2016年天津高考各档

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2016年天津高考各档(一)
2016年天津理综高考试题文档版(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试天津卷）

理科综合 物理部分

理科综合共300分，考试用时150分钟

一、单项选择题（每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1、我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1~10m范围内，则对该无线电波的判断正确的是

A、米波的频率比厘米波频率高

B、和机械波一样须靠介质传播

C、同光波一样会发生反射现象

D、不可能产生干涉和衍射现象

2、右图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则

A、在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大

B、从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大

C、照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大

D、若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大

3、我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天

宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

4、如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则

A、增大，E增大 B、增大，Ep不变

C、减小，Ep增大 D、减小，E不变

5、如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是

A、当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大

B、当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大

C、当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大

D、若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大

二、不定项选择题（每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的是，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）

6、物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展，下列说法符合事实的是

A、赫兹通过一系列实验证实了麦克斯韦关于光的电磁理论

17B、查德威克用α粒子轰击14

7N获得反冲核8O，发现了中子

C、贝克勒尔发现的天然放射性向下，说明原子核有复杂结构

D、卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型

7、在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y5sin(

2t)，它在介质中形成的简谐

横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图像如图所示，则

A、此后再经过6s该波传播到x=24m处

B、M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向

C、波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D、此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s

8、我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组

A、启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B、做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3:2

C、进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D、与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1:2

9、（3）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确，绘制曲线完整，可供该同学选用的器材除了开关，导线外，还有：

电压表V1（量程0~3V，内阻等于3kΩ）

电压表V2（量程0~15V，内阻等于15kΩ）

电流表A1（量程0~200mA，内阻等于10Ω）

电流表A2（量程0~3A，内阻等于0.1Ω）

滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流2A）

滑动变阻器R2（0~1kΩ，额定电流0.5A）

定值电阻R3（阻值等于1Ω）

定值电阻R4（阻值等于10Ω）

①请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁

②该同学描绘出的I-U图像应是下图中的

______

10、我国将于2022年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度a3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g

10m/s2

（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

11

、如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球，质量m1.010kg，电荷量q210C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）取g10m/s，求

266

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

12、电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的

2016年天津高考各档(二)
2016年天津理数高考试题文档版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，

P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．

柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh

其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，

h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

xy20,（2）设变量x，y满足约束条件2x3y60,则目标函数z2x5y的最小值为

3x2y90.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在△ABC

中，若ABBC=3，C120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的

整数n，a2n−1+a2n<0”的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 正

x2y2

2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b长

为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2

=1（B）=1（C）2=1（D）=1 （A）4b4124443

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为

（A）51111（B）（C）（D） 8848

x2(4a3)x3a),x0,（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）学.科.网在R上单调递减，且关于x的

loga(x1)1,x0

方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

（A）（0，223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 334334334

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a,bR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则a的值为_______. b

28（10）(x)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1

x

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）

，则该四棱锥的体积

为_______m3.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（

，则a的取值范围是______.

x2pt2

(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

y2pt

B.设C（7p,0），AF与BC相交于点E. 学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE

的面积为则p的值为_________. 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(

2x)cos(x



3(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,]上的单调性. 44

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

（III）设H为线段AF上的点，且AH=2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于. ．．．

2016年天津高考各档(三)
2016年天津理数高考试题文档版有详细答案(精校版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，

P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．

柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh

其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，

h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

xy20,（2）设变量x，y满足约束条件2x3y60,则目标函数z2x5y的最小值为

3x2y90.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在△ABC

中，若ABBC=3，C120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的

整数n，a2n−1+a2n<0”的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 正

x2y2

=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b2长

为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x23y2x24y2

=1（B）=1（C）2=1（D）=1 （A）4b4124443

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为

（A）51111（B）（C）（D） 8848

x2(4a3)x3a),x0,（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）学.科.网在R上单调递减，且关于x的

loga(x1)1,x0

方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

（A）（0，223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 334334334

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a,bR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则a的值为_______. b

28（10）(x)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1

x

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）

，则该四棱锥的体积

为_______m3

.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为

__________.【2016年天津高考各档】

(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（

，则a的取值范围是______.

x2pt2

(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

y2pt

B.设C（7p,0），AF与BC相交于点E. 学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE

的面积为则p的值为_________. 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(

2x)cos(x



3(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,]上的单调性. 44

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

（III）设H为线段AF上的点，且AH=2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值

. 3

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于. ．．．

【说明】： 非官方版正式答案，仅供参考。

2016年天津高考数学（理科）答案与解析

1．D

2，3，4，B1，4，7，10，∴AB1，4，选D． 【解析】A1，

2．B

【解析】

可行域如上图所示，则当取点(3,0)时，z2x5y取得最小值为6

3．A

【解析】设ACx x29131由余弦定理得：cos120 2x32

x243xx23x40

x1或4（舍），∴AC1，选A．

4．B

【解析】第一次：s8，n2

第二次：s2，n3

第三次：s4，n4，满足n3，输出s4.

