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2015年梅州市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.
1
的相反数是( ) 2
11
D.
22
A.2 B.2 C.2.下图所示几何体的左视图为( )
第2题图ABCD
3.下列计算正确的是( )
23236933
A.xxx B.xxx C.(x3)2x6 D.xxx
4.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
2
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲0.4,
2
S乙0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为
1
”,表示明天有半天都在降雨 2
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 5.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.20° B.25° C. 40° D.50°
22
7.对于二次函数yx2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x1;②设y1x12x1,
2
y2x22x2,则当x2x1时,有y2y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,
B
C
0);④当0x2时,y0.其中正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:每小题3分,共24分. 8.函数y
x1的自变量x的取值范围是.
9.分解因式:m3m .
10.据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为. 11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
12.已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E, F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)
13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为. 15.若
B
第13题图
第14题图
1ab
,对任意自然数n都成立,则
(2n1)(2n1)2n12n1
1111 1335571921
a,bm
三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16.(7分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有
1
17.(7分)计算:223()(2015
/元
13
2)0.
18.(7分)已知ab2,求代数式(a1)2b(2ab)2a的值.
19.(7分)已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
20.(9分)如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD. (1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
2
A
EC
21.(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为
y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
22.(9分)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
23.(10分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1= CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
ED1)
E1AB
C
DB
E1
梅州市2015年中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.
1
的相反数是( ) 2
11 D.
22
A.2 B.2 C.
考点:相反数.
分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答:解:的相反数是﹣. 故选D.
点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.下图所示几何体的左视图为( )
第2题图A
BCD
考点:简单组合体的三视图.
分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 解答:
解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A. 点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图. 3.下列计算正确的是( )
32623236933
A.xxx B.xxx C.(x)x D.xxx
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.分析:
A、原式不能合并,错误;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断. 解答:解:A、原式不能合并,错误; B、原式=x,错误;
C、原式=x,正确;
6
D、原式=x,错误. 故选C.
点评:此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
22
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲0.4,S乙0.6,则甲的射击成绩较稳定
65
C.“明天降雨的概率为
1
”,表示明天有半天都在降雨 2
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
考点:方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义.
分析:利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断. 解答:解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲=0.4,S乙=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;
C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误; D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误; 故选B.
点评:本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大. 5.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点:命题与定理.
分析:根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.
22
解答:解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故本选项错误;
B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故本选项错误; C、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误; D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确. 故选D.
点评:本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.
6.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.20° B.25° C. 40° D.50°
考点:切线的性质.
B
C
分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数. 解答:解:如图,连接OA,
∵AC是⊙O的切线, ∴∠OAC=90°, ∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=20°, ∴∠AOC=40°, ∴∠C=50°.
故选:D.
点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.
2
7.对于二次函数yx22x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x1;②设y1x12x1,2y2x22x2,则当x2x1时,有y2y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0x2时,y0.其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 考点:二次函数的性质.
分析:利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得出答案. 解答:解:y=﹣x+2x=﹣(x﹣1)+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确;
22
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样,∴设y1=﹣x1+2x1,y2=﹣x2+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1,错误; ③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,
故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确; ④∵a=﹣1<0, ∴抛物线开口向下,
∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0), ∴当0<x<2时,y>0,正确.
故选:C.
点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.
二、填空题:每小题3分,共24分. 8.函数y
2
2
x1的自变量x的取值范围是 .
考点:函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 分析:根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解. 解答:解:根据题意,得x≥0. 故答案为:x≥0.
点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
3
9.分解因式:mm . 考点:提公因式法与公式法的综合运用.
专题:压轴题.
分析:先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:m﹣m,
2
=m(m﹣1),
=m(m+1)(m﹣1).
点评:本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式. 10.据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为. 考点:科学记数法—表示较大的数.
3
分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当
n
原数的绝对值小于1时,n是负数.确定a×10(1≤|a|<10,n为整数)中n的值,由于4320000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6. 解答:解:4320000=4.32×10,
故答案为:4.32×10.
点评:本题主要考查了科学计数法:熟记规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.
11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 . 考点:概率公式.
n
6
6
分析:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可. 解答:
解:女生当选组长的概率是: 4÷10=
.
故答案为:.
点评:此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.
12.已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E, F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可) 考点:相似三角形的判定.
专题:开放型.
分析:根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论. 解答:解:分两种情况: ①∵△AEF∽△ABC, ∴AE:AB=AF:AC, 即1:2=AF:AC, ∴
AF=AC; ②∵△AFE∽△ACB, ∴∠AFE=∠ABC.
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=AC或∠AFE=∠ABC. 故答案为:
AF=AC或∠AFE=∠ABC.
点评:本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边.
13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
考点:平行四边形的性质.
D
B
第13题图
分析:根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果. 解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AE∥BC,AD=BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,
∴AE+DE=AD=BC=6, ∴AE+2=6, ∴AE=4,
∴AB=CD=4,
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,
故答案为:20.
点评:本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB.
