数据的初步分析

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数据的初步分析(一)
数据分析初步

第三讲 数据分析初步

一.<新课标要求>

1.理解平均数的意义,能计算中位数,众数,加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.

2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.

3.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数,样本方差推断总体平均数和总体方差.

4.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 二.达标题

1．（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5

A．6 B．7 C．8 D．9

3．（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

4．（2013•舟山）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）

A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31

5．（2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）

A．5 B．5.5 C．6 D．7

A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3

第四讲 平行四边形和特殊平行四边形

一.<新课标要求>

1.了解多边形的定义,多边形的顶点,边,内角,外角,对角线等概念;探索并掌握多边形内角和,与外角和公式.

2.理解平行四边形,矩形,菱形,正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.

3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.

5.探索并证明矩形,菱形,正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.

6.探索并证明三角形的中位线定理. 二.达标题

1．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（ ）

A．180° B．270° C．360° D．540°

2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3．（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

4．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）【数据的初步分析】

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 5．（2013•宜宾）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）

A．70°

B

．110

° C．140° D．150°

(5) (6) (7)

6．（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错．误．的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 7．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形

8．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）

A．100° B．160° C．80° D．60° 9．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）

A．18

B．28 C．36 D．46

(9) (10) 10．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

A．2 B．4

C．4

D．8

11．（2013•潍坊）下

面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

12．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不

能判定这

个四边形是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC

(12) (14)

13．（2013•西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 14．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）

A．35 B． C．3 D．4 22

15．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）

A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c

C．a⊥b D．a与b相交

16．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（ ）

A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2 17．证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（ ）

A．△ABC中，∠A＜60°且∠B=60°

B．△ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60°

C．△ABC中，∠A＜60°且∠B＜60°

D．△ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°

18．（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）

A．2

B

．4

C．2 D．4

(18) (19) (20) 19．（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；„；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

A．5255252cm B．cm2 C．cm D．cm 481632

20．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）

A．78° B．75° C．60° D．45°

21．（2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 四边形DEOF中正确的有（ ）

数据的初步分析(二)
数据的初步分析 R软件

第一章 数据的初步分析

一个数据可能有很多变量和观测值，这些变量和观测值可以通过一些简单的表格、图形以及少数的特征统计量来进行描述。这些方法在统计学中称为描述性统计分析方法，其目的在于帮助我们整理、展示数据，使得我们可以了解数据的特征，进而为进一步的统计推断做好准备。

通过计算机软件做数据的描述性分析，可以使我们更加直观、便捷地了解数据特征，有利于对统计描述的理解。本章的实验重点是介绍如何运用R软件来对数据进行描述性分析，并掌握描述性统计的基本方法和概念。

实验一 数据的统计量描述

一、

实验目的

初步了解数据的特点、分布形状；熟悉R软件的程序结构；学会使用R软件计算数据的描述统计量。 二、

实验内容

掌握通过R软件读入或输入数据，并能够计算数据集的均值、中位数、分位数、方差、标准差、变异系数、偏度系数以及峰度系数。 三、

准备知识

1. 位置的度量

所谓位置的度量就是那些用来描述数据集中趋势的统计量。常用的有均值、众数、中位数、百分位数等。

平均数（Mean）：

x



xi

中位数（Median）：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数，即

me= 1

2

x n+1 当n为奇数时

2

xn+xn 当n为偶数时

中位数描述的是数据的中心位置不受数据分布的影响，具有稳健性，是数据分析中相当重要的统计量。

众数（Mode）：在一组数据中,出现次数最多的那个数据。

百分位数：百分位数是中位数的推广。将数据按从小到大排序后，对于0≤p<1，它的分位点定义为

x np +1 当np不是整数时

mp= 1

x+x(np+1) 当n是整数时(np)

其中[np]为np的整数部分。

2. 离散趋势度量

表示数据分散或变异程度的特征统计量，常用的有方差、标准差、变异系数等

样本方差S2（Sample Variance）：描述数据取值分散性的一个度量，即

S(xi)2n1)

