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2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
22
7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
8．（3分）（2015•邵阳）不等式组
的整数解的个数是（ ）
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E
、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B
向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
211．（3分）（2015•邵阳）多项式a﹣4因式分解的结果是 （a+2）（a﹣2） ．
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，„，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
2015年邵阳市中考语文试题及答案
一、选择题（每小题2分，共24分）
石缝间的蒲公英，远不似田野上的同zōng生长的那样茁壮。它们因山风的凶狂而不能长成高高的躯干，它们因山石的 而不能拥有众多的叶片，它们的茎显得坚韧而苍老，它们的叶因枯萎而失去光泽；只有它们的根竟似那柔韧而又强固的筋条，似那柔中有刚的藤蔓，深埋在石缝间狭隘的间隙里。生命就是这样被环境规定着， 被环境改变着，适者生存的规律 无情， 一切的适者都是战胜环境的强者，生命现象告诉你，生命就是拼bó。
1．根据拼音写汉字，给加点字注音，完全正确的一项是（ D ）
A．宗 博 wān yì B．综 博 mān ài
C．综 搏 mān yì D．宗 搏 wān ài
2．给语段横线处选择最恰当的一组词语是（ C ）
A．贫困 却 虽然 但 B．贫穷 还 因为 所以
C．贫瘠 又 尽 管 但 D．贫乏 而 也许 但
3．下列句子中加点的字词理解有误的一项是（ D ）
A．盘旋的圆形队和轻快飞舞的鹤姿，悠悠扬扬，壮观绮丽，美不可言。（绮丽：鲜艳美丽）
B．黄与绿主宰着，无边无垠，坦荡如砥„„（砥：磨刀石）
C．为了实现中国梦，我们的各级干部也是蛮拼的。（蛮拼的：挺努力的）
D．气温高达三十六度，我们的交警依然坚持上路指挥交通。想一想，我也是醉了。（醉了：陶醉了）
4．下列句子中加点成语使用不恰当的一项是（ B ）
A．经过党的群众路线教育实践活动，党员干部中那种对群众疾苦无动于衷的现象基本消失了。
B．在2015年5月31日结束的香格里拉对话中，国防部发言人就中国礁岛问题进行了重申，可谓喋喋不休。
C．曾经发生的沉船事故至今让师生心有余悸。
D．想当年楚庄王韬光养晦，在春秋争霸中，一鸣惊人，成为春秋五霸之一。
5．下列关于文学文化常识的表述有误的一项是（ A ）
A．我国古代科举制度每三年举行一次全省的考试，叫“乡试”。乡试中举，第一名叫“状元”，第二名叫“亚元”。
B．唐代杜牧《赠别》诗中有“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初”的诗句，后来人们称女子十三四岁年纪为“豆蔻年华”。
C．曹禺，本名万家宝，中国现代杰出的戏剧家，被称为“中国的莎士比亚”。其代表作有《雷雨》、《日出》等。
D．《三峡》的作者是北魏地理学家、散文家郦道元。
6．下列句子没有语病的一项是（ C ）
A．通过《平凡的世界》在央视热播后，使扮演孙少安的演员王雷变得家喻户晓。
B．“师夷长技以制夷”的提出者是魏源的故居座落在风景怡人的隆回县。
C．深受人们喜爱的中国京剧脸谱艺术，被公认是中华民族传统文化的标识。
D．2015年亚洲女子排球赛上中国女队员体现出来的拼搏精神和激动场面，让现场观众激动不已。
7．我国素为“文明古国、礼仪之邦”，古代文明用语典雅而简洁。在现代社会交际中偶尔 使用更能平添一分书卷和儒雅之气。下列用语使用得体的一项是（ B ）
A．操场上碰到同学时说“久仰大名”。
B．向老师请教问题时说“不吝赐教”。
C．归还所借之物时说“请笑纳”。
D．向陌生人介绍自己父亲时说“令尊”。
阅读下面的选文，完成8-14题。
【甲】董宣，字少平，陈留圉人也。„„后特征为洛阳令。时湖阳公主苍头白日杀人，因匿主家，吏不能得。及主出行，而以奴骖乘。宣于夏门亭候之，乃驻车叩马，以刀画地，大言数主之失，叱奴下车，因格杀之。主即还宫诉帝。帝大怒，召宣，欲箠杀之。宣叩头曰：“愿乞一言而死。”帝曰：“欲何言？”宣曰：“陛下圣德中兴，而纵奴杀良人，将何以理天下乎？臣不须箠，请得自杀。”即以头击楹，流血被面。帝令小黄门持之，使宣叩头谢主，宣不从，强使顿之，宣两手据地，终不肯俯。主曰：“文叔为白衣时，臧亡匿死，吏不敢至门。今为天子，威不能行一令乎？”帝笑曰：“天子不与白衣同。”因敕：“强项令出！”赐钱三十万。宣悉以班诸吏。由是搏击豪强，莫不震栗。京师号为“卧虎”。歌之曰：“枹鼓不鸣董少平。”
