2016年北京高考文科数学试卷下载word

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2016年北京高考文科数学试卷下载word(一)
【北京卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

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2016年普通高等学校招生全国考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（2）复数12i= 2i

（A）i（B）1+i（C）i （D）1i

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8

（B）9

（C）27

（D）36

（4）下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是

（A）y1 （B）ycosx （C）yln(x1) （D）y2x 1x

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C

（D）

（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）1289 （B） （C） （D） 525255

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛

成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，

则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）已知向量ab ，则a与b夹角的大小为_________.

（10）函数f(x)x(x2)的最大值为_________. x1

（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

x2y2

(12) 已知双曲线221 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为,0），则a=_______；ab

b=_____________.

(13)在△ABC中，Ab2 ，，则=_________. c3

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题13分）

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.

（16）（本小题13分）

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

（17）（本小题13分）

某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC

（I）求证：DC平面PAC；

（II）求证：平面PAB平面PAC；

(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF?说明理由.

（19）（本小题14分）

x2y2

已知椭圆C：221过点A（2,0），B（0,1）两点. ab

（I）求椭圆C的方程及离心率；【2016年北京高考文科数学试卷下载word】

（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

（20）（本小题13分）

设函数fxxaxbxc. 32

（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程；

（II）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；

2（III）求证：a3b＞0是fx.有三个不同零点的必要而不充分条件. 

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）C （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）C （8）B

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）3 （10）2 （11） （12）1 2 62

（13）1 （14）16 29【2016年北京高考文科数学试卷下载word】

三、解答题（共6小题，共80分）

（15）（共13分）

解：（I）等比数列bn的公比qb393， b23

所以b1b21，b4b3q27． q

设等差数列an的公差为d．

因为a1b11，a14b427，

所以113d27，即d2．

所以an2n1（n1，2，3，）．

（II）由（I）知，an2n1，bn3n1．

因此cnanbn2n13n1．

从而数列cn的前n项和

Sn132n1133n1

n12n113n

 213

3n1n． 22

（16）（共13分）

解：（I）因为fx2sinxcosxcos2x

sin2xcos2x

2016年北京高考文科数学试卷下载word(二)
2016年高考真题——数学文科(北京卷) Word版

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2016年普通高等学校招生全国考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5}

（2）复数12i= 2i（C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（A）i（B）1+i（C）i（D）1i

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8

（B）9

（C）27

（D）36

（4）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是

（A）y1（B）ycosx（C）yln(x1)（D）y2x 1x

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C

D）

（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）1289（B）（C）（D） 552525

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为

10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）已知向量ab，则a与b夹角的大小为_________.

（10）函数f(x)x(x2)的最大值为_________. x1

（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

x2y2

(12) 已知双曲线221（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为

,0），ab

则a=_______；b=_____________.

(13)在△ABC中，A2b，

，则=_________. 3c

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题13分）

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

（16）（本小题13分）

已知函数f（x）=2sin ωxcosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

（17）（本小题13分）

某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们

某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

（18）（本小题14分）【2016年北京高考文科数学试卷下载word】

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC

（I）求证：DC平面PAC；

（II）求证：平面PAB平面PAC；

(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF?说明理由

.

（19）（本小题14分）

x2y2

已知椭圆C：221过点A（2,0），B（0,1）两点. ab

（I）求椭圆C的方程及离心率；

（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

（20）（本小题13分）

设函数fxxaxbxc. 32

（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程；

（II）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；

2（III）求证：a3b＞0是fx.有三个不同零点的必要而不充分条件. 

2016年北京高考文科数学试卷下载word(三)
2016年高考试题(数学文科)北京卷(Word版,含答案解析)

绝密★启用前

2016年普通高等学校全国统一考试（北京卷）

数学文

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）（1）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5} 【答案】

C

考点： 集合交集 （2）复数

12i

= 2i

（A）i（B）1+i（C）i （D）1i 【答案】A 【解析】 试题分析：

12i(12i)(2i)2i4i2

i，故选A. 2i(2i)(2i)5

考点：复数运算

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8 （B）9 （C）27 （D）36 【答案】

B

考点： 程序框图

（4）下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是 （A）y

1

（B）ycosx （C）yln(x1) （D）y2x 1x

【答案】D 【解析】

试题分析：由y2考点：函数单调性

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C

（D）

【答案】C 【解析】

x

1

()x在R上单调递减可知D符合题意，故选D. 2

试题分析：圆心坐标为(

1,0)，由点到直线的距离公式可知d考点：直线与圆的位置关系

C. （6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）【答案】B 【解析】

1C42

试题分析：所求概率为P2，故选B.

