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高考数学全国卷篇一:2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分.
答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式:
样本数据x1,x2,xn的标准差
(x1x)2(x2x)2(xnx)2
s
n
球的面积公式
其中x为样本平均数
S4R2
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.复数
12i
(i是虚数单位)的虚部是 1i
A.
31
B. C.3 D.1 22
2.已知R是实数集,Mx
B.0,2
2
1,Nyyx11,则NCRM x
C. D.1,2
A.(1,2)
3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2a50
则4 ,S
2
S
A.5 B.8 C.8 D.15
5.已知函数f(x)sin(2x的值是 A.
6
),若存在a(0,),使得f(xa)f(xa)恒成立,则a
B. C. D. 6342
6.已知m、n表示直线,,,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1)m,n,nm,则 (2),m,n,则nm (3)m,m,则∥ (4)m,n,mn,则 A.(1)、(2)
B.(3)、(4)
C.(2)、(3)
D.(2)、(4)
7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若32,等于
A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为角形的周长是
A.18 B.21 C.24 D.15 9.函数f(x)lgx
,则这个三2
1
的零点所在的区间是 x
,) A.0,1 B.1,10 C.10,100 D.(100
22
10.过直线yx上一点P引圆xy6x70的切线,则切线长的最小值为
A.
232 B. C. D.2
222
2
11.已知函数f(x)xax2b.若a,b都是区间0,4内的数,则使f(1)0成立的概率是
3153
B. C. D.
8448
x2y2
1,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P 为12.已知双曲线的标准方程为
916
A.
双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若
FMFN0,则a的值为
A.
9251616
B. C. D.
5995
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1. 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答
案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.
2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.
14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其点都在一个球面上,则该球的表面积为__________.
第14题图
第13题图
顶
15.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R
2
(lgE11.4).2011年3月11日,日3
本东海岸发生了9.0级特大地震,2008年中国汶川的地震级别为8.0级,那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍. 16.给出下列命题: ①已知a,b都是正数,且,m
a1a
,则ab; b1b
②已知f(x)是f(x)的导函数,若xR,f(x)0,则f(1)f(2)一定成立; ③命题“xR,使得x
2x10”的否定是真命题; ④“x1,且y1”是“xy2”的充要条件.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
2
xxx
已知向量a(1,cos)与b(sincos,y)共线,且有函数yf(x).
222
2
2x)的值; (Ⅰ)若f(x)1,求cos(3
(Ⅱ)在ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且满足2acosCc2b,求函数
f(B)的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列. (Ⅰ)求数列an的通项公式;
bn(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn.
an
19.(本小题满分12分)
CD2,CD面ABC,BE已知四棱锥ABCDE,其中ABBCACBE1,
∥CD,F为AD的中点. (Ⅰ)求证:EF∥面ABC; (Ⅱ)求证:面ADE面ACD; (III)求四棱锥ABCDE的体积.
20.(本小题满分12分)
在某种产品表面进行腐蚀性检验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:
C
BE
F
D
现确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好不相邻的概率;
(Ⅱ)若选取的是第2组和第5组数据,根据其它4组数据,求得y关于x的线性回归方程
ˆy
4139
x,规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差1326
均不超过2微米,则认为得到的线性回归方程是可靠的,判断该线性回归方程是否可靠.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)
axb
在点(1,f(1))的切线方程为xy30. x21
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)lnx,求证:g(x)f(x)在x[1,)上恒成立.
22.(本小题满分14分)
O,对实轴长为4的椭圆的中心在原点,其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点
3称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1AF2,△AF1F2的面积为.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若2,求直线l的斜率k.
高考数学全国卷篇二:2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标1理科数学
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x|x2x30},B={x|-2≤x<2=,则AB= 2
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) (1i)3
2. = (1i)2
A.1i B.1i C.1i D.1i
3. 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)时奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
4. 已知F是双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 A
. B.3 C
D.3m
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A. B. C. D.1
838587 8
6. 如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边
为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,
将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,]
上的图像大致为
7. 执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=
A.2016715 B. C. D. 3528
8. 设(0,1sin),(0,),且tan,则 22cos
A.3
2 B.2
D.22 C.3
9. 不等式组22xy1的解集记为D.有下面四个命题:
x2y4
p1:(x,y)D,x2y2,p2:(x,y)D,x2y2,
P3:(x,y)D,x2y3,p4:(x,y)D,x2y1.
其中真命题是
A.p2,PB.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,P3 3
10. 已知抛物线C:y8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,
若FP4FQ,则|QF|= 2
A.75 B. C.3 D.2 22
3211. 已知函数f(x)=ax3x1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,
则a的取值范围为
A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,
则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
A
. B
. C.6 D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第
(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
13. (xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为用数字填写答案)
14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去
过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .
