2015年浙江省数学中考

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2015年浙江省数学中考(一)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(word解析版)

2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1、（2015年浙江杭州3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为【 】【版权所有：21教育】

A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106 【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，【出处：21教育名师】

∵11.4万=114 000一共6位，∴11.4万=114 000=1.14×105故选C.

2、（2015年浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】

A. 232427 B. 232421 C. 232427 D. 232421 【答案】C.

【考点】有理数的计算.

【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：

A. 23248162427，选项错误； B. 23241624821，选项错误； C. 232423427，选项正确； D. 23242342121，选项错误. 故选C.

3、（2015年浙江杭州3分）下列图形是中心对称图形的是【 】

. n

A. 【答案】A．

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形； B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形； C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形； D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形． 故选A．

4、（2015年浙江杭州3分）下列各式的变形中，正确的是【 】

11x

x

xx

1

C. x24x3(x2)21 D. xx2x1

x

A. (xy)(xy)x2y2 B. 【答案】A．

【考点】代数式的变形.

【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：

A. (xy)(xy)(xy)(xy)x2y2，选项正确；

11x21x

B. x，选项错误；

xxx

C. x24x3x24x41(x2)21(x2)21，选项错误； D. xx2x故选A．

5、（2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【 】

A. 20° B. 30° C. 70° D. 110° 【答案】D．

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，



x11

1，选项错误. 2

xxx1x

∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°. 故选D．

6、（2015年浙江杭州3分）

若kk1 (k是整数)，则k=【 】

A. 6 B. 7 C.8 D. 9 【答案】D．

【考点】估计无理数的大小.

【分析】

∵81<90<1009<，

∴k=9. 故选D．

7、（2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【 】

A. 54x20%108 B. 54x20%108x C. 54x20%162 D. 108x20%54x 【答案】B.

【考点】由实际问题列方程.

【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54x20%108x. 故选B.21世纪教育网版权所有

8、（2015年浙江杭州3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【 】2·1·c·n·j·y

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④【来源：21cnj*y.co*m】

【答案】C.

【考点】折线统计图；中位数.

【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：

①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；

②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数

的平均数，为

6792

79.5µg/cm2，原说法错误； 2

③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确； ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确. ∴正确的说法是①③④. 故选C.

9、（2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意

【 】【2015年浙江省数学中考】

A.

1225

B. C. D. 4539

【答案】B.

【考点】概率；正六边形的性质.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，

如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长

AC、AE、BD、BF、CE、DF，

∴所求概率为故选B.

62

. 155

(xx(a0，1x2x)的图象与一次函

数10、（2015年浙江杭州3分）设二次函数y1a(xx1)2)

0)，若函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，则【 】 y2dxed0的图象交于点(x1，

A. a(x1x2)d B. a(x2x1)d C. a(x1x2)2d D. ax1x2d 【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y2dxed0的图象经过点(x1， 0)，

∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1.

∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d.

又∵二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的图象交

2

0)，函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点， 于点(x1，

∴函数yy2y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即yy2y1axx1. ∴xx1a(xx2)daxx1a(xx2)daxx1..

令xx1，得a(x1x2)dax1x1，即a(x1x2)d0a(x2x1)d0. 故选B.

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)【2015年浙江省数学中考】

11、（2015年浙江杭州4分）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是【答案】5；3.2. 【考点】众数；平均数

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5. 21*cnjy*com

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是

12. （2015年浙江杭州4分）分解因式：m3n4mn 【答案】mnm2m2.

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，

2

2

1+2+3+5+5

3.2. 5

2015年浙江省数学中考(二)
2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析

2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析

（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）

bb24ac

参考公式：抛物线yaxbxc的顶点坐标为,.

2a4a

2

一、选择题（每小题4分，共48分） 1. （2015年浙江宁波4分）

1

的绝对值是【 】 3

11

A. B. 3 C.  D. -3

33

【答案】A． 【考点】绝对值．

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选A．

2. （2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】

342352

A. (a)a B. 2aa2 C. (2a)4a D. aaa

1313

1313

【答案】D．

【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.