5．C

【解析】设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1=a1q2n2(1q)0，即q1，

故q0是q1的必要不充分条件．

2016年天津高考各档(四)
(精校版)2016年天津理数高考试题文档版(有答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，

P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．

柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh

其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，

h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

xy20,（2）设变量x，y满足约束条件2x3y60,则目标函数z2x5y的最小值为

3x2y90.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在△ABC

中，若ABBC=3，C120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的

整数n，a2n−1+a2n<0”的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 正

x2y2

2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b长

为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2

=1（B）=1（C）2=1（D）=1 （A）4b4124443

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为

（A）51111（B）（C）（D） 8848

x2(4a3)x3a),x0,（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）学.科.网在R上单调递减，且关于x的

loga(x1)1,x0

方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

（A）（0，223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 334334334

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a,bR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则a的值为_______. b

28（10）(x)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1

x

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）

，则该四棱锥的体积

为_______m3.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（

，则a的取值范围是______.

x2pt2

(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

y2pt

B.设C（7p,0），AF与BC相交于点E.学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE

的面积为则p的值为_________. 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(

2x)cos(x



3(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,]上的单调性. 44

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

（III）设H为线段AF上的点，且AH=2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于

4

1

2016年天津高考数学（理科）答案与解析

1．D

2，3，4，B1，4，7，10，∴AB1，4，选D． 【解析】A1，

2．B

【解析】

可行域如上图所示，则当取点(3,0)时，z2x5y取得最小值为6

3．A

【解析】设ACx x29131由余弦定理得：cos120 2x32

22x43xx3x40

x1或4（舍） ，∴AC1，选A．

4．B

【解析】第一次：s8，n2

第二次：s2，n3

第三次：s4，n4，满足n3，输出s4.

5．C

【解析】设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1=a1q2n2(1q)0，即q1，

故q0是q1的必要不充分条件．

6．D

【解析】

2016年天津高考各档(五)
(精校版)2016年天津理数高考试题文档版(word含答案)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

•如果事件A，B互斥，那么 •如果事件A，B相互独立，那么

P(AB)P(A)P(B). P(AB)P(A)P(B).

•圆柱的体积公式VSh.•圆锥的体积公式V1Sh. 3

其中S表示圆柱的底面面积， 其中S表示圆锥的底面面积，

h表示圆柱的高.h表示圆锥的高.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科.网

1,2,3,4，Byy3x2,xA，则AB （1）已知集合A

1 （A）

（B）4 1,3 （C）1,4 （D）

xy20,≥ 0,则目标函数z2x5y的最小值为 （2）设变量x，y满足约束条件2x3y6≥

3x2y9≤ 0.

（A）4 （B）6 （C）10 （D）17

（3）在ABC中，若AB，BC3，C120，

则AC

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S

的值为

（A）2 （B）4【2016年天津高考各档】

（C）6 （D）8

（5）设an是首项为正数的等比数列，学科&网公比为q，

“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n＜0”的

（A）充要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（6）已知双曲线则 xy（b＞0）21，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐4b22（第4题图）

近线相交于A，B，C，D四点，学科&网四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2

1 （B）1 （C）21（D）1 （A）444344412

（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为

（A）51（B） 88 （C）1 4 （D）11 8【2016年天津高考各档】

x2(4a3)x3a,x＜0（8）已知函数f(x)（a＞0，学.科网且a1）在R上单调递减，且关于x的log(x1)1,x≥0 a

方程f(x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

2 3

123（C）[,]{} 334（A）(0,]

（B）[,] （D）[,){233412333} 4

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2. 本卷共12小题, 共110分.

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

（9）已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则a的值为_____________. b

28（10）(x)的展开式中x7的系数为_____________.（用数字作答） 1

x

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱

锥的三视图如图所示（单位：m），学科.网则该四棱锥的体积

为_____________m.

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E， 3BE2AE2，BDED，则线段CE的长

为_____________.

（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间

(,0)上单调递增.若实数a满足f(2

则a的取值范围是_____________. a1)＞f(2)，

x2pt2,（14）设抛物线（t为参数，p＞0）的焦

y2pt

点F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为

7B.设C(p,0)，AF与BC相交于点E.若CF2AF， 2

且ACE的面积为32，则p的值为_____________.

三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分） 已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x)3. 23

（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分

别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列

和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，ABBE2.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH,]上的单调性. 442HF， 3

求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）

已知an是各项均为正数的等差数列，学.科.网公差为d.对任意的nN，bn是an和an1的等比中项.

22（Ⅰ）设cnbncn是等差数列； 1bn，nN，求证：数列

（Ⅱ）设a1d，Tn

(1)b，nN，求证k2k2nk1112. 2dk1Tkn

（19）（本小题满分14分） x2y2113e1(a3)的右焦点为F，右顶点为A.已知设椭圆2， a3OF其中O为原点，e为椭圆的离心率. 学.科.网

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOA≤MAO，求直线l的斜率的取值范

围.

