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2015金山区数学一模篇一:上海市金山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
金山区2014-2015学年第一学期期末质量检测 初三数学试卷 2015.1
(时间100分钟,满分150分)
一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.抛物线y2x21的顶点坐标是( ) (A)(2,1);
(B)(0,1); (C)(1,0); (D)(1,2).
2.在RtABC中, C90,AB5,BC3,那么sinA的值等于( )
(A)
3; 4
(B)
4; 3
(C)
3; 5
(D)
4. 5
3.已知ABC∽DEF,点A、B、C对应点分别是D、E、F,AB:DE9:4,那么
SABC:SDEF等于( )
(A)3:2; (B)9:4; (C)16:81; (D)81:16. 4.正多边形的中心角是36º,那么这个正多边形的边数是( ) (A)10;
(B)8;
(C);6
(D)5.
5.已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5,若两圆相切,那么这两圆的圆心距MN的长等于( ) (A)4; (B)6; (C)4或5; (D)4或6 6.已知反比例函数y
a
(a0),当x0时,它的图像y随x的增大而减小,那么二次函数x
yax2ax 的图像只可能是( )
(A) (B) 二、填空题(本题共12题,每小题4分,满分48分) 7.已知
x2xy,那么xyy3
- 1 -
1
8.计算:22ab3ab________
3
2
9.将抛物线y(2x-1)1向上平移3个单位,那么平移后得到的抛物线的解析式是10.如图,已知ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,
若AD4,BD2,DE3,那么BC
11.在RtABC中,C90,如果AC:BC3:4,那么cosA的值为
12.已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的的取值范围是
13.如图,斜坡AB的坡度i1:3,该斜坡的水平距离AC6米,那么斜坡AB的长等于米
14.如图,已知直线AB与⊙O相交于A、B两点,OAB30,半径OA2,那么弦
AB=_________
B
E
C
C
第13题
A
第10题
第14题
15.已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2,若两圆相交,那么这两圆的圆心距AB的取值
范围是
16.如图,在RtABC中,ACB90,CD⊥AB,CD=4,cosA=
2
,那么 3
BC
17.如图, 在ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AD、BE相交于点G.设
a,b ,那么 用 a、b的 式子表示)
18.如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3.将ABC绕着点C旋转90,点A、B
的对应点分别是D、E,那么tanADE的值为
D
B
B
D 第17题
- 2 -
A
C
E B
第18题
C
第16题
三、(本题共有7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
cos30tan60cos45
计算:2sin45tan45
cot30
20.(本题满分10分)
如图,ABC中,PC平分ACB,PBPC (1)求证:APC∽ACB;
(2)若AP2,PC6,求AC的长.
21.(本题满分10分)
如图,小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度,测得屏幕下端B处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进10米到达D处,又测得该屏幕上端A处的仰角为
A
B C
45,已知该楼高18.7米,测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕AB的长.
22.(本题满分10分)
C
D
E - 3 -
抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21,且平移后的抛物线经过点A(2,1).
(1)求平移后抛物线的解析式;
(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M,求
BPM的面积.
23.(本题满分12分)
O
y
x
如图,已知⊙O与⊙O1外离,OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径,OC∥O1D.直线CD交
OO1于点P,交⊙O于点A,交⊙O1于点B.
求证:(1)OA∥O1B;(2)
24.(本题满分12分)
- 4 -
B
APAC
BPBD
如图,已知直线y2x6与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线
0). yax2bx2(a0)经过点A和点B(1,
(1)求抛物线的解析式;
(2)在线段AD上取一点F(点F不与点A重合),过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交
x轴于点H.当FGGH时,求点H的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB上,当AEM与BCM相似时,求点M的坐标.