【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：

A. (a2)3a23a6a5，选项错误； B. 2aa21aa2，选项错误； C. (2a)222a24a24a，选项错误； D. aa3a13a4，选项正确. 故选D．

3. （2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】

A. 0.6×10元 B. 60×10元 C. 6×10元 D. 6×10元 【答案】C.

【考点】科学记数法.

13

11

12

13

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，

∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×10. 故选C.

4. （2015年浙江宁波4分） 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【 】

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D.

【考点】统计量的选择，众数。

【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.

5. （2015年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【 】

12

n

A.

【答案】A．

B. C. D.

【考点】简单组合体的三视图．.

【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A．

6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为【 】

A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】 B.

【考点】平行线的性质；补角的定义.

【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠3.

∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°. 故选B.

7. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△

ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：

∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C.

8. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【 】

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28° 【答案】B.

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB，

»所对的圆周角和圆心角，

∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC

∴BOC2A.

∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.

∵OB=OC，∴CBOBCO.∴CBO故选B.

9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm的扇形铁皮，制作一个无底的

2

180144

18. 2

圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【 】

A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5cm 【答案】B.

【考点】圆锥的计算．

【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为300cm，∴扇形的圆心角为

2

300360

120.

302

∴扇形的弧长为

12030

20cm.

180

∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得2r20，解得r10cm． ∴圆锥的底面半径为10cm． 故选B.

10. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为【 】

A.

12

2015

B.

12

2014

C. 1

12

2015

D. 2

12

2014

【答案】D.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.

【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，„

∴h21

11

11， 22111

h31212，

2221111

h412313，

22221111

h201512201412014.

2222

„

故选D.

11. （2015年浙江宁波4分）二次函数ya(x4)4(a0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为【 】

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A.

【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.

【分析】∵二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，

∴当x

2

513

时，二次函数ya(x4)24(a0)的图象位于x轴的下方；当x时，二次函数22

ya(x4)24(a0)的图象位于x轴的上方.

2015年浙江省数学中考(三)
2015年浙江省绍兴市中考数学试卷(word解析版)

2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.（2015年浙江绍兴4分）计算(1)3的结果是【 】

A. 3 B.2 C. 2 D. 3 【答案】A.

【考点】有理数乘法法则

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0”的有理数乘法法则直接计算：(1)33，故选A.

2.（2015年浙江绍兴4分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为【 】

A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011【2015年浙江省数学中考】

【答案】A.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，

∵27 800 000 000一共11位，∴27 800 000 000= 2.78×1010.故选A.

3.（2015年浙江绍兴4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】

n

A.

【答案】C.

B.

C.

D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左、右两边各有1个正方形，下层

有3个正方形. 故选C.

4.（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①2a3b5ab；②(3a3)26a6；③a6a2a3；④aaa，其中做对的一道题的序号是【 】【出处：21教育名师】

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D.

【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法 .

【分析】根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂乘法和除法逐一计算作出判断：

2224

A. 3a与2b不是同类项，不能合并，aa11a2a2a，故本选项错误； 2

3

5

B. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得(3a3)232a329a66a6，故本选项错误；

C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底幂除法法则得：a6a2a62a4a3，故本选项错误；

23235

D. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底幂乘法法则得：aaaa，故本

选项正确. 故选D.

5.（2015年浙江绍兴4分） 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是【 】

A.

1213 B. C. D. 3525

【答案】B. 【考点】概率.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，

∵共有5个球，白球有些2个，∴从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是故选B.

2

. 5

x21

6.（2015年浙江绍兴4分）化简的结果是【 】 x11x

A. x1 B. 【答案】A.

【考点】分式的化简.

1x C. x1 D. x1x1

x21x21x1x1x1. 故选A. 【分析】通分后，约分化简：

x11xx1x1

7.（2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.

8.（2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长【 】

A. 2 B. 【答案】B.

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算

.

 C.



D. 23

【分析】如答图，连接AO，CO，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.

∵∠D和∠AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O的半径为2，∴AC故选B.

9. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的解析式不可能的是【 】

A. yx21 B. yx26x5 C. yx24x4 D. yx28x17 【答案】B.

【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.

【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx1，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线yx1.

22

∵抛物线yx1向左平移4个单位得到yx41x8x17；

2

902

. 180

2

2

抛物线yx1向下平移2个单位得到yx12x1；

22

抛物线yx1向左平移2个单位且向下平移1个单位得到yx211x4x4，

2

222

∴原抛物线的解析式不可能的是yx6x5. 故选B.