（20）（本小题满分14分）

设函数f(x)(x1)axb，xR，其中a，bR.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03； （Ⅲ）设a＞0，函数g(x)f(x)，求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于314

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

一、选择题：

2016年天津高考各档(六)
2016年天津高考一分一档表（文理科）

　　高考一分一档表作为高考志愿填报的重要参考，一直是各位考生和家长热切关注的，中国招生考试网将紧密关注2016年天津高考一分一档表最新消息，并于第一时间为大家公布最新2016年天津高考一分一档表，欢迎同学们进入查看！        目前2016天津高考一分一档统计表暂时还没有公布，以下是中国招生考试网小编为大家整理的2015年天津高考一分一档表（含文理科），仅供同学们参考使用！

2015年天津高考理科成绩排名分数段
（含政策加分）

理科分数	理科累计人数
700	2
695	4
690	21
685	45
680	87
675	151
670	257
665	394
660	559
655	802
650	1049
645	1343
640	1660
635	2040
630	2416
625	2816
620	3263
615	3758
610	4256
605	4788
600	5336
595	5876
590	6461
585	7028
580	7621
575	8237
570	8831
565	9453
560	10118

555	10793
550	11487
545	12190
540	12925
535	13670
530	14374
525	15150
520	15927
515	16758
510	17556
505	18373
500	19220
495	20053
490	20886
485	21756
480	22592
475	23430
470	24273
465	25060
460	25860
455	26603
450	27408
445	28095
440	28812
435	29569
430	30263
425	30914
420	31551
415	32135
410	32722
405	33311
400	33783
395	34290
390	34779

380	35634
375	36059
370	36443
365	36801
360	37130
355	37459
350	37768

2015年天津高考文科成绩排名分数段
含政策加分）

文科分数	文科累计人数
665	8
660	18
655	26
650	51
645	73
640	107
635	151
630	219
625	285
620	376
615	486
610	591
605	719
600	899
595	1060
590	1242
585	1426

580	1632
575	1880
570	2090
565	2342
560	2608
555	2862
550	3144
545	3438
540	3715
535	4025
530	4339
525	4682
520	4970
515	5315
510	5642
505	5985
500	6316
495	6684
490	7037
485	7379
480	7716
475	8064
470	8399
465	8734
460	9055
455	9372
450	9686
445	9981
440	10311
435	10614
430	10902
425	11166
420	11453
415	11732

410	11984
405	12249
400	12528
395	12778
390	13029
385	13266
380	13487
375	13712
370	13909
365	14121
360	14299
355	14479
350	14678

2016年天津高考各档(七)
2016天津高考一分一档统计表

　　2016天津高考结束后，自己的成绩排名如何呢？中国招生考试网将会在考试后公布2016年天津高考一分一档统计表，帮助考生们了解自己的成绩排名情况，为接下来的志愿填报指点迷津，提供最权威的参考资料，保证更高的录取率！　　以下是中国招生考试网小编为大家整理的2015年天津高考一分一档表（含文理科），仅供同学们参考使用！

2015年天津高考理科成绩排名分数段
（含政策加分）

理科分数	理科累计人数
700	2
695	4
690	21
685	45
680	87
675	151
670	257
665	394
660	559
655	802
650	1049
645	1343
640	1660
635	2040
630	2416
625	2816
620	3263
615	3758
610	4256
605	4788
600	5336
595	5876
590	6461
585	7028
580	7621
575	8237
570	8831
565	9453
560	10118

555	10793
550	11487
545	12190
540	12925
535	13670
530	14374
525	15150
520	15927
515	16758
510	17556
505	18373
500	19220
495	20053
490	20886
485	21756
480	22592
475	23430
470	24273
465	25060
460	25860
455	26603
450	27408
445	28095
440	28812
435	29569
430	30263
425	30914
420	31551
415	32135
410	32722
405	33311
400	33783
395	34290
390	34779

380	35634
375	36059
370	36443
365	36801
360	37130
355	37459
350	37768

2015年天津高考文科成绩排名分数段
含政策加分）

文科分数	文科累计人数
665	8
660	18
655	26
650	51
645	73
640	107
635	151
630	219
625	285
620	376
615	486
610	591
605	719
600	899
595	1060
590	1242
585	1426

580	1632
575	1880
570	2090
565	2342
560	2608
555	2862
550	3144
545	3438
540	3715
535	4025
530	4339
525	4682
520	4970
515	5315
510	5642
505	5985
500	6316
495	6684
490	7037
485	7379
480	7716
475	8064
470	8399
465	8734
460	9055
455	9372
450	9686
445	9981
440	10311
435	10614
430	10902
425	11166
420	11453
415	11732

410	11984
405	12249
400	12528
395	12778
390	13029
385	13266
380	13487
375	13712
370	13909
365	14121
360	14299
355	14479
350	14678

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/645096.html