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惠州市高三第一次调研考数学
第Ⅰ卷
一.选择题:
(1)已知全集U0,1,2,3,4, 集合A1,2,3,B2,4,则(CUA)B为( ).
(A)
1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4 (2)复数1
5
2i
(i是虚数单位)的模等于( ). (A) (B)10 (C
(D)5 (3)下列命题中的假命题是( ).
(A)xR,lgx0 (B)xR,tanx0 (C)xR,2x0 (D)xR,x20
(4)已知向量m(a,2),n(1,1a),且m//n,则实数a=( ).
(A)-1 (B)2或-1 (C)2 (D)-2
(5).在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a2bcosC,则此三角形一定是(A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
(6)已知函数f(x)log3x,x012x,x0
,则f(f(9))=( ).
(A)
12 (B)14 (C)16 (D)1
8
(7)已知某几何体的三视图如右图所示,正视图和侧视图是边长为1的正方形,
主视图
俯视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( ). (A)2 (B)1 (C)
12 (D)1
3
xy10俯视图
(8)已知实数x,y满足约束条件
xy10,则zx2y的最大值为
x0( ).
(A)2 (B)2 (C)1 (D)1
)
侧视图
(9)函数f(x)sin
22
xcosx的图象中相邻的两条对称点间距离为( ). 33
437
(A)3 (B) (C) (D)
326
(10)设,,为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m的一个充分条件为( ).
(A),
l,ml (B)m,,
(C),,m (D)n,n,m
第Ⅱ卷
二.填空题: (11)若sin(
3
),a在第二象限角,则sin2a=. 25
x2
(12)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线y21的离心率为
m
(13)若aR,则“a1”是“a1”的 条件
(14)如下面数表为一组等式:某学生猜测S2n1(2n1)(an2bnc),若该学生回答正确,则
3ab.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (15)已知等差数列an中,a11,a33.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值.
s11,s2235,s345615,s47891034,s511121314
1565,
16.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,..称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15,15,25,25,35,35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如右图),
(Ⅰ)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(Ⅱ)在重量分组区间为5,15,25,35按分层抽样再抽5个作为一个小样本,问从盒子中随机抽取2个小球,其中重量在5,15内的小球恰恰好1个的事件的概率。
17.(本小题满分12分)
如右图,三棱柱ABCA1BC11中,ABACAA1BC12,AAC1160,平面ABC1平面
D. AAC11C,AC1与AC1相交于点
(Ⅰ)求证
:BD平面AAC11C; (Ⅱ)求点A1到面ABC的距离.
A1
C1
A
C
B1
y2x2
18.如图,曲线C由上半椭圆C1:221(ab0,y0)和部分抛物线
ab
C2:yx21 (y0)连接而成,C1,C2的公共点为A,B,其中C
1(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q(均异于点A,B),若AP方程.
19.已知函数fxxxa,gxxa1xa(其中aR).
2
AQ,求直线l的
2
如果函数yfx和ygx有相同的极值点,求a的值,并直接写出函数fx的单调区间;
20.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程为2cos,求圆C上点到直线
l:cos2sin40的最短距离。
AC2,21. (几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,
求BD.
P
O ·
图3
2016届高三惠州市生物第一次调研考试理综试题
一、单项选择题(每小题只有一个符合要求的答案,每小题6分,共36分) 1.下列人类活动不符合可持续发展的是 .A.惠州组织东江经济鱼类人工增殖放流活动 B.某地大肆围海造田
C.龙门南昆山实行封山育林
D.某地开展人工造礁撑起海参养殖产业 2.下列说法错误的是 ..
A.细胞分化是个体生长发育的基础
B.孟德尔成功的原因之一说明实验材料的选取很重要
C.样方法实际上是一种用物理方法解决生物学问题的实例
D.一条直链肽链中最少有一个游离的氨基和一个游离的羧基 3.