25.(本题满分14分)
- 5 -
2015金山区数学一模篇二:2015年上海市金山区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
2015年上海市金山区中考数学一模试卷
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)
2
2.(4分)(2013•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )
3.(4分)(2015•金山区一模)已知△ABC∽△DEF,点A、
B、C对应点分别是D、E、F,
5.(4分)(2015•金山区一模)已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5,若两圆相切,那么这两圆的圆心距MN的长等于( )
6.(
4分)(2015•金山区一模)已知反比例函数y=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x2
二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)
7.(4分)(2015•金山区一模)已知
,则=.
8.(4分)(2015•金山区一模)计算:2(2﹣)+3(
﹣)=
9.(4分)(2015•金山区一模)将抛物线y=2(x﹣1)2+1向上平移3个单位,那么平移后得到的抛物线的解析式是 .
10.(4分)(2015•金山区一模)如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,若AD=4,BD=2,DE=3,那么BC= .
11.(4分)(2015•金山区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=3:4,那么cosA的值为 .
12.(4分)(2015•金山区一模)已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的取值范围是 .
13.(4分)(2015•金山区一模)如图,斜坡AB的坡度i=1:3,该斜坡的水平距离AC=6米,那么斜坡AB的长等于 米.
14.(4分)(2015•金山区一模)如图,已知直线AB与⊙O相交于A、B两点,∠OAB=30°,半径OA=2,那么弦AB= .
15.(4分)(2015•金山区一模)已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2,若两圆相交,那么这两圆的圆心距AB的取值范围是 .
16.(4分)(2015•金山区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CD=4,
cosA=,那么BC= .
17.(4分)(2015•金山区一模)如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AD、BE相交于G.设=,=,那么=
、的式子表示).
18.(4分)(2015•金山区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕着点C旋转90°,点A、B的对应点分别是D、E,那么tan∠ADE的值 .
三、解答题(共7小题,满分78分)
19.(10分)(2015•金山区一模)计算:|2sin45°﹣tan45°|+
20.(10分)(2015•金山区一模)如图,△ABC中,PC平分∠ACB,PB=PC.
(1)求证:△APC∽△ACB;
(2)若AP=2,PC=6,求AC的长.
.
21.(10分)(2015•金山区一模)如图,小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度,测得屏幕下端B处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进10米到达D处,又测得该屏幕上端A处的仰角为45°,已知该楼高18.7米,测角仪MC、ND的高度为1.7米,求广告屏幕AB的长.
22.(10分)(2015•金山区一模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y=a(x﹣3)2﹣1,且平移后的抛物线经过点A(2,1).
(1)求平移后抛物线的解析式;
(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M,求△BPM的面积.
23.(12分)(2015•金山区一模)已知⊙O与⊙O1相离,OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径,OC∥O1D,直线CD交OO1于点P,交⊙O于点A,交⊙O1于点B.
求证:
(1)OA∥O1B;
(2)=.
24.(12分)(2015•金山区一模)如图,已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点A和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在线段AD上取一点F(点F不与点A重合).过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H.当FG=GH时,求点H的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB上,当△AEM与△BCM相似时,求点M的坐标.
25.(14分)(2015•金山区一模)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点E,F分别在边BC、AC上(点F不与点A、C重合)EF∥AB.把△ABC沿直线EF翻折,点C与点D重合,设FC=x.
(1)求∠B的余切值;
(2)当点D在△ABC的外部时,DE、DF分别交AB于M、N,若MN=y,求y关于x的函数关系式并写出定义域;
(3)(下列所有问题只要直接写出结果即可)以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC. ①没有公共点时,求x的取值范围;
②一个公共点时,求x的取值范围;
③两个公共点时,求x的取值范围.
2015金山区数学一模篇三:金山区2015年高三数学一模试卷
金山区2014学年第一学期期末考试
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若集合M={y|yx25,xR},N={y|y
x2,x≥–2},则M∩N.
3n2n
2.计算:limn1 n1n32
3.不等式:
1
1的解是 ▲ . x
2bi
(bR)的实部与虚部相等,则z的共轭复数z= ▲ . 1i
4.如果复数z =
5.方程:sinx+cosx =1在[0,π]上的解是.
