华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案

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华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案(一)
华师大版八年级(上)数学导学案全_(1)

第12章 数的开方 导学方案 第一课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1.我们已学过哪些数的运算?

2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?

3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】

★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根， 4、求一个一个 ；

5、练习：

(1)∵（ ）=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；

(2)∵（ ）=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .

2222

2

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）

4

的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 25

2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2

12

（3）64 （4）10；（5）0； 4

3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)

2

三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什

么?

知识回顾与小结

1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．

方根用符号“－a”表示，这两个平方根合起来可以记作“a”；其中a叫做被开方数，2叫做根2.一个非负数a＞0时，aa”表示，a的负的平

指数；根指数为2时，一般略去不写．

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决

四、达标检测：

1、、下列说法正确的个数是（ ）

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，

3 ）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （

4）（-2）³（-8）．

5．下列说法中错误的是（ ）

A5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±

1125，17，，（-2）2，2，-16． 9464

24

是的平方根 749

五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……

数的开方 导学方案 第二课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __； 3.

1

13

的正的平方根记作＝ 36

4. 正数a的正的平方根叫做

a的 ．记作 ，读作“a的算术平方根”． 这里

强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知， 5. 说出平方根的概念和性质．

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ²展示提升

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：121；0.25；400；0.01；3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

1144；；0． 256169

4. 解方程 （1）x=4

5、x为何值时，下列各式有意义：

2

（2）25x=36． （3）

2

x5 （4)(x-1)2=49

①x ②x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，

3表示的意义是什么？

【问题2】根据平方根的性质判断，若2x4有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 2、若(a+2)2＋|b－1|＋－c＝0，则a＋b＋c＝

3、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

a 0 b

A、ab B、ab C、ab D、a 4、求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 1

7

． （4）0； （5）-16 9

*5、已知：，求2x+3y的值．

*6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

四、达标检测：

1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5． 2.(1) 在哪两个整数之间？

3. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 的平方根是 。

2

4.  ，*5. 已知（x-1）2+

162

(3) 25

│x-y+z+1│=0，求x+y+z的平方根．

五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5

六、学后反思：

第11章 数的开方 导学方案 第三课时

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并

在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】

1、如果一个数的，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有

2、数a的立方根，记作，读作：

a叫做为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；

【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升

1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ； 2．下列说法中错误的是（ ）

A．负数没有立方根 B．1的立方根是1

C．立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根： (1)216；

(2) -0.027； (3) －

64

； (4)0.125； 125

(5) －

27

； (6) 1 331． 64

*4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

三、合作交流：

问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；

33333

问题2：（1）、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? 2 又等于多少呢?

33333

（2）、a 表示a的立方根，那么(a )等于多少呢? a 又等于多少呢?

华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案(二)
八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案

第12章 数的开方

第1课时 平方根（1）

教学目标

1． 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2． 会用根号表示一个数的平方根、

教学过程

一、复习引入

1、我们已学过哪些数的运算?

(加、减、乘、除、乘方5种)

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?

(面积25平方米，运算是乘方运算)

二、创设问题情境，解决问题

1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、

2.提出问题，探索解决问题的办法、

(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、

问：有了这个规定以后，a是什么数?

让学生思考、交流后回答：a是非负数、

(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根

只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)

从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?

(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)

三、范例

例1、求100的平方根、

提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?

让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?

请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?

试一试

(1)144的平方根是什么?

(2)0的平方根是什么?

(3)4 的平方根是什么? 25

(4)0.81的平方根是什么?

(5)－4有没有平方根?为什么?

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、

总结

四、课堂练习

说出下列各数的平方根：

1、64 2、0.25 3、

五、小结

1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?

2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?

3、0的平方根有几个?是什么数?

4、负数有平方根吗?为什么?

六、作业

习题12.1第1题、【华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案】

第2课时 平方根（2）

教学目标

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、

教学过程

一、创设问题情境

1、什么是平方根?求出36，1.44，81 各数的平方根、 6254981

2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?

3、负数有平方根吗?为什么?

