海南高一下期数学课本

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海南高一下期数学课本(一)
2015-2016学年海南省海南中学高一下学期期中考试数学试卷

海南中学2015－2016学年第二学期中段考试

高 一 数 学 试 题 卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

17. 不等式x2x15的解集为（ ）

A.{x5x3} B.{xx5} C.{xx5或x3} D.{xx3} 18. 若数列{an}满足an1

2

4an3

，且a11，则a17（ ） 4

abc

，则ABCsinAcosBcosC

A.12 B.13 C.15 D.16 19. 在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，若

是（ ）

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.任意三角形 D.等腰直角三角形

20. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6=12，则S7=（ ） A.21 B.24 C.28 D.7

21. 已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是（ ） A. abbc B. acbc C. abac D. abbc

22. 在等比数列{an}中，Tn表示{an}的前n项的乘积，若T51，则（ ） A. a11 B. a31 C. a41 D. a51 23. 已知xy0，则x

1

的最小值是（ ）

xyy

A.2 B.3 C.4 D.9 24. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若

S31S

，则6（ ） S63S12

A.

3111

B. C. D. 10359

n

25. 已知等比数列{an}满足anan14，则其公比为（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

第 1 页 共 8 页

26. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足围是（ ）

A. (0,

bc1，则角A的范acab

] B. (0,] C. [,) D. [,) 6363

12

27. 已知a、b为正实数，且2.若不等式abc对满足条件的a、b恒成立，

ab

3

 C. (,6]

D. (,3 2



则c的取值范围是（ ）

A. (,3]

B. (,

28. 已知函数f(x)m(x2m)(xm3)，若对于任一实数x，f(x)g(x)2x2，与g(x)至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ）

A. (4,0) B. (4,) C. (0,) D. (4,1)

1

212

第II卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

29. 等比数列

111

,,,前8项的和为___________ 248

30. 数列{an}的前n项和为Sn，且a11，an12Sn，则{an}的通项公式为___________

31. 我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且A,B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行.若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为___________海里/小时.

32. 关于x的不等式axx3a0的解集为(,)，则实数a的取值范围是_______

2





三.解答题（本大题共6个小题，共70分）

33. （本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.

已知a，

b6，A30，求角B及ABC的面积S.

第 2 页 共 8 页

34. （本小题满分12分）在数列{an}中，a11，an13an3n. （1）设bn

an

，证明：数列{bn}是等差数列； 3n1

（2）求数列{an}的前n项和Sn.

35. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2bcosC2ac. （1）求角B的大小； （2）若

ABC的面积S

，ac4，求边b的值. 4

36. （本小题满分12分）阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元。请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

37. （本小题满分12分）已知f(x)ax1(aR)，不等式f(x)5的解集为xx3或x2. （1）求a的值；

（2）解不等式f(x)f()2.

38. （本小题满分12分）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，



x

2

a59.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：

1113(nN*). S2S3Sn14

海南中学2015－2016学年第二学期中段考试

高 一 数 学 参 考 答 案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）

ABDCC BBCDB BA

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13、______

n11,255

_______； 14、_____an________； n2

25623,n1

- 3 -

15、_______14________； 16、______[,)__________；

12

三.解答题（本大题共6个小题，共70分）

b6，A30，39. （本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.

已知a求角B及ABC的面积S.

解析：在

ABC中，sinB 0B180







bsinA 

a2

B60或120„„„„„„„„„„„„„„„„4分

当B60时，C90，

此时S





1

ab7分 2





当B120时，C30，

此时S

40. （本小题满分12分）在数列{an}中，a11，an13an3n. （1）设bn

1

absinC10分 2

an

，证明：数列{bn}是等差数列； n13

（2）求数列{an}的前n项和Sn.

an1anan13an3an33an

解析：（1）证明：bn1bnnn11，

333n3n

n

所以{bn}是等差数列.„„„„„„„„„„„„4分 （2）由（1）知{bn}是公差为1的等差数列，且b11. 故bnn，进而有ann3

n1

„„„„„„„„„„6分

Sn130231332n3n1……（*）

3Sn

131232(n1)3n1+n3n?