在县五年。年七十四，卒于官。诏遣使者临视，唯见布被覆尸，妻子对哭，有大麦数斛，敝车一乘。帝伤之，曰：“董宣廉洁，死乃知之。”以宣尝为二千石，赐艾绶，葬以大夫礼。 （范晔《强项令》）
【乙】一家仁，一国兴仁；一家让，一国兴让；踊①人贪戾，一国作乱。其机如此，此谓一言偾②事，一人定国。
生财有大道：生之者众，食之者寡；为之者疾，用之者舒③；则财恒足矣。仁者以财发身④，不仁者以身发财⑤。
（节选自《大学》）
【注释】①踊：yī，通“一”。偾：fèn，偾事，坏事。③舒：慢慢消费的意思，这里指节俭。④以财发身：用仗义疏财修养德行。⑤以身发财：用生命敛钱发财。
8．下列加点词语解释有误的一项是（ B ）
A．宣悉以班诸吏（分发） B．使宣叩头谢主（感谢）
C．一国兴仁（兴起） D．踊人贪戾（暴戾）
9．下列句子中加点词古今意义相同的一项是（ C ）
A．后特征为洛阳令 B．由是搏击豪强
C．生财有大道 D．为之者疾，用之者舒
10．下列句子朗读节奏划分有误的一项是（ A ）
A．威不能行／一令乎 B．以／宣尝为二千石
C．则／财恒足矣 D．仁者／以财发身
11．对选文内容理解有误的一项是（ D ）
A．甲文刻画了董宣秉公执法、不畏权贵的“强项令”形象；乙文则是用格言的形式告诫世人修身以治国的道理。
B．甲文“唯见布被覆尸，妻子对哭，有大麦数斛，敝车一辆”，体现了董宣为官清廉、生活贫困；乙文“为之者疾，用之者舒”，提倡消费者应该节俭。
C．甲文从事件的起因、发展、高潮、结局详细记叙了董宣断案的经过。
D．甲文董宣死后家境贫寒的景象刚好印证了乙文中“不仁者以身发财”的观点。
12．对选文写作手法赏析有误的一项是（ C ）
A．甲文通过正面、侧面描写刻画人物形象；乙文通过对比手法表明修身、治国之道。
B．甲文行文活泼，语言富有表现力；乙文句式整饬，语言平实。
C．甲文浓墨重彩刻画董宣秉公执法，只是为了突出他个人英雄形象；乙文以“一言偾事，一人定国”说明个人言行与国家命运息息相关。
D．甲文集描写、议论、记叙为一体；乙文则以议论为主。
二、非选择题（共46分）
13．将甲、乙文中划线的句子译成现代汉语。（4分）
（1）将何以理天下乎？
译文：将拿（凭）什么来治理天下呢？（2分）
（2）生之者众，食之者寡。
译文：生产财富的人很多，消费财富的人很少。（2分）
14．请结合甲文文意，分析“天子不与白衣同”的言外之意。（2分）
②作为天子，要治理天下，更应遵守法纪。
15．请根据提示写出空缺的句子。（8分）
（1）有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。（赵师秀《约客》）
（2）云横秦岭家何在？云横秦岭家何在。（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）
（3）《出师表》中表现临危受命的句子是 受任于败军之际， 奉命与危难之间。
（4）时间都去哪儿了？它在孔子“逝者如斯夫，不分昼夜”的感叹中；它在李商隐《夜雨寄北》“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”的相思里；它在 李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》“我寄愁心与明月， 随风直到夜郎西”的牵挂中。
16．《水浒传》中人物个个有血有肉，栩栩如生；故事情节跌宕起伏，引人入胜。请根据提示完成表格①、②处。（2分）人物内容感悟宋江心在山东身在吴，飘蓬江海漫嗟吁。他时若遂凌云志，敢笑黄巢不丈夫。
①（ 叛逆 ，敢于造反 ）（性格特点），人称“及时雨”。②黄巢宋江的这首诗后来被人告知蔡九知府，被认定为反诗。
17．综合性学习。
2015年端午节即将来临，班委会决定举行一次“趣味语文”活动。请你参加本次活动，完成下列任务。
（1）请你为本次活动拟写一个富有文采的主题。（2分）
（2）调动思维，趣味竞猜。（1分）
忠言逆耳原辞楚，事不由人屈问天。（打一古代诗人名字）
（3）名联补缺。（1分）
一门父子三词客， 。
（4）走进对联。下面是一份《“对联”问卷调查表》，请用一句简洁的话表述你所读到的信息。（2分）
年龄段12-25岁（100人）30-45岁（100人）45岁以上（100人）喜爱对联的人数比18% 40%65%
（2）屈原 （ 1分 除此答案外，均视为0分）
（3）千古文章四大家（ 1分。 本联为名联，可以像古诗词一样背下来 ，本题主要考查课外阅读量。除此答案外，均视为0分）
（4）喜爱对联人数所占总比例由年龄增加而增加。（2分，答到大意即可给满分）