二、算术平方根的概念及其应用

1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数a平方根可以记作±a ，a表示3的算术平方根，±3 表示3的平方根、

提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?

让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥03 有意义吗?

(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、

将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100＝10，100的平＝±l0、

2、范例、

例2、将下列各数开平方；

(1)49 (2)1.69

按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，等，那么如何进行计算呢?

例3、用计算器求下列各数的算术平方根：

1、529 2、1225 3、44.81

教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、

(2)阅读课本解题过程、

三、课堂练习

P5练习2，3、

四、小结

1、什么叫算术平方根?

2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?

3、式子a 中a应该满足什么条件?

4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?

五、作业

P7页3(1)，4、

第3课时、立方根

教学目标

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求立方根、

教学过程

一、创设问题情境，引入立方根概念

现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：

问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?

问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?

问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?

二、试一试

让学生讨论以下问题

1、 27的立方根是什么?

2、－27的立方根是什么?

3、0的立方根是什么?

让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。 根据以上题目的答案，回答以下问题：

1、正数有几个立方根?

2、0有几个立方根?

3、负数有几个立方根?

4、从以上问题中你发现了什么?

(每一个数只有一个立方根)

三、立方根的表示法

3 任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作，读作“三

次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x=6，则x是6的立方根，即x=

3是8的立方根，即＝2。

数a的平方根和立方根相同吗?

336 ；而2＝8，则23

学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

四、例题

例1、求下列各数的立方根；

(1)64 (2)－125 (3)－0.008

教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、

让学生讨论、研究以下问题；

333 1、表示2的立方根，那么(3等于多少呢? 3 又等于多少呢?

3333 2、表示a的立方根，那么(等于多少呢? 又等于多少呢?

例2、用计算器求下列各数的立方根；

(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)

教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”

、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、

五、课堂练习

P7练习1、 2、

六、小结

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、

333、(3等于什么? a3 等于什么?

4、正数，0，负数的立方根有何特点?

七、作业

习题12.1第2，3(2)，5题、

第4课时 实数与数轴（1）

教学目标

1、了解实数的意义，能对实数进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3

华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案(三)
数学：第12章数的开方全章教案(华东师大版八年级上)

第12章 数的开方

第1课时 平方根（1）

教学目标

1． 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2． 会用根号表示一个数的平方根、

教学过程

一、复习引入

1、我们已学过哪些数的运算?

(加、减、乘、除、乘方5种)

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?

(面积25平方米，运算是乘方运算)

二、创设问题情境，解决问题

1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、

2.提出问题，探索解决问题的办法、

(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、

问：有了这个规定以后，a是什么数?

让学生思考、交流后回答：a是非负数、

(2)在上述问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

(因为(－5)＝5＝25，所以－5也是25的一个平方根)

从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)

三、范例

例1、求100的平方根、

提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?

让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?

222

请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?

试一试

(1)144的平方根是什么?

(2)0的平方根是什么?

4 (3) 的平方根是什么? 25

(4)0.81的平方根是什么?

(5)－4有没有平方根?为什么?

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、

总结

四、课堂练习

说出下列各数的平方根：

49 1、64 2、0.25 3、81

五、小结

1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?

2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 3、0的平方根有几个?是什么数?

4、负数有平方根吗?为什么?

六、作业

第2课时 平方根（2）

教学目标

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、

教学过程

一、创设问题情境

81 1、什么是平方根?求出36，1.44 各数的平方根、 625

2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?

3、负数有平方根吗?为什么?

二、算术平方根的概念及其应用

1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做aa ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数aa ，a称为被开方数、3 表示3的算术平方根，±3 表示3的平方根、

提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?

让学生讨论、交流，归纳得到结论：aa 是非负数、也就是说，a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?

(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、

将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、

2、范例、

例2、将下列各数开平方；

(1)49 (2)1.69

按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?

例3、用计算器求下列各数的算术平方根：

1、529 2、1225 3、44.81

教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、

三、课堂练习

四、小结

1、什么叫算术平方根?

