2016高考新课标1数学

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2016高考新课标1数学(一)
2016年高考新课标1理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2A{x|x4x30}，B{x|2x30}，则AB （1）设集合

3333(3,)(3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

（2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi=

（A）1（B

C

D）2

（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）

（D）

0c1，则 （8）若ab1，

（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

（9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB

|=|

DE|=C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

1(B

)

(D) 32nx+(12.已知函数f(x)si)(0

2x),

4为f(x)的零点，x

4为

5yf(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）

（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分为12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c. （I）求C；

（II

）若c

ABC的面积为

（18）（本题满分为12分） ，求ABC的周长． 2

AFD90，如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，

且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明平面ABEFEFDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后

即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

20. （本小题满分12分）

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数有两个零点.

(I)求a的取值范围；

(II)设x1，x2是的两个零点，学科.网证明：+x2<2.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.

(I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,

D四点共圆，证明：AB∥CD.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.

（I）说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.

（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

2016高考新课标1数学(二)
2016高考数学新课标1卷解析二

2016高考数学新课标1卷解析（二）

新东方在线赵俊

在《2016高考数学新课标1卷解析（一）》中，我们解析了部分高考数学真题，下面我们继续跟着新东方在线赵俊老师来探讨新课标1卷数学的命题思路和解题策略。

[真题]

[赵俊老师解析]

这道题画一个图，椭圆画成焦点X轴的样子，一个顶点和一个焦点，椭圆中心到L的距离，其短轴长的1/4，短轴长是2B×1/4

，

这段长是B，这段是C，用三角形的面积来列，乘1/2，配合这里面的方程，离心率就解出来了。

[真题]

[赵俊老师解析]

所以在前面练习的题中，2014年全国新课标卷当中，大家可以看到求解离心率的问题。

所以我们这里面只需要把图画到位，椭圆，F与X轴垂直，大概画一下图。MF2与X轴垂直，所以这里面F2点在这儿，M点在这儿。然后MF1与另一个焦点，将这个延长就可以了，这是一条直线。F1、F2、MN，然后告诉我们在这里面直线MN的斜率是3/4，F点坐标因为跟F2点有共同的横坐标，所以横坐标就是C，把C代入的时候很容易求出纵坐标，斜率等于3/4，就得到了一组的ABC的关系，配合勾股定理就消掉B了，求出

AEC的比例了。

[真题]

[赵俊老师解析]

这里面同样我们在2013年新课标卷当中出现过类似的题目，求解离心率，只需要求解出一组ABC的关系就可以了。

[真题]

[赵俊老师解析]

2012年新课标，这道题从2012年出现了以后，是属于年年几乎都讲的，这个图里面利用了30°角的直角三角形，解决了这个题目

高考这样一个延续性下来，是我们复习的很重要的方向。

[真题]

[赵俊老师解析]

同样来看关于新课标理科卷第20题，解析几何，告诉我们x2+y2+2x-15=0。我们在做的过程当中，过点（1，0）的直线与X轴不重合，过B点，交于CD两点，过B点做它的平行线。这种图一定要动笔，我画一下图，圆心应该是（-1

，

0），半径是4，圆心为A。接下来我们做的时候过点B（1，0），因为半径是4，而AB长度是2，所以B点相当于这

边这个半径的终点，与它交于CB两点。接下来处理的时候过B点做AC的平行线，把AC连上，交于点E，你意识到什么？好像初中的时候学过一个东西，同位角相等，角θ，△ADC又是等腰三角形，底角相等，所以这两个角也是θ，ED=EB，所以EA+ED就是整个半径AD的长度，所以发现了这里面EA与EB的和等于半径4，这应该是典型的椭圆，一个动点E到两个点点A、B距离之和4，2A就等于4，AB相当于椭圆的两个交点，C=1，这里面求解的时候很容易就得到A=2，C=根号3这样的答案。

[真题]

[赵俊老师解析]

2013年的题，这是我们给大家复习的时候内容。你会发现在做的时候圆M，圆心（-1，0），半径1，圆N，圆心（1，0），半径3。有一个动圆P，一个外切，一个内切，圆心是P，在这里面去做的时候左边这个（-1，0）是M，右边的（1，0）是N，式子就是两个圆因为是向外切的，所以PM的长度等于半径1+r，因为圆P是动圆，我并不知道半径是多