6.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式an= ▲ (nN*). 7.当a>0,b>0且a+b=2时,行列式
a1
的值的最大值是 ▲ . 1b
8.若(x
212
)的二项展开式中的常数项为m,则m= 2x
9.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121,123,127,则该样本的标准差是 ▲ 克.
10.三棱锥O–ABC中,OA=OB=OC=2,且∠BOC=45,则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ .
11.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是
2
,则k= ▲ . 5
12.已知点A(–3,–2)和圆C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点A发出,射到直线l:y=x–1后反射(入射点为B),反射光线经过圆周C上一点P,则折线ABP的最短长度是 ▲ .
13.如图所示,在长方体ABCD–EFGH中,AD=2,AB=AE=1,M为矩形AEHD内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG和平面F
1
EFG所成角的正切值为,那么点M到平面EFGH的距离是
2
D H G
第13题图
▲ .
x2y2
14.已知点P(x0, y0) 在椭圆C:221(a>b>0)上,如果经过点P的直线与椭圆只有一
ab
个公共点时,称直线为椭圆的切线,此时点P称为切点,这条切线方程可以表示为:
x0xy0y
21. 2ab
根据以上性质,解决以下问题:
x2y2
1,若Q(u,v)是椭圆L外一点(其中u,v为定值),经过Q点作已知椭圆L:
169
椭圆L的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程是 ▲ .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.复数z1=a+bi(a、bR,i为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则a的取值范围是( ▲ ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1或a>1 16.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( ▲ ). (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个
17.设k>1,f(x)=k(x–1) (xR),在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图像与x轴交于A点,它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点,并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则实数k等于( ▲ ). (A) 3 (B)
346 (C) (D) 235
18.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是( ▲ ). (A)8 (B)9 (C)26 (D)27
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量p=(2–2sinA,cosA+sinA),q=(sinA–cosA,1+sinA),且∥.已知a=7,△ABC面积为
3,求b、c的大小. 2
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 如图,在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,AD=3,∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD,PA=1.
求:(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示);
(2)三棱锥C–APD的体积.
21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知a>0且a1,数列{an}是首项与公比均为a的等比数列,数列{bn}满足bn=anlgan(nN*). (1)若a=3,求数列{bn}的前n项和Sn;
(2)若对于nN*,总有bn < bn+1,求a的取值范围.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;
(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;
(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.
P 第20题图
D
23.(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数. (1) 求k值;
(2) 若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(2)=3,且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2,求m的值.
金山区2014学年第一学期期末考试
评分标准
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.[0, 5]; 2.
1
; 3.0<x<1; 4.1–i; 5.或0; 6.3n+2; 7.0 32
8.7920; 9.2; 10.
222uxvy
1 ; 11.7; 12.10; 13.;14.
16932
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.C; 16.B; 17.B; 18.D
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
解:22sinA,cosAsinA,sinAcosA,1sinA,又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0, 即:4sinA30 又
A为锐角,则sinA
2
,所以∠A=60…………………………………………6分 2
因为△ABC面积为
1333,所以bcsinA=,即bc=6,
222
又a=,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13, 解之得:
b3b2
或………………………………………………………………12分 c2c3
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 解:(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F,延长BC至E,使得CE=AD,连接DE,则AC∥
2015金山区数学一模篇四:上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试 高三数学试卷(一模)
上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若集合M={y|yx5,xR},N={y|y
2
x2,x≥–2},则M∩N3n2n
2.计算:limn1
n32n1
3.不等式:
1
1的解是 ▲ . x
2bi
(bR)的实部与虚部相等,则z的共轭复数z= ▲ . 1i
4.如果复数z =
5.方程:sinx+cosx =1在[0,π]上的解是
6.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式an= ▲ (nN*). 7.当a>0,b>0且a+b=2时,行列式
a11b
的值的最大值是 ▲ .
8.若(x
212
)的二项展开式中的常数项为m,则m=. 2x
9.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121,123,127,则该样本的标准差是 ▲ 克.
