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2015兰州中考数学篇一:甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学(A)
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本题有15小题,每小题4分,共60分) 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是
A. y3x1 B. yax2bxc
2C. s2t2t1 D. yx21
x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为x2的是
A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y
2(x2)2
4. 如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA= A. 152 B. C. D. 2255
5. 如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为
A.(2,5) B.(2.5,5) C. (3,5) D.(3,6)
6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为
A. (x4)17 B. (x4)15
C. (x4)17 D. (x4)15
22222
7. 下列命题错误的是 ..
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中,一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是
x
9. 如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧
∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
10. 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连
结EF,则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点,则3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是
A. (1x)2 11102 B. (1x) 109
1110C. 12x D. 12x 109
k12. 若点P1(x1,y1),P(x2,y2)在反比例函数y(k0)的图象上,且x1x2,x
则
A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1
y2
13. 二次函数yax2bxc的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则
A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是
14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,
点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是
A. 当n0时,m0 B. 当n0时,mx2
C. 当n0时,x1mx2 D. 当n0时,mx1
15. 如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P
是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM
⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P
沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为 A.
二、填空题(本题有5小题,每小题4分,共20分)
216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1,则ab=________ B. C. D. 4263
17. 如果acek(bdf0),且ace3(bdf),那么k=_____ bdf
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
根据列表,可以估计出n的值是________
19. 如图,点P,Q是反比例函数yk图象上的两点,PA⊥y轴于点x
A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,
连结PB,QM,记△ABP的面积为S1,△QMN的面积为S2,则
S1_____S2(填“>”或“<”或“=”)
20. 已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是____
三、解答题(本题有8小题,共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分。每题5分)
(1)计算:213tan60(2015)0
(2)解方程:x212(x1)
22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到
∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
1; 2
23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲,乙,丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次。
(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米;而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
(1)该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。
25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求证:AD=BC;
(2)若E,F,F,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,
求证:线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.(本小题满分10分)如图,A(-4,
函数y2 1),B(-1,2)是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点, AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D。 x
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1y20?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标。
2015兰州中考数学篇二:2015兰州中考数学试卷及参考答案(扫描版)
2015兰州中考数学篇三:兰州2015中考数学试题(解析版)(A卷)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学(A)
解析者:浙江省杭州市余杭区临平一中 朱兵
一、选择题(本题有15小题,每小题4分,共60分)
【 答 案 】C
【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念
【解答过程】所谓二次函数,是指形如ya2xbxc(a0)的函数,其中a,b,c都
是常数,且a0。
首先,二次函数必须是整式函数,因此D就被排除;
其次,函数的形式,那么它的最高次项是二次,并且由a0,就保证了它一定要含有二次项,所以A也被排除;
再来看B和C的区别:仅从形式上看,似乎没什么区别,但由于二次函数必须要求a0,也就是说二次项系数必须不能为0,而这一点上,B选项是没有保证的,所以B选项也不对。这样,只剩下C。
【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数,还是含有字母的一般的数
【归纳拓展】如函数ymx(m1)x1或方程mx(m1)x10,在没有明确给
出字母m的取值范围之前,它们未必是关于x的二次函数或二次方程
【题目星级】★★
22
【 答 案 】B
【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识,以及考生的空间概念能力
【解答过程】就本题而言,其三视图如图
那么容易得知只能是选项B。
【题目星级】★★
【 答 案 】A
【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识
【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式:ya(xm)2n(a0),那么其顶点为
(m,,对称轴为直线xm(也有一些教科书将顶点式表示为ya(xm)2nn)
的形式,那么其顶点就是(m,n),对称轴为直线xm)
【解答过程】这四个函数中,对称轴分别是A:x2;B:x0;C:x0;D:x2,
所以只能是选项A
【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时,可以将函数改写为顶点式