C55

1289 （B） （C） （D） 552525

考点： 古典概型

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】

C

考点： 函数最值

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

【答案】B 【解析】

试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，

此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B. 考点：统计

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9

）已知向量ab ，则a与b夹角的大小为_________. 【答案】30

.

考点： 向量数量积与夹角公式,数形结合 （10）函数f(x)【答案】2 【解析】

试题分析：f(x)1

x

(x2)的最大值为_________. x1

1

112，即最大值为2. x1

考点：函数最值,数形结合

（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】. 【解析】

试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为(12)1考点：三视图

32

1233，因此体积为. 22

x2y2

(12) 已知双曲线221 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0

,0），则

ab

a=_______；b=_____________. 【答案】a1,b

2

考点：双曲线的基本概念 (13)在△ABC中，A【答案】1 【解析】

b2

，

，则=_________.

c3

试题分析：由正弦定理知

sinAa



sinCsinCc

sin

2

1，则C，所以

62B

2b

，所以bc，即1．

c366

考点：解三角形

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第

2016年北京高考文科数学试卷下载word(四)
2016年高考真题——文科数学(北京卷) Word版含解析

绝密★启用前

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）（1）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB （A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} 【答案】

C

（C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

考点： 集合交集 （2）复数

12i

= 2i

（A）i（B）1+i（C）i （D）1i 【答案】A 【解析】 试题分析：

12i(12i)(2i)2i4i2

i，故选A. 2i(2i)(2i)5

考点：复数运算

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8 （B）9 （C）27 （D）36 【答案】

B

考点： 程序框图

（4）下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是 （A）y

1

（B）ycosx （C）yln(x1) （D）y2x 1x

【答案】D 【解析】

试题分析：由y2考点：函数单调性

x

1

()x在R上单调递减可知D符合题意，故选D. 2

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C

（D）

【答案】C 【解析】

试题分析：圆心坐标为(

1,0)，由点到直线的距离公式可知dC.

考点：直线与圆的位置关系

（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）【答案】B 【解析】

1C42

试题分析：所求概率为P2，故选B.

C55

，故选1289 （B） （C） （D） 552525

考点： 古典概型

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】

C

考点： 函数最值

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的

有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B 【解析】

试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，

此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B. 考点：统计

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9

）已知向量ab ，则a与b夹角的大小为_________. 【答案】30

.

考点： 向量数量积与夹角公式,数形结合 （10）函数f(x)【答案】2 【解析】

试题分析：f(x)1

x

(x2)的最大值为_________. x1

1

112，即最大值为2. x1

考点：函数最值,数形结合

（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】. 【解析】

试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为(12)1考点：三视图

32

1233，因此体积为. 22

x2y2

(12) 已知双曲线221 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为

,0），

ab

则a=_______；b=_____________. 【答案】a1,b

2

考点：双曲线的基本概念 (13)在△ABC中，A【答案】1 【解析】

b2

，

，则=_________.

c3

试题分析：由正弦定理知

sinAa



sinCsinCc

sin

2

1，则C，所以

26B

b2

，所以bc，即1．

c366

考点：解三角形

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，

2016年北京高考文科数学试卷下载word(五)
2016年北京高考数学试卷(文科)(word版含答案)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（2）复数12i= 2i

（A）i（B）1+i（C）i （D）1i

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8

（B）9

（C）27

（D）36

（4）下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是

（A）y1 （B）ycosx （C）yln(x1) （D）y2x 1x

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C

（D）

（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）1289 （B） （C） （D） 525255

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛

成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，

则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）已知向量ab ，则a与b夹角的大小为_________.

（10）函数f(x)x(x2)的最大值为_________. x1

（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

x2y2

(12) 已知双曲线221 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为,0），则a=_______；ab

b=_____________.

(13)在△ABC中，Ab2 ，，则=_________. c3

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题13分）

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.

（16）（本小题13分）

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

（17）（本小题13分）

某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC

（I）求证：DC平面PAC；

（II）求证：平面PAB平面PAC；

(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF?说明理由.

（19）（本小题14分）

x2y2

已知椭圆C：221过点A（2,0），B（0,1）两点. ab

（I）求椭圆C的方程及离心率；

（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

（20）（本小题13分）

设函数fxxaxbxc. 32

（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程；

（II）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；

2（III）求证：a3b＞0是fx.有三个不同零点的必要而不充分条件. 

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