绝对值的专项训练

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绝对值的专项训练(一)
绝对值专题训练绝对经典

【绝对值】练习题

姓名__________ 分数__________

一，填空题（32分）

1、（绝对值的意义）

(1).绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________.

（2）绝对绝对值的性质值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.

2、（绝对值的性质）

（1）任何数都有绝对值，且只有________个.

（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.

（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.

（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.

3．一个数的绝对值是2，那么这个数为______． 3

4.如果a3，则a______，3a______．

5．绝对值等于4的数是______．

0；当a0时，a______． 6．当aa时，a______

7.（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.

8、若x4，则x＝__________；若x30，则x＝__________；若x31，则x＝__________.

9.若xx1，则x是_______（选填“正”或“负”）数；若1，则x是_______xx

（选填“正”或“负”）数；

10.已知x3，y4，且xy，则xy＝_______

11.已知x4y20，则x＝_____，y＝_____

二.选择题（33分）

1.设a是实数，则|a|－a的值（ ）

A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数

2.绝对值不大于11.1的整数有（ ）

A．11个 B．12个 C．22个

D．23个

3.如果2a2a，则a的取值范围是（ ）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O

111

234

111111111111 A、 B、 C、 D、 2342434323244.比较,,的大小，结果正确的是（ ）

5.已知a、b为有理数，且a0，b0，ab，则 （ ）

A、abba B、baba

C、abba D、bbaa

6.代数式x23的最小值是 （ ）

A、0 B、2 C、3 D、5

7.下列说法中正确的个数有 （ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.下列说法正确的是（ ）

A、a一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若ab，则a与b互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 9.2的倒数是（ ）

A、2

B、11 C、 D、－2 22

10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是

A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b

11.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab||bc||ac，那么点|B （ ）．

A．在A、C点的右边 B．在A、C点的左边C．在A、C点之间 D．上述三种均可能

三．1.计算：（21分） (1) 2.72.72.7 (2) 

(3) 2735 (4) 1

21

222

93

(5)化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

2.比较下列各组数的大小

（1）335411

5，4 （2）6，5，5【绝对值的专项训练】

四．探究题

1、（信息处理题）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求

2、(章节内知识点综合题)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abm2cd的值.（5分） abcab0c（5分）

3、（科学探究题）已知a3，b2，c1且abc，求abc的值（6分）

4.已知a、b、c都是有理数，且满足

分）

abcabc＝1，求代数式：6的值.（8abcabc

绝对值的专项训练(二)
初一绝对值专项练习

【知识梳理】

1、什么叫绝对值？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

拓展：︱x－2︱表示的是点x到点2的距离。

例：（1）｜x|＝5，求x的值. （2）｜x－3|＝5，求x的值.

2、绝对值的特点有哪些？

（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2

（3）0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．

绝对值的性质：

① 对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

a (a0)何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，|a|0 (a0)。

a (a0)

1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.

(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.

(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.

(9)、-a一定小于0.

(10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.

(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5，则X=-5.

(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.

(15)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a›0; 当a_____0时，-a‹0;

⑵ 、当a_____0时，|a|›0; 当a_____0时，-a›a;

⑶ 、当a_____0时，-a=a; 当a‹0时，|a|=______;

⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________；

⑸ 、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时，

|k|=_____;

⑹ 、若a、b都是负数，且|a|›|b|,则a____b;

⑺ 、|m-2|=1,则m=_________;

⑻ 、若|x|=x,则x=________;

⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;

⑽ 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;

⑾ 、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；

⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；

⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；

⒁ 、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 例：（1） 若

正数

(2)、已知a为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）

A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D． a＞0

3、绝对值的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 例： (1) 比较【典例解析】

例1、绝对值小于π的整数有______________________

练习：求出绝对值大于3小于2xx，则x一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 76和的大小． 8713的所有正整数的和 2

例2：（1）如果a3，则a3＝__________，3a＝___________.

（2）如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|ab||ab|化简的结果等于（ ）

A.2a B.2a C.0 D.2b

练习：已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例3：（1）若x

x）数；若1，则x是______（选填“正”或“负”x

x1，则x是_____

（选填“正”或“负”）数；

（2）已知x3，y4，且xy，则xy＝________

练习：1、已知a3，b2，c1且abc，求abc的值

2、若a＋b＞0，a·b＜0,且｜a｜＜｜b｜，则（ ）

A．a＞0，b＜0

2B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 b D．a＜0，b＜0 例4、已知(a3)|b2|0，求a的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6

练习：1、 已知a3b20，求下列代数式的值。

32 （1）ab1 （2）a2ab

2、若|ab1|与(ab1)互为相反数，求3a2b1的值。

例5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝︱a－b︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题：

① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3两

点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x表示一个有理数，且－4＜x＜2，则︱x－2︱＋︱x＋4︱的值是 。

④ 若x表示一个有理数，且︱x－2︱＋︱x＋4︱＞6，则有理数x的取值范围是

【能力提高】1、若|x5||x2|7，求x的取值范围。

2

2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|ab||bc||ac|， 那么B点在A、 C的什么位置？

3．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

4、若ab0,则

5、已知a、b、c都是有理数，且满足

6．方程x20082008x 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个

D．无穷多个

7．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． |a||b||ab|的值等于ababaabbcc＝1，求代数式：6abc的值. abc

1111 aba1b1a2b2a2007b2007

8、已知f(x)|x1||x2||x3||x2002|求f(x)的最小值。

1、若xy3与xy1999互为相反数，求

2、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜． 3、若xy+y3=0 ，求2x+y的值.