15. 已知A,B,C是圆O上的三点,若AO1(ABAC),则AB与AC的夹角为2
16. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且
(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其中为
常数.
(Ⅰ)证明:an2an;
(Ⅱ)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测
量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组数据用该区间的中点值
作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数x,近似为样本方差s.
(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区2222
间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.
12.2.
若Z~N(,2),则P(Z)=0.6826,P(2Z2)=0.9544.
19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.
(Ⅰ) 证明:ACAB1;
(Ⅱ)若ACAB1,CBB160o,
AB=Bc,求二面角AA1B1C1的
余弦值.
x2y220.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆E:221(ab
0)F是ab椭圆的焦点,直线AF
的斜率为
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程. ,O为坐标原点. 3
bex1
21.(本小题满分12分)设函数f(x0aelnx,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为xx
ye(x1)2. (Ⅰ)求a,b; (Ⅱ)证明:f(x)1.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ABCD
是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,
且CB=CE
(Ⅰ)证明:∠D=∠E;
(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,
证明:△ADE为等边三角形.
x2tx2y2
1,23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C直线l:49y22t
(t为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲若a0,b
0,且
(Ⅰ)求ab的最小值;
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由. 33o11. ab
高考数学全国卷篇三:2015高考数学全国卷(精美word版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的. 1+z
1.设复数z满足=i,则|z|=
1-z
A.1 B.2 C. 3 D.2
2.sin20°cos10°-cos160°sin10°=
3311
A.- B. C.- D.
2222
3.设命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为
A.∀nN, n2>2n B.∃nN, n2≤2n C.∀nN, n2≤2n D.∃nN, n2=2n
4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各
次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
x22→→
5.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y=1 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若MF1·MF2<0 ,则
2
y0的取值范围是
22 D.-,
A.-, B.- C.36333633
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,
高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
→→
7.设D为△ABC所在平面内一点BC=3CD,则
1→414→A.AD=-ABAC B.AD=AB-AC 33334→141→C.AD=ABAC
D.AD=AB-AC 3333
→→
→→
8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
1313
A.kπ-,kπ+ (k∈Z) B.2kπ2kπ+ (k∈Z)
44441313
C.k-,k (k∈Z) D.2k-,2k (k∈Z)
4444
9.执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
A.5 B.6 C.7 D.8
正视图
俯视图
10.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为
A.10 B.20 C.30 D.60 (第11题图)
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图
如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=
A.1 B.2 C.4 D.8
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是
333333
A.-,1 B. - C. D. ,1 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
13.若函数f(x)=xln(x+a+x)为偶函数,则a.
x2y2
14.一个圆经过椭圆 +=1 的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
164
x-1≥0 (1)y
15.若x,y满足约束条件x-y≤0 (2), 则 的最大值为 .
x
x+y-4≤0 (3)
16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
E
2
F Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,an+2an=4Sn+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
1
A (Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和.
anan+1
C B
18.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,
DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC;
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)
和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
年宣传费/千元
1
表中w1 =x1, ,-= w8
w
1
x+1
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2),„„,(un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
n
u)(vi--v)(ui--
u)2(ui--
i=1
β=
i=1
n
α=-v-β-u
20.(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=y=kx+a (a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
21.(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3+ax+g(x)=-lnx.
4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x) 的切线;
(Ⅱ)用minm,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)} (x>0),讨论h(x)零点的个数.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B
22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E. (Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线; (Ⅱ)若OA3CE,求∠ACB的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
π
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 θ(ρ∈R),设C2与C3的交点为M、N ,求△C2MN的面积.
4
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
高考数学全国卷篇四:历年高考数学真题(全国卷整理版)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013大纲全国,理1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2013大纲全国,理
2)3=( ).
A.-8 B.8 C.-8i D.8i
3.(2013大纲全国,理3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
4.(2013大纲全国,理4)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( ).
111,,1
2C.(-1,0) D.2 A.(-1,1) B.
5.(2013大纲全国,理5)函数f(x)=log21
1-1
(x>0)的反函数f(x)=( ). x
11xx
A.21(x>0) B.21(x≠0)C.2x-1(x∈R) D.2x-1(x>0)
4
6.(2013大纲全国,理6)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=,则{an}的前10项和等
3
于( ).
1
A.-6(1-3-10) B.9(1-310) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)
7.(2013大纲全国,理7)(1+x)(1+y)的展开式中xy的系数是( ).