ya(xm)2n的形式,那么只要令xm0,其对称轴就便可求之。
【题目星级】★★★
【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义
【思路点拔】直角三角形中,某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比
【解答过程】Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2,
∴AC=5AB,则cosA=ABAB,选
D AC55AB
【解题策略】一般地说,在涉及到某个锐角的三角函数值时,只要将之放到直角三角形中去,
那么问题往往不难解决。
在直角三角形中,我们将夹角α的那条直角边称为邻边,角α所对的那条边称为对边,那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin对边邻边对边costan,,。 斜边斜边邻边如果原题没有图,那么可以自己在草稿纸上画一个示意图;如果是在斜三角形中,那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来,将问题转化到直角三角形中去解决。
【题目星级】★★
【 答 案 】B
【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识
【思路点拔】根据题意:AO:CO=BO:DO=5:2,而位似中心恰好是坐标原点O,所以点A
的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍,因此选B。
【题目星级】★★★
【 答 案 】C
【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质,以及乘法公式中的相关知识。
【知识准备】完全平方公式:(ab)a2abc
【解答过程】将各选项左边展开,并整理成一般式:
A:x8x1617,x8x10;
B:x8x1615,x8x10;
C:x8x1617,x8x10; 222222222
D:x8x1615,x8x10,
因此正确选项为C
【思维模式】此类题的关键在于配方
【一题多解】由于在配方过程中,需要在方程的两边加上相同的一个数;而我们在解方程过
程中经常需要用到的“移项”,其实际上也是在方程两边都加上相等的东西,因此,无论方程如何变形,两边增减的“量”都是相等的,所以本题亦可采用如下方式进行: 在原方程中,取x0,此时,左边=-1,右边=0,
在各选择支中,如果变形是正确的话,左边应该始终比右边的值小1,在x0时, A左=16,A右=17; B左=16,B右=15,则B(即B被排除);
C左=16,C右=17; D左=16,D右=15,则D;
现在留下A、C两个选项,难道两个都是正确的吗?当然不是。
我们再换一个x的值试试:取x1,那么原式左边=-8,原式右边=0,
也就是说:在同样的条件下,如果是正确的变形,那么一定是满足左边=右边-8,反之,如果不满足这一条件,那么就一定是错的。
当x1时,A左=25≠A右-8,所以A
这里需要提醒注意的是:这样的方法只能用来排除错误,不能保证正确。
如在本题中,当x1时,虽然也有C左=C右-8,但不能就此判言C为正确,但因为A,B,D都已被排除,所以唯一留下的C选项必为对的。
再啰嗦一句:上面介绍的“特殊值法”,在本题中其实反而显得很笨拙,但如果换个场合,有可能是一个高效、灵活的解题方法。
【题目星级】★★
22
【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定
【解答过程】略
【题目星级】★★★
【 答 案 】A
【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质
【知识准备】一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,当k0时,这条直线从左到
右是上升的;反之,它是下降的; 反比例函数yk(k0)的图象是双曲线,当k0时,其图象分别位于第一、三两x
个象限,并且在每个象限(注意:仅仅是在该象限之内),图象上的点越来越低(从左到右);反之,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内图象位置越来越高。
【解答过程】观察A:从直线的方向向下(从左到右),说明其中的k0;再看双曲线,
位于二、四象限,那么其比例系数k0,这样分析并没有看出什么不妥,但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项,因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢? 观察B:从直线形态来看,应该有k0,但是从双曲线的形态来说,又应该是k0,这里是矛盾的,所以B;
同样道理,C也是错误的;
再看D:无论是直线还是双曲线,都满足k0,这里并没有看出什么矛盾。
那么问题来了:A和D,到底哪个才是正确的选项?
当我们感到山重水复时,如果再静下心来重新读题,很有可能会有新的发现,从而寻找到一条通向柳暗花明之路。
在一次函数ykxk中,如果我们将表达式改写为yk(x1),那么就会发现:无论k取什么值,当x1时,其函数值都为0,换句话说:该直线一定通过(1,0)。 从这一点分析,D当然就不符合这样的特征,所以D又被排除了,那么只能选A。
【题目星级】★★★★
2015兰州中考数学篇四:2015年甘肃兰州中考数学试题A卷带答案(word版)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学(A)
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本题有15小题,每小题4分,共60分)
1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是
A. y3x1 B. yax2bxc
2C. s2t2t1 D. yx21 x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为x2的是
A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y
2(x2)2
4. 如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA= A. 152 B. C. D. 2255
5. 如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将
线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为
A.(2,5) B.(2.5,5) C. (3,5) D.(3,6)
6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为
A. (x4)17 B. (x4)15
C. (x4)17 D. (x4)15
22222
7. 下列命题错误的是 ..
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中,一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是
x
9. 如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧
∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
10. 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连
结EF,则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 23 D. 上一点,则3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是 11102 B. (1x) 109
1110C. 12x D. 12x 109
k12. 若点P1(x1,y1),P(x2,y2)在反比例函数y(k0)的图象上,且x1x2,xA. (1x)2
则
A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1
y2
13. 二次函数yax2bxc的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则
A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是
14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,
点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是
A. 当n0时,m0 B. 当n0时,mx2
C. 当n0时,x1mx2 D. 当n0时,mx1
15. 如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P
是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM
⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P
沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为 A.
