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2008~2015天津高考报名人数汇总 | ||||||||
年份 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 2011 | 2010 | 2009 | 2008 |
人数(万) | 6.199 | 6 | 6.3 | 6.4 | 6.46 | 7.1 | 7.65 | 8.85 |
2015年天津高考理科成绩排名分数段
(含政策加分)
理科分数 | 理科累计人数 |
700 | 2 |
695 | 4 |
690 | 21 |
685 | 45 |
680 | 87 |
675 | 151 |
670 | 257 |
665 | 394 |
660 | 559 |
655 | 802 |
650 | 1049 |
645 | 1343 |
640 | 1660 |
635 | 2040 |
630 | 2416 |
625 | 2816 |
620 | 3263 |
615 | 3758 |
610 | 4256 |
605 | 4788 |
600 | 5336 |
595 | 5876 |
590 | 6461 |
585 | 7028 |
580 | 7621 |
575 | 8237 |
570 | 8831 |
565 | 9453 |
560 | 10118 |
555 | 10793 |
550 | 11487 |
545 | 12190 |
540 | 12925 |
535 | 13670 |
530 | 14374 |
525 | 15150 |
520 | 15927 |
515 | 16758 |
510 | 17556 |
505 | 18373 |
500 | 19220 |
495 | 20053 |
490 | 20886 |
485 | 21756 |
480 | 22592 |
475 | 23430 |
470 | 24273 |
465 | 25060 |
460 | 25860 |
455 | 26603 |
450 | 27408 |
445 | 28095 |
440 | 28812 |
435 | 29569 |
430 | 30263 |
425 | 30914 |
420 | 31551 |
415 | 32135 |
410 | 32722 |
405 | 33311 |
400 | 33783 |
395 | 34290 |
390 | 34779 |
380 | 35634 |
375 | 36059 |
370 | 36443 |
365 | 36801 |
360 | 37130 |
355 | 37459 |
350 | 37768 |
2015年天津高考文科成绩排名分数段
含政策加分)
文科分数 | 文科累计人数 |
665 | 8 |
660 | 18 |
655 | 26 |
650 | 51 |
645 | 73 |
640 | 107 |
635 | 151 |
630 | 219 |
625 | 285 |
620 | 376 |
615 | 486 |
610 | 591 |
605 | 719 |
600 | 899 |
595 | 1060 |
590 | 1242 |
585 | 1426 |
580 | 1632 |
575 | 1880 |
570 | 2090 |
565 | 2342 |
560 | 2608 |
555 | 2862 |
550 | 3144 |
545 | 3438 |
540 | 3715 |
535 | 4025 |
530 | 4339 |
525 | 4682 |
520 | 4970 |
515 | 5315 |
510 | 5642 |
505 | 5985 |
500 | 6316 |
495 | 6684 |
490 | 7037 |
485 | 7379 |
480 | 7716 |
475 | 8064 |
470 | 8399 |
465 | 8734 |
460 | 9055 |
455 | 9372 |
450 | 9686 |
445 | 9981 |
440 | 10311 |
435 | 10614 |
430 | 10902 |
425 | 11166 |
420 | 11453 |
415 | 11732 |
410 | 11984 |
405 | 12249 |
400 | 12528 |
395 | 12778 |
390 | 13029 |
385 | 13266 |
380 | 13487 |
375 | 13712 |
370 | 13909 |
365 | 14121 |
360 | 14299 |
355 | 14479 |
350 | 14678 |
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(天津卷)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2,xA},则AB=( ) (A){1}
(B){4}
(C){1,3}
(D){1,4}
则该四棱锥的体积为_______m.
(12)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段
的长为__________.