10.三棱锥O–ABC中,OA=OB=OC=2,且∠BOC=45,则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ .
11.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是
2
,则k= ▲ . 5
12.已知点A(–3,–2)和圆C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点A发出,射到直线l:y=x–1后反射(入射点为B),反射光线经过圆周C上一点P,则折线ABP的最短长度是 ▲ .
13.如图所示,在长方体ABCD–EFGH中,AD=2,AB=AE=1,M为矩形AEHD内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG和平面EFG所成角的正切值为点M到平面EFGH的距离是 ▲ .
第13题图
G
D
1
,那么2
H
x2y2
14.已知点P(x0, y0) 在椭圆C:221(a>b>0)上,如果经过点P的直线与椭圆只
ab
有一个公共点时,称直线为椭圆的切线,此时点P称为切点,这条切线方程可以表示为:
x0xy0y
21. 2ab
根据以上性质,解决以下问题:
x2y2
1,若Q(u,v)是椭圆L外一点(其中u,v为定值),经过Q点已知椭圆L:
169
作椭圆L的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程是 ▲ .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.复数z1=a+bi(a、bR,i为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则a的取值范围是( ▲ ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1或a>1 16.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( ▲ ). (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个
17.设k>1,f(x)=k(x–1) (xR),在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图像与x轴交于A点,它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点,并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则实数k等于( ▲ ). (A) 3 (B)
346
(C) (D) 235
18.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是( ▲ ).
(A)8 (B)9 (C)26 (D)27
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量p=(2–2sinA,cosA+sinA),
=(sinA–cosA,1+sinA),且∥.已知a=7,△ABC面积为
33
,求b、c的大小. 2
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 如图,在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,AD=3,∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD,PA=1.
求:(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示);
(2)三棱锥C–APD的体积.
21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知a>0且a1,数列{an}是首项与公比均为a的等比数列,数列{bn}满足bn=anlgan(nN*). (1)若a=3,求数列{bn}的前n项和Sn;
(2)若对于nN*,总有bn < bn+1,求a的取值范围.
P 第20题图
D
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;
(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;
(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.
23.(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数. (1) 求k值;
(2) 若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(2)=3,且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2,求m的值.
上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试
评分标准
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.[0, 5]; 2.
1
; 3.0<x<1; 4.1–i; 5.或0; 6.3n+2; 7.0 32
8.7920; 9.2; 10.
222uxvy
1 ; 11.7; 12.10; 13.;14.
16932
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.C; 16.B; 17.B; 18.D
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
解:22sinA,cosAsinA,sinAcosA,1sinA,又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0, 即:4sinA30 又
A为锐角,则sinA
2
,所以∠A=60…………………………………………6分 2
因为△ABC面积为
13333,所以bcsinA=,即bc=6,
222
又a=7,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,
2015金山区数学一模篇五:2015年上海市金山区初三数学一模卷(扫描版)
2015金山区数学一模篇六:上海市金山区2015届高三上学期期末考试(一模)数学试题 Word版含答案
上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若集合M={y|yx25,xR},N={y|y
N x2,x≥–2},则M∩
3n2n
2.计算:limn1. n1n32
3.不等式:
1
1的解是 ▲ . x
2bi
(bR)的实部与虚部相等,则z的共轭复数z= ▲ . 1i
4.如果复数z =
5.方程:sinx+cosx =1在[0,π]上的解是.
6.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式ann7.当a>0,b>0且a+b=2时,行列式
N*).
a1
的值的最大值是 ▲ . 1b
8.若(x
212
)的二项展开式中的常数项为m,则m=. 2x
9.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121,123,127,则该样本的标准差是 ▲ 克.
10.三棱锥O–ABC中,OA=OB=OC=2,且∠BOC=45,则三棱锥O–ABC体积的最大值是 11.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k
{5, 6, 7, 8, 9})的概率是
2
,则k= ▲ . 5
ABP
F
第13题图
G
H M面离
12.已知点A(–3,–2)和圆C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点A发出,射到直线l:y=x–1后反射(入射点为B),反射光线经过圆周C上一点P,则折线的最短长度是 ▲ .