二、填空题(本题有5小题,每小题4分,共20分)
216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1,则ab=________ B. C. D. 4263
17. 如果acek(bdf0),且ace3(bdf),那么k=_____ bdf
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随
机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
根据列表,可以估计出
n
的值是________
19. 如图,点P,Q是反比例函数yk图象上的两点,PA⊥y轴于点x
A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连
结PB,QM,记△ABP的面积为S1,△QMN的面积为S2,则
S1_____S2(填“>”或“<”或“=”)
20. 已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是____
三、解答题(本题有8小题,共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分。每题5分)
(1)计算:213tan60(2015)0
(2)解方程:x212(x1)
22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到
∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
1; 2
23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲,乙,丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次。
(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB
和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米;而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
(1)该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。
25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求证:AD=BC;
(2)若E,F,F,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,
求证:线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.(本小题满分10分)如图,A(-4,
函数y21),B(-1,2)是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点, AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D。 x
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1y20?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标。
2015兰州中考数学篇五:2015年甘肃省兰州市中考数学试卷a卷解析
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)
一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)
2.(4分)(2015•兰州)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )
4.(4分)(2015•兰州)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=( )
5.(4分)(2015•兰州)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以
原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为( )
8.(4分)(2015•兰州)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=(k≠0)
2 9.
(4分)(2015•兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )
10.(4分)(2015
•兰州)如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是( )
11.(4分)(2015•兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )
12.(4分)(2015•兰州)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图
2
13.(4分)(2015•兰州)二次函数y=ax+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且
OA=OC,则( )
214.(4分)(2015•兰州)二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,
15.(4分)(2015•兰州)如图,⊙O的半径为2
,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
216.(4分)(2015•兰州)若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则
a+b=.
17.(4分)(2015•兰州)如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .
18.(4分)(2015•兰州)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,
19.(
4分)(2015•兰州)如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1 S2.(填“>”或“<”或“=”)
20.(4分)(2015•兰州)已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是 .
三、解答题(共8小题,满分70分)
21.(10分)(2015•兰州)(1)计算:2﹣
2﹣1tan60°+(π﹣2015)+|﹣|; 0(2)解方程:x﹣1=2(x+1).
22.(5分)(2015•兰州)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
23.(6分)(2015•兰州)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
24.(8分)(2015•兰州)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