A.由①可知果蝇的性别决定取决于Y染色体的数量 B.由②可知人的性别决定取决于X染色体的数量
C.由③可知子代鸡的性别取决于参与受精的精子的性染色体类型 D.由④可知蜜蜂的性别与染色体组的数量有关 4.下列研究目的与选择材料(对象)匹配正确的是
5控制,现有一基因型为AaBD的短纤维抗虫棉植株(B、D基因不影响
a
减数分裂,且不考虑交叉互换,也不考虑致死现象)自交子代出现短纤维抗虫∶短纤维不抗虫∶长纤维抗虫=2∶1∶1,则导入的B、D
1 2
基因位于 3 4 A.均在1号染色体上 B.均在2号染色体上
C.均在3号染色体上 D.B在2号染色体上,D在1号染色体上 6.多肉植物景天以气孔白天关闭、夜间开放的特殊方式适应高温干旱环境。下图为其叶肉细胞内的部分代谢示意图,据图分析错误的是( ) ..
A.图中 B 物质可能是葡萄糖 B.线粒体和细胞质基质均能产生 CO2 C. PEP 、 RuBP 均能与 CO2 结合 D.夜间细胞液 pH 可能会下降
7.生活中处处有化学,下列有关说法正确的是
A.淀粉和纤维素均为天然高分子化合物 B.饮用矿泉水瓶的主要成分是聚氯乙烯
C.凡含有食品添加剂的食物均不可食用 D.大米煮成粥后,淀粉就变成了葡萄糖
8.下列各组离子在溶液中能够大量共存的是
----
A.NH4+、Ca2+、OH、HCO3 B.Ag+、H+、SO32、ClO
-
---
C.NH4+、Br、Na+、SO42 D.H+、Cl、Fe2+、NO3 9. 设NA为阿伏加德罗常数的数值,下列说法正确的是(H -1,O -16) A.标准状况下,22.4 LCCl4含有的分子数为NA B.常温常压下,18g水含有的分子数为 NA
C.常温下,1mol Cl2与过量NaOH溶液反应,转移电子总数为2NA
--
D.1L0.1 mol·L1 Na2CO3溶液中含有CO32数为0.1 NA 10.已知下列实验事实:
①Cr2O3固体溶于KOH溶液得到KCrO2,溶于稀硫酸则得到Cr2(SO4)3; ②将K2Cr2O7溶液滴加到淀粉和KI的混合溶液中,溶液变蓝; ③向KCrO2溶液中滴加H2O2溶液,再酸化,可得K2Cr2O7溶液。 下列判断不正确的是
A.KCrO2中Cr元素为+3价 B.实验①证明Cr2O3是两性氧化物
-
C.实验②证明氧化性:Cr2O72>I2
D.实验③证明H2O2既有氧化性又有还原性
W最外层电子数是其内层电子数的3倍。下列说法不正确的是 ...A.X、Y、Z、W的原子半径依次减小 B.W与X形成的化合物中只含有离子键 C.气态氢化物的稳定性:W>Z
D.W与Y形成的化合物可分别与NaOH溶液和盐酸反应
14.如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于伸长状态
的弹簧,整个装置保持静止.下列说法正确的是 A. M对m的摩擦力方向向右 B. M对m无摩擦力作用 C. 地面对M的摩擦力方向向右 D. 地面对M无摩擦力作用
15.右图为水平面上一物体在吊车作用下竖直向上运动过程中的v-t图像,以下判断正确的是
A.前3 s内货物处于失重状态
B.前3 s内物体的平均速度大于最后2 s内的平均速度 C.物体能上升的最大高度为27m D.第4s末拉力的功率为零
16.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向向右抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。要使两球在空中P点相遇,则必须
A.使A、
B
两球质量相等
B
.A球初速度小于B球初速度 C.B球先抛出 D.同时抛出两球
17.一电荷量为q的正点电荷位于电场中A点,受到电场力为F,则A点的电场强度大小E =F/q,方向与F相同。若把该点电荷换成电荷量为2q的负电荷,则A点的电场强度: A、大小仍为E,方向与原来相反 B、大小仍为E,方向与原来相同 C、大小变为E/2,方向与原来相反 D、大小仍为E/2,方向与原来相同
18.某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时,通过电流计的感应电流方向是
A.先b→G→a,后a→G→b B.先a→G→b,后b→G→a C.b→G→a D.a→G→b
