的

*

最小值． 19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实

施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3

4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．

（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；

（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．

21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

22．（14分）已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e﹣1，f（e﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数y=2f（x﹣1）与y=x﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数；[来源:Z。xx。k.Com]

（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e）＜（1+e）．

m

en

n

em

3

22

湖北省黄冈中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A． ﹣2 B． ﹣3 C． 2或﹣3 D．﹣2或﹣3

考点： 两条直线平行的判定． 专题： 计算题．

分析： 根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．

解答： 解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴

=，[来

源:Zxxk.Com] 解得m=2或﹣3， 故选 C．

点评： 本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．

2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）

x

A． （﹣2，0） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，0] D．（﹣1，0）

考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 集合．

分析： 由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算求解即可． 解答： 解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），

第五篇:《2015年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷(理科)》

2015年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共10小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号的位置上，答错位置不得分.

1．（5分）（2015•黄冈模拟）是z的共轭复数，若z+=3，（z﹣）=3i（i为虚数单位），则z的实部与虚部之和为（ ） A．0 B．3 C．﹣3 D．2

2．（5分）（2015•黄冈模拟）若二项式（x+）的展开式中的系数与21，则a=（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．（5分）（2015•黄冈模拟）设集合M={y|y=|cosx﹣sinx|，x∈R}，N={x|y=ln（1﹣x）}，则M∩N=（ ）

A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}

4．（5分）（2015•泰安二模）设命题p：若||=|

|=

，且与的夹角是

，则向量在

2

2

2

7

的系数之比是35：

方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（ ） A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．p∨q是真命题 D．﹁q为真命题

5．（5分）（2015•黄冈模拟）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（ ） A．

6．（5分）（2015•黄冈模拟）已知直线ax+by=0与双曲线

﹣

=1（0＜a＜b）交于A，B

B．

C．

D．

两点，若A（x1，y1），B（x2，y2）满足|x1﹣x2|=3，且|AB|=6，则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D．2 7．（5分）（2015•黄冈模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

第1页（共49页）

A．

8．（5分）（2015•黄冈模拟）在区间[﹣，]上随机取一个数x，则cosπx的值介于之间的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

与

B．

C．

D．

9．（5分）（2015•黄冈模拟）阿基米德“平衡法”的中心思想是：要算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较．如图，已知抛物线

y=x，直线l：x﹣2y+4=0与抛物线交于A、C两点，弦AC的中点为D，过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy，交抛物线于点B，则抛物线弓形ABCD的面积与△ABC的面积之比是（ ）

2

A．

10．（5分）（2015•黄冈模拟）已知函数f（x）=

2

B． C． D．

（x≠﹣2），下列关于函数g（x）

=[f（x）]﹣f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①∀a＞0，函数g（x）一定有零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③∃a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0＜a＜．其中真命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③④

二.填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题11～14 11．（5分）（2015•黄冈模拟）某程序框图如图所示，则输出的S的值为．

第2页（共49页）

12．（5分）（2015•鹰潭二模）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，

13．（5分）（2015•黄冈模拟）已知实数x，y满足，且t=ax+by（0＜a＜b）

取得最小值1，则2+3的最大值为 ． 14．（5分）（2015•黄冈模拟）对于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5﹣4+3﹣2+1=3，集合{3}的交替和为3．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2﹣1）=4，请你尝试对n=3．n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3．S4，并根据计算结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=（不必给出证明）

（二）选考题（请考生在15.16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B钢笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）（选修4-1：几何证明选讲） 15．（5分）（2015•黄冈模拟）如图，A，B是圆O上两点，且OA⊥OB，OA=1，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= ．

第3页（共49页）

（选修4-4：坐标系与参数方程）

16．（2015•黄冈模拟）已知曲线ρ﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），则直线为参数）与曲线的最小距离为 ．

三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（11分）（2015•黄冈模拟）已知函数f（x）=2sin（x+（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=

18．（12分）（2015•黄冈模拟）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且

*

a1+2，2a2，a3+1成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N． （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）设A={a1，a2，…，a9}，B={b1，b2，…，b38}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

19．（12分）（2015•黄冈模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，四边形BCC1B1是边长为6的正方形，直线AB与平面ACC1A1所成的角的正切值为3，点D为棱AA1上的动点，且AD＞DA1．

（1）当AD为何值时，CD⊥平面B1C1D？

（2）当AD=2时，求二面角B1﹣DC﹣C1的正切值．

，∠B=

，AC=2，求△ABC的面积．

）cosx﹣．

2

（t

20．（12分）（2015•黄冈模拟）某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，

第4页（共49页）

乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； （2）若甲．乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

21．（14分）（2015•黄冈模拟）如图．已知F1，F2分别为椭圆右焦点，其离心率e=，且a+c=3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则请证明你的结论；若不是，请说明理由．

•

是否为定值，若是，+

=1（a＞b＞0）的左、

22．（14分）（2015•湖南二模）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．

（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；

（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤

•a﹣2恒成立，求a的取值集合．

第5页（共49页）

第六篇:《【恒心】2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末考试数学(理科)试题及参考答案【纯word版】》

黄冈中学2015届高三（上）期末考试数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m（ ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或3

x

1

Axx11,Bx202．设全集U =R，，则图中阴影部分所表示的集合( ）

2

U

A．2,0 B．2,1 C．(1,0] D．(1,0)