2

i1n

样本标准差S（Standard Deviation）：样本方差的开方，即

SS2

变异系数（CV）：变异系数是刻画数据相对分散性的一种度量

s

CV=100×(%)

是一个无量纲的量，用百分数表示。

3. 分布形状的度量

数据分布形状的度量包括偏度系数和峰度系数。 偏度系数：计算公式为

nn2μ3

3

g1= (xi−x )=i=1n

s是标准差，μ3是样本三阶中心矩，即μ3=n n )3.偏度系数是刻画数i=1(xi−x据的对称性指标。关于均值对称的数据偏度系数为0.数据左偏时，对称系数为正，右偏时为负。

峰度系数：计算公式

1

2

n(n+1(n−1)

g2= (xi−x )4−3 i=1

n

n2(n+1)μ4(n−1)2

=−3 s是标准差，μ4是样本四阶中心矩，即μ3=n n )4.来自正态总体的数i=1(xi−x据峰度近似为0；如果样本数据的峰度大于0，则该数据的总体分布比正太分布的尾部更分散；如果一个样本数据的峰度小于0，则总体分布较正太分布更集中。 四、

实验背景

1

某灯泡生产厂商测试某种新型灯泡的燃烧寿命，如下数据表格列出了200个灯泡样本的可使用小时数。

计算数据集的均值、中位数、分位数、方差、标准差、变异系数、偏度系数以及峰度系数。 五、

实验过程

1. 读入数据。首先通过R软件中的read.table()命令来读入实验数据（也可以通过函数scan()

来读入数据）。以本实验为例，我们假定数据的存储路径为：I:\非参数实验教材\教材\

第一章 描述性统计分析，数据名称为”测试.txt”,则具体读入过程如下： > x<-read.table("I:\\非参数实验教材\\教材\\第一章 描述性统计分析") > x=t(x)

2. 均值。读入数据后，可以通过”mean()”这一函数求数据的均值，记为x.mean，过程如下：

> x.mean=mean(x);x.mean [1] 76.05

3. 数据排序。在R软件中，对原始数据进行排序，可以通过”sort()”函数(具体用法可以参考help文件)对数据进行排序，例如，分别对数据进行降序和升序排列，过程如下： > sort(x,decreasing=T)

[1] 116 107 103 102 101 99 98 98 98 97 96 96 96 94 94 94 94 93

[19] 93 92 92 92 92 92 91 90 90 89 89 89 89 89 89 88 88 88 [37] 88 88 87 87 86 86 86 86 85 85 85 85 85 84 84 84 84 84 [55] 83 83 83 83 83 82 82 82 82 81 81 81 81 81 81 80 80 80 [73] 79 79 79 79 79 79 79 78 78 78 78 78 78 77 77 77 77 77 [91] 77 77 77 77 76 76 76 76 76 76 75 75 75 75 75 75 74 74 [109] 74 74 74 74 73 73 73 73 73 73 72 72 72 72 72 72 71 71 [127] 71 71 71 71 71 71 70 70 70 70 69 69 68 68 68 68 68 68 [145] 68 68 67 67 67 67 66 66 66 66 66 66 65 65 65 65 65 65 [163] 65 65 64 64 64 64 63 63 63 63 63 63 62 62 62 62 62 62 [181] 62 62 61 61 61 61 61 60 59 59 59 59 59 58 58 57 54 51 [199] 45 43

> sort(x,decreasing=F)

[1] 43 45 51 54 57 58 58 59 59 59 59 59 60 61 61 61 61 61 [19] 62 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 64 64 64 64 [37] 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 [55] 68 68 68 68 68 68 68 68 69 69 70 70 70 70 71 71 71 71

[73] 71 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73 73 74 74 [91] 74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 77 77 [109] 77 77 77 77 77 77 77 78 78 78 78 78 78 79 79 79 79 79 [127] 79 79 80 80 80 81 81 81 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 [145] 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 86 86 86 86 87 87 [163] 88 88 88 88 88 89 89 89 89 89 89 90 90 91 92 92 92 92 [181] 92 93 93 94 94 94 94 96 96 96 97 98 98 98 99 101 102 103 [199] 107 116

