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数学3 2001真题篇一:2001考研数学三试题及解析
2001年全国硕士研究生入学统一考试
经济数学三试题详解及评析
一、
填空题
α
β
(1)设生产函数为Q=ALK,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而
A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为【答】 −
α β
−l
【详解】 当Q=1时,有K=A
于是K关于L的弹性为
1
β
L,
−
αβ
ξ=L
K'(L)
=LiK(L)
α−β−β−1−ALβ
AβL
−1
−
α
β
=−
α. β
(2) 某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加2百万.若以Wt表示第t年的工资总额(单位:百万元),则Wt满足的差分方程是___ 【答】 1.2.Wt−1+2
【详解】Wt=(1+0.2)Wt−1+2=1.2.Wt−1+2
⎡k
⎢1
(3)设矩阵A=⎢
⎢1⎢⎣1
【答】 -3
1k1111k1
1⎤1⎥⎥,且秩(A)=3,则k=1⎥⎥k⎦
【详解】 由题设r(A)=3,知必有
⎡k⎢1⎢⎢1⎢⎣1
1k1111k1
1⎤1⎥⎥=(k+3)(k−1)3=0, 1⎥⎥k⎦
解得 k=1或k=−3.显然k=1时r(A)=1, 不符合题意,因此一定有k=−3.
(4)设随机变量X,Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式PX−Y≥6≤【答】
{}
1
12
【详解】 另Z=X−Y,则
E(Z)=E(X)−E(Y)=0,
D(Z)=D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)
=1+4−2i0.5=3, 于是有
P{X−Y≥6}=P{Z−E(Z)≥6}≤
D(Z)1
=. 6212
1
2
(5)设总体X服从正态分布N0,0.2
(
2
),而X,X
,
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