2015年上海交大外语类保送生考题

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2015年上海交大外语类保送生考题篇一：上海交大保送生试题1

2015年上海交大外语类保送生考题篇二：2000年上海交通大学保送生数学试题

2000年上海交通大学保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填

在括号内)

1998

1．若今天是星期二，则3天之后是 ( )

A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机

的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( )

A．

4813!

B．

21613!

C．

172813!

D．

813!

( )

18

3．方程cos2xsin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是

A．m

18

B．m >3 C．m >1

2

D．3m

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

A．pm

5．设f ’(x0)＝2，则lim

A．2

h0

B．p2m

f(x0h)f(x0h)

h

C．qm C．4

1

( ) D．q2m D．4

( )

B．2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

1．设f(x)

1，则f(2x)dx__________．

2．设x(0,



2

)，则函数(sinx

2

1sinx

2

)(cosx

2

1cosx

2

)的最小值是__________．

3．方程316x281x536x的解x＝__________．



__________． 4．向量ai2j在向量b3i4j上的投影(a)b

5

．函数y2x的单调增加区间是__________．

6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．

22

7．方程7x(k+13)x+kk2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．

8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等

可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）

1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有a1a2an

试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．

2．(10分)设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝f(x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．

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32

n，a1a2an

n12

．

3．(8分)求极限lim

x2bxc,x01

4．(10分)设f(x)在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，原点到f(x)中

3x0lxm,

12n

n

p1

p

p

p

n

(p0)．

曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)

3

5．(8分)

证明不等式：1

24，x[0,



2

]．

6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是

命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．

7．(11分)如图所示，设曲线y

1x

12

．若射手甲先射，谁先

上的点与x轴上的点顺次

构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线y

1x

上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形

的面积之和是否存在．

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2015年上海交大外语类保送生考题篇三：上海交通大学2002年保送生考试数学试题

上海交通大学2002年保送生考试数学试题

一、填空题（本题共64分，每小题4分）

1．设方程x3=1的一个虚数根为,则2nn1(n是正整数)=__________．

2．设a,b是整数，直线y=ax+b和3条抛物线：y=x2+3,y=x2+6x+7与y=x2+4x+5的交点个数分别是2，1，0，则(a,b)=___________．

3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________．

4．若x,y,z>0且x2+y2+z2=1，则111的最小值为___________． x2y2z2

111=_____________． a2bc5．若2x2x=2，则8x=______________． 6．若a,b,c为正实数，且3a=4b=6c，则

7．(1111)(1)(1)的值为_____________． 22223n

sec2xtgx8．函数y的值域为______________． 2secxtgx

9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，CD=9，DA=7，则cosA=__________．

10．若a,b

满足关系：1，则a2+b2=____________．

11．(x1219)的展开式中x9的系数是_____________． 2x

12

．当1a

|x|的相异实根个数共有_____________个．

213．若不等式0xax54有唯一解，则a=_______________．

14．设a,b,c表示三角形三边的长，均为整数，且abc，若b=n（正整数），则可组成这样的三角形______个．

15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______．

16．某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，从第一小学向第二小学移交了________台，从第二小学向第三小学移交了______台，从第五小学向第一小学移交了________台，移动总数是_________台．

二、计算与证明题（本题共86分）

17．（本题12分）（1）设n为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式： 1111x2sinx1， (1)12222；(2)已知当0x1时,123nn6x

试用此式与(1)的不等式求lim

1111(sin12sin3sinnsin) nn23n

18．（本题14分）若存在实数x，使f(x)=x，则称x为f(x)的不动点，已知函数f(x)

有两个关于原点对称的不动点

(1) 求a,b须满足的充要条件；

(2) 试用y=f(x)和y=x的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）

19．（本题14分）欲建面积为144m2的长方形围栏，它的一边靠墙

（如图），现有铁丝网50m，问筑成这样的围栏最少要用铁丝

网多少米？并求此时围栏的长度．

2xaxb220．（本题14分）设数列{an}满足关系an12an1(n1,2,)，若N满足

aN1(N2,3,)，

试证明：(1) |a1|1；

21．（本题16分）设f(x)|lgx|,a,b为实数，且(2) a1cosk （k为整数） N22

0ab,若a,b满足f(a)f(b)2f(ab) 2

试写出a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足3<b<4

22．（本题16分）A和B两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点

时，由对方接着掷，第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率是Pn．试求：(1) Pn+1用Pn表示的式子；(2) 极限limPn n