10.（2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】

2

A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 【答案】D.

【考点】探索规律题（图形变化类）.

【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. （2015年浙江绍兴5分）因式分解：x4 【答案】x2x2. 【考点】应用公式法因式分解.

【分析】因为x4x2，所以直接应用平方差公式即可：x24x222x2x2.

2

2

2

2

12. （2015年浙江绍兴5分）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 ▲ 度

【答案】60.

【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】∵A（0，1），B（0，1），∴AO=1，AC=AB=2. ∴cosBAC

∴∠BAC=60°.

13. （2015年浙江绍兴5分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一

AO1

. AC2

2015年浙江省数学中考(四)
2015浙江杭州中考数学试题及答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的制定位置写上姓名和座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明. 4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.（2015浙江省杭州市，1，3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为

11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A. 11.410 B. 1.1410 C. 1.1410 D. 0.11410 【答案】C

2. （2015浙江省杭州市，2，3分）下列计算正确的是（ ）

A. 222 B. 222 C. 222 D.222 【答案】C

3（2015浙江省杭州市，3，3分）下面图形是中心对称图形的是（ ）

3

5

8

3

4

1

3

4

7

8

4

2

4455

A. B. C. D. 【答案】A

4. （2015浙江省杭州市，4，3分）下列各式的变形中，正确的是 （ ）

11x

A.(xy)(xy)x2y2 B.x

xx

12

x) 1C.x24x3(x2)21 D.x(x

x

【答案】A

5. （2015浙江省杭州市，5，3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A.20° B.30° C.70° D.110° 【答案】D

6（2015浙江省杭州市，6，3分）若k＜90＜k+1（k是整数），则k=（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D

7. （2015浙江省杭州市，7，3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）

A.54－x=20%×108 B.54－x=20%（108+x） C.54+x=20%×162 D.108－x=20%（54+x） 【答案】B

8.（2015浙江省杭州市，8，3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（ ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

3

（第18题图1） （第18题图2） 【答案】C

9.（2015浙江省杭州市，9，3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（ ）

A.

1

4

B.

2 5

C.

2 3

D.

5

9

【答案】B

10.（2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,0）.若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）

A.a(x1－x2)=d B.a(x2－x1)=d C.a(x1－x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.（2015浙江省杭州市，11，4分）数据1,2,3,5,5的众数是，平均数是. 【答案】5，

16 5

12. （2015浙江省杭州市，12，4分）分解因式：m3n－4mn【答案】mn(m+2)(m－2)

13 （2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）. 【答案】增大

14. （2015浙江省杭州市，14，4分）如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）

.

【答案】（90－

α

）. 2

15. （2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）

2

的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.xk

若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= .

x

在反比例函数y=

【答案】2+25,2－2.

16（2015浙江省杭州市，16，4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= .

(第16题

)

【答案】2+3或4+2

.

图1

图2

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.（2015浙江省杭州市，17，6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.

（1）试求出m的值；

（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.

（第17题） 解：（1）m=100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；

（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.

18.（2015浙江省杭州市，18，8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.

(第18题)

证明：因为AM=2MB，所以AM=

22

AB，同理，AN=AC， 33

又因为AB=AC,所以AM=AN.

因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD. 在△AMD和△AND中，

AMAN

MADNAD,所以△AMD≌△AND， ADAD

所以DM=DN.

19. （2015浙江省杭州市，19，8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长.

O P/ P

O

A

（第19题图1） （第19题图2） 解：因为OA•OA=16，且OA=8，所以OA=2.

//

同理可知，OB=4，即B点的反演点B与B重合.

/

设OA交⊙O于点M，连接BM，

//

因为∠BOA=60°，OM=OB，所以△OBM为等边三角形，

///

又因为点A为OM的中点，所以AB⊥OM，

//////

根据勾股定理，得OB2=OA2+AB2，即16=4+AB2， 解得AB=23.

/

/

/

/

20. （2015浙江省杭州市，20，10分）设函数y=(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.

（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.

（第20题）

解：(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图； （2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）

（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.