19.某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的是 A.空间站运行的加速度小于地球表面的重力加速度
B.站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动
C.在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止 D.空间站运行的速度大于同步卫星运行速度
20. 一交变电流的图象如图所示,由图可知
A.该交流电的周期是0.02S
B.该交流电流最大值为2A C.该交流电流的频率为100Hz D.用电流表测该电流其示数为10A
21.如图,足够长的光滑导轨倾斜放置,导轨宽度为L,,其下端与电阻R连接;导体棒ab电阻为r,导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度V下滑,则ab棒
A.所受安培力方向水平向右
B.可能以速度V匀速下滑 C.刚下滑瞬间产生的电动势为BLV D.减少的重力势能等于电阻R产生的内能
22.(6分)在“探究加速度与合外力的关系”实验中(装置如图甲)
:
①下列说法哪些项是正确的 。(填选项前字母) A.平衡摩擦力时先将钩码通过细线挂在小车上 B.应该调节的滑轮的高度使细线与木板平行 C.实验时,应使小车靠近打点计时器由静止释放
D
.为减小系统误差,应使钩码质量远大于小车质量
②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分,
每隔4个点取一个计数点,分别记为O、A、B、
C、D,已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz.则打B点时小车的瞬时速度大
2
小为 m/s;该小车的加速度是 m/s。(结果保留两位有效数字)。
23(9分)如图甲是“测量一节新干电池的电动势和内阻”的实验电路,为了较精确地测量一节新干电池的内阻,加接一定值电阻,可用以下给定的器材和一些导线来完成实验,器材:量程3V的理想电压表V,量程0.6A的电流表A(具有一定内阻),定值电阻R0(R0=1.5Ω),滑动变阻器R(0 ~ 10Ω),开关S.
(1)加接电阻R0有两方面的作用,一是方便实验操作和数据测量,二是______. (2)用笔画线代替导线在图乙中完成实物连接图.
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值,测出几组电流表和电压表的读数,在给出的U-I坐标系中画出U-I 图线如图丙所示,则新干电池的电动势E= v(保留三位有效数字),内阻r =_____Ω.(保留两位有效数字)
24.(14分)AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨相切,如图所示。一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,小球与水平直轨的滑动摩擦因素为µ,最终小球在C点处停住(不计空气阻力)。求:
(1)小球下滑到B点时速度的大小;
(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力FB、FC各是多大?
(3)BC之间的距离
2016惠州一调语文作文题目
2016届惠州一调考试已经结束了,2016年广东高考试卷将采用全国卷,那么惠州一调的语文作文会不会更贴近全国卷的类型出题呢?下面我们一起来看看2016届惠州一调的语文作文题目吧。
2016届惠州一调语文作文题目:
18、阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。(60分)
某人早上去买油条,发现涨价了,就问老板。
老板:肉涨价了。
某人:油条里又没肉。
老板:我和师傅都要吃肉啊。
要求:1、自选角度,确定立意。2、自选问题,自拟标题。3、不得抄袭。
可以立意为:己所无欲,勿施于人! 老板不喜欢肉涨价却无可奈何,只能把自己能控制的油条涨价,
别人也不高兴。老板把不利之事转嫁他人,当然是己所无欲,
勿施于人。
罗马有一句名言,奴隶的奴隶不是我的奴隶,说的是自己只能管自己权利范围的事,题目可以是_冤枉的猪肉。这个材料你可以从这个角度去看,一个有权利的人凭着自己的喜好做出的越策对基层的危害
早市上的“蝴蝶效应”?
