【www.guakaob.com--中考】
2016年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、
9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
11．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2
中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 =﹣1．其
13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 ．
14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率
是 ．
15．已知反比例函数y=
16．方程组
17．化简：的图象经过点A（1，﹣2），则k= ． 的解是 ． ÷= ．
18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 度．
19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 ．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m= ；
（2）当m=2时，d的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共79分
21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|
22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．
26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为
说明理由． ？若存在，求出k的值；若不存在，请
27．问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2016年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．（4分）（2016•永州）
﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
2．（4分）（2016•永州）不等式
组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3．（4分）（2016•永州）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
．
33B
．224C
．D
． 4．（4分）（2016•永州）下列运算正确的是（ ） A．﹣a•a=aB．﹣（a）=aC．x
﹣
x=D．
（﹣2）
（+2）=﹣1
5．（4分）（2016•永州）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6．（4分）（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
7．（4分）（2016•永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
8．（4分）（2016•永州）抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
9．（4分）（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
2
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
10．（4分）（2016•永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
222A．0.324πmB．0.288πmC．1.08πmD．0.72πm
11．（4分）（2016•永州）下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
22C．sin25°+cos25°=1 D．sin60°=2sin30°
12．（4分）（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是
2
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
13．（4分）（2016•永州）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）（2016•永州）在1，π
，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．
15．（4分）（2016•永州）已知反比例函数
y=
则k= ．
16．（4分）（2016•永州）方程
组的解是． 的图象经过点A（1，﹣2），
17．（4分）（2016•永州）化简
：
÷=．
18．（4分）（2016•永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 度．
19．（4分）（2016•永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 ．
20．（4分）（2016•永州）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m= ；
（2）当m=2时，d的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共79分
21．（8分）（2016•永州）计算
：﹣（3﹣π）﹣|﹣3+2| 0
22．（8分）（2016•永州）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、
无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
23．（10分）（2016•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
24．（10分）（2016•永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．（10分）（2016•永州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．
26．（12分）（2016•永州）已知抛物线y=ax+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积
为
不存在，请说明理由．
？若存在，求出k的值；若2
27．（12分）（2016•永州）问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2．解决问题【中考成绩查询2016湖南永州】
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE． ①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）
湖南省永州市2016年中考体育计分标准
1、1000米长跑(男)、800米长跑(女),（单位：秒）
（1）测试方法
考生至少两人一组测试，站立式起跑，考生听到发令枪响后起跑，计时员看到枪烟的同时开动秒表计时，当考生躯干的任何部分触及终点线后沿垂直面瞬间停表。以分、秒为单位记录测试成绩。
（2）注意事项
①考生必须穿平底运动鞋，不得穿钉鞋， ②发现抢跑者，要立即召回重跑
（3）评分标准 分值 项 目
分值 项 目
1000m 800m 1000m 800m
40 3ˊ40〞 3ˊ28〞 25 4ˊ25〞 4ˊ10〞
39 3ˊ42〞 3ˊ30〞 24 4ˊ30〞 4ˊ15〞
38 3ˊ44〞 3ˊ32〞 23 4ˊ35〞 4ˊ20〞
37 3ˊ46〞 3ˊ34〞 22 4ˊ40〞 4ˊ25〞
36 3ˊ48〞 3ˊ36〞 21 4ˊ45〞 4ˊ30〞
35 3ˊ50〞 3ˊ38〞 20 4ˊ50〞 4ˊ35〞
34 3ˊ52〞 3ˊ40〞 19 4ˊ55〞 4ˊ40〞
33 3ˊ54〞 3ˊ42〞 18 5ˊ00〞4ˊ45〞
32 3ˊ56〞 3ˊ44〞 17 5ˊ02〞 4ˊ47〞
31 3ˊ58〞 3ˊ46〞 16 5ˊ4〞 4ˊ49〞
30 4ˊ00〞 3ˊ48〞 15 5ˊ6〞 4ˊ51〞
29 4ˊ05〞 3ˊ50〞 14 5ˊ8〞 4ˊ53〞
28 4ˊ10〞 3ˊ55〞 13 5ˊ10〞 4ˊ55〞
27 4ˊ15〞 4ˊ00〞 12 5ˊ12〞 4ˊ57〞
26 4ˊ20〞 4ˊ05〞 11 5ˊ14〞 4ˊ59〞
10 5ˊ16〞以上 5ˊ01〞以上
2、一分钟跳绳 （单位：次）
（1）测试方法
考生将绳的长短调至适合长度,听到“开始”信号后开始跳绳，动作规格为正摇双脚跳绳,每跳跃一次且摇绳一回环(一周圈),计为一次。听到结束信号后停止。测试单位为次。
（2）注意事项
测试过程中跳绳绊脚，除该次不计数外，应继续进行。
（3）评分标准 分值 成绩（男） 成绩（女）
分值 成绩
（男） 成绩（女）
25 180 172 15 108 101
24 175 167 14 103 96
23 168 160 13 94 88
22 160 153 12 86 80
21 150 143 11 75 69
20 140 133 10 64 58
19 136 129 9 60 54
18 130 123 8 53 48
17 124 117 7 46 42
16 116 109 6 37以下 33以下
3、原地正面掷实心球（2公斤）
（1）测试方法
考生站在起掷线后，两脚前后或左右站立，身体面向投掷方向，双手举球至头上方稍后仰，原地双手同时用力把球向前方掷出。如两脚前后开立投掷，当球出手的同时后脚可向前迈出一步，但不得踩线。每人连续投三次，记录其中最好的一次。
（2）注意事项
①实心球必须从头上方掷出；
②必须原地投掷，不得助跑。
（3）评分标准
分值 掷实心球（米）
男 女 男 女
25 10.20 7.80 15 7.90 5.60 24 9.80 7.40 14 7.60 5.40 23 9.60 7.20 13 7.30 5.20 22 9.40 7.00 12 7.00 5.00 21 9.20 6.80 11 6.70 4.80 20 9.00 6.60 10 6.40 4.60 19 8.80 6.40 9 6.10 4.40 18 8.60 6.20 8 5.80 4.20 17 8.40 6.00 7 5.50 4.00
16 8.20 5.80 6 5.20以下 3.80以下
2016年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．
﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【考点】倒数；相反数．
【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．
【解答】解：
﹣
∵
∴﹣×2016=1，
的相反数的倒数是：2016． 的相反数是
：，
故选：C．
2．不等式组的解集在数轴上正的）
A
． B
．
D
．
【考点】解一元一次不等；上示不等集．
【分析】把各不等式的
【解答】解：不等
组的表示为：
．
故选A
3．下列图是称又是中心对称图形的是（ ）
A
． B
C
． D
．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
第 1 页 共 15 页