(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a
满足f(2
a1
3
)f(,则a的取值范围是______.
xy20,
(2)设变量x,y满足约束条件2x3y60,则目标函数z2x5y的最小值为( )
3x2y90.
x2pt2
(14) 设抛物线,(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一
y2pt
点A作l的垂线,垂足为B.设C(
(A)4 (B)6 (C)10 (D)17
(3)在△ABC
中,若AB,C120 ,则AC= ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
7
p,0),AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE【2016年天津高考人数】
的面积为p的 2
值为_________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n−1+a2n<0”的( )
(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(15)已知函数f(x)=4tanxsin(
x)cos(x
23
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)讨论f(x)在区间[
(16) (本小题满分13分)
某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(II)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
,]上的单调性. 44
x2y2
2=1(b>0)(6)已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相 4b
交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )
x23y2x2y2x2y2x24y2
=12=1=1=1 (A)(B)(C)(D)444b412 43
(7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得 DE2EF,则的值为( )
(A)
5 8
(B)
1 8
(C)
1 4
(D)
118
x2(4a3)x3a,x0,
(8)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2x
loga(x1)1,x0
恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
(A)(0,
(17) (本小题满分13分)
如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2. (I)求证:EG∥平面ADF;
223123123] (B)[,] (C)[,]{} (D)[,){}
333333444
a
的值为_______. b
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则
228
(10)(x)的展开式中x的系数为__________.(用数字作答)
1x
(11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),
(II)求二面角O-EF-C的正弦值; (III)设H为线段AF上的点,且AH=
(18) 已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的nN,bn是an和an1的等差中项. (Ⅰ)设cnbn1bn,nN,求证:cn是等差数列;
2
2
*
2
HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3
x2y2113e设椭圆2,其中O 为原点,e1(a)的右焦点为F,右顶点为A,已知
a3|OF||OA||FA|
为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BFHF,且MOAMAO,求直线的l斜率的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
设函数f(x)(x1)3axb,xR,其中a,bR (I)求f(x)的单调区间;
(II) 若f(x)存在极值点x0,且f(x1)f(x0),其中x1x0,求证:x12x03;
(Ⅲ)设a0,函数g(x)|f(x)|,求证:g(x)在区间[1,1]上的最大值不小于错误!未找到引用源。.
(Ⅱ)设a1d,Tn
1
k1
2n
n
bn,nN,求证:
2
*
112. 2dk1Tk
n
1
4
(19)(本小题满分14分)
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
•如果事件A,B互斥,那么
•如果事件A,B相互独立,那么
P(AB)P(A)P(B). P(AB)P(A)P(B).
•圆柱的体积公式VSh.•圆锥的体积公式V
1Sh. 3
其中S表示圆柱的底面面积, 其中S表示圆锥的底面面积, h表示圆柱的高.h表示圆锥的高.
一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1,2,3,4,Byy3x2,xA,则AB (1)已知集合A
1 (A)1,3 (C)
(B)4
1,4 (D)
xy2≥ 0,
(2)设变量x,y满足约束条件2x3y6≥ 0,则目标函数z2x5y的最小值为
3x2y9≤ 0.
(A)4
(B)6
(C)10
(D)17
(3)在ABC中,若AB,BC3,C120, 则AC
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (5)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则 “q<0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n<0”的
(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)已知双曲线
xy
,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双21(b>0)
4b
22
(第4题图)
曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为
x23y2
(A)1
44x24y2
(B)1
43x2y2x2y2
(C)21(D)1
44412
(7)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE 并延长到点F,使得DE2EF,则AFBC的值为
(A)
51
(B) 88
(C)
1
4
(D)
11 8
x2(4a3)x3a,x<0
(8)已知函数f(x)(a>0,且a1)在R上单调递减,且关
log(x1)1,x≥0a
于x的方程f(x)2x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是
2
3123
(C)[,]{}
334
(A)(0,]
(B)[,]
(D)[,){
23
34
12333} 4
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分.
二.填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (9)已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则
a
的值为_____________. b
(10)(x2)8的展开式中x7的系数为_____________.(用数字作答) (11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱 锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积 为_____________m.
(12)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,
3
1
x
BE2AE2,BDED,则线段CE的长
为_____________.