A.56 B.84 C.112 D.168
8
4
22
x2y
8.(2013大纲全国,理8)椭圆C:=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且
43
直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( ).
2
133313
,,,1,1248424 B.C. D. A.
9.(2013大纲全国,理9)若函数f(x)=x+ax+
2
11
在,是增函数,则a的取值范围x2
是( ).
A.[-1,0] B.[-1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)
10.(2013大纲全国,理10)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ).
12A.3 B
. C
.3 D.3
11.(2013大纲全国,理11)已知抛物线C:y=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k
2
的直线与C交于A,B两点.若MAMB0,则k=( ).
1A.2 B
. C
.2
12.(2013大纲全国,理12)已知函数f(x)=cos xsin 2x,下列结论中错误的是( ).
x=
A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称B.y=f(x)的图像关于直线
π
2对称
C.f(x)
的最大值为2D.f(x)既是奇函数,又是周期函数
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(2013大纲全国,理13)已知α是第三象限角,sin α=
1
,则cot α=__________. 3
14.(2013大纲全国,理14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种.(用数字作答)
x0,
15.(2013大纲全国,理15)记不等式组x3y4,所表示的平面区域为D.若直线y
3xy4
=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是__________.
16.(2013大纲全国,理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK=
3
,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O的表面积等2
于__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013大纲全国,理17)(本小题满分10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式. 18.(2013大纲全国,理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1)求B; (2)若sin Asin C
=
1
,求C. 4
19.(2013大纲全国,理19)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形.
(1)证明:PB⊥CD;
(2)求二面角A-PD-C的大小.
20.(2013大纲全国,理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为
1
,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. 2
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
x2y2
21.(2013大纲全国,理21)(本小题满分12分)已知双曲线C:22=1(a>0,b>0)
ab
的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C
(1)求a,b;
(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比数列.
22.(2013大纲全国,理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(1+x)(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值; (2)设数列{an}的通项an=1+
x1x
.
1x
1111
,证明:a2n-an+>ln 2.
4n23n
高考数学全国卷篇五:2015年高考数学全国卷二理科(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a =
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{an}满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1,1log2(2x),x<
5.设函数f(x)=x1,则f (-2)+ f (log212) =
2,x1 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
1111
(A) (B) (C) (D)
8576
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN
=
(A)26 (B)8 (C)4 (D)10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18, 则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与 DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x) 的图像大致为
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为 120°,则E的离心率为
(A)5 (B)2 (C) (D)2
12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f’(x)-f (x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
(A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题
13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)
xy10,
14.若x,y满足约束条件x2y0,,则z= x+y的最大值为____________..
x2y20,
15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.
16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=Sn Sn+1,则Sn=________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
sinB
(Ⅰ) 求;
sinC
2
(Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
2
18. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值
20. 已知椭圆C:9x2+ y2 = m2 (m>0)错误!未找到引用源。,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有
两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (II)若l过点(
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行? 3
若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
21. 设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
(22).(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点. (I)证明:EF平行于BC
(II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
xtcos,
在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0≤α<π ,在以O
ytsin,
为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=23cosθ . (I).求C2与C3交点的直角坐标
(II).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若ab>cd ,则acd;
(II)acd是abcd的充要条件.
高考数学全国卷篇六:2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1+z
(1) 设复数z满足=i,则|z|=
1z
(A)1 (B
(C
(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
11 (A
) (B
(C) (D)
22(3)设命题P:nN,n2>2n,则P为
(A)nN, n2>2n (B) nN, n2≤2n (C)nN, n2≤2n (D) nN, n2=2n
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648
(B)0.432 (C)0.36
(D)0.312
x2
(5)已知M(x0,y0)
是双曲线C:
y21 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,
2
若MF1MF2<0
,则y0的取值范围是
) (B)(-,) (C)() (D)()
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)(
-
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
(7)设D
为ABC所在平面内一点BC3CD,则
1414
(A) ADABAC (
B) ADABAC
33334141
(C) ADABAC (D) ADABAC
3333
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)((C)(
),k),k
(b)( (D)(
),k),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
(10)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为16 + 20,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
正视图 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
333333
A.[,1) B. [,) C. [,) D. [,1)
2e42e42e2e
俯视图
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数f(x)=xln(x为偶函数,则a= (14)一个圆经过椭圆
的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 .