25.(9分)(2015•兰州)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.
(1)求证:AD=BC;
(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.
26.(10分)(2015•兰州)如图,A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1﹣y2>0?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.
2015兰州中考数学篇六:2015兰州中考数学注意事项
兰州中考数学必须注意事项
每位同学均要仔细看3—5遍,记住每句话,方能考出最佳成绩。
1、认真审题,不慌不忙,先易后难,不能忽略 题目中的任何一个条件。
2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此(直接法最后考虑)尤其是选择题,有些可用排除法、特殊值法、画图像解答,不必每题都运算 。
3、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪条题类似,应反映出似曾相识,又非曾相识的感觉。
4、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系,应反映出该题的公式,把此题公式与数学知识联系起来。此类习题不会太难,但容易错。
5、会做的习题不能解错,狠抓基本分(一般先解答好80—100分的基本分)。
6、大题目先把会的一步或两步解好,解题时不会做的先放一放,最后再来解决此类提高问题。
7、实际问题要多读题目,注意认真分析,到题目中寻找等量关系,获取信息,任何一个条件(包括括号里的信息),且注意解答完整。尤其注意实用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物。是圆弧找圆心,求半径。是抛物线建立直角坐标系,求解析式。 8。
9、注意,如果第一步条件少,无从下手时,应认真审题,画草图寻找突破口,才能完成下面几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。
10、熟悉圆中常见辅助线的规律,基础好的学生应力争解出每一步,方可取得高分,基础差的应会一步解一步,任何学生不可空白。(例如:应用题的题设,存在题的存在一定要回答)
11、找规律的题目,要重在找出规律,切忌盲目乱填。若是函数关系,解好一定要检验,包括自变量。若不是函数关系,应寻找指数或其它关系。
12、不得已求角、线段的长,可以猜测或度量法。特别注意形如多项选择题。
13、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成,要解清楚,答题要完整,尽量不被扣分。
14、注意两个答案,方程解得两个答案,有时只有一个答案成立,而有些几何题,却要
注意考虑两种情况。有两种答案的通常有:
(1)圆中①已知两圆半径,公共弦,求圆心距。
②已知弦,求弦所对的圆周角。
③已知半径和两条平行弦,求平行弦间的距离。
④已知两圆半径,求相切时的圆心距(考虑内切、外切)。 ⑤两圆内切时,已知圆心距和一圆半径,求另一圆半径。
(2)三角形的高(两种情况):锐角三角形和钝角三角形不一样。
15、尺规作图,应清楚反映出尺规作图的痕迹,否则会被扣分(一般作垂直平分线和角平分线较多),尺规作图中直尺只能用来画直线而不能画垂直,画垂直必须用圆规。
16、注意复杂题目中隐含条件,特别应考虑有没有直角三角形斜边上的高的条件。尤其在圆中和平面直角坐标系中,考虑用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面积公
abcc
式、斜边上的中线、内切圆半径公式r=,外接圆半径公式R=作外接圆、
22
内切圆或直径来完成。
17、注意以下几点:
(1)见二次方程,二次函数(二次项系数不为0)考虑以下四种方法:
①解方程②把解代入③考虑⊿④韦达定理。另:二次方程二次函数
a5
(2)见比例,设参数。例:若,则可设a=5k,b=4k
b4
(3)求两线段之比或证四条线段成比例,作平行线或证相似。 (4)“⊿=—(m-1)2≥0”(非负数时)m只能取1,⊿只能等于0。 (5)求参数时,注意检验⊿(否则要被扣分)。
(6)分式方程(组)不管是式子还是应用题一定要检验。 (7)不把不合题意的答案向下蔓延。 (8)注意单位、设题、答题的完整。 (9)突破中档题、高档题(不许空白),它是夺取110分以上高分的关键。 (10)分析题、开放型习题,会多少解多少,力争提高总分。
(11)调整好心理状态,解答习题时,不要浮躁,力争考出最佳水平。
18、统计初步和概率习题注意:
(1)平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确,权重
要化成百分数。
22212 sxxxxxx方差计算公式:12n
n
标准差计算公式:
s
(2)认真思考样本、总体、个体、样本容量(不带任何单位,只是一个数)在选择题
中的正确判断。(注意研究的对象决定了样本的说法)
(3)掌握好频数、频率、样本容量、频率分布直方图中小长方形的面积与他们的关系。
直方图中每个小长方形的面积等于相应各组频率,小长方形的面积和等于1,直方图中涉及到的梯形的面积必然小于1。 (4)概率:
① 注意概率、机会、频率的共同点和不同点。 ② 注意题目中隐含求概率的问题。 ③ 画树状图及其它方法求概率。 ④ 摸球模型题注意放回和不放回。
⑤ 注意在求概率的问题中寻找替代物,常见的替代物有:球,扑克牌,骰子等。
19、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 应熟记:(1)S圆柱侧=底面周长×母线,S圆柱表= S圆柱侧+ 2S底
1
(2)S圆锥侧=底面周长×母线,S圆锥表= S圆锥侧+ S底
2nr1
(3)S扇形=,S扇形= lR,S扇形= Rr
3602nR
(4)l弧长=
180r
(5)360(以上各式中R为母线长)
R
做圆锥的问题时,常抓住两点:
(1)圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径。 (2)圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长。
20、如图:C是AB的黄金分割点则
AC= AB(注意填空题中可
能会有两个答案)
如图:顶角36°,底角72°的三角形,是黄金三角形,其底
0.618 21、圆中常见辅助线:
(1)见切线连圆心和切点;
(2)两圆相交连结公共弦和连心线(连心线垂直平分公共弦); (3)两圆相切,作公切线和连心线,连心线必过切点;
(4)作直径,作弦心距,构造直角三角形,应用勾股定理; (5)作直径所对的圆周角,把要求的角转化到直角三角形中。
22、求解析式:
(1)正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 (2)一次函数ykxb须知两个条件
(3)二次函数的三种形式:一般式、顶点式、交点式要会灵活运用,一般式最后考虑。
尽量不用顶点纵坐标公式及与x轴的两交点距离公式,因为它难解且有两个答案。设法求出抛物线与x轴的两个交点坐标。
b4acb22
),
