2015甘肃兰州中考数学

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2015甘肃兰州中考数学篇一：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21

x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

A. (1x)2 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，x

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，

连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y2 1），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015甘肃兰州中考数学篇二：2015甘肃兰州中考数学A(解析)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中 朱兵

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念

【解答过程】所谓二次函数，是指形如ya2xbxc(a0)的函数，其中a，b，c都

是常数，且a0。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除；

其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由a0，就保证了它一定要含有二次项，所以A也被排除；

再来看B和C的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求a0，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B选项是没有保证的，所以B选项也不对。这样，只剩下C。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数

【归纳拓展】如函数ymx(m1)x1或方程mx(m1)x10，在没有明确给

出字母m的取值范围之前，它们未必是关于x的二次函数或二次方程

【题目星级】★★

22

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力

【解答过程】就本题而言，其三视图如图

那么容易得知只能是选项B。

【题目星级】★★

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识

【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：ya(xm)2n(a0)，那么其顶点为

（m，，对称轴为直线xm（也有一些教科书将顶点式表示为ya(xm)2nn）

的形式，那么其顶点就是（m，n），对称轴为直线xm）

【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A：x2；B：x0；C：x0；D：x2，

所以只能是选项A

【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式

ya(xm)2n的形式，那么只要令xm0，其对称轴就便可求之。

【题目星级】★★★

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义

【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比

【解答过程】Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，

∴AC=5AB，则cosA=ABAB，选

D AC55AB

【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，

那么问题往往不难解决。

在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin对边邻边对边costan，，。 斜边斜边邻边如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。

【题目星级】★★

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识

【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A

的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。

【题目星级】★★★

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。

【知识准备】完全平方公式：(ab)a2abc

【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：

A：x8x1617，x8x10；

B：x8x1615，x8x10；

C：x8x1617，x8x10； 222222222

D：x8x1615，x8x10，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过

程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行： 在原方程中，取x0，此时，左边=-1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在x0时， A左=16，A右=17； B左=16，B右=15，则B(即B被排除)；

C左=16，C右=17； D左=16，D右=15，则D；

现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。

我们再换一个x的值试试：取x1，那么原式左边=-8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边-8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。

当x1时，A左=25≠A右-8，所以A

这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当x1时，虽然也有C左=C右-8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。

【题目星级】★★

22

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定

【解答过程】略

【题目星级】★★★

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【知识准备】一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，当k0时，这条直线从左到

右是上升的；反之，它是下降的； 反比例函数yk(k0)的图象是双曲线，当k0时，其图象分别位于第一、三两x

个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。

【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的k0；再看双曲线，

位于二、四象限，那么其比例系数k0，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？ 观察B：从直线形态来看，应该有k0，但是从双曲线的形态来说，又应该是k0，这里是矛盾的，所以B；

同样道理，C也是错误的；

再看D：无论是直线还是双曲线，都满足k0，这里并没有看出什么矛盾。

那么问题来了：A和D，到底哪个才是正确的选项？

当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。

在一次函数ykxk中，如果我们将表达式改写为yk(x1)，那么就会发现：无论k取什么值，当x1时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。 从这一点分析，D当然就不符合这样的特征，所以D又被排除了，那么只能选A。

【题目星级】★★★★

2015甘肃兰州中考数学篇三：2015年甘肃兰州中考数学试题A卷带答案(word版)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21 x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将

线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 23 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，xA. (1x)2

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出

n

的值是________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连

结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB

和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y21），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015甘肃兰州中考数学篇四：2015年甘肃省兰州市中考数学试卷a卷解析