13.如图所示,在长方体ABCD–EFGH中,AD=2,AB=AE=1,为矩形AEHD内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG和平EFG所成角的正切值为是 ▲ .
- 1 -
1,那么点M到平面EFGH的距2
x2y2
14.已知点P(x0, y0) 在椭圆C:221(a>b>0)上,如果经过点P的直线与椭圆只有一
ab
个公共点时,称直线为椭圆的切线,此时点P称为切点,这条切线方程可以表示为:
x0xy0y
21. 2ab
根据以上性质,解决以下问题:
x2y2
1,若Q(u,v)是椭圆L外一点(其中u,v为定值),经过Q点作椭已知椭圆L:
169
圆L的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程是 ▲ .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.复数z1=a+bi(a、bR,i为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则a的取值范围是( ▲ ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1或a>1 16.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( ▲ ). (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个 17.设k>1,f(x)=k(x–1) (x
R),在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图像与x轴交于A
点,它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点,并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则实数k等于( ▲ ). (A) 3 (B)
346
(C) (D) 235
18.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是( ▲ ). (A)8 (B)9 (C)26 (D)27
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量p=(2–2sinA,cosA+sinA),q=(sinA–cosA,1+sinA),且∥.已知a=,△ABC面积为
- 2 -
33
,求b、c的大小. 2
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 如图,在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,AD=3,∠ADC=45已知PA⊥平面ABCD,PA=1.
求:(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示);
(2)三棱锥C–APD的体积.
21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知a>0且aN*).
(1)若a=3,求数列{bn}的前n项和Sn; (2)若对于n
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;
(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;
(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.
- 3 -
.
P 第20题图
D
1,数列{an}是首项与公比均为a的等比数列,数列{bn}满足bn=anlgan(
n
N*,总有bn < bn+1,求a的取值范围.
23.(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a(1) 求k值;
(2) 若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(2)=3,且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2,求m的值.
1)是定义域为R的奇函数.
上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试
评分标准
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.[0, 5]; 2.
1
; 3.0<x<1; 4.1–i; 5.或0; 6.3n+2; 7.0 32
8.7920; 9.2; 10.
222uxvy
1 ; 11.7; 12.10; 13.;14.
16932
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
- 4 -
15.C; 16.B; 17.B; 18.D
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
解:22sinA,cosAsinA,qsinAcosA,1sinA,又p‖q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0, 即:4sinA30 又
A为锐角,则sinA
2
,所以∠A=60…………………………………………6分 2
因为△ABC面积为
13333,所以bcsinA=,即bc=6,
222
又a=7,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,
b3b2
解之得:或………………………………………………………………12分
c2c3
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 解:(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F,延长BC至E,使得CE=AD,连接DE,则AC∥DE,所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角,………………2分 因为∠ADC=45AE=
,所以FD=2,从而BC=AF=1,且DE=AC=5,
B
C
D E
20,PE=21,PD=,在△PDE中,
cosPDE
32
,所以,异面直线PD与AC所成角的10
大小为32
………………………………………………………………8分 10
(2) 因为VC–APD=VP–ACD, S△ACD=
1
CFAD=3 2
1
S△ACD PA=1, 3
- 5 -
PA⊥底面ABCD,三棱锥P–ACD的高为PA=1, VP–ACD=
2015金山区数学一模篇七:2014-2015上海市金山区初三数学一模试卷
上海金山区2015年九年级一模数学试卷
考试时间100分钟,满分150分.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.
抛物线y2x21的顶点坐标是( ). A.(2,1)
2. 在Rt△ABC中,C90,AB5,BC3,那么sinA的值等于( ).
A.
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(1,2)
3
4
B.
4 3
C.
3 5
D.