少，PN的长度应该是等于大的N圆的半径3-r，一个是+r，一个是-r，所以应该等于这里面的1+3=4。所以一个动点P到两个定点MN距离之和等于定值，椭圆。跟今年出的题异曲同工。现在高考到今天几乎可以将绝大部分的题目都能在原来考过的当中寻找到根源，所以我们提倡同学们多练习高考真题。

[真题]

[赵俊老师解析]

接下来这道题，点E轨迹是曲线C，就是椭圆，接下来直线L过点B（1，0），与它交于

MN两点，然后接下来过B做与L垂直的直线，与它交于PQ，然后求MPNQ的面积，四边形。四边形的对角线互相垂直，面积一定写成二分之一对角线乘积，所以弦长公式解决MN和PQ，你就解决了面积问题。然后求最大值和最小值，就是接下来处理关于函数部分的内容了。所以这道题我们可以通过这样的方式来解决的。【2016高考新课标1数学】

同样我们在前面的过程当中也有处理过，也是我们原来给大家讲解过的题目。

[真题]

2016高考新课标1数学(三)
2016新课标1高考数学(理)

2016新课标1高考理科数学

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.

1．已知随机变量服从正态分布N(0,2)，P(2)0.023，则P(22) A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477

2．对任意复数zxyi(x,yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. zz2y B. z2x2y2 C. zz2x D. zxy 3.已知映射f:AB,其中ABR，对应法则

f:xy|x|，若对实数kB，在

）

12

集合A中不存在元素x使得f:xk，则k的取值范围是（ A．k0 B．k0 C．k0 D． k0

4.已知函数fxsin2x错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。为实数，若fxf



错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。恒成立， 6

且 f



，则错误！未找到引用源。的单调递增区间是 f错误！未找到引用源。

2

．

A



k,k,kZ36



2

错误！未找到引用源。

B．k,k





kZ错误！未找到引用源。 ，

2

k,k,kZ 63

C．错误！未找到引用源。

D．k









,k,kZ错误！未找到引用源。 2

5．如图，已知圆M:(x3)2(y3)24，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆



心M转动时，MEOF的取值范围是 （ ） A

．[C

．[

B．[6,6] D．[4,4]

x2y2

6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a,b.则方程221表示焦点在x轴上且

ab

离心率小于

的椭圆的概率为B 32

32

32

A.1 B.15 C.17 D.31

2

7、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（ ）

57

C．2 D． 22

8、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ） A．a12,i3 B．a12,i4 C．a8,i3 D．a8,i4

A．3 B．

9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为a1,a2,a3,a4,a5,a6， 若对任意的ai(i

2,3,4,5,6)总有ak(ki，k1,2,3,4,5)满足

|aiak|1,则这样的排列共有（ ）

A．36 B．32 C．28 D．20

x2y2222

10. 过曲线C1:221(a0,b0)的左焦点F1作曲线C2:xya的切线，设切

ab

点为M，延长FM1交曲线C3:y若2

2px(p0)于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，

MF1MN

，则曲线C1的离心率为

1

1

11、若实数a，b，c，d满足(ba23lna)2(cd2)20，

则(ac)2(bd)2的最小值为（B ） A

B．９ C．８ D．2

1x, x02

12．已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)bf(x)c0有5个不x

0, x0

同实数解的充要条件是 （ ）

A．b2且c0 B．b2且c0 C．b2且c0 D．b2且c0【2016高考新课标1数学】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13已知(x

in

)的展开式中第三项与第五项的系数之比为3，其中i21，则展开

14x

式中常数项是______________.

14.当x，y满足时，则t=x﹣2y的最小值是

15.已知l1,l2是曲线C:y

1

的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为_____. x

16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC＝λDE＋μAP，则λ＋μ的最小值为___.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤

17.



18.如图，在三棱柱错误！未找到引用源。中，已知错误！未找到引用源。， 错误！未

找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.

（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。；

（Ⅱ）设错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。)，且平面错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的锐二面角的大小

为错误！未找到引用源。，试求错误！未找到引用源。的值.

