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2016年安庆市重点中学高三模拟考试
数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i为虚数单位,复数z满足(1i)z2i2016,则复数z的虚部为( ). A.-1 B.1 C.i D.i
2. 在等比数列an中,a1=16,a62a5a7,则a4=( ). A.4 B.2 C.1 D.
1 2
3. 阅读如图所示的程序框图,若运行该程序后输出的y
的值为4,则输入的实数x的值为( ) A.4
B.16 C.-1或16 D.-1或
1
16
2
b是方程x2xc04.设两条直线的方程分别为xya0,已知a,xyb0,
的两个实根,且0c
1
,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为( )。 2
A.
2224 B.1 C. D. 224
5.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别是( ) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②
6. 在△ABC中,∠ABC=
,AB=2,BC=3,则sin∠BAC=( ) 4
A.
35 B. C. D. 105105
ab20
a2b
7.若实数a,b满足ba10,则的最大值为( )
2aba1
A.1【安庆各高中2016年中考录取线】
B.
5 4
C.
7
D.2 5
8. 在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P为矩形ABCD内一点,则使得APAC1的概率为( ) A.
1
8
B.
1 4
C.
37 D. 48
9. 在△ABC中,“AB”是“cos2Acos2B”的( )
A. 充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 10. 已知函数f(x)cos2xsin2xsin2cos2xsin为(
2
2
(0
2
)的图象的一个对称中心
,0),则下列说法不正确的是 ( ) 6
5
是函数f(x)的图象的一条对称轴 A.直线x12
B.函数f(x)在[0,]上单调递减
6
C .函数f(x)的图象向右平移个单位可得到ycos2x的图象
6
D. 函数f(x)在x[0,]上的最小值为-1
2
x
11. 已知函数f(x)(e1)(ax2a2),若存在x(0,),使得不等式f(x)20成立,
则实数a的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. (0,
33) C .(,1) D. (,) 22
x2y2
12. 已知双曲线 221(a0,b0)上一点 C,过双曲线中心的直线交双曲线于 A,B两点,
ab
记直线 AC,BC的斜率分别为k1,k2当
2
lnk1lnk2 最小时,双曲线离心率为( ) k1k2
A. 2 B. C .21 D. 2
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上。
13. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 。
2
14. 已知函数yf(x)是R上的偶函数,且在区间(,0)是单调递增的,若S1x2dx,
1
1
S2,S3exdx,则f(S1),f(S2),f(S3)的大小关系是
x11
15. 设数列an的前n项和为Sn,且a1a21,nSn(n2)an为等差数列,则an的通项公式an。
123n
16.计算Cn,可以采用以下方法: 2Cn3CnnCn012233nn构造等式:CnCnxCnxCnxCnx(1x)n, 1232nn1两边对x求导,得Cn2Cnx3CnxnCnxn(1x)n1, 123n在上式中令x=1,得Cn2Cn3CnnCnn2n1。 123n类比上述计算方法,计算Cn。 22Cn32Cnn2Cn
22
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知数列an满足:a1(1)求a2、a3的值;
(2)证明:不等式0anan1对于任意nN都成立。
*
2an1
,an1(nN*)。 2an1
18.(本小题满分12分)设为随机变量,从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条,为这两条棱所成的角。 (1
(2)求的分布列,并求其数学期望E()。
19.(本小题满分13分)如图所示几何体ABC-A1B1C1中,A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点,面A1B1C1//面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形。 (1)求证:△A1B1C1是等边三角形;
(2)若面ACB1A1⊥面BA1B1,求该几何体ABC-A1B1C1的体积;
(3)在(2)的条件下,求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值。【安庆各高中2016年中考录取线】
x2y2
20.(本小题满分13分)如图,椭圆221(ab0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆
ab
于A,B两点。AF的最大值是M,BF的最小值是m,满足Mm(1) 求该椭圆的离心率;
(2) 设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,O是坐标原点。记△GFD的面积为S1,△OED的面积为S2,求
32
a。 4
2S1S2S1S2
2
2【安庆各高中2016年中考录取线】
的取值范围。
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