4 5
3. 已知△ABC∽△DEF,点A、B、C对应点分别是D、E、F,AB:DE9:4,那么SABC:SDEF等
于( ). A.3:2
4. 正多边形的中心角是36º,那么这个正多边形的边数是( ).
A.10
5. 已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5,若两圆相切,那么这两圆的圆心距MN的长等于( ).
A.4
6. 已知反比例函数y
. yax2ax 的图像只可能是( )
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 已知
A
B
C
D
B.6
C.4或5
D.4或6
B.8
C.6
D.5
B.9:4
C.16:81
D.81:16
a
(a0),当x0时,它的图像y随x的增大而减小,那么二次函数x
x2xy,那么
xyy3
138. 计算:22abab
3
9. 将抛物线y2x11向上平移3个单位,那么平移后得到的抛物线的解析式是
.
10. 如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,若AD4,BD2,DE3,那
么BC________________.
11. 在Rt△ABC中,C90,如果AC:BC3:4,那么cosA的值为 12. 已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的的取值范围是
13. 如图,斜坡AB的坡度i1:3,该斜坡的水平距离AC6米,那么斜坡AB的长等于
米.
14. 如图,已知直线AB与⊙O相交于A、B两点,OAB30,半径OA2,那么弦
2
AB.
15. 已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2,若两圆相交,那么这两圆的圆心距AB的取值范围是
.
16. 如图,在Rt△ABC中,ACB90,CD⊥AB,CD=4,cosA=
B
第10题 E C
C
第13题
A
第14题
A
17. 如图, 在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AD、BE相交于点G.设ABa,ADb,
那么BE(用a、b的式子表示)
2
,那么BC. 3
18. 如图,在Rt△ABC中,C90,AC4,BC3.将△ABC绕着点C旋转90,点A、B的对应
点分别是D、E,那么tanADE的值为________________.
D 第16题
B
B
第17题
第18题
B
C
C
E
A
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19. (本题满分10分)
cos30tan60cos45
计算:2sin45tan45
cot30
20. (本题满分10分)
如图,△ABC中,PC平分ACB,PBPC. (1)求证:△APC∽△ACB;
(2)若AP2,PC6,求AC的长.
21. (本题满分10分)
如图,小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度,测得屏幕下端B处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进10米到达D处,又测得该屏幕上端A处的仰角为45,已知该楼高18.7米,测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕AB的长.
D
E
A
P
B C
抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21,且平移后的抛物线经过点A(2,1).
(1)求平移后抛物线的解析式;
(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M,求△BPM的面积.
23. (本题满分12分)
如图,已知⊙O与⊙O1外离,OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径,OC∥O1D.直线CD交OO1于点P,交⊙O于点A,交⊙O1于点B.
APAC
求证:(1)OA∥O1B;(2).
BPBD
B
O
x
y
如图,已知直线y2x6与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线yax2bx2(a0)经过点A和点B(1,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)在线段AD上取一点F(点F不与点A重合),过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H.当FGGH时,求点H的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB上,当
△AEM与△BCM相似时,求点M的坐标.
2015金山区数学一模篇八:2015届上海市金山区高三第一学期期末考试(一模)
2015金山区数学一模篇九:【一模】上海市金山区2015届高三一模数学试题及答案
金山区2014学年第一学期期末考试
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
(答题请写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若集合M={y|yx25,xR},N=
{y|yx≥–2},则M∩N.
3n2n
2.计算:limn1
n32n1
3.不等式:
1
1的解是. x
2bi
(bR)的实部与虚部相等,则z的共轭复数z= . 1i
4.如果复数z =
5.方程:sinx+cosx =1在[0,π]上的解是
6.等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式an(nN*). 7.当a>0,b>0且a+b=2时,行列式
a1
的值的最大值是 . 1b
8.若(x
212
)的二项展开式中的常数项为m,则m=. x2
9.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121,123,127,则该样本的标准差是 克.
10.三棱锥O–ABC中,OA=OB=OC=2,且∠BOC=45,则三棱锥O–ABC体积的最大值是 .
