2016年揭阳高二会考数学卷

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2016年揭阳高二会考数学卷(一)
2016届广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016届广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（ ）

A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B

2．设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（ ）

A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）

C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）

4．（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（ ）

A．﹣56 B．﹣28 C．28 D．56

5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：

根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（ ） A．63.6min B．65.5min C．67.7min D．72.0min

6．已知

A． B． C． ，则sin2x=（ ） D．1

7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2 B．﹣3 C． D．

8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=6下方的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．若x、y满足|x|+|y|≤1，则z=2x﹣y的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．（1，+∞）

10．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B． C． +1 D．

11．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（ ）

A． B． C． D．

12．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有

，那么k的取值范围是（ ）

A．

二、填空题已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||= ．

14．1）f=lgf已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，时，（x）（x+1），（

15．某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

B． C． D． +lg18= ）

16．C成等差数列，已知△ABC中，角A、、且△ABC的面积为

，则AC边的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=n﹣n2（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（k∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n． 18．某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意

（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？

附：

（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

19．PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2． ∠A=90°，如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中，

（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．

20．已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．

（Ⅰ）求p和m的值；

（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．

21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ） 当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；

（Ⅱ） 求PE•PF的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．

（I）求点C对应的参数tC（用θ表示）；

（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．

选修4-5：不等式选讲

24．设a∈R，f（x）=|x﹣a|+（1﹣a）x．

（I）解关于a的不等式f（2）＜0；

（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

2016年揭阳高二会考数学卷(二)
2015-2016学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|y=

A．[0，1] B．[1，2] }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ） C．[1，] D．[0，2]

的共轭复数为z，则|z|=（ ） 2．设i是虚数单位，若复数

A．i+2 B．i﹣2 C． D．5

3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 4．已知双曲线的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B．

=，

B． + C．y=±2x D．=，则 =（ ） 5．在△ABC中，A． + =，若点D满足 C． + D． +

6．将函数y=3sinx的图象向右平移

A．在区间[，个单位长度，所得图象对应的函数（ ） ]上单调增 ]上单调递减 B．在区间[0，

C．在区间[0，π]上单调递减 D．在区间[0，π]上单调增

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则S6等于（ ）

A．84 B．57 C．45 D．42

8．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（ ）【2016年揭阳高二会考数学卷】

A．55 B．6 C．5 D．4

9．1） 利用计算机在区间（0，上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（ ）A． B． C． D．

10．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）

A．24﹣ B．24﹣ C．24﹣π D．24﹣

11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，记x4的系数为a，则dx=（ ） A． B． C． D．π

12．若函数f（x）=4x2+2x﹣2+mex有两个不同的零点，则实数m取值范围为（ ） A．[0，1） B．[0，2）∪{﹣} C．（0，2）∪{﹣} D．[0，2）∪{﹣}

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上

13．若点（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）关于y=x对称的图象上，则a= ．

14．若实数x，y满足约束条件，则﹣x+2y﹣3的最小值为 ． 15．B两点，过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于 ．

16．已知数列{an}满足：2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N*），且a1＞0，a1、3、a3依次成等比数列，则数列{an}前四项和的最小值为 ．

三、解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2=2b2+2c2﹣bc，且a=2b， （1）求cosA；

（2）求cos（A﹣B）

18．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数代表个位）如图1所示． （1）以10为组距，在图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[70，80）的分数为X，求X的分布列和数学期望．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求AN与平面ABCD所成的角的正切值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（1，），且左焦点为F1（﹣1，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A、B，P为椭圆C上一动点，PA，PB分别交直线x=4于点D、E．

（1）求D、E两点纵坐标的乘积；

（2）若点N（，0），试判断点N与以DE为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21．已知函数f（x）=（x+m）lnx在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x﹣3平行． （1）求f（x）在区间[e，+∞）上的最小值；