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）

4．（4分）（2015•兰州）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（ ）

5．（4分）（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以

原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

8．（4分）（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）

2 9．

（4分）（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）

10．（4分）（2015

•兰州）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）

11．（4分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）

12．（4分）（2015•兰州）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图

2

13．（4分）（2015•兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且

OA=OC，则（ ）

214．（4分）（2015•兰州）二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，

15．（4分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为2

，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

216．（4分）（2015•兰州）若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则

a+b=．

17．（4分）（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．

18．（4分）（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，

19．（

4分）（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）

20．（4分）（2015•兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 ．

三、解答题（共8小题，满分70分）

21．（10分）（2015•兰州）（1）计算：2﹣

2﹣1tan60°+（π﹣2015）+|﹣|； 0（2）解方程：x﹣1=2（x+1）．

22．（5分）（2015•兰州）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

23．（6分）（2015•兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24．（8分）（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

25．（9分）（2015•兰州）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

（1）求证：AD=BC；

（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

26．（10分）（2015•兰州）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

2015甘肃兰州中考数学篇五：2015年甘肃兰州中考数学真题及答案

2015甘肃兰州中考数学篇六：2015年甘肃兰州中考数学真题及答案(完整)扫描版

2015甘肃兰州中考数学篇七：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. y3x1 B. yax2bxc

2C. s2t2t1 D. yx21 x

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y

2(x2)2

4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 2255

5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）

6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为

A. (x4)17 B. (x4)15

C. (x4)17 D. (x4)15

22222

7. 下列命题错误的是 ．．

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是

x

9. 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连

结EF，则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点，则3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 11102 B. (1x) 109

1110C. 12x D. 12x 109

k12. 若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，xA. (1x)2

则

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1

y2

13. 二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则

A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是

14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，

点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当n0时，m0 B. 当n0时，mx2

C. 当n0时，x1mx2 D. 当n0时，mx1

15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM

⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A.

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1，则ab=________  B. C. D. 4263

17. 如果acek（bdf0），且ace3(bdf)，那么k=_____ bdf

18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是

________

19. 如图，点P，Q是反比例函数yk图象上的两点，PA⊥y轴于点x

A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，

连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则

S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分10分。每题5分）

（1）计算：213tan60(2015)0

（2）解方程：x212(x1)

22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到

∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

1； 2

23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；

（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

26.（本小题满分10分）如图，A（-4，

函数y21），B（-1，2）是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。 x

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

2015甘肃兰州中考数学篇八：2015年甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟．

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A．y3x1

B．yax2bxc D．yx2

C．s2t22t1

1 x

2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A．左视图与俯视图相同 C．主视图与俯视图相同

B．左视图与主视图相同 D．三种视图都相同

3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A．y(x2)2

B．y2x22

C．y2x22

D．y2(x2)2

第2题图

第4题图

第5题图

4．如图，△ABC中，∠B = 90º，BC = 2AB，则cosA = A

B．

1

2

C D 5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将

线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A．（2，5）

B．（2.5，5）

C．（3，5）

D．（3，6）

6．一元二次方程x28x10配方后可变形为

A．(x4)217

B．(x4)215 C．(x4)217 D．(x4)215

7．下列命题错误的是 ．．

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等

B．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线相等的四边形是矩形

8．在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y

k

(k0)的图象大致是

x

A

B

C

D

9．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB =

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

10．如图，菱形ABCD中，AB = 4，∠B = 60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，

则△AEF的面积是 A．

B．

C．

D11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨

停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 A．(1x)2

11

10

B．(1x)2

10 9

C．12x

11 10

D．12x

10 9

12．若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y

A．y1y2

B．y1y2

k

(k0)的图象上，且x1x2，则 x

C．y1y2

D．y1y2

B

E

D F C

第10题图

第9题图 第13题图

13．二次函数yax2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA = OC，则

A．ac + 1= b

B．ab + 1= c

C． bc + 1= a

D．以上都不是

14． 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，点P(m,n)

是图象上一点，那么下列判断正确的是

A．当n0时，m0

B．当n0时，mx2 D．当n0时，mx1

C．当n0时，x1mx2

15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，

点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

第15题图

πA．

4

C．

πB．

2

D．

π 6π 3

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

16．若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1，则ab．

17．如果

ace

k(bdf0)，且ace3(bdf)，那么k ． bdf

18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是 ．

k

19．如图，点P、Q是反比例函数y图象上的两点，PA⊥y轴

x

于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP

的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“>”或“<”或“=”