蝴蝶效应:The Butterfly Effect蝴蝶效应:上个世纪70年代,美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说,亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动,也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。 蝴蝶效应是说,初始条件十分微小的变化经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大的差别。有些小事可以糊涂,有些小事如经系统放大,则对一个组织、一个国家来说是很重要的,就不能糊涂。
可以从哲学的“联系”为切入点,道出“影响力”,很多事物没有直接关系,可从该事物的某个侧面也能影响另一事物的变化,最后推导出要有全方面,多角度思考问题的能力,不要只停留在眼前或者表象,也可以呼吁学生,作为祖国的栋梁,每天都在长大,不要只长个儿,更要长知识长见闻,方才不会成为别人砧板上的鱼肉。
惠州市
2016届高三第一次调研考文综地理试题
一、选择题:本大题共35小题,每小题4分,满分140分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.调查发现,近30年来,长白山北坡岳桦林侵入苔原带趋势明显。其主要原因是 A.气候变暖 B.水土流失 C.林地退化 D.冻土扩大
2.人口与产业向大城市集聚, 同时也向郊区扩散, 从而形成地域相连的大都市区。该城市化过程
A.处于初期阶段 B.郊区人口密度下降 C.出现逆城市化 D.伴随郊区城市化 3.右图为1990年和2013年某地区耕地水分亏缺状况变化图,反映该地
A.耕地面积减少 B.耗水作物面积缩小 C.水资源总量增加 D.水土资源匹配变差 4.居住在伊努维克(68.3°N,133.5°W)的因纽特人,将“春节”选择在每年3月的最后一个周末,此时该地
A.极夜结束 B.白天渐长 C.迎来极昼 D.太阳直射
5.某房地产商拟依据人口空间分布、交通可达性、竞争项目与配套设施分布等确定楼盘开发方向,可采用的高效技术手段是
A.RS B.GPS C.GIS D.人工调查 下图为某农业生产模式图,回答6~7题。
面积比重
6.该农业最可能是
A.人工草地畜牧业 B.粮草结合混合农业
C.多元开发立体农业 D.热带地区迁移农业 7.该生产模式会对当地自然环境产生影响,下列说法最可信的是
A.改变自然带类型 B.保持土壤肥力 C.增大气温日较差 D.增加原生物种
8.下图为韩国1980-2005年不同年龄段生育率变化图,可知此期间该国
A.各年龄段生育率均呈下降趋势 B.人口自然增长加快 C.生育高峰年龄段发生明显变化 D.有推迟生育的趋势
9.近年来,广东省加大粤东西北地区高速公路建设,并将其与珠三角及邻省“内通外联”。其主要目的是
A.适应复杂地质条件 B.拓展社会经济联系空间 C.提升交通建设技术 D.实现运输方式专业化 读某城市居住区空间结构模式图,完成10~11题。
图例
政府机关、知识分子及非
资源型产业从业者聚居区
一般工薪阶层与退休人口
居住区
煤炭资源深加工从业者聚居区
煤炭资源开采与勘测从业者聚
居区
煤炭资源初加工从业者聚居区
煤炭资源矿点分布 低学历、农业及贫困人口聚居区
A.主城区为煤炭资源初加工从业者聚居区
B.不同聚居区分布与煤炭产业分工无关 C.城市形态不受煤炭资源矿点分布影响
D.居住区呈“城一矿一乡”空间结构
11.
该城市拟建设现代煤化工产业园,从产业链角度看,不适宜布局
...
A.新材料制造 B.清洁能源生产 C.黑色冶金工业 D.化工装备制造
二、综合题:
40.(28分)墨西哥湾海域油气资源丰富,海岸沙滩、湿地、生物等开发度高,沿海平原种植业规模大。下图为墨西哥湾及密西西比河三角洲示意图。
(1)分析墨西哥湾沿岸地区发展种植业有利与不利自然条件。(8分) (2)简述密西西比河三角洲生成条件。(6分)
(3)韦拉克鲁斯素有墨西哥“东方门户”之称,试分析其原因。(6分) (4)墨西哥湾由于过度开发,海洋生态退化。为应对这种危机,沿岸国家应采取哪些措施?(8分)
41.(28分)河北省张家口市处我国半湿润区向半干旱区过渡地带,冬季寒冷漫长,有较丰富的森林、矿产资源。下图为张家口市(阴影)及周边地形图。
114°115°116°
42°
41°
40°
(1)张家口市分布哪两种气候类型?请描述其中一种气候类型特征。(8分)
(2)试述洋河水文特征。(6分)
(3)张家口市天然滑雪条件良好,分析其自然原因。(6分)
(4)张家口市属“环京津贫困带”区域之一,试分析其经济发展相对滞后的原因及可采取的措施。(8分)
惠州市2016届高三第一次调研考文科综合地理第二卷答题卷
40.(28分)
41.(28分)【惠州市一调成绩2016查询】
惠州市2016届高三第一次调研考试
理科数学参考答案与评分标准
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。
4,又B2,4,故选C. (1)【解析】CUA0,
(2)【解析】1
5
3i,故模为,故选A. 2i
(3)【解析】对选项D,由于当x0时,x20,故选D.