1

2

n1

n

**

（*）-（**）得，-2Sn1333

13n11

n3n3nn3n

1322

n11

Sn()3n„„„„„„„„„„„„„12分

244

- 4 -

41. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2bcosC2ac. （1）求角B的大小； （2）若

ABC的面积S

，ac4，求边b的值. 解析：（1）2sinBcosC2sinAsinC2sin(BC)sinC

2cosBsinCsinC„„„„„„„„4分

0C

cosB

sinC0

1

„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 2

又0B B



3

„„„„„„„„„„6分

（2）S

1

acsinB 2



1 ac

422

ac3

又b2a2c22accosB(ac)23ac

7

b12分

注：第（1）问用余弦定理求解亦可. 42. （本小题满分12分）阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元。请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

解析：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列.

因此，汽车使用x年总的维修、保养费用为设汽车的年平均费用为y万元，则有

x(0.10.1x)

万元.„„„4分

2

12.80.95xy1

x

x(0.10.1x)

„„„„„„„„„„„„„„„„8分

12.80.1x

(x0)x2

x0，



12.80.1x1.6 x2- 5 -

海南高一下期数学课本(二)
2015-2016学年海南省海南中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（ ）

A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}

2．若数列{an}满足an+1=

A．12B．13C．15D．16

3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（ ） ，且a1=1，则a17=（ ） A．等边三角形B．锐角三角形

C．任意三角形D．等腰直角三角形

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ）

A．21B．24C．28D．7

5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ）

A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c

6．在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（ ）

A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1

7．已知x＞y＞0，则x+

A．2B．3C．4D．9

8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，

A． B． C． D． ，则等于（ ） 的最小值是（ ）

9．已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（ ）

A．±4B．4C．±2D．2

10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足

A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[+≥1，则角A的范围是（ ） ，π）

11．b为正实数，已知a，且

A．b恒成立， ，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，则c的取值范围为（ ） B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．

12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．等比数列，，，…前8项的和为

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为 15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为 海里/小时． 16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若

（1）求角B的值；

（2）求△ABC的面积．

18．在数列{an}中，．

（Ⅰ）设，证明：数列{bn}是等差数列；

的前n项和Sn． （Ⅱ）求数列

19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．

（1）求角B；

（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．

20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．

（1）求a的值；

（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．

22．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

++…+＜（n∈N*）．

2015-2016学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（ ）

A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．

【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，

且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，

所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．

故选：A．

2．若数列{an}满足an+1=

A．12B．13C．15D．16

【考点】数列递推式．

【分析】an+1=

【解答】解：∵an+1=

∴an+1﹣an=，

∴数列{an}是等差数列，公差为，

则a17=1+×16=13．

故选：B．

3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若

A．等边三角形B．锐角三角形

C．任意三角形D．等腰直角三角形

【考点】正弦定理．

【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=

【解答】解：∵由正弦定理得：

又==， ， ，A=． ==，则△ABC是（ ） ，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出． ，且a1=1， ，且a1=1，则a17=（ ）

∴sinB=cosB，sinC=cosC，

∴B=C=

，∴A=．【海南高一下期数学课本】

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选：D．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ）

A．21B．24C．28D．7

【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．

【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．

【解答】解：∵a2+a4+a6=12，

∴a2+a4+a6=12=3a4=12，

即a4=4，

则S7=，

故选：C．

5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ）

A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c

【考点】不等关系与不等式．

【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．

【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，

∴a＞0，c＜0．

∴ab＞ac．

故选：C．

6．在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（ ）

A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1

【考点】等比数列的性质．

【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．

【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，

∴a1q2=1，

∴a3=1．

故选B．

7．已知x＞y＞0，则x+

A．2B．3C．4D．9

【考点】基本不等式．

【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可． 的最小值是（ ）

【解答】解：∵x＞y＞0，

∴x+=x﹣y++y≥3•=3，

当且仅当x=2，y=1时取等号，

故x+

故选：B．

的最小值是3，

8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，

A． B． C． D． ，则等于（ ）

【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．

【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．

【解答】解：∵

∴s6=3s3

∴3

∴1+q3=3， =

∴==

故选B．

9．已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（ ）

A．±4B．4C．±2D．2

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由已知得q2===4， =4，由此能求出公比．

【解答】解：∵等比数列{an}满足anan+1=4n，

∴q2===4，

∴=4，

∴q＞0，∴q=2．

故选：D．

10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足

A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[+≥1，则角A的范围是（ ） ，π）

【考点】余弦定理．

【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．

【解答】解：由

+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），

海南高一下期数学课本(三)
海南高中数学必修一各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c„„} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AA 或B