2015年上海交大外语类保送生考题篇四：2006年上海交通大学推优、保送生考试试题

2006年上海交通大学推优、保送生考试

数学试题

一、填空题（每题5分，共50分）

1、 矩形ABCD中，ADa，ABb，过A、C作相距为h的平行线

AE、CF，则AF__．

2、 一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实

数是_________．

3、 2005！的末尾有连续________个零．

4、 xx2210的展开式中，x3项的系数为__________．

5、 在地面距离塔基分别为100m、200m、300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为、

、，且90，则塔高为______________．

6、 三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为_____________；

在一次游戏中，甲获胜的概率为___________．

7、 函数ylog3x2ax

a在,1上单调递增，则实数a的取值范围是______． 8、 是x51的非实数根，121_____________．

9、 2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成______种不同的面值．

10、 已知akk2k!(k1)!(k2)!，则数列an前100项和为___________．

二、解答题（第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分）

11、 a,b,cR，abc0，bc，abcx2bcaxcab0有两个相等根，求证：

12、 椭圆1a,2

21b,21c成等差数列． xay1(a1)，一顶点A0,1，是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由．

13、 已知|z|1，k是实数，z是复数，求z2kz1的最大值．

14、 若函数形式为fx,yaxbycxdy，其中ax,cx为关于x的多项式，

by,dy为关于y的多项式，则称fx,y为P类函数，判断下列函数是否是P类函数，并说明理由．

（I）1xy；（II）1xyx2y2．

15、 设k≥9，解方程x32kx2k2x9k270．

2006年上海交通大学推优、保送生考试数学试题 第 1 页

2015年上海交大外语类保送生考题篇五：上海交通大学2002-2010年保送生考试数学试题

上海交通大学2002年保送生考试数学试题

一、填空题（本题共64分，每小题4分）

1．设方程x3=1的一个虚数根为ω,则ω2n+ωn+1(n是正整数)=__________．

2．设a,b是整数，直线y=ax+b和3条抛物线：y=x2+3,y=x2+6x+7与y=x2+4x+5的交点个数分别是2，1，0，则(a,b)=___________．

3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________．

4．若x,y,z>0且x2+y2+z2=1，则111++的最小值为___________． 222xyz

111+−=_____________． a2bc5．若2x−2−x=2，则8x=______________． 6．若a,b,c为正实数，且3a=4b=6c，则

7．(1−111)(1−)L(1−)的值为_____________． 2232n2

sec2x−tgx的值域为______________． 8．函数y=2secx+tgx

9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，CD=9，DA=7，则cosA=__________．

10．若a,b

满足关系：=1，则a2+b2=____________．

11．(x+1−219)的展开式中x9的系数是_____________． 2x

=|x|的相异实根个数共有_____________个．

212

．当1≤a<

13．若不等式0≤x+ax+5≤4有唯一解，则a=_______________．

14．设a,b,c表示三角形三边的长，均为整数，且a≤b≤c，若b=n（正整数），则可组成这样的三角形______个．

15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______．

16．某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，从第一小学向第二小学移交了________台，从第二小学向第三小学移交了______台，从第五小学向第一小学移交了________台，移动总数是_________台．

二、计算与证明题（本题共86分）

17．（本题12分）（1）设n为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式： 1111x2sinx<<1， (1)1+2+2+L+2<2−；(2)已知当0<x≤1时,1−23nn6x

试用此式与(1)的不等式求lim

1111(sin1+2sin+3sin+L+nsin n→∞n23n

18．（本题14分）若存在实数x，使f(x)=x，则称x为f(x)的不动点，已知函数f(x)=

有两个关于原点对称的不动点

(1) 求a,b须满足的充要条件；

(2) 试用y=f(x)和y=x的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）

19．（本题14分）欲建面积为144m2的长方形围栏，它的一边靠墙

（如图），现有铁丝网50m，问筑成这样的围栏最少要用铁丝

网多少米？并求此时围栏的长度．

22x+ax+b20．（本题14分）设数列{an}满足关系an+1=2an−1(n=1,2,L)，若N满足

aN=1(N=2,3,L)，

试证明：(1) |a1|≤1；

21．（本题16分）设f(x)=|lgx|,a,b为实数，且(2) a1=coskπ （k为整数） 2N−2

0<a<b,若a,b满足f(a)=f(b)=2f(a+b 2

试写出a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足3<b<4

22．（本题16分）A和B两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点

时，由对方接着掷，第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率是Pn．试求：(1) Pn+1用Pn表示的式子；(2) 极限limPn n→∞