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x
﹣
x=D．
（﹣2）
（+2）=﹣1
【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．
【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；
B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；
C、x
﹣
x=x，选项错误；
D、
（﹣2）
（+2）=
（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．
故选D．
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则（
A
． B
． C
． D
【考点】简单组合体的【分析】根据图形的视的
得．
【解答】解：的视为
故选B
6．在“爱我中演赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、88
乙：7、9、6、9、则下列说法中错误的（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】分别求出甲、乙的平均数
、众
数、中
位数及
方差可逐一判断．
【解答】解：A、==8， ==8，故此选项正确；
第 2 页 共 15 页 ）
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误； D、
∵
=
∴【中考成绩查询2016湖南永州】
=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]【中考成绩查询2016湖南永州】
=×2=0.4，
×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]
=＜，故D正确； ×8=1.6，
故选：C．
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点间”理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一运用线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了的理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对的【考点】圆的认识；线段的性质：两点；三角形的稳定性．
【分析】根据圆的有关定义、垂线段的等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．
【解答】解：A、把一条弯曲的可是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；
B、木匠师傅在刨平的木板任画出直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错C、将自行车的车架为用三角形的稳定性”的原理，正确； D、将车轮设计为形是运了“性”的原理，正确，
故选B．
8．抛物2﹣x有不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜m＞＜﹣2
【考点】物与x轴【分析】由线有个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．
【解答】解：物+2x+m﹣1与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0即4﹣4m+4＞0，
解得m＜2，
故选A．
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
第 3 页 共 15 页
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证 D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD能作加的条件． 故选：D．
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m）看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面影．已知桌面直径为
1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面，阴的面积是（ ）
A．0.324πm2B．m2．2Dπ2
【考点】中心投影
【分析】先根⊥OB得△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出得由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】如OBBD⊥OB，
∴△
，
∴==解得：BD=0.9m
同理可得：AC′BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣2π=0.72π（
m2）．
故选：D．
11．下列式子错误的是（ ）
第 4 页 共 15 页
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．
【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．
【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；
B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；
C、sin225°+cos225°=1正确；
D、sin60°
=，sin30°
=，则sin60°=2sin30°错误．
故选D．
：
中
利．请值．当故答案为：3.9×109．
14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，
第 5 页 共 15 页
2016年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1．﹣
的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016 【考点】倒数；相反数．
【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣∵∴﹣
×2016=1，
的相反数的倒数是：2016．
的相反数是：
，
故选：C．
2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．D．
B． C．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组
的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
4．下列运算正确的是（ ） A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣
x=D．（
﹣2）（
+2）=﹣1
【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘
方与积的乘方．
【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．
【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误； B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；
C、x﹣
x=x，选项错误；
D、+2）=（（﹣2）（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确． 故选D．
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．
【解答】解：该实物图的主视图为．
故选B．
6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ） A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是
9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、确；
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即
众数为9分，故此选项正确；
C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分； ∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；
D、∵
2
==8， ==8，故此选项正
=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）
]=×2=0.4，
=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=∴
＜
，故D正确；
×8=1.6，
故选：C．
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．
【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．
【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；
D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确， 故选B．
8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 即4﹣4m+4＞0， 解得m＜2， 故选A．
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【考点】全等三角形的判定．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2 【考点】中心投影．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOC，
∴
=
，即
=
，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m， ∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）． 故选：D．
11．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．
【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．
【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确； B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；
C、sin225°+cos225°=1正确； D、sin60°=
，sin30°=
，则sin60°=2sin30°错误．
故选D．
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关
2，5，2根据上表规律，某同学写出了三个式子：
=﹣1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】实数的运算．
下一篇：www.yczk。org