2015年浙江省数学中考(五)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版).doc

2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1、（2015年浙江杭州3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为【 】

A. 11.4×104 B. 1.14×104 C. 1.14×105 D. 0.114×106

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，

∵11.4万=114 000一共6位，∴11.4万=114 000=1.14×105.故选C.

2、（2015年浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】

A. 232427 B. 232421 C. 232427 D. 232421

【答案】C.

【考点】有理数的计算.

【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：

A. 23248162427，选项错误； B. 23241624821，选项错误；

C. 232423427，选项正确； D. 23242342121，选项错误.

故选C.

3、（2015年浙江杭州3分）下列图形是中心对称图形的是【 】

A.

【答案】A．

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；

B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．故选A．

4、（2015年浙江杭州3分）下列各式的变形中，正确的是【 】

A. (xy)(xy)x2y2 B.

【答案】A．

【考点】代数式的变形.

【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：

A. (xy)(xy)(xy)(xy)x2y2，选项正确； 11x1 C. x24x3(x2)21 D. xx2x1 xxxx

11x21xB. x，选项错误； xxx

C. x24x3x24x41(x2)21(x2)21，选项错误；

D. xx2xx111，选项错误.故选A． 2xxx1x

5、（2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【 】

A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°

【答案】D．

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.故选D．

6、（2015年浙江杭州3分）

若kk1 (k是整数)，则k=【 】

A. 6 B. 7 C.8 D. 9

【答案】D．

【考点】估计无理数的大小.

【分析】

∵81<90<1009，∴k=9.故选D．

7、（2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【 】

A. 54x20%108 B. 54x20%108x C. 54x20%162 D. 108x20%54x

【答案】B.

【考点】由实际问题列方程.

【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54x20%108x. 故选B.

8、（2015年浙江杭州3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是

112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【 】

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】C.

【考点】折线统计图；中位数.

【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：

①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，

144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为6792原说法错误；③这六天中有4天空气质量为“优79.5µg/cm2，2

良”，原说法正确；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C.

9、（2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为错误！未找到引用源。的线段的概率为

【 】

A. 1225 B. C. D. 4539

【答案】B.

【考点】概率；正六边形的性质.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6

：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为62.故选B. 155

10、（2015年浙江杭州3分）设二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的

0)，若函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，则【 】 图象交于点(x1，

a(x1x2)d B. a(x2x1)d C. a(x1x2)2d D. ax1x2

d A.

2

【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.

0)，∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1. 【分析】∵一次函数y2dxed0的图象经过点(x1，

∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d.

又∵二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的图象交于点

(x1， 0)，函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，

∴函数yy2y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即yy2y1axx1.

∴xx1a(xx2)daxx1a(xx2)daxx1..

令xx1，得a(x1x2)dax1x1，即a(x1x2)d0a(x2x1)d0.故选B.

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

11、（2015年浙江杭州4分）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是【答案】5；3.2.

【考点】众数；平均数

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是

12. （2015年浙江杭州4分）分解因式：m3n4mn

【答案】mnm2m2.

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，

先提取公因式mn后继续应用平方差公式分解即可：m3n4mnmnm24mnm2m2.

13、（2015年浙江杭州4分）函数yx22x1，当y=0时，x当1x2时，y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”)

【答案】1；增大.

【考点】二次函数的性质.

【分析】函数yx22x1，当y=0时，即x22x10，解得x1.∵yx22x1x1，

2221+2+3+5+53.2. 5

∴二次函数开口上，对称轴是x1，在对称轴右侧y随x的增大而增大.∴当1x2时，y随x的增大而增大.

14、（2015年浙江杭州4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为 ▲ _度(用关于α的代数式表示

)

【答案】90

2.

【考点】平角定义；平行的性质.

【分析】∵ECA度，∴ECB180度.∵CD平分∠ECB，∴DCB

∵FG∥CD，∴GFBDCB9018090度. 22

2度.

15、（2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y

点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y

【答案】2

或2【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.

【分析】∵点P(1，t)在反比例函数y2的图象上，过xk的图象经过点Q，则k

x22的图象上，∴t2.∴P(1，2).∴OP

x1

∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，∴

Q12或

Q12. ∵反比例函数yk的图象经过点Q， x

∴当

Q1

2时，k122

Q1

2时，k12216、（2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ▲





【答案】2

4【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角

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