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记【海南高一下期数学课本】

作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

2

4.设集合A=xx2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是







5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

2

2

2

2

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

 值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法

常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间

（3）区间的数轴表示． 5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到

集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

1 任取x，x∈D，且x<x； ○

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

1

2

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，○

则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y

⑵

y2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _

海南高一下期数学课本(四)
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案

海南中学2013—2014学年第二学期期末考试

高一数学试题（试题卷）

总分：150分； 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1、若直线x=3的倾斜角为，则=（ ）

A.

0 B.

45 C.

90 D.不存在 2、已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1，则a等于（ ）

1

1

D.23、圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A.3 B.9 C.10 D.13 4、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x＋y＋1＝0 B．x－y＝0 C.x－y＋1＝0 D．x＋y＝0

5、过点M（1，1）且倾斜角是直线x2y0的倾斜角的2倍的直线方程为（ ） A.xy0 B.xy20 C.3x4y70 D.4x3y70 6、长方体方体

ABCDA1BC11D1中，AB1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45、60，则长

ABCDA1BC11D1的外接球的体积为（ ）

A.

B.

C.

D.

7、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8、设是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则（ ）

①若m，n，lm，ln则l； ②若l//m，m//n，l则n ③若l//m，m，n则l//n； ④若m，n，ln则l//m； 则上述命题中正确的是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

9、如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯

''''O形的直观图ABC，在直观图中的梯形的高为（ ）

A.4

B.3

C.2

10、如图，动点P在正方体面

ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平

BB1DD1的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数yf(x)

的图象大致是（ ）

22

x－by－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于( )． (b＋1)x＋ay＋2＝0b011、已知，直线与直线

A．1 B．2 C

． D

．

y

x,y,z满足：5z3xy4zx，zlnyxzlnz，则x的最大值为（ ）

12、正数．

A.7 B.8 C.9 D.10

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.已知直线l:3x2y10，与l平行且到l距离为2的直线方程是 ____________________________；

14、不等式组

xy2≥0

x2≤0axy2≥0

表示的平面区域的面积等于3，则a的值为_________；

15、已知三条直线

l1:axy10，l2:xay10，l3:xya0

能够围成一个三角形,则实数a的取值范围是_____________；

'''''16、如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1, E,F分别是棱AA

，

CC'的中点，过直线E,F的平面分别与棱BB'、DD'交于M,N，设BMx，x[0,1]，给出以下四

个命题：

''

（1）平面MENF平面BDDB；

x

（2）当且仅当

1

2时，四边形MENF的面积最小；

1

yf(x)

2是偶函数； （3）四边形MENF周长Lf(x)，x[0,1]，则

'

（4）四棱锥CMENF的体积Vh(x)为常函数；

以上命题中真命题的序号为_____________.

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知直线l:x2y10，点A(1,3). (1)求过点A且平行于l的直线1的方程； (2)求过点A且垂直于l的直线2的方程.

18、（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB. (1)求证：平面PAB⊥平面PCB； (2)求证：PD∥平面EAC. 19、（本小题12分）已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 20、（本小题12分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D

由不等式组

ll

0x

y2

x给定．若M（x，y）为D上的动点，点A

的坐标为.

(1）求zOMOA的最大值；

w

（2

）求

的最小值.

21、（本小题12分）已知直线m:(a2)x(12a)y43a0.

(1)求证直线m过定点M;

(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.

22、（本小题12分）如图，三棱柱ABCA'B'C'中，点A'在平面

ABC内的射影D在AC上，ACB90，BC1，ACCC'2.

证明：AC'A'B； 设直线

AA1与平面BCC1B

1

求二面角A'ABC的正切值.