2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题 2003.1.4

一、填空题（本大题共40分，每题4分）

1．三次多项式f(x)满足f(3)＝2f(1)，且有两个相等的实数根2，则第三个根为___________．

2．用长度为12的篱笆围成四边形，一边靠墙，则所围成面积S的最大值是_______________．

3．已知x,y∈R+，x+2y＝1，则22+的最小值是______________． xy

4．有4个数，前3个成等比数列，后3个成等差数列，首末两数和为32，中间两数和为24，则这四个数是___________________．

5．已知f(x)=ax7+bx5+x2+2x−1，f(2)=−8，则f(−2)=_______________．

6．投三个骰子，出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________．

7．正四面体的各个面无限延伸，把空间分为________________个部分．

8．有n个元素的集合分为两部分，空集除外，可有___________种分法．

9．有一个整数的首位是7，当7换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是___________．

10．100!末尾连续有______________个零．

二、解答题（本大题共60分，每题10分）

11．数列{an}的a1=1，a2=3，3an+2=2an+1+an，求an和liman． n→∞

12．3个自然数倒数和为1．求所有的解．

13．已知x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000，求x50的系数．

14．化简：(1) 1⋅1!+2⋅2!+L+n⋅n!； (2) Cn+1+Cn+2+L+Cn+k．

12k

a3+2a15．求证：4为最简分式． a+3a2+1

16．证明不等式()>n!>(，当自然数n≥6时成立． n

2nn

3n

上海交通大学2004年保送生考试数学试题(90分)2004.1.3

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．

2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________．

3．函数y=x+cosx（0≤x≤π）的值域是_____________． 2

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．

5．x+ax+b和x+bx+c的最大公约数为x+1，最小公倍数为22

x3+(c−1)x2+(b+3)x+d，则a=______,b=_______,c=_______,d=__________．

6．已知1≤a≤

7．(720042,则方程a2−x2=2−x的相异实根的个数是__________． +36)818的个位数是______________．

8．已知数列{an}满足a1=1,a2=2，且an+2=3an+1−2an，则a2004=____________．

9．n×n的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________．

10．已知6xyzabc=7abcxyz,则xyzabc=_______________．

二、解答题

1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．

2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．

3．f(x)=ax4+x3+(5−8a)x2+6x−9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

4．f1(x)=1−x，对于一切自然数n，都有fn+1(x)=f1[fn(x)]，且f36(x)=f6(x)，求x+1

f28(x)．

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

6．已知{bn}为公差为6的等差数列，bn+1=an+1−an(n∈N)．

(1) 用a1、b1、n表示数列{an}的通项公式；

(2) 若a1=−b1=a，a∈[27,33]，求an的最小值及取最小值时的n的值．

上海交通大学2005年保送、推优生数学试题

一、填空题（每小题5分，共50分）

21．方程x−px−14=0的两根x1,x

2满足x14+x2≤2，则p=_________（p∈R）． 22p

π41,x∈(0,)，则x=________________． 1282

1n+1120043．已知n∈Z，有(1+)=(1+，则n=______________． n20042．sinx+cosx=88

4．将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分（如左图），将这6部分接

，若拼接后的图形是一个多于

一个边长为的正六边形上（如下图）

面体的表面展开图，该多面体的体积为_____________．

5．

=，x、y∈R，则(x,y)=_______________．

6．22−42+62−82+L+(−1)n+1(2n)2=___________．

7．若z3=1，且z∈C，则z3+2z2+2z+20=_____________．

8．一只蚂蚁沿1×2×3立方体表面爬，从一对角线一端到另一端最短距离为

_______________．

9．4封不同的信放入4只写好地址的信封中，装错的概率为______，恰好只有一封装错的概率为_______．

10．已知等差数列{an}中，a3+a7+a11+a19=44，a5+a9+a16=______________．

二、解答题（第1题8分，第2、3、4题各10分，第5题12分）

1．x+ax+bx+c=0的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值．

2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得

(1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍；

若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．

32

2015年上海交大外语类保送生考题篇六：复旦、交大自主招生考试英语试题解析

2015年上海交大外语类保送生考题篇七：复旦、交大自主招生考试英语试题解析

2015年上海交大外语类保送生考题篇八：aa上海交通大学2004年保送生考试数学试题

上海交通大学2004年保送生考试数学试题(90分

钟)2004.1.3

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．

2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________．

3．函数yxcosx（0x

2）的值域是_____________．

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．

5．xaxb和xbxc的最大公约数为x1，最小公倍数为22

x3(c1)x2(b3)xd，则a=______,b=_______,c=_______,d=__________．

6．已知1a2,则方程a2x22x的相异实根的个数是__________．

7．(7200436)818的个位数是______________．

8．已知数列an满足a11,a22，且an23an12an，则a2004=____________．

9．nn的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________．

10．已知6xyzabc7abcxyz,则xyzabc=_______________．

11．

12．

二、解答题

1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．

2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．

3．f(x)=ax4+x3+(58a)x2+6x9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

4．f1(x)1x，对于一切自然数n，都有fn1(x)f1[fn(x)]，且f36(x)f6(x)，求x1

f28(x)．

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