（2）若对任意x∈（0，1），都有f（x）+2﹣2x＜0成立，求实数a的取值范围．

请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2．

（1）求证：CE⊥AD；

（2）求AC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C1：ρcos（θ﹣）=，曲线C2：（t为参数）．

（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．

（1）解不等式f（x）≥0；

（2）若对任意的实数x，都有f（x）﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2，求实数a的取值范围．

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|y=

A．[0，1] B．[1，2] }，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ） C．[1，] D．[0，2]

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，

解得：x≥1，即A=[1，+∞），

由B中不等式解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，

则A∩B=[1，2]，

故选：B．

2．设i是虚数单位，若复数

A．i+2 B．i﹣2 C． D．5

，求出复数的共轭复数z，再的共轭复数为z，则|z|=（ ） 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数

由复数求模公式计算得答案．

【解答】解：∵

∴复数

则|z|==， 的共轭复数z=﹣2+i． ．

故选：C．

3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．

故选：A．

2016年揭阳高二会考数学卷(三)
揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)试卷

绝密★启用前

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试

数学(理科)【2016年揭阳高二会考数学卷】

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.已知集合M=xx1,N2,1,0,1,2，则MN 

（A） 0 （B） 2 （C）2,1,1,2 （D）2,2

2.复数i1的实部与虚部的和为 1i2i

113（A） （B） 1 （C） （D） 222

3.在等差数列an中，已知a3a52,a7a10a139，则此数列的公差为

（A）111 （B）3 （C） （D） 326

4.

如果双曲线经过点p，且它的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的方程式

3y2x2y2x2y2y2x2

1 （B） 1 （C）1 （D）1 （A）x22236222

5.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(3a1)0成立的概率是

（A）

1211 （B） （C） （D） 3324

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)试题 第1页（共4页）

2226.设a,b是两个非零向量，则“(ab)ab”是 “ab”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

7.已知奇函数yf(x)的图像关于直线x2对称，且f(m)3，

则f(m4)的值为

（A）3 （B）0 （C）-3 （D）1 3

8.函数f(x)cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为

1111, （B）, （C）, （D）, 422242

9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 （A）

折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时，

最后输出的S的值为

（A）9.6 （B）7.68 （C）6.144 （D）4.9152

10.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方

体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）54 （B）162 （C

）54 （D

）16211.已知直线xya0与圆心为C

的圆x2y270相交于A，B两点，

且ACBC4，则实数a的值为

（A

（B

（C

（D

）

12.若函数f(x)2xax1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为

（A）[0,) （B）[0,3] （C）(3,0] （D）(3,) 32

第Ⅱ卷

本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大概题共4小题，每小题5分,共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上）

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)试题 第2页（共4页）

2016年揭阳高二会考数学卷(四)
2015-2016学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（ ）

A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i

2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ）

A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[1，]

3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 4．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（ ）

A． B． C．cos50° D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

7．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

8．已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（ ）

A．16π B．8π C．4π D．2π

9．已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，且点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．4

10．1） 利用计算机在区间（0，上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（ ）A． B． C． D．

11．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P

作PP1⊥x轴，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上

13．若点（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）关于y=x对称的图象上，则a= ． 14．在△ABC中，

= =， =，若点D满足=，则用、表示的结果为

15．若实数x，y满足约束条件，则z=﹣x+2y的最小值为． 16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边为a、b、c，若ccosB=12，bsinC=5，则c=

三、解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n2+3n）．（n∈N）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn．

18．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图1示 （1）以10为组距，图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60，70）概率．

19．如图，在四棱锥P一ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥N一AMC的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（1，），且左焦点为F1（﹣1，0）． （1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线x=a2于点D，E．

试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

21．已知函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当x∈[0，1）时，判断f（x）与f（﹣x）的大小．

请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2．

（1）求证：CE⊥AD；

（2）求AC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C1：ρcos（θ﹣）=，曲线C2：（t为参数）．

（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【2016年揭阳高二会考数学卷】

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．

（1）解不等式f（x）≥0；

（2）若对任意的实数x，都有f（x）﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2，求实数a的取值范围．