4、当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少？

5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)=0. 求式子

的值.

2xy的值。 xy4abca2c24

6、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

8、a1b20，求ab2001+ab2000+„ab+ab． 2

9、已知ab2与b1互为相反数，设法求代数式

1111的值. ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)

10、已知a5，b3且abab，求ab的值。

11、a与b互为相反数，且ab4aabb，求2的值. 5aab1

12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

13、（整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是______。

14、若mnnm,且m4,n3,则(mn)【绝对值的专项训练】

15、大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a5|在数轴上的意义是 ．

16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为__________．

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 2

绝对值的专项训练(三)
绝对值提高篇专项练习题1

初一数学绝对值提高篇

1. 若xy3与xy1999互为相反数，求xy的值。 xy

变形：已知ab2与b1互为相反数，设法求代数式

1111的值. ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a1999)(b1999)

2. a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

3. 若xy+y3=0 ，求2x+y的值.

4. 当b为何值时，5-2b有最大值，最大值是多少？

25. 已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)=0. 求式子4abc的值. 22ac4

6. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．

7. 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

8. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

9. 已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．

10. 设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

11. a1b20，求ab

12. 若a,b,c为整数，且ab20012001+ab20012000+…ab+ab 2ca1，计算caabbc的值．

13. 若a19,b97，且abab，那么ab= ．

14. 已知a5，b3且abab，求ab的值。

15. 化简111111 200420032003200210031002

abcabc的值。 abcabc

1 16. 已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求

17. 有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c=0，试求ab

abbc

bcca

ca的值。

18. 三个有理数a,b,c，其积是负数，其和是正数，当xabc时，求代数式x20012x20003． abc

19. a与b互为相反数，且ab4aabb，求2的值. 5aab1

abcabc，根据a、b、c的不同取值，x有______种不同abc20. 已知a、b、c都不等于零，且x

的值。

21. 设a,b,c是非零有理数

abcabcbacabc的值； （2）求（1）求的值 abcabcbacabc

22. （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，

两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

23. （整体的思想）方程x20082008x 的解的个数是______。

24. 若mnnm,且m4,n3,则(mn)．

25. 大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，

它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a5|在数轴上的意义是 ．

26. （非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． 2

1111 aba1b1a2b2a2007b200727.已知︳a∣=5, 知︳b∣=7,且︳a+b∣=a+b,则a-b的值为 .

28.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,

化简|a－b|的结果是( )

A、a－b B、a+b C、–a+b D、－a－b

29.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=3，求

30、某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同.甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收 2

ab2+m－3cd＋5 m 的值. 4m

费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米.

（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；

（2）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？

31. 将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图（1）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为0，怎么填？

若改用-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图（2）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等，又怎么填？

（1）

（2）

3

绝对值的专项训练(四)
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）

1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣

b|

2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．

（1）求x和y的值；

（2）求的值．

4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．

5．当x＜0时，求

6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式

第 1 页 共 1 页 的值． 的值．

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）的值．

9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【绝对值的专项训练】

11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．

12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．

13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

2

第 2 页 共 2 页

14．+

+=1，求（）2003÷（××）的值．

15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

第 3 页 共 3 页 32﹣|

19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

20．计算：．

21．计算：

（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|

22．计算

（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|； （2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|

23．计算．

（1）； （2）．

24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

第 4 页 共 4 页

25．认真思考，求下列式子的值．

．

26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．

27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．

（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．

（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ （直接写出结果）

28．阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：

（1）|3.14﹣π|= _________ ；

（2）计算

（3）猜想：

第 5 页 共 5 页 = _________ ； = _________ ，并证明你的猜想．

绝对值的专项训练(五)
绝对值练习题

绝对值练习题

1、有理数的绝对值一定是（ ）

A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数

2、绝对值等于它本身的书有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

3、下列说法正确的是（ ）

A、—|a|一定是负数

B只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

4、比较,,的大小，结果正确的是（ ） 11

34

111111A、 B、 234243

111111C、 D、 43232412

5、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A、a>|b| B、a<b C、|a|>|b| D、|a|<|b|

6、判断。

（1）若|a|=|b|，则a=b。

（2）若a为任意有理数，则|a|=a。

（3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于

乙数（ ）

（4）|_11|和_互为相反数。（ ） 33

7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。

8、-4的倒数的相反数是______。

9、绝对值小于∏的整数有________。

10、若|-x|=2，则x=____；若|x-3|=0，则x=______；若|x-3|=1，则x=_______。

11、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是

_______。

12、比较下列各组有理数的大小。

（1）-0.6与-60 （2）-3.8与-3.9 （3）0与|-2|

（4）与

13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。

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