阅读下面文章，完成相关问题。
（一）人间草绿 王本道
①“草色遥看近却无”。春寒尚料峭着，周遭依然是凛冽透骨的寒气。拨开杂陈的衰草，眼前竟泛出一片新绿！一株又一株草芽，含着几分鹅黄，嫩嫩的，鲜鲜的，钻出了土层。春
草懂得自己的使命，在刚刚融雪的泥泞坎坷中，漫生漫长起来，大地将因此又一次盛满绿意欢歌，天空也将因此又一次充满淡雅的馨香。纤纤芳草，每年初春必得穿越最寒冷的日子，才能抵达这个世界，一点一滴聚敛着微弱的生命能量，绿遍天涯。“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。”大千世界因此而充满生机，无数生命因此而有了赖以存活的希望和依托。
②自然界中草的种类委实太多了，绝大多数人分不出它们的类别，叫不出它们的名字，甚至被称作是“野草”，时常被轻易除掉。但是从植物学的角度来讲，每一棵草都有自己的名字，并在这颗星球上发挥着各自的作用。而年复一年，看到岁岁还生的芳草，让我更多想到的，却并非它们的“实用”价值，而是它给人的某种精神支撑。四十多年前我在乡村插队，与青青芳草亲密接触，视野所及，一片茂盛。劳动休息时躺在草地上，混杂着泥土味道的青草气息沁人心脾，那味道我至今无法用语言准确地表达，只能说是一种专用的味道，让我身心感到踏实清爽。
③对于人间草木，大多数人会将目光投向花与树，关注一朵花的含苞与绽放，留意一棵树何时发芽抽青，很少有人去问津一株小草。其实世间的每一种草都是花，每一种花也可以说是一种草。草儿从刚刚被融雪洗出嫩嫩的鹅黄，便开始了自己的生长周期。先是长出几枚纤细的叶片，继而在叶片中间钻出一棵嫩茎，很快嫩茎的枝头就长出几棵米粒大的蓓蕾，接着便会绽出细小的花瓣来。这些“草花”，颜色各异，大小不等，密密匝匝，依附着几片绿叶，虽不妖娆，却茁壮挺拔；虽孤寂淡然，却凭着一种自信，在山野田间活出了属于自己的光彩。而一朵花，即便是有名的花，从含苞到绽放，姹紫嫣红，让人赏心悦目，可是花期一过，便旋即回归“草”的形象。而对这些“花草”，依然要栽在精美的花盆里，浇水，施肥，剪枝，精心养护，稍有懈怠就枯萎死去，永不复生。
④相对于一棵小草，树无疑就是伟岸、挺拔的。树的寿命很长，一棵树常可以活过上百年乃至几千年，似乎是草的成千上万倍。但草的寿命该怎样计算？岁岁枯荣的“枯”，应该是在严冬时休眠而已，每当春风一起，又是一片欣欣向荣。而时空年复一年无穷匮也，树与草的寿命孰长孰短呢？凡是有树的地方，周围总是有一片茵茵绿草陪伴装点着，在庄严的大树下，一棵棵小草不卑微，不羞愧，丝毫不自惭形秽，反倒坚忍从容，宁静安然，面对着树与草，我突发奇想，如果世间只有树而没有草，那么世界会是什么样子呢？一棵棵的树如同木桩似的插在黑土地里，突兀、孤独，树下空空如也，了无生气。
⑤转眼就是春天，“天涯何处无芳草”。随着气温日渐回升，春草将热情奔放、淋漓尽致地挥洒它绿色的畅想。世间的生命，本无高贵卑微之分，如果在自然界中做不了牡丹、玫瑰，纵使做一棵小草，也要坚强挺拔，绽放属于自己的美丽，投身经天纬地的绿色之中。 （选自《人民日报》2014年4月7日期，有删改）
18．请在文中找出能概括本文主旨的句子。（2分）【邵阳市中考录取分数线】
19．结合文意，说说第③段划线句子的深刻含义。（2分）
其实世间的每一种草都是花，每一种花也可以说是一种草。
20．本文赞美了草卑微而不自卑、弱小却从容坚定的精神品质，也写了花和树的特点，说说这运用了什么手法？并简要概括花和树的特点。（2分）
21．文章描写细腻，催人奋进。仔细阅读第②段加点的句子，结合全文，说说我们感受到哪些精神支撑？（准确写出两条即可，2分）
也要坚强挺拔，绽放属于自己的美丽，投身漫天遍野的绿色之中。（2分，用自己的话描述也可）
的花，花期一过，最终都会回归“草”的形象，会枯萎凋谢。（1分）
分）写树是为了表现草虽然卑微却坚定从容、宁静安然的精神。（0．5分）
的精神。（共2分，1点1分。答案写两点即可。）
（二）食品添加剂中的“白富美”
①很多人觉得食品添加剂不是“好东西”，希望食品都能“零添加”；也有很多人觉得“天然成分”比“人工合成的化学物质”更安全，所以要选择“纯天然”。但人们或许不知道，有些食品添加剂并不会危害健康，甚至加了比不加更有益；也有些食品添加剂本来就是“天然成分”，可谓食品添加剂中的“白富美”。
②在这些有益健康的食品添加剂中，首先要说一说营养强化剂，它们是食品添加剂中的一大类，包括了人体所需要的多种维生素、矿物质（钙、铁、锌、硒等）和其他营养物质（深海鱼油、乳铁蛋白等）。
③对于某些特殊人群，营养强化剂是必需的，比如一些婴儿的母亲没有母乳，孩子需要吃婴幼儿配方乳粉，这些乳粉就必须加入多种营养强化剂，配合乳清蛋白等其他成分就可以最大程度满足婴儿的全部营养需求，使宝宝健康成长。