11.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k{5, 6, 7, 8, 9})的概率是
2
,则k= . 5
12.已知点A(–3,–2)和圆C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光线从点A发出,射到直线l:y=x–1后反射(入射点为B),反射光线经过圆周C上一点P,则折线ABP的最短长度是 .
13.如图所示,在长方体ABCD–EFGH中,AD=2,AB=AE=1,M为矩形AEHD内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG和平面
F
第13题图 G
H D 1
EFG所成角的正切值为,那么点M到平面EFGH的距离
2是 .
x2y2
14.已知点P(x0, y0) 在椭圆C:221(a>b>0)上,如果经过点P的直线与椭圆只有一个
ab
xxyy
公共点时,称直线为椭圆的切线,此时点P称为切点,02021.
ab
根据以上性质,解决以下问题:
x2y2
已知椭圆L:1,若Q(u,v)是椭圆L外一点(其中u,v为定值),经过Q点作椭
169
圆L的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程是 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.复数z1=a+bi(a、bR,i为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则a的取值范围是( ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1或a>1 16.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( ). (A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个
17.设k>1,f(x)=k(x–1) (xR),在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图像与x轴交于A点,它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点,并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则实数k等于( ). (A) 3 (B)
346 (C) (D) 235
18.若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是( ). (A)8 (B)9 (C)26 (D)27
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边,向量p=(2–2sinA,cosA+sinA),q=(sinA–cosA,
1+sinA),且p∥q.已知a
ABC
,求b、c的大小.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
如图,在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,AD=3,∠ADC=45.
已知PA⊥平面ABCD,PA=1.
求:(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示);
(2)三棱锥C–APD的体积.
21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知a>0且a1,数列{an}是首项与公比均为a的等比数列,数列{bn}满足bn=anlgan(nN*). (1)若a=3,求数列{bn}的前n项和Sn;
(2)若对于nN*,总有bn < bn+1,求a的取值范围.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;
(2) 设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;
C的任意两点,满足OPO为原点),试问直线P(3) 设P1OP2(1,P2为曲线1P2是否恒过一个定
P 第20题图
D
点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.
23.(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小
题满分8分.
设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a1)是定义域为R的奇函数. (1) 求k值;
(2) 若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3) 若f(2)=3,且g(x)=2x+2 –x – 2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为–2,求m的值.
金山区2014学年第一学期期末考试
评分标准
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1
1.[0, 5]; 2.; 3.0<x<1; 4.1–i; 5.或0; 6.3n+2; 7.0
328.7920; 9.2; 10
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.C; 16.B; 17.B; 18.D
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)
uxvy
; 11.7; 12.10; 13
;14.1 169
解:p22sinA,cosAsinA,qsinAcosA,1sinA,又p‖q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0, 即:4sin2A30 又
A为锐角,则sinA因为△ABC
A=60…………………………………………6分 1
,所以bcsinA
,即bc=6, 2
又a
7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,
b3b2
解之得:或………………………………………………………………12分
c2c3
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 解:(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F,延长BC至E,使得CE=AD,连接DE,则AC∥DE,所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角,………………2分 因为∠ADC=45,所以FD=2,从而BC=AF=1,且
△PDE
中,cosPDEPD与AC所成角B C
D E
2015金山区数学一模篇十:2015金山初三一模数学试题
2014学年第一学期期末质量检测
初三数学试卷 2015.1
(时间100分钟,满分150分)
一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.抛物线y2x21的顶点坐标是( ) (A)(2,1); (B)(0,1); (C)(1,0);
(D)(1,2).
2.在RtABC中, C90,AB5,BC3,那么sinA的值等于( )
(A)
3; 4
(B)
434; (C); (D). 355
3.已知ABC∽DEF,点A、B、C对应点分别是D、E、F,AB:DE9:4,
那么SABC:SDEF等于( ) (A)3:2;
(B)9:4;
(C)16:81;
(D)81:16.