）

20．已知△ABC的边BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，

则∠A的度数是 ．

第19题图

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

21．（本小题满分10分，每题5分）

（1

）计算：21tan60（π2015）

1

； 2

（2）解方程：x212(x1)．

22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB

两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

O

第22题图

N B

23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球

从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB

和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的． （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

地面

B

第24题图

旗杆电线杆 G

2015甘肃兰州中考数学篇九：甘肃省兰州市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. y?3x?1 B. y?ax2?bx?c2C. s?2t?2t?1 D. y?x?21x2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是A. y?(x?2)2 B. y?2x2?2 C. y??2x2?2 D. y?2(x?2)24. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= A. 152 B. C. D. 22555. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）6. 一元二次方程x?8x?1?0配方后可变形为A. (x?4)?17 B. (x?4)?15C. (x?4)?17 D. (x?4)?151 22222

2015甘肃兰州中考数学篇十：2015年兰州市中考数学A卷试题及答案详解

2015年兰州市初中毕业考试题

数 学（A）

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念

【解答过程】所谓二次函数，是指形如ya2xbxc(a0)的函数，其中a，b，c都

是常数，且a0。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除；

其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由a0，就保证了它一定要含有二次项，所以A也被排除；

再来看B和C的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求a0，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B选项是没有保证的，所以B选项也不对。这样，只剩下C。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数

【归纳拓展】如函数ymx(m1)x1或方程mx(m1)x10，在没有明确给

出字母m的取值范围之前，它们未必是关于x的二次函数或二次方程

22

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力

【解答过程】就本题而言，其三视图如图

那么容易得知只能是选项B。

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识

【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：ya(xm)2n(a0)，那么其顶点为

（m，，对称轴为直线xm（也有一些教科书将顶点式表示为ya(xm)2nn）

的形式，那么其顶点就是（m，n），对称轴为直线xm）

【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A：x2；B：x0；C：x0；D：x2，

所以只能是选项A

【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式

ya(xm)2n的形式，那么只要令xm0，其对称轴就便可求之。

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义

【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比

【解答过程】Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，

∴AC=5AB，则cosA=ABAB，选D AC5AB

【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，

那么问题往往不难解决。

在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α

所对的那条边称为对边，

那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin对边邻边对边costan，，。 斜边斜边邻边如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识

【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A

的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。

【知识准备】完全平方公式：(ab)a2abc

【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：

A：x8x1617，x8x10；

B：x8x1615，x8x10；

C：x8x1617，x8x10；

D：x8x1615，x8x10，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过

程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，22222222222

无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行： 在原方程中，取x0，此时，左边=-1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在x0时， A左=16，A右=17； B左=16，B右=15，则B(即B被排除)；

C左=16，C右=17； D左=16，D右=15，则D；

现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。

我们再换一个x的值试试：取x1，那么原式左边=-8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边-8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。

当x1时，A左=25≠A右-8，所以A

这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当x1时，虽然也有C左=C右-8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【知识准备】一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，当k0时，这条直线从左到

右是上升的；反之，它是下降的； 反比例函数yk(k0)的图象是双曲线，当k0时，其图象分别位于第一、三两x

个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。

【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的k0；再看双曲线，

位于二、四象限，那么其比例系数k0，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？ 观察B：从直线形态来看，应该有k0，但是从双曲线的形态来说，又应该是k0，这里是矛盾的，所以B；

同样道理，C也是错误的；

再看D：无论是直线还是双曲线，都满足k0，这里并没有看出什么矛盾。

那么问题来了：A和D，到底哪个才是正确的选项？

当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。

在一次函数ykxk中，如果我们将表达式改写为yk(x1)，那么就会发现：无论k取什么值，当x1时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。 从这一点分析，D当然就不符合这样的特征，所以D又被排除了，那么只能选A。

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了圆周角的相关知识点以及平面直角坐标系的概念

【知识准备】在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等；直径所对的圆

周角是直角；当圆周角为直角时，其所对的弦是直径。

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