④近年来，粗粮受到越来越多的追捧，其中很重要的原因就是粗粮富含对人体有益的膳食纤维。食品添加剂中有一大类叫增稠剂，一般是胶类、多糖类、糖醇类和改良淀粉类物质，其中有很多品种都是来自于天然食材的膳食纤维。比如，提取自豆类植物的刺云豆胶、槐豆胶、瓜尔胶、葫芦巴胶、决明胶、皂荚糖胶、田菁胶、大豆多糖；由微生物发酵产生的黄原胶，可得然胶；提取自海藻的卡拉胶、海藻酸钠、海萝胶；提取自其他植物的黄蜀葵胶、亚麻籽胶、沙蒿胶、阿拉伯胶、果胶；提取自动物皮、骨和结缔组织的明胶；还有近些年保健品中较为常见的甲壳素、葡聚糖、壳聚糖也都是膳食纤维。
⑤另外，安全高效的抗氧化剂特丁基对苯二酚也是对健康有益的一种食品添加剂，因为抗氧化剂具有清除自由基的能力。当然，对于那些听到化学名词就心里不舒服的“自然爱好者”，另一些抗氧化剂可能更适合他们的胃口，比如维生素C和维生素E。还有一些抗氧化剂是直接从植物中提取的，比如茶多酚、甘草抗氧化物、迷迭香提取物、竹叶抗氧化物等，它们也包含多种抗氧化成分，不过在食品中添加的量也比较少。
⑥食品添加剂里面还有些品种听起来十分“高端”“洋气”，比如番茄红素、蜂蜡、石榴果汁浓缩物、薰衣草油、紫苏油等。甚至有些百姓厨房里的常见调料也算食品添加剂，比如八角、茴香、丁香、肉桂等。另外，目前中国人的饮食结构中90%是来自鲜活农产品，仅有10%左右来自加工食品，食品添加剂的威胁其实没有我们想象得那么可怕，而且适当吃一些具有营养强化作用的加工食品，是有益无害的。（摘自《百科知识》）
22．本文的说明顺序是 ；主要说明方法有 。（2分）
23．请你根据第④段文意理清“粗粮”、“膳食纤维”、“食品添加剂”之间的关系。（2分）
24．下列句中加点的词是否可以删去？为什么？（2分）
近年来，粗粮受到越来越多的追捧，其中很重要的原因就是粗粮富含对人体有益的膳食纤维。
25．结合生活实际，你认为自己平时的饮食中哪些是有食品添加剂的？（任举两例）现在你有了怎样的认识？（2分）
删去之后与事实、科学不符。（0．5分）这体现了说明文语言的准确性与严密性。（0．5分）
营养强化作用的食品是有益互无害的（1分，鼓励学生自由发挥，符合题意即可给满分。）
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣C．﹣D．﹣2
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（ ）
A．10° B．50° C．80° D．100°
4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
5．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（ ）
A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC
9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是 ．
12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔
成绩及方差如下表：
最适合的人选是 ． 13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得
到
△
CB
′
A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 ．
14．已知反比例函数y=
（写一个即可）． （k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是
15．不等式组的解集是．
16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是 ．
17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．
三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分
19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．
20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=． 21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【邵阳市中考录取分数线】
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分
22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．
23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数．
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分 25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．
求证：a2+b2=5c2
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．
26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示． （1）求抛物线的解析式．
（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动． ①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
5．（3分）（2015
•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
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7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙
O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ） 22
8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△
ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）【邵阳市中考录取分数线】
10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 211．（3分）（2015•邵阳）多项式a﹣4因式分解的结果是 ．
12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： ．
13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ．
①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．
14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 ．
15．（3分）（2015•
邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．
16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．
17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米． 2
18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是 ．
三、解答题（共3小题，满分24分）
19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：
． 2
第3页（共21页）
20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．
21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使
CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中
（1）a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
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23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．
五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点； ②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．
（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．
26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=
B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积； （k为正整数）交于A，
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