4. 中位数。在R软件中，求数据中位数的命令函数为median()，可以通过以下命令求中位数。

> median(x) [1] 75.5

5. 分位数。求分位数的函数命令为quantile()，我们可以通过quantile()求某一个具体的分位点值，也可以同时求多个分位点值，例如

> quantile(x)

0% 25% 50% 75% 100%

43.00 66.75 75.50 84.00 116.00 > quantile(x,0.05) 5% 59

> quantile(w, probs = seq(0, 1, 0.2))

0% 20% 40% 60% 80% 100% 47.40 56.98 62.20 64.00 67.32 75.00

6. 方差和标准差。在R软件中求方差和标准差的命令函数为var()和sd()，通过这两个命令可以很容易的求出数据的方差、标准差。具体如下：

> var(x) [1] 145.4548 > sd(x) [1] 12.06046

数据的初步分析(三)
数据的初步分析 - 学生

【数据的初步分析】

数据的初步分析(四)
数据分析初步复习教案

1

2

3

4

5

数据的初步分析(五)
初二 数据分析初步 讲义

第三章 数据分析初步 复习稿

一、平均数

一般地，有n个数x1,x2,…,xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称 。记做 【例1】.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：105，98，99，95,107，103，94，则这七天空气质量指数的平均数是 。 解法一：x=

=

解法二：这些数据都在 上、下波动，所以我们可以以 为基准，原数据记为

；则x 【练一练】：

1、 数据201，198，196，202，205的平均数是 。

2、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是 。 3、若数据2,3，-1,7，x的平均数为2，则x= 。

【例2】.某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数

这种形式的平均数是叫做 ，其中3，1，2，2， 2表示各相同数据的个数，称为 。 【练一练】： 1、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖

果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )

A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克

2、某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲乙丙三人的考核成绩统计如下：【数据的初步分析】

被录用。

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和

4的权。计算赋权后他们各自的平均成绩，并说明谁将被录用。

二、众数与中位数：

1、 众数：在一组数据中出现次数 的数据叫做众数。

【例3】这组数据：1、1、1、2、2、4中的众数是 ；

这组数据：2、2、5、3、5的众数是 ；

【练一练】：已知一组数据3，，4，5的众数是4，则这组数据的平均数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、中位数：将一组数据按 （或 ）的顺序排列，位于最中间

的一个数据（当数据的个数为 时）或最中间两个数据的 （当数据为 时）叫做这组数据的 。中位数只有 个。

【例4】浙江农村医疗保险已经全面实施，绍兴县7个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别是：20、24、27、28、31、34、38，则这组数据的中位数是 。

【例5】 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：

（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

【练一练】：

【提高题】由小到大排列的一组数据：x1，x2，x3，x4，x5其中每个数据都小于-1，则对于数据：1，x1，-x2，x3，-x4，x5，中位数可以表示为（ ） A.

1x5xx41x2xx1

B.2 C. D.3 2222

三、方差和标准差

1.方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的 的平均数叫做这组数据的方差，用 表示。方差越 ，说明数据越稳定。 方差的计算公式： 2、标准差：方差的 叫做这组数据的 ，用 表示。 如：（1）某样本的方差是9，则标准差是______

（2）数据-2，-1，0，3，5的方差是 ，标准差是 。

【例5】两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下表。如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？ （点拨：通常比较优劣是通过平均数、方差（或标准差）、众数等来衡量的）

【例6】一组数据x1, x2,… xn, 的平均数是2，方差是3，

则一组新数据x1+8， x2+8，… xn+8的平均数是 ，方差是 . 另一组新数据3x1+8， 3x2+8，…3xn+8的平均数是 ，方差是 .

【练一练】

1、一个样本的方差是

S2

1

[(x18)2(x28)2(x1008)2]100

则这个样本中的数据个数是____，平均数是____。

2、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如

22

果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S甲_________S乙。

3、学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．

4、不计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差，则S甲与S乙的关系是（ ）

A．s甲s乙 B．s甲s乙 C．s甲s乙 D．不能确定

【提高题】某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为多少？

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