(4)抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,
2a4a
xxb
或x12(若对称轴在y轴右侧,则a、b符号相反,2a2
若对称轴在y轴左侧,则a、b符号相同)
bc
(5)求解析式有时要考虑韦达定理:x1x2;x1x2
aa
23、定理证明:
(1)射影定理(用相似) (2)勾股定理(用射影定理)
(3)等腰梯形的性质、判定,中位线定理(记好常见的辅助线,不能用定理证定理) (4)平行四边形、矩形、菱形、正方形中的有关定理 24、(1)是轴对称图形但不是中心对称的图形有:角、等腰三角形、等边三角形、等腰
梯形、正n边形(n为奇数)
(2)是中心对称图形但不是轴对称图形有:平行四边形
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、圆、
正n边形(n为偶数)
25、n边形的内角和计算公式:n2180,外角和为360
抛物线的对称轴:x
26、圆的外切四边形的两组对边和相等(边的关系)
圆的内接四边形对角互补,每个外角等于它的内对角(角的关系)
27、任意四边形的中点四边形都为平行四边形;
顺次连接对角线相等的四边形的中点的四边形是菱形; 顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是矩形
28、有外接圆的图形:三角形、等腰梯形、矩形、正方形、正n边形
有内切圆的图形:三角形、菱形、正方形、正n边形
1111
29、平面镶嵌记住:(x,y,z为不同的正多边形的边数)或者一点处所有内
xyz2
角和为360°
30、遇到要求线段的取值范围,一般要把它放到三角形中。
31、因式分解时,首先考虑提取公因式,再考虑公式法。一定要注意最后结果要分解到
不能再分。
32、求角的关系常用:①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
②同角的余角相等;等角的余角相等。 ③圆内接四边形的对角互补。
33、乘法公式及常见变形:
22
① aba2abb
2
② ababab
2
2
22
③ abab2abab2ab
22
④ abab4ab
22
111
⑤ x22x2x2
xxx34
a0;
22
0;
2
aa
35、逆命题就是将条件和结论互换。反证法第一步应假设与结论相反的情况。
36
37、注意仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角、坡度。坡度是斜坡与水平面之间的夹角的正切值, 坡度为一比几如:
38、三个视图之间的长、宽、高关系。即长对正,宽相等,高 平齐。
39、合理运用以下几点应试技巧来解各种题型: 在做选择题可运用各种解题的方法:如直接法,特殊值法,排除法,验证法,
图解法,假设法(即反证法)动手操作法(比如折一折,量一量等方法),对于选择题中有“或”的选项一定要警惕,看看要不要取舍。
注意一题多解的情况。
(2)计算题一定要细心,最后答案要最简,要保证绝对正确。
(3)先化简后求值问题,要先化到最简,代入求值时要注意:分母不为零;适当考虑
技巧,如整体代入。
(4)解分式方程一定要检验,应用题中也是如此。
(5)解直角三角形问题。注意交代辅助线的作法,解题步骤。关注直角、特殊角。取
近似值时一定要按照题目要求。
(6)实际应用问题,题目长,多读题,根据题意,找准关系,列方程、不等式(组)
或函数关系式。最后要注意验根和答。
2015兰州中考数学篇七:2015年甘肃兰州中考数学真题及答案(完整)扫描版
2015兰州中考数学篇八:兰州市2015年中考数学试题含答案
2015兰州中考数学篇九:甘肃省兰州市2015年中考数学试题(word版,含答案)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学(A)
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本题有15小题,每小题4分,共60分) 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是
A. y3x1 B. yax2bxc
2C. s2t2t1 D. yx21
x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为x2的是
A. y(x2)2 B. y2x22 C. y2x22 D. y
2(x2)2
4. 如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA= A. 152 B. C. D. 2255
5. 如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为
A.(2,5) B.(2.5,5) C. (3,5) D.(3,6)
6. 一元二次方程x8x10配方后可变形为
A. (x4)17 B. (x4)15
C. (x4)17 D. (x4)15
22222
7. 下列命题错误的是 ..
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
8. 在同一直角坐标系中,一次函数ykxk与反比例函数yk(k0)的图象大致是
x
9. 如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧
∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
10. 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连
结EF,则△AEF的面积是 A. 43 B. 33 C. 2 D. 上一点,则3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是
A. (1x)2 11102 B. (1x) 109
1110C. 12x D. 12x 109
k12. 若点P1(x1,y1),P(x2,y2)在反比例函数y(k0)的图象上,且x1x2,x
则
A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1
y2
13. 二次函数yax2bxc的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则
A. ac1b B. ab1c C. bc1a D. 以上都不是
14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,
点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是
A. 当n0时,m0 B. 当n0时,mx2
C. 当n0时,x1mx2 D. 当n0时,mx1
15. 如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P
是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM
⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P
沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为 A.