(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间
(,0)上单调递增.若实数a满足f(2
则a的取值范围是_____________.
a1
)>f(2),
x2pt2,
(14)设抛物线(t为参数,p>0)的焦
y2pt
点F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为
7
B.设C(p,0),AF与BC相交于点E.若CF2AF,
2
且ACE的面积为32,则p的值为_____________.【2016年天津高考人数】
三. 解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)
已知函数f(x)4tanxsin(
x)cos(x)3.
23
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)讨论f(x)在区间[
(16)(本小题满分13分)
某小组共10人,利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分 别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(Ⅰ)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率; (Ⅱ)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列 和数学期望.
(17)(本小题满分13分)
如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF平面ABCD,点G为AB的中点,ABBE2.
(Ⅰ)求证:EG∥平面ADF; (Ⅱ)求二面角OEFC的正弦值; (Ⅲ)设H为线段AF上的点,且AH
,]上的单调性. 44
2
HF,
3
求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.【2016年天津高考人数】
(18)(本小题满分13分)
已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN,bn是an和an1的等比中项.
22
(Ⅰ)设cnbncn是等差数列; 1bn,nN,求证:数列
(Ⅱ)设a1d,Tn
(1)b,nN,求证
k
2
k
2n
k1
112. 2dk1Tk
n
(19)(本小题满分14分)
x2y2113e
设椭圆2, 1(a>3)的右焦点为F,右顶点为A.已知
a3OFOAFA
其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOA≤MAO,求直线l的斜率的取值范 围.
(20)(本小题满分14分)
设函数f(x)(x1)axb,xR,其中a,bR. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)f(x0),其中x1x0,求证:x12x03; (Ⅲ)设a>0,函数g(x)f(x),求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于3
1
4
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
2016年天津市高考数学试卷(理科)
一、选择题
1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
2.(5分)(2016•天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
A.﹣4 B.6 C.10 D.17
3.(5分)(2016•天津)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(5分)(2016•天津)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.(5分)(2016•天津)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n﹣1+a2n<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.(5分)(2016•天津)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )
A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1
7.(5分)(2016•天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则
A.﹣ B. C. D. 的值为( )
8.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0,] B.[,] C.[,]∪{} D.[,)∪{}
二、填空题
9.(5分)(2016•天津)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为 .
10.(5分)(2016•天津)(x﹣)的展开式中x的系数为 (用数字作答)
11.(5分)(2016•天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为
m 3
287
12.(5分)(2016•天津)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为
13.(5分)(2016•天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是 .
(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l,过14.(5分)(2016•天津)设抛物线
抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B,设C(p,0),AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3
三、计算题 ,则p的值为 .
15.(13分)(2016•天津)已知函数f(x)=4tanxsin(
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性. ﹣x)cos(x﹣)﹣.
16.(13分)(2016•天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
17.(13分)(2016•天津)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(1)求证:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O﹣EF﹣C的正弦值;
(3)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
18.(13分)(2016•天津)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N,bn是an和an+1的等比中项.
(1)设cn=b﹣b,n∈N,求证:数列{cn}是等差数列;
k2*
++(2)设a1=d,Tn=(﹣1)bk,n∈N,求证:.
19.(14分)(2016•天津)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A
.已知+
=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴于点H,若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围.
320.(14分)(2016•天津)设函数f(x)=(x﹣1)﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
2016年天津市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
【考点】交集及其运算.
【专题】集合思想;定义法;集合.
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可.
【解答】解:把x=1,2,3,4分别代入y=3x﹣2得:y=1,4,7,10,即B={1,4,7,10}, ∵A={1,2,3,4},
∴A∩B={1,4},
故选:D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.(5分)(2016•天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
A.﹣4 B.6 C.10 D.17
【考点】简单线性规划.
【专题】数形结合;分析法;不等式的解法及应用.
【分析】作出不等式组表示的平面区域,作出直线l0:2x+5y=0,平移直线l0,可得经过点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值6.
【解答】解:作出不等式组表示的可行域,
如右图中三角形的区域,
作出直线l0:2x+5y=0,图中的虚线,
平移直线l0,可得经过点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值6.
故选:B.
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