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2016年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2016的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．
2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）
A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．下列各式计算正确的是（ ）
）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D．多边形的外角和不一定都等于360°
8．不等式组
A．的解集在数轴上表示为（ ） B． C． D． 9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是．
12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．
13．因式分解：x2﹣2x= ．
14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=
15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点使点O1的对应点O2落在直线y=
B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 ．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．
17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．
证明： ．【2016茂名中考成绩查询入口】
19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．
22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（
2
）经市场调查后，陈经理发现他们高估了
“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．
2016年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2016的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．
2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．下列各式计算正确的是（ ）
）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D．多边形的外角和不一定都等于360°
8．不等式组
A．的解集在数轴上表示为（ ） B． C． D． 9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是．
12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．
13．因式分解：x2﹣2x= ．
14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=
15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点使点O1的对应点O2落在直线y=
B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 ．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．
17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．
证明： ．【2016茂名中考成绩查询入口】
19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．
22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（
2
）经市场调查后，陈经理发现他们高估了【2016茂名中考成绩查询入口】
“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．
2016年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2016的相反数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣
【考点】相反数．
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：2016的相反数是﹣2016．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）
A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2450=2.45×103，
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
D．
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【解析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
【考点】随机事件．
【解析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【考点】平行线的性质．
【解析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．
【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°
∴∠2=48°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；
D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D．多边形的外角和不一定都等于360°
【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查．
【专题】多边形与平行四边形．
【解析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；
B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；
C、利用平移的性质判断即可；
D、多边形的外角和是确定的，错误．
【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；
B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；
C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；
D、多边形的外角和为360°，错误，
故选C
【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．
8．不等式组
A．的解集在数轴上表示为（ ） B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【解析】分别求出各选项的解集，并做出判断．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；
B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；
C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；
D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；
故选B
【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【考点】圆周角定理．
【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
C． B． D．
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