xxy40
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设
,求数列
}的前n项和
E
F (18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCDDF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. A (1)证明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 C B
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量/t
年宣传费(千元)
1
表中wi ,w =
8
i=1
wi
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回
归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
(20)(本小题满分12分)
x2
在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点,
4
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x) 的切线;
(Ⅱ)用min m,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)
(x0) ,讨论
h(x)零点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则
按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
AC是☉O的切线,BC交☉O于点E
(I) 若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线; (II) 若OA=,求∠ACB的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I) 求C1,C2的极坐标方程; (II) 若直线C3的极坐标方程为
的面积
4
R,设C2与C3的交点为M,N ,求△C2MN
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
高考数学全国卷篇七:2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)
理科数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足
1Z
=i,则Z 1-Z
(A)1 (B)2 (C) (D)2 (2)sin20cos10cos160sin10 (A)-
113 (B) (C)- (D)
2222
(3)设命题P:nN,n22n,则P为
(A)(B)(C)(D)nN,n22n nN,n22n nN,n22n nN,n2=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少2次命中才能通过测试,已知某同学每次投篮命中的概率为0.6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
y21上的一点,F1,F2是双曲线C的两个焦点,(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:2
若MF1MF20,则y0的取值范围是 (A)(
332222223
,) (,) (,) (,) (B)(C)(D)33663333
(6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著,
书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”,其意为:“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出米堆的米约为
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点,3,则
1414
ABAC (B)ADAB-AC 33334141
(C) (D)
3333
(A)AD
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调减区间为
13,k),kZ 4413
(2k,2k),kZ (B)
4413(k,k),kZ (C)
4413(2k,2k),kZ (D)
44(k(A)
(9)执行右边的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)(xxy)的展开式中,xy的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
(半径为r) 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )
(A)[- -错误!未找到引用源。,1) (B) [- 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (C) [错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (D) [错误!未找到引用源。,1)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a .
x
2552
x2y2
1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准(14)一个圆经过椭圆
164
方程为 。
x10
y
(15)若x,y满足约束条件xy0,则的最大值为 。
xxy40
A=B=C=75,(16)在平面四边形ABCD中,BC=2,则AB的取值范围是。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2
(17)(本小题满分12分)Sn是数列an的前n项和,已知an0,an2an4Sn3
(Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)设 bn
(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是菱形,
1
,求数列{bn}的前n项和. anan1
ABC=1200 ,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC
(Ⅰ)证明:平面AEC平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。
(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量
的值,
18表中wixi,wwi
8i1
(Ⅰ)根据散点图,判断yabx与ycdx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据(Ⅱ)的结果回答问题 (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值为多少? (ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(uu)(vv)
i
i
i1
n
(uu)
i
i1
n
,vu
2
x2
(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y与直线
4
交于M,N两点。 l:ykxa(a0)
(Ⅰ)当k0时,分别求C在M点和N点处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。
(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xax(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(Ⅱ)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)讨论函数
3
1
,g(x)lnx. 4
h(x)零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆为的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点E,
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是圆O的切线; (Ⅱ)若OA3CE,求ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1x2 ,圆C2:(x1)2(y2)21 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为=R),设C2与C3的交点为M,N,求
4
C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)x2xa,a0。 (Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
高考数学全国卷篇八:2000高考数学全国卷及答案理
2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只(1) 设集合A和B都是自然数集合N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn,则在映射f下,象20的原象是
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
( )
(2) 在复平面内,把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转数是
(A) 23
(B) 23i
(C)
3
,所得向量对应的复
( )
3i (D) 3i
(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,,6,这个长方体对角线的长是
(A) 23
(B) 32
(C) 6
(D)
( )
6
( )
(4) 已知sinsin,那么下列命题成立的是 (A) 若、是第一象限角,则coscos (B) 若、是第二象限角,则tgtg (C) 若、是第三象限角,则coscos (D) 若、是第四象限角,则tgtg
(5) 函数yxcosx的部分图像是
( )
(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:
( )
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 (A) 800~900元
(B) 900~1200元
(C) 1200~1500元
(D) 1500~2800元
( )
(7) 若ab1,P=lgalgb,Q=(A) RPQ
(B) PQ R
ab1
lgalgb,R=lg,则 22
(C) Q PR
(D) P RQ
( )
(8) 以极坐标系中的点1 , 1为圆心,1为半径的圆的方程是
(A) 2cos
4
(C) 2cos1
(B) 2sin
4
(D) 2sin1
(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) (A)
12
2
(B)
14
4
(C)
12
(D)
14
2
(10) 过原点的直线与圆x2y24x30相切,若切点在第三象限,则该直线的方程
是
(A) yx
(11) 过抛物线yax2a0的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与
(B) y3x
(C) y
( )
x 3
(D) y
x 3
FQ的长分别是p、q,则
(A) 2a
11
等于 pq
(B)
( )
(C) 4a
(D)
1 2a4 a
(12) 如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为
(A) arccos
( )
1
2
(B) arccos(D) arccos
1 21
(C) arccos
1 2
2
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线.