海南中学2013—2014学年第二学期期末考试

高一数学答案

总分：150分； 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题

CBDCD ACBAB BA 二、填空题

13.

3x2y1

0或3x2y10；

1

14. 2；

15. (,2)

(2,1)(1,1)(1,)；

16.（1）（2）（3）（4）

三、解答题 17、（本小题10分）



11

解：（1）由已知直线l的斜率为2，l1l ，故l

1的斜率为2，

ly31

(x1)

1的方程为：2，即x2y70；（5分） 1

（2）由已知直线l

的斜率为2，l1

l ，故l2的斜率为2，

l1的方程为：y32(x1)，即2xy10.（10分）

18、（本小题12分）

解 (1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分) 又BC⊂平面PCB，

∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)

(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD⊂平面ABCD， ∴PA⊥AD.

又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC⊂平PAC， ∴AC⊥AD.

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝45，

∴∠DCA＝∠BAC＝45.又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．(8分) ∴DC【海南高一下期数学课本】

＝2AB=2

DMCD

易知，ABM∽CDM,故BMAB

2,

面

海南高一下期数学课本(五)
海南省国兴中学高一数学2014-2015期末上定

海南省国兴中学2014-2015高一数学（上）期末试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若集合U{1,2,3,4,5,6}，S{1,4,5}，T{2,3,4}，则S(ðUT)（ ） A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} 2．设e1,e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A．e1e2 B．e1∥e2 C．e1e2 D．e1

e2

3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）

A．2cm2 B．2 cm2 C．4cm2 D．4 cm2 4．角的终边上有一点P(m,5)，且cos

m

,(m0)，则sin=（ ） 13

55121255A． B． C．或 D．或

131313131313

5．已知m50.6,n0.65,plog0.65，则m,n,p的大小关系为（ ） A．mnp B．mpn C．nmp D．npm 6．方程3x3x80必有一个根的区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

7．函数y ）

A．(,) B．,1 C．,1 D．1,

3

4

34

8．函数fxsin(x)的图象的一条对称轴是（ ）

4



A．x B．x C．x D．x

4

2

4

2



9.已知向量a(1， 2)，向量b(3， 2). 若向量kab与向量a3b垂直，则实数k的值是（ ）

A．9 B．19 C．-9 D．-19

10． 已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么a3b（ ）

A．7

B．



3

C． D．4

3

11．将函数f(x)=cos(2x－)的图象向左平移个单位，再将图象上各

点的横坐标压缩到原来的，那么所得到的图象的解析表达式为 （ ）

A．y= cos 4x B．y= cos x C．y= cos (4x+) D．y= cos (x+)

x)1在()内是减函数，则的取值范围是12．已知函数y3tan(

341

2

33



（ ）

A． B．0

32

32

32

C．20 D．22

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．如图，若ABa，ACb，BD3DC，则向量AD可

用a，b表示为___________.

14．已知A为△ABC的内角，且sinA1，则

2

15．若a

1，baba0，则a与b的夹角为

。

16．函数f(x)cos2x4sinx1的最大值为_________.

三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证

明过程和解题过程.)

17．已知集合M={x<x<2}，集合Nxx4．



3

2



（1）求AÈB；

（2）设集合P={xa<x<a+2}，若P腿

(AB)，求实数a的取值范围．

18．（1）计算：



lne

8lg2lg5

1

3

（2）已知tan2，求下列各式的值：

sincos

①tan ② 



4

sincos

19．已知f()

cos(

37

)sin() sin()

5

)的值. 6

（1）化简f()； （2）若f()，求f(

6



13

20.已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0,0)

的部分图象如图所示，（1）求函数f(x)的解析式．

（2）求函数f(x)的单调区间．

2





21．已知向量asin,2与b1,cos，其中0,

（1）问向量a,b能平行吗？请说明理由； （2）若ab，求sin和cos的值； （3）在（2）的条件下，若22．已知函数f(x)sinxcos



0,，求2

的值。

x0的周期为

（1）求函数f(x)的解析式．

（2）若函数gxfxm， m为常数。

5

当x0,时，函数g(x)有零点，求实数m的取值范围。

12

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/525716.html