2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?

3、式子a 中a应该满足什么条件?

4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?

五、作业

第3课时、立方根

教学目标【华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案】

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求立方根、

教学过程

一、创设问题情境，引入立方根概念

现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：

问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?

问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗? 问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?

二、试一试

让学生讨论以下问题

1、 27的立方根是什么?

2、－27的立方根是什么?

3、0的立方根是什么?

让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。

根据以上题目的答案，回答以下问题：

1、正数有几个立方根?

2、0有几个立方根?

3、负数有几个立方根?

4、从以上问题中你发现了什么?

(每一个数只有一个立方根)

三、立方根的表示法

3

任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作3a ，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x=6，则x是6的立方根，3

333即x=6 ；而2＝8，则2是8的立方根，即8 ＝2。

数a的平方根和立方根相同吗?

学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

四、例题

例1、求下列各数的立方根；

(1)64 (2)－125 (3)－0.008【华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案】

教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；

3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、

让学生讨论、研究以下问题；

3333 1、2 表示2的立方根，那么(2 )等于多少呢? 2 又等于多少呢?

33333 2、a 表示a的立方根，那么(a )等于多少呢? a 又等于多少呢? 例2、用计算器求下列各数的立方根；

(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)

教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、

五、课堂练习

P7练习1、 2、

六、小结

1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?

2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、

33333、(a )等于什么? a 等于什么?

4、正数，0，负数的立方根有何特点?

七、作业

华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案(四)
2014届华东师大版八年级上数学第11章数的开方检测题及答案解析

第11章 数的开方检测题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.

2的值是在（ ）

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

2.在下列各数中是无理数的有（ ） －0.333…，4，， 3π， 3.141 5， 2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）， 76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.

A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

3.下列语句中，正确的是（ ） A.的平方根是3 B.9的平方根是3

C.9的算术平方根是3 D.9的算术平方根是3

4.下列结论中，正确的是（ ） A.(6)6

C.(16)16 22 B.()9 221616 D. 2525

25.(9)的平方根是x， 64的立方根是y，则xy的值为（ ）

A.3 B.7 C.3或7 D.1或7

6.下列各式中，计算不正确的是（ ）

2A．()23 B．(3)23 C．(3)23 D．(3)3

7.下列运算中，错误的有（ ） ①2551；②(4)24； 14412

22③222；④11119. 16254520

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.下列说法中，正确的是（ ）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根与这个数同号

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.一个数的立方根是非负数

9.若m115，则m（ ） mm

A.2 B.1 C.1 D.2

2210.若a4,b9，且ab0，则ab的值为（ ）

A.2 B.5 C.5 D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 平方等于3 的数是_________；立方等于64的数是_________．

12. 计算：36__________；1___________．

13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，1π1，46， 0，，，216，－. 322

①有理数集合： { …};

②无理数集合： { …};

③正实数集合： { …};

④实数集合： { …}. 214.(4)3(6)()2231a15.

b0，则________． 4b

16.若一个正数的平方根分别是2a1和a2，则a____，这个正数是 .

17.若27x0，则x______.

18.若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.

三、解答题（共46分）

19.（6分）求下列各式的值：

（1.44；（2）0.027；（36；（410924 ；（5；（6）2. 642527

20.（6分）已知x+12的平方根是，2xy6的立方根是2，求3xy的算术平方根.

21.（6分）求下列各式的平方根和算术平方根：

22.（6分）求下列各数的立方根：16915. 289161251，，0.729,64. 827

23.（6分）已知，求的值.

24.（8分）如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸

片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的

正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm3，那么她需要的正方形

纸片的边长是多少？

25.（8分）先阅读下列解答过程，再解答. 形如m2n的化简，只要我们找到两个数

即(a)(b)m，a22第24题图 ，使abm，abn， n，那么便有：

m2n(a)2a(a

b).