6．已知bn为公差为6的等差数列，bn1an1an(nN)．

(1) 用a1、b1、n表示数列an的通项公式；

(2) 若a1b1a，a[27,33]，求an的最小值及取最小值时的n的值．

复旦大学2004年保送生考试数学试题（150分钟）2003.12.21

一、填空题（每题8分，共80分）

1．x81(x42x21)(x4ax21)，则a_________．

2．已知5x5x47，则x的范围是___________．

x2y2

1，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________． 3．椭圆169

4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法．

5．已知等比数列an中a13，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______．

6．x2(a1)xa0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是___________．

(x4)2y2x2y2

1，则7．已知的最大值为____________． 4949

8．设x1,x2是方程xxsincos

9．zz的非零解是___________．

10．y21x

1x323530的两解，则arctgx 1arctgx2=__________．5的值域是____________．

二、解答题（每题15分，共120分）

1．解方程：log5(xx3)1．

2．已知sin()

3．已知过两抛物线C1：x1(y1)2，C2：(y1)24xa1的交点的各自的切线互相垂直，求a．

124，sin()，且0,0,，求tg2． 1352

4．若存在M，使任意tD（D为函数f(x)的定义域），都有f(x)M，则称函数f(x)有界．问函数f(x)

5．求证：1

6．已知E为棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．

7．比较log2425与log2526的大小并说明理由．

8．已知数列an、bn满足an1an2bn，且bn16an6bn，又a12，b14， 求 (1) an,bn；

(2) lim111sin在x(0,)上是否有界？ xx21231331n33． an． bn

简单解答：

一、填空题：1.

二、解答题：

5．证明1： 12 2.(0.6,0.8) 3.20 4. 3

1

m31(m1)m(m1)

1

m1(11(m1)m)1

m1m1)m)1m1m1 =（m1m1m1 2

而 m1m12

1

m11

m1 m1m1m 21

m

原式<1+31

111111211=23 2324n1n1nn1证明2：2nnnn(n1)(n1)(n1) 11nn1 2nn1(nn1)n1

1

2nnnn1

n(n1)1

n11

n 原式〈12(1

11111)33 22n1nn

2015年上海交大外语类保送生考题篇九：复旦、交大自主招生考试英语试题解析

2015年上海交大外语类保送生考题篇十：2000-2002 复旦大学、上海交大保送生招生测试数学试题(理科)

交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是

( )

A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是

( )

A．48 13!B．216 13!C．1728 13!D．8 13!

3．方程cos2xsin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是

( )

A．m1 8B．m >3 C．m >1 D．3m1 8

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

( )

A．pm B．p2m C．qm D．q2m

5．设f ’(x0)＝2，则limh0f(x0h)f(x0h) h

C．4 D．4 ( ) A．2 B．2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

1．设f(x)

1，则

2．设x(0,10f(2x)dx__________． 

2

x)，则函数(sin2xxx112)(cosx)的最小值是__________． sin2xcos2x3．方程316281536的解x＝__________．



__________． 4．向量ai2j在向量b3i4j上的投影(a)b

5

．函数y2x的单调增加区间是__________．

6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．

7．方程7x2(k+13)x+k2k2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．

8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________．

三、证明与计算（本题61分）

1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有a1a2an3n，2

a1a2ann1． 2

试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．

2．(10分)设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝f(x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．

1p2pnp

(p0)． 3．(8分)求极限limnnp1

x2bxc,x014．(10分)设f(x)在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，3x0lxm,

原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)

5．(8分)

证明不等式：12，x[0,

6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是342]． 1．若射手2甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、

乙两射手获胜的概率．

7．(11分)如图所示，设曲线y1上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，x

1△A1B2A2，…，直角顶点在曲线y上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形的x

面积之和是否存在．

复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）

一、填空题（每小题10分，共60分）

1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________．

2．sinsin(22)sin2()＝______________． 33

3．lim[(n2)log2(n2)2(n1)log2(n1)nlog2n]＝_________________． n

4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．

5．正实数x,y满足关系式x2xy4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________．

6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．

二、解答题（每小题15分，共90分）

1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn．

2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．

3．正六棱锥的高等于h

，相邻侧面的两面角等于2arcsin

求该棱锥的体积．

(cos

1， 2121) 4

4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．

求证：这四个点组成一个矩形．

5

．设(1nxnyxn,yn为整数，求n→∞时，xn的极限． yn

6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．

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