14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:如图,AC交EF于点O,由勾股定理先求出AC的长度,根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC,从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE,再由EF=2OE可得出EF的长度 解答:解:如图所示,AC交EF于点O, 由勾股定理知AC=2,
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC, 则Rt△AOE∽Rt△ABC, ∴∴OE=
,
. .
第14题图
故EF=2OE=故答案为:
2015年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.(3分)(2015•梅州)的相反数是( )【梅州市中考成绩查询】
2.(3分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为( )
6.(3分)(2015•梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
第1页(共22页)
2
7.(3分)(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线
22
x=1;②设y1=﹣x1+2x1,y2=﹣x2+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两
二、填空题:每小题3分,共24分. 8.(3分)(2015•梅州)函数
3
中,自变量x的取值范围是
9.(3分)(2015•梅州)分解因式:m﹣m= . 10.(3分)(2015•梅州)据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学记数法表示为 . 11.(3分)(2015
•梅州)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 . 12.(3分)(2015•梅州)已知:△ABC中,点E是AB
边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是(写出一个即可) 13.(3分)(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .
14.(3分)(2015•梅州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
第2页(共22页)
15.(3分)(2015•梅州)若
则a= ,b ;计算:
m=
+
+
+…+
=.
=
+
,对任意自然数n都成立,
三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16.(7分)(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
17.(7分)(2015•梅州)计算:
18.(7分)(2015•梅州)已知a+b=﹣
,求代数式(a﹣1)+b(2a+b)+2a的值.
2
2
+|2﹣3|﹣()﹣(2015+
﹣1
).
19.(7分)(2015•梅州)已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根. 20.(9分)(2015•梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图: ①以A为圆心,AB长为半径画弧; ②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D; ③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD. (1)求证:△ABC≌△ADC; (2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
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21.(9分)(2015•梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量【梅州市中考成绩查询】
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是
元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 22.(9分)(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
23.(10分)(2015•梅州)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P. (1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1; (3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
第4页(共22页)
24.(10分)(2015•梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA. (1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;
(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=b=
,试判断a,b的大小关系,并说明理由.
,
第5页(共22页)
2015年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.
1
的相反数是( ) 2
11
D.
22
A.2 B.2 C.2.下图所示几何体的左视图为( )
第2题图ABCD
3.下列计算正确的是( )
A.xx2x3 B.x2x3x6 C.(x3)2x6 D.x9x3x3 4.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
2
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲0.4,
2
S乙0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为
1
”,表示明天有半天都在降雨 2
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 5.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
A.20° B.25° C. 40° D.50°
22
7.对于二次函数yx2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x1;②设y1x12x1,
2
y2x22x2,则当x2x1时,有y2y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,
B
C
0);④当0x2时,y0.其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:每小题3分,共24分. 8.函数y
x1的自变量x的取值范围是.
9.分解因式:m3m .
10.据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为. 11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
12.已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E, F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)
13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于 .
14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为. 15.若
B
第13题图
第14题图
1ab
,对任意自然数n都成立,则
(2n1)(2n1)2n12n1
1111. 1335571921
a,b;计算:m
三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16.(7分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有
1
17.(7分)计算:223()(2015
/元
13
2)0.
18.(7分)已知ab2,求代数式(a1)2b(2ab)2a的值.
19.(7分)已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
20.(9分)如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD. (1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
2
A
EC
21.(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为
y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
22.(9分)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
23.(10分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P. (1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1= CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
C
ED1)
E
DP
B
E1ADB
E1
2015年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.
1.(3分)(2015•梅州)的相反数是( )
2.(3分)(2015•梅州)如图所示几何体的左视图为( )
6.(3分)(2015•梅州)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于( )
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27.(3分)(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线
22x=1;②设y1=﹣x1+2x1,y2=﹣x2+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的
二、填空题:每小题3分,共24分.
8.(3分)(2015•梅州)函数
3中,自变量x的取值范围是 9.(3分)(2015•梅州)分解因式:m﹣m= .
10.(3分)(2015•梅州)据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学记数法表示为 .
11.
(3分)(2015•梅州)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
12.(3分)(2015•梅州)已知:△ABC中,点
E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是.(写出一个即可)
13.(3分)(2015•梅州)如图,在▱ABCD中,BE
平分∠ABC
,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 .
14.(3分)(2015•梅州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
15.(3分)(2015•梅州)若
则a= ,b ;计算:
m=+++…+=.
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=+,对任意自然数n都成立,
三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.
16.(7分)(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
17.(7分)(2015•梅州)计算:
18.(7分)(2015•梅州)已知a+b=﹣
,求代数式(a﹣1)+b(2a+b)+2a的值.
22+|2﹣3|﹣()﹣(2015+﹣1). 019.(7分)(2015•梅州)已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
20.(9分)(2015•梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①以A为圆心,AB长为半径画弧;
②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
21.(9分)(2015•梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
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(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 ( )元;
②月销量是 ( )件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
22.(9分)(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3).
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
23.(10分)(2015•梅州)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于
,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
24.(10分)(2015•梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;
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(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由.
,
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