华东师大版八年级上册数学,,,数的开方,,全章导学案(五)
新华东师大版八年级数学上《第十一章 数的开方》

第1课时 平方根与立方根（1）

平方根

三维教学目标

知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观：

1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、 提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。

课堂导入

1、 到目前为止我们已学过哪些运算？

2、 一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？

教学过程

(一)提问

2 1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．( )=9； 2．( ) =0.25； 3．( )=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正． 由练习引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 222 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．

由练习知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0；

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

( )=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)平方根性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“a ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“a”读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a ”读作“正、负根号a”.

（六）例题探索

例1、求100的平方根．

解 因为10＝100， （－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2、求36的平方根。

例3、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根） 解：因为(6)36,所以36的平方根为±6.

例4、试一试

（1） 144的平方根是什么?

（2） 0的平方根是什么?

222

4

（3）25的平方根是什么?

（4）113的 平方根是什么？ 36

（5）0、81的平方根是 什么？

（6） －４有没有平方根?为什么?

答案：（1）12,(2)、00（ 3）、42137，（4）、 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？

概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（七）、课堂练习

1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2

4、求下列各式中的x的值

⑴x2196 ⑵5x2100

答案：

1、±9，±9，2、0 3、B 4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 课堂作业

1、求下列各数的平方根：

（1）49（2）162（3）36（4）2。 81

2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。

答案：

1、（1）∵749 （3）∵749 22

∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。

4162（2）∵ （4）∵24 819

∴24162是的平方根。 24 981

2 ∴±2是2的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。

∵２a-1=3 ∴ a=5 2

教学反思

易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。

（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。

习题精选：

1. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有说明理由。

（1）-64； （2）0； （3）(4)2； （4）10 （5）0.49 2

12 （7）100 （8）(7) （9

（10

4

151（11）0.09 （12）1 （13）1 （14）17 （15）49 9 （6）2

2.若m是有理数，下列各式中是否一定有平方根？

2（1）m (2) m2 (3)m+2 (4) m (5) m2 (6) m

3m（8）m 2222（16

）21 （17）12

3.填空

（1

（2

）________

（3）25的平方根是：______ （4

64

；的平方根是 2（4）361的平方根是 ； （5

（6）已知x()，那么x（7）已知4a1的平方根是±5，则a＝___________

（8）___________的平方等于0.16，的平方根是___________

（9）平方根是±1821的数是___________，36的平方根是___________ 3

（10）若32x有平方根，则x___________

（11

的平方根是（12

_______； （13）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．

2（14）∵（ ）=121，∴121的平方根是 ．

（15）一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 。

（16）(3)2的平方根是，7的平方根为

3是的平方根． 5

2513（18）在下列各数中0，，a21，()，(5)2，x22x2，|a1|，|a|

1，34（17

的平方根是，

（19）一个数的平方是9，则这个数是 ，－3是 的平方根．

（20）若x416，则3n81，则n= ；

（21）169的平方根是（ ）

A，13 B，－13 C， ±13 D，±

（22）(3)2的平方根是________.若一个数的平方根是±5，那么这个数是___________.

（23）若 x=-5，则x2=__________;若x2(5)2，则x=__________ .

（24）16的负的平方根是______，记作______________________.

（25） 的平方是36，所以36的平方根是 ；

（26）若-a有平方根，那么a一定是 数。0.0004的平方根是__________；

（27）要切一块面积为25m的正方形钢板，它的边长是 。

（28）若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 。

2（29）若a=25,│b│=3,则a+b的值是( )

A.-8 B.±8 C.±2 D.±8或±2

（30）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a ______.

（31）(x1)225，则4.910的平方根是

（32）若－2521是数a 的一个平方根，则a＝______． 2

4

92（33）2的平方根是 ，2是 的一个平方根。()的平方根是

22（34）若a0，则a的平方根是 。4的平方根是_____； (7)的平方根是_____。

（35）一个正数的平方根是±3，则这个正数是

（36）若a是b的平方根，且a与b的差等于0，则a= __ _.

4. 对于叙述“93的平方根是±”下列表达式中正确的一项是（ ） 255

D. A. 939393± B. ±± C. ± 255255255

93 255

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