4.正多边形的中心角是36º,那么这个正多边形的边数是( ) (A)10;
(B)8;
(C);6
(D)5.
5.已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5,若两圆相切,那么这两圆的圆心距MN的长等于( )
(A)4; (B)6; (C)4或5; (D)4或6 6.已知反比例函数y
2
a
(a0),当x0时,它的图像y随x的增大而减小,那么二次函x
数yaxax 的图像只可能是( )
(A) (B) 二、填空题(本题共12题,每小题4分,满分48分) 7.已知
xyx2
,那么
xyy3
1
8.计算:22ab3
ab________
3
2
9.将抛物线y(2x-1)1向上平移3个单位,那么平移后得到的抛物线的解析式
是
10.如图,已知ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC, 若AD4,BD2,DE3,那么BC
11.在RtABC中,C90,如果AC:BC3:4,那么cosA的值为12.已知⊙O的半径为5,点A在⊙O外,那么线段OA的的取值范围是13.如图,斜坡AB的坡度i1:3,该斜坡的水平距离AC6米,那么斜坡AB的长等
于 米
源学_科_网]
[来
14.如图,已知直线AB与⊙O相交于A、B两点,OAB30,半径OA2,那么弦
AB=_________
B
第10题
C
E
C
第13题
第14题
A
15.已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2,若两圆相交,那么这两圆的圆心距AB的取值 范围是
16.如图,在RtABC中,ACB90,CD⊥AB,CD=4,cosA=
2
,那么 3
BC17.如图, 在ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AD、BE相交于点G.设a,b ,那么 (用 a、b的 式子表示)
[来源:学科网ZXXK]
18.如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3.将ABC绕着点C旋转90,
点A、B的对应点分别是D、E,那么tanADEC E
D 第16题
第17题
第18题
B
B
C
三、(本题共有7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
cos30tan60cos45
计算:2sin45tan45
cot30
20.(本题满分10分)
如图,ABC中,PC平分ACB,PBPC (1)求证:APC∽ACB;
(2)若AP2,PC6,求AC的长.
21.(本题满分10分)
如图,小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度,测得屏幕下端B处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进10米到达D处,又测得该屏幕上端A处的仰角为45,已知该楼高18.7米,测角仪MC、ND的高度为1.7米.求广告屏幕
A
P
B C
AB的长.
D
E
22.(本题满分10分)
抛物线yax2bxc(a0)向右平移2个单位得到抛物线ya(x3)21,且平移后的抛物线经过点A(2,1).
(1)求平移后抛物线的解析式;
(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M,求
O
x
y
BPM的面积.
23.(本题满分12分)
如图,已知⊙O与⊙O1外离,OC与O1D分别是⊙O与⊙O1的半径,OC∥O1D.直线CD交OO1于点P,交⊙O于点A,交⊙
O于点B.
B
APAC
求证:(1)OA∥O1B;(2) BPBD
24.(本题满分12分)
如图,已知直线y2x6与x轴、y轴分别
交于A、D两点,抛物线yax2bx2(a0)经
,0). 过点A和点B(1
(1)求抛物线的解析式;
(2)在线段AD上取一点F(点F不与点A重合),
过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H.当FGGH时,求点H的坐标; (3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB上,当AEM与BCM相似时,求点M的坐标.
25.(本题满分14分)
如图,在ABC中,ABAC10,BC12,点E、F分别在边BC、AC上(点F不与点A、C重合)EF∥AB.把ABC沿直线EF翻折,点C与点D重合,设FCx. (1)求B的余切值;
(2)当点D在ABC的外部时,DE、DF分别交AB于M、N,若MNy,求y关于x的函数关系式并写出定义域;
(3)(下列所有问题只要直接写出结果即可) 以E为圆心、BE长为半径的⊙E与边AC ①没有公共点时,求x的取值范围. ②一个公共点时,求x的取值范围. ③两个公共点时,求x的取值范围.
B
E
C
F