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设i是虚数单位，若复数z=5（1+i）i，则z的共轭复数为（ ）

A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5﹣5i D．5+5i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，则z的共轭复数可求．

【解答】解：由复数z=5（1+i）i=﹣5+5i，

则z的共轭复数为：﹣5﹣5i．

故选：B．

2．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ）

A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[1，]

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中y=，得到x≥0，即A=[0，+∞），

由B中不等式解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，

则A∩B=[0，2]，

故选：C．

3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0

【考点】命题的否定．

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．

故选：A．

4．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（ ）

A． B． C．cos50° D．

【考点】两角和与差的余弦函数．

【分析】利用诱导公式、两角和差的余弦公式，求得所给式子的值．

【解答】解：cos40°sin80°+sin40°sin10°=cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=故选：D．

，

2016年揭阳高二会考数学卷(五)
广东省揭阳市2016届高三数学学业水平考试试题 理

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试

数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

1.已知集合M=xx1,N2,1,0,1,2，则MN



（A） 0 （B） 2 （C）2,1,1,2 （D）2,2 2.复数

i1

的实部与虚部的和为 1i2i113

（A） （B） 1 （C） （D）

222

3.在等差数列an中，已知a3a52,a7a10a139，则此数列的公差为 （A）

111 （B）3 （C） （D） 326

4.

如果双曲线经过点p，且它的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的方程式

3y2x2y2x2y2y2x2

1 （C）1 （D）1 1 （B） （A）x

2236222

2

5.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(3a1)0成立的概率是

1211

（B） （C） （D） 3324

222

6.设a,b是两个非零向量，则“(ab)ab”是 “ab”的

（A）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

7.已知奇函数yf(x)的图像关于直线x2对称，且f(m)3， 则f(m4)的值为

（A）3 （B）0 （C）-3 （D）

1 3

8.函数f(x)cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为 （A）

1111, （B）, （C）, （D）,

422242

9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时， 最后输出的S的值为 （A）9.6 （B）7.68 （C）6.144 （D）4.9152

10.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方 体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）54 （B）162 （C

）54（D

）16211.已知直线

xya0与圆心为

C的

圆

x2y270相交于A，B两点，且

ACBC4，则实数a的值为

（A

（B

（C

（D

）

12.若函数f(x)2xax1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为 （A）[0,) （B）[0,3] （C）(3,0] （D）(3,)

第Ⅱ卷

本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

3

2

二、填空题：（本大概题共4小题，每小题5分,共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上）

2xy40xy30

13已知实数x，y满足，则目标函数z3y2x的最大值为

x0y0

3

14.在(1x)(x)的展开式中，x的系数是2

1x

6

15.已知正方形ABCDAA、B、C、D1BC11D1的一个面A1B1C1D

1四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1BC11D1的体积为16.设Sn是数列an的前n项和，且a11,

an1

Sn，则数列an的通项公式anSn1

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C

sinAacosC （Ⅰ）求C的值

（Ⅱ）若c2a,bABC的面积 18. （本小题满分12分）

某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f(n)；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。 19. （本小题满分12分）

如图3，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是边长为2的 等边三角形，D为AB的中点。 （Ⅰ）求证：BC1//平面ACD 1

（Ⅱ）若四边形BCC1B

1是正方形，且A1D与平面CBBC11所成角的正弦1D，求直线A值。

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

。 

MA1AF,MB2BF，求证：12为定值。

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)alnx（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）当x1时，不等式f(x)

b(x1)

，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y2 x

(xk)lnx

恒成立，求实数k的取值范围。

x1

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图4，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP 交CB的延长线于P，已知PAB25。 （Ⅰ）若BC是O的直径，求D的大小； （Ⅱ）若DAE25,求证：DADCBP

23. （本题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程

2

2

xtcos3

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以

y4tsin2

3坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4 （Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的值。

24. （本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|x2|。

（I）解不等式：f(x)f(x1)2

（II）若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)

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