19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：

1

求：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；

（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

20.如图所示，已知过一点P(1，1)作抛物线yx2的两条切线，切点分别为过点P的直线l与抛物线yx2和线段AB分别相交于两点C、D和点Q． A、B；

2

（Ⅰ）求直线AB的方程；

（Ⅱ）试问：线段PC、PQ、PD的长度的倒数是否构成等差数 列？请加以证明．

2alnx

21.函数f(x)，若曲线f(x)在点（e,f(e))处的切线与直线exye0垂

x直（其中e为自然对数的底数）.

（1）若f(x)在(m,m1)上存在极值，求实数m的取值范围；

f(x)2ex1

（2）求证：当x1时，. x

e1(x1)(xe1)

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,

M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、 B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O

于点D,若MCBC. （1）求证:△APM

∽△ABP; （2）求证:四边形PMCD是平行四边形.

23. （本小题满分10分）选修4— 在极坐标系中，已知圆C

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

．

x2tcos

 l的参数方程为（t为参数）

，直线l交圆C

y2tsin

于A、B

２４(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

⑴ 已知a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；

a2b2b2c2c2a2

≥abc. ⑵ 已知a,b,c都是正数，求证：

abc

2016新课标1高考理科数学答案

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1.A 2. D 3. D 4. C 5. B 7. A 8. B 9. B 10. Ｄ 11. Ｃ 简答与提示：

1.【知识点】正态曲线的性质的应用 【答案解析】A

6.B 12Ｃ.

P2212P2120.0230.954.

2答案：D

5.【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算.【2016高考新课标1数学】

22

【答案解析】B解析：解：因为圆M：（x-3）+（y-3）=4，圆心的坐标（3，3）







OMMEMF半径为2.MEOFMEOMMFMEMEMFMEMF0



MEOFMEOM6cosOME6,6,所以B正确.



6依题意知， a > b ， e ＝<，即 b > .如图所示

故所求概率为 P ＝1－

7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.

－ ＝

平面为投影面的正视图为一个上

2016高考新课标1数学(四)
2016年高考理科数学(新课标1)试题及答案(word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（1） 设集合Axx24x30，Bx2x30，则AB

（A）（3，





3333

） （B）（3，） （C）（1，） （D）（，3） 2222

（2） 设(1i)x1yi，其中x,y是实数，则xyi

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

（3） 已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站

的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B）

1

3123 （C） （D） 234

x2y2

21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （5） 已知方程2

mn3mn

（A）（1，3） （B）（1，） （C）（0，3） （D）（0，3）

（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半

径．若该几何体的体积是

28

，则它的表面积是 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

2的图象大致为

（7） 函数y2x2e在2，

x

（A） （B） （C） （D）

（8） 若ab1，0c1，则

（A）acbc （B）abcbac （C）alogbcblogac （D）logaclogbc （9） 执行右图的程序框图，如果输入的x0,y1,n1，

则输出x,y的值满足

（A）y2x （B）y3x （C）y4x （D）y5x

（10） 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线

于D,E

两点．已知AB，

DE2，则C的焦点到准线的距离为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（11） 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，∩平面ABCDm，∩平

面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为

（A）

132 （B） （C） （D）

3232

（12） 已知函数f(x)sin(x)(0,



)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象244

的对称轴，且f(x)在(

5

,)单调，则的最大值为 1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

222

（13） 设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab||a||b|，则m ．

（14） (2x

（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是（15） 设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为 ． （16） 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙

材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件A产品的利润为2100元，生产一件B产品的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ．

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c.

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c

（18） （本小题满分12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，

7，△ABC的面积为

3.求△ABC的周长. 2

AFD90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°.

（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值.

（19） （本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）求X的分布列；

0.5，确定n的最小值；

（Ⅱ）若要求P（Xn）

（Ⅲ）以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21） （本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)ex

a(x1)2

有两个零点. （Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB是等腰三角形，AOB120.以O为圆心，（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1

OA为半径作圆. 2

xacost,

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0).在以坐标原点为极点，x

y1asint,

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos. （Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上， 求a.

（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)x2x3.

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yf(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)1的解集.

2016高考新课标1数学(五)
2016年高考新课标1卷数学(理科)试题及答案

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2016年高考新课标一文科数学试题及答案

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