(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答) x2y2
1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点(14) 椭圆94
P横坐标的取值范围是22
(15) 设an是首项为1的正项数列,且n1an2,3,…),1nanan1an0(n=1,
则它的通项公式是an(16) 如图,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面
BCC则四边形BFD1E在该正方体的面上的射1B1的中心,
影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都填上) .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分12分) 已知函数y
13cos2xsinxcosx1,xR. 22
(I) 当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(II) 该函数的图像可由ysinxxR的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? (18) (本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是
C1
B1
D1
A1
菱形,且C1CB=C1CD=BCD=60.
(I) 证明:C1C⊥BD; (II) 假定CD=2,CC1=
3
,记面C1BD为,面CBD为2
C
D
A
,求二面角 BD的平面角的余弦值;
(III) 当
CD
的值为多少时,能使A1C平面C1BD?请给出证明. CC1
(19) (本小题满分12分)
设函数fxx21ax,其中a0. (I) 解不等式fx1;
(II) 求a的取值范围,使函数fx在区间0,上是单调函数. (20) (本小题满分12分)
(I) 已知数列cn,其中cn2n3n,且数列cn1pcn为等比数列,求常数p; (II) 设an、bn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn,证明数列cn不是等比数列.
(21) (本小题满分12分)
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=ft; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=gt;
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天) (22) (本小题满分14分)
如图,已知梯形ABCD中AB2CD,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当时,求双曲线离心率e的取值范围.
2334
2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准
一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D
二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
高考数学全国卷篇九:2014高考数学试卷(全国卷二)
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N=x|x23x2≤0,则MN=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
2
C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 27 B. 9 C. 27
D. 3
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
xy7≤09.设x,y满足约束条件
x3y1≤0,则z2xy的最大值为( )
3xy5≥0A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
C. 32 D. 4
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则BM与AN所成的角的余弦值为( )
A. 10 B. 5
12.设函数f
x.若存在fx的极值点x2
0满足x02fx0m2,则m的取值范围是( )
A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.
,14,
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题
13.xa10
的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.
15.已知偶函数fx在0,单调递减,f20.若fx10,则x的取值范围是__________.
16.设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知数列an满足a1=1,an13an1.
(Ⅰ)证明
an2
是等比数列,并求an的通项公式;
(Ⅱ)证明:…+aa.
1a2n
2
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,
E-ACD的体积.
19. (本小题满分12分)
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
n
b
ti
yi
i1
n
,aˆˆ t2
i
i1
20. (本小题满分12分)
设F1,F
2分别是椭圆2y2a2b
21ab0的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一
个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且
MN5F1N,求a,b.
21. (本小题满分12分)
已知函数fx=exex2x (Ⅰ)讨论fx的单调性;
(Ⅱ)设gxf2x4bfx,当x0时,gx0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.41421.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲 如图,P是
O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O
于点E.证明: (Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)ADDE=2PB2
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,0,2
.
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数fx=xxa(a0) (Ⅰ)证明:fx≥2;
(Ⅱ)若f35,求a的取值范围.
高考数学全国卷篇十:2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分,共60分
1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC
(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)
3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )
(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A) 3111 (B) (C) (D) 1051020
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为
是C的准线与E的两个交点,则AB 12,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B2
(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思
为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆
底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多
少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放
的米约有( )
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )
(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22
8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k13,k),kZ 44
13,2k),k
Z 44(B)(2k
(C)(k13,k),kZ 44
(D)(2k
13,2k),kZ 44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )
(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x110、已知函数f(x) , log2(x1),x1
且f(a)3,则f(6a)
(A)
(B)
(C)
(D)
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r
)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4
图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f(2)f(4)1,则a( )
(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为
2xy20
y2
1的右焦点,P是C
左支上一点,A ,当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时,该三角形的面积为 .
三、解答题
217. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.
(I)若ab,求cosB;
(II)若B
90,且a 求ABC的面积.
18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(I)证明:平面AEC平面BED;
(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E
ACD. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
.
(I)根据散点图判断,ya
bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.
21. (本小题满分12分)设函数fxe2x22alnx.
(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;
(II)证明:当a0时fx2aaln2. a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E
.
(I)若D为AC中点,证明:DE是O切线;
(II
)若OA ,求ACB的大小.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1,C2的极坐标方程.
(II)若直线C3的极坐标方程为22πR,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN 的面积. 4
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数fxx2xa,a0 .
(I)当a1 时求不等式fx1 的解集;
(II)若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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