二、填空题(本题有5小题,每小题4分,共20分)
216. 若一元二次方程axbx20150有一根为x1,则ab=________ B. C. D. 4263
17. 如果acek(bdf0),且ace3(bdf),那么k=_____ bdf
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
根据列表,可以估计出n的值是________
19. 如图,点P,Q是反比例函数yk图象上的两点,PA⊥y轴于点x
A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,
连结PB,QM,记△ABP的面积为S1,△QMN的面积为S2,则
S1_____S2(填“>”或“<”或“=”)
20. 已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是____
三、解答题(本题有8小题,共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分。每题5分)
(1)计算:213tan60(2015)0
(2)解方程:x212(x1)
22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到
∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
1; 2
23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲,乙,丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次。
(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米;而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
(1)该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。
25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求证:AD=BC;
(2)若E,F,F,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,
求证:线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.(本小题满分10分)如图,A(-4,
函数y2 1),B(-1,2)是一次函数y1axb与反比例2m图象的两个交点, AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D。 x
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1y20?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标。
2015兰州中考数学篇十:兰州市2015年中考数学试题含答案(word版)
2015年兰州市初中毕业生学业考试
数 学(A)
注意事项:
1.全卷共150分,考试时间120分钟.
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上. 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是 A.y3x1
B.yax2bxc D.yx2
1 x
2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A.左视图与俯视图相同 B.左视图与主视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x2的是 C.s2t22t1 A.y(x2)2
B.y2x22
C.y2x22
D.y2(x2)2
第4题图 第2题图
4.如图,△ABC中,∠B = 90º,BC = 2AB,则cosA = A
第5题图
1
C D
2
5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将 线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)
B.
6.一元二次方程x28x10配方后可变形为 A.(x4)217 7.下列命题错误的是 ..
B.(x4)215
C.(x4)217
D.(x4)215
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B.平行四边形的对角线互相平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
k
8.在同一直角坐标系中,一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是
x
A
9.如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB =
A.80° B.90° C.100° D.无法确定 10.如图,菱形ABCD中,AB = 4,∠B = 60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接
EF,则△AEF的面积是
A
.
B
.
C
.
D
11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是
A.(1x)2
11 10
B.(1x)2
10 9
C.12x
11 10
D.12x
10 9
k
12.若点P(k0)的图象上,且x1x2,则 1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y
x
A.y1y2
B.y1y2
C.y1y2
D.y1y2
B
A
D C
第10题图
第9题图 第13题图
13.二次函数yax2bxc的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA = OC,则
A.ac + 1= b
B.ab + 1= c
C. bc + 1= a
D.以上都不是
14. 二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,点P(m,n)
是图象上一点,那么下列判断正确的是 A.当n0时,m0
B.当n0时,mx2 D.当n0时,mx1
C.当n0时,x1mx2
15.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,
点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为
A.
第15题图
π 4
B.
π 2
ππC. D.
63
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
16.若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1,则ab
ace
17.如果 k(bdf0),且ace3(bdf),那么k
bdf18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随
机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续
k
图象上的两点,PA⊥y轴x于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点
B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为
S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”) 20.已知△ABC的边BC = 4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是 .
第19题图
三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤. 21.(本小题满分10分,每题5分)
10
; (1)计算:21tan60
(π2015)
219.如图,点P、Q是反比例函数y(2)解方程:x212(x1).
22.(本小题满分5分)
如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB
两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
第22题图
A
N B
23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球
从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况; (2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大? 24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和
一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的. (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程. 旗杆 电线杆
G
B
地面
第24题图
25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB ≠ CD,BD = AC. (1)求证:AD = BC;
(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互
相垂直平分.
第25题图
1
(4,)(1,2)26.(本小题满分10分)如图,A,B是一次函数y1=ax+b与反比例函
2
数y2=
m
图象的两个交点,AC⊥ x轴于点C,BD⊥ y轴于点D. x
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1y20?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.
第26题图
27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点
D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC = 3,∠B = 30°.
①求⊙O的半径; ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
C
第27题图
28.(本小题满分12分)已知二次函数y = ax2的图象经过点(2,1). (1)求二次函数y = ax2的解析式;
(2)一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于A(x1、y1)、B(x2、y2)
两点.
①当m
3
时(图①),求证:△AOB为直角三角形;
2
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