(4)【解析】因为m//n,所以a(1a)2,解得a2a20,故a1或a2,故选B.
b2c
2a29471
(5)【解析】由余弦定理cosA,又由A(0,180),得A60,故选C.
2bc23221111
2,f(2)22,所以f(f()),故选B. 9494
11
(7)【解析】该几何体为直三棱柱,故体为VSh111,故选C.
22
(6)【解析】f()log3
(8)【解析】由于可行域为三角形,且三角形的三个顶点分别为(0,1),(1,0),(0,1),所以最优解为(0,1)
时可使目标函数取得最大值为2,故选B. (9)【解析】f(x)sin
1
9
2222
xcosxx,周期T3,相邻的两条对称轴间距3334
离为
13
T,所以距离为,故选C.
22
(10)【解析】对于选项A,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;
对于选项B,因为α与β可能平行,也可能相交,所以m与β不一定垂直,故不正确; 对于选项C,因为α与β可能平行,也可能相交,所以m与β不一定垂直,故不正确; 对于选项D,由n⊥α,n⊥β,可得α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确,故选D.
(11)【解析】分为两类,第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学,方法数为C3C5C490,第
二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学,方法数为C3C5A260,故不同保送的方法数为150种,故选A.
1
3
2
1
1
2
12y22
(12)【解析】抛物线yxx8y,焦点F为(0,2),则双曲线2x21的c2,则a23,
8a
理科数学试题答案与评分标准 第 1 页 共 7 页
12y22
即双曲线方程为x21,设P(m,n
),(n,则n23m23mn1,
33
则OPFP(m,n)(m,n2)mn2n
2
2
12437
n1n22n(n)2,
3344
因为n
n32,故选A. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
72
(14) (15)2 (16)4 253
3372
(13)【解析】sin()cos,则cos22cos1.
25525
(13)
(14)【解析】(x
1411r4rr42r
)的展开式的通项为Tr1C4x()rxrC4x()r, 3x33
2
故常数项为T3C4()
1
3
2
2 3
2
(15)【解析】
1cos x)dx(xsinx)
22
2
2
abc1
(16)【解析】可由待定系数法求得4a2bc5,解得a2,b2,c1,所以3ab4
9a3bc13
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
【解】(Ⅰ)设数列{an} 的公差为d,由题意知
2a12d8
………………2分
2a14d12
解得a12,d2…………………………………………………………4分 所以ana1(n1)d22(n1)2n,得an2n…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn
(a1an)n(22n)n
n(1n)n2n ……………8分 22
∴a3236,ak12(k1),Skk2k
因 a3,ak1,Sk 成等比数列,所以ak1a3Sk,从而(2k2)6(kk),………10分【惠州市一调成绩2016查询】
2*
即 kk20,kN,解得k2 或k1(舍去)
222
∴ k2 ……………………………………………………………………12分
理科数学试题答案与评分标准 第 2 页 共 7 页
(18)(本小题满分12分)
【解】(Ⅰ)由题意,得0.020.032a0.018101,解得a0.03;………………………1分
又由最高矩形中点的的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20(克),………2分 而50个样本小球重量的平均值为:X0.2100.32200.3300.184024.6(克) 故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克;…………………………4分
(Ⅱ)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2,………………………………5分
则XB(3,).X的可能取值为0、1、2、3,…………………………………………………6分
1
5
644814114,PX1C3, PX0C
5512555125【惠州市一调成绩2016查询】
03
032
11412314
,PX3C3. ………………10分 PX2C32