A



3．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x21,则x1”的否命题为：“若x1，则x1”； B．“x1”是“x5x60”的必要不充分条件； C．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题；

2D．若命题p:x0R,x0x010，则p:xR,x2x10．

2

B

2

2

的单位向量，若a3e1，则向量b在a方向的投影为（ ） be1e2，3

311

A． B． C．  D．1

222

1

5．已知等比数列{an}的首项a12014，公比为q，记bna1a2a3an，则bn达到最大值时，

2

4．设向量e1,e2是夹角为

n的值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．不存在

6．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(2，1，1)，(2，2，2)．给出编号为①，

( )

图① 图② 图③

o

图④

o

o

A．①和② B．①和③ C．③和② D．④和②

7．已知在ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A30，b6，C[60,120]，则此三角形中边a的取值使得函数f(x)lg(axax1)的值域为R的概率为（ ）

A．

2

1112

B． C． D． 4233

8．近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度vt73t时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m）是（ ）

A． 125ln5 B． 425ln5 C． 825ln

25

（t为1t

11

D． 450ln2 3

x2y2

9．已知双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1,F2，若双曲线右支上存在一点P,使

ab

得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A． 1e

22 B． e C． e D． 1e 33

10

．已知函数f(x)，若x,y满足f(x1)f(y)0，则x2y22x1的取值范围（ ）

A．(2,10) B．[2,10] C

． D．

]

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． 请将答案填在答题卡．．．对应题号的位置上． 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ．．．．

（一）必考题（11—14题） 11．复平面内与复数z

2i

所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为_______． 1i

12．设(1x)8a0a1xa7x7a8x8，则a1a7a8

13．已知实数x,y,z满足2x

y3z32

14．定义在(0,)上的函数f(x)满足：①当x[1,3)时，f(x)1|x2|；②f(3x)3f(x)．设关于a的零点从小到大依次为x1,x2,x3,x的函数F(x)f(x)

,xn

．若a1，则x1x2x3

；若a(1,3)，则x1x2

x2n________________．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．）

15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．

x

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）直线l

的参数方程是

y

的极坐标方程为2cos(

2（其中t为参数），圆c

4

)，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量a(2cosx,2),b(2cos(x的图象与直线y2． （I）求函数f(x)在[0,2]上的单调递增区间； （II）将函数f(x)的图象向右平移



6

),0)(0)，函数f(x)

ab



个单位，得到函数yg(x)的图象．若yg(x)在[0,b](b0)12

上至少含有6个零点，求b的最小值．

加上1、1、3后顺次成为等比数列bn的前三项． （I）求数列an、bn的通项公式； （II）设Tn



18．（本小题满分12分）已知等差数列an满足：an1annN,a11，该数列的前三项分别



2n31aa1a2

nnN*,若TnnccZ恒成立，求c的最小值．

2nb1b2bn

19．（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（Ⅰ（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不．赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布．．

列和数学期望．

ADAB，ABBC2AD4，AD//BC，20．（本小题满分12分） 如图1所示，直角梯形ABCD，

E、F为线段AB、CD上的点，且EF//BC，设AEx，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（如图2所示）． （Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f(x)，求f(x)的最大值及取最大值时E的位置； （Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CGBD，并求直线GD与平面BCD所成的角的正弦值．

A

F

AE

D EB

B

21．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点P是直线x4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

22

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)a(x1)ln(x1)图像上的点(e1,f(e1))处的切线与直线x3y10垂直(e2.71828)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

3（Ⅱ）求函数y2f(x1)与yxmx(m1)的图象在区间[,e]上交点的个数；

1

e

（Ⅲ）证明：当mn0时，(1em)e(1en)e．

nm

期末考试参考答案

1-5：C D C A B 6-10：C D B B A 11．1i； 12.255 ；

13. ； 14. 14，6(3n1)； 15．4 ； 16

．6.解： 因为当xR时，函数fxa始终满足0fx1．，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函

x

数yloga

1

logax,显然此时单调函数单调递增，则选B． x

42525

0，则t4。汽车刹车的距73tdt425ln5，故选01t1t

8.解：令 vt73tB。

12．解：令x0得a11，令x1得a0a1a2a3

a7a828256，所以所求为255.

14. 解：定义在(0,)上的函数f(x)满足：①当x[1,3)时，f(x)1|x2|；②f(3x)3f(x)，所以f(x)的构成规律是：对于任意 的整数k，f(x)在每一个区间[3k,3k1)，f(x)3k|x23k|，

x[3k,3k1)，且在此区间f(x)满足0f(x)3k；当a1时，

F(x)f(x)a的零点从大到小依次满足：x1x243，x3x4432，…x2nxn43n，12

所以x1x2

43(13n)

x2n6(3n1)。

13

17.解：（I）f(x)2cos(2x

6

)2分

由题意得T，所以1，所以f(x)2cos(2x所以单增区间满足：2x



6

)

7

,k]，……4分 1212



6

5111723,]和x[,]； ……………6分 又x

[0,2]，所以x[

12121212

57

（II）由题意得yg(x)2cos2xg(x)0得

xk或xk，……8分

1212

每个周期恰有2个零点，要恰有6个零点，则b不小于6个零点的横坐标即可， 即bmin2

[2k,2k]，解得x[k

731

。…………………………………………………………………12分 1212

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