5512555125
X的分布列为:
230
12分 (19)(本小题满分12分)
D是AC1的中点,因为BABC1,所以BDAC1,……2分 【解】(Ⅰ)依题意,侧面AAC11C是菱形,BD平面ABC1,平面ABC1又平面ABC1平面AAC11C,且
平面AAC11CAC1
所以BD平面AAC11C.…………………………………………5分
(Ⅱ)[传统法]由(Ⅰ)知BD平面AAC11C,CD面AAC11C,所以CDBD, 又CDAC1,AC1
BDD,所以CD平面ABC1,
B1
C1
过D作DHAB,垂足为H,连结CH,则CHAB,
所以DHC为二面角C1ABC的平面角. …………8分 在Rt
DAB中,AD1,BDAB
2,
A1
第18题
C
A
ADDB
所以DH,CH……10分
AB22
所以cosDHC
DH,即二面角C1ABC……………12分
CH理科数学试题答案与评分标准 第 3 页 共 7 页
[向量法]以D为原点,建立空间直角坐标系Dxyz如图所示, …………………………………6分 由已知可得AC12,AD1,BDAD
DCBC1
故D0,0,0,A1,0,0,B
,C11,0,0,C
, 则AB,BC,………………8分 设平面ABC的一个法向量是nx,y,z
,
xAB
n0
x0则,
即,
解得
yzBCn00
令z1,得n
第18题
………………………………………9分
显然DC是平面ABC
1的一个法向量, ……………10分
所以cosn,DC
n
DCnDC
即二面角C1ABC………12分 (20)(本小题满分12分)
【解】(Ⅰ)因为抛物线
y
x21与x轴交于点(1,0),(1,0)
,所以b1…………………………1分
y22
由因为ea4,所以椭圆方程为x21………………………3分
4(Ⅱ)因为B(1,0),若过点B的直线l斜率不存在时,不满足题意,所以直线l斜率存在,……………4分 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x1),设P(x1,y1),Q(x2,y2),………………………5分
yk(x1)
222222
(k4)x(k4)联立y2(k4)x2kxk40(x1)0……………7分 2
x14
k248kk24k248k
x121)y12,所以y1k(x11)k(2,所以P2………8分 ,2k4k4k4k4k4yk(x1)
x2kxk10(xk1)(x1)0x2k1………………………9分 联立2
yx1
所以y2k(x21)k(k2)y1k22k,所以Q(k1,k2k)…………………………10分
2
k248k2
由APAQAPAQ021,2(k,k2k)0…………………………11分
k4k4
化简得3k80,所以k,所以直线l的方程为y(x1)即8x3y80……12分
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8
383
(21)(本小题满分12分)
322
【解】(Ⅰ)fxxxax2axax,
2
则fx3x24axa23xaxa, …………………………………………1分 令fx0,得xa或所以
aa1,而二次函数gx在x处有极大值, 32
a1a1a
a或,解得a1或a3; …………………………………………3分 223
当a3时,fx的递增区间为,1,3,,递减区间为1,3.………………………4分 当a1时,fx的递增区间为,1,,,递减区间为1,.……………5分
2
(Ⅱ)fxgxxxaxa1xaxxaxax1
2
xax1ax1,…………………………………………………6分
1
313
22
令hxx21ax1,1a4a1a3,
2
1 当0即1a3时,hx0无实根,故yF(x)的零点为xa1,3,满足题意,
即函数yF(x)有唯一零点xa1,3;………………………………………………………7分
2 当0即a1或a3时,
若a1,则hx0的实数解为x1,故yF(x)在区间1,3上有唯一零点x1; 若a3,则hx0的实数解为x1,故yF(x)在区间1,3上有两零点,x1或3;……8分
3 当0即a1或a3时,
若a1,由于h1a10,h01,h3133a0,
此时hx0在区间1,3上有一实数解,故yF(x)在区间1,3上有唯一零点; ……9分 若a3时,由于h1a14,h010,h3133a, 当133a0即a
13
时,数形结合可知hx0在区间1,3上有唯一实数解, 3
故yF(x)在区间1,3上有唯一零点;……………………………………………………10分 若133a0即3a
13a1a15
, 时,由于yh(x)的对称轴为x,故1
3223
又h(1)10,h(3)133a0,且0,
所以h(x)在区间1,3上有两个不等零点. ………………………………………………11分
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