分数巧算小升初

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分数巧算小升初(一)
2014小升初含答案 分数巧算

第一节 分数巧算 月 日 姓 名

【妙招秀】

分数的四则混合运算，与整数的四则混合运算一样，按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、平均数法等。

【跟我学】

25444447.63182.37例1  例2 99999999991 7755555

例3 18

例5 238238

用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！ 1 欢迎致电：招商：26056290 海文：86031592

55551582.641417.3614 139139例4 3799361 37238929292458460 例6 145 239292929459

例7 12324671421

135261072125

【练一练】

331．42.2575.625 8427118.755182． 994

33333． 9999991 4444

4．1.53.66.10.31 2312

1994733120.722.754.375211996 5． 6．425831995

用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！ 2 欢迎致电：招商：26056290 海文：86031592

10200517．20052005 8．10010 1120062007

9．123123123123÷321321321321

【大显身手】

姓 名 成 绩

34751．3111 127712

458.5618.5678.56 2．99

13．7.422.583.253 4

4．12588 71

用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！ 3 欢迎致电：招商：26056290 海文：86031592

20045．20042004 2005

6．91899 29

1993199319937． 199419941994

199419941994199419941994 8． 199519951995199519951995

家长留言：

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分数巧算小升初(二)
2014小升初“数学计算版块”4(整数、分数巧算之裂项法) 讲义 学生版版

多米诺学校·关注成长、提升成绩

计算突破四：整数、分数巧算之裂项法

【考点梳理】

裂项法：把一个分数拆成两个分数相减的形式，使中间的分数能互相抵消。

基本公式：

（1）111 n(n1)nn1

d111111或() n(nd)nndn(nd)dnnd

（2）211 n(n1)(n2)n(n1)(n1)(n2)

1111[] n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

（3）ba11 abab

a2b2ba （4）abab

★类型一：

1

[例1]（1） 12

[随堂练习4.1]（

[例2]（1）

计算突破四：整数、分数巧算之裂项法（学生版讲义） 小升初教研中心·数学组

1 7777 （2） 4556671920151110937137391 （2） 261211026127290

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[随堂练习4.2]（1）

[例3]（1）

[随堂练习

51119100991111117 （2）135761220101002612209011111 （2

13355779911222222） 155991313171721

[例1]（1

[随堂练习4.4]（1）

计算突破四：整数、分数巧算之裂项法（学生版讲义） 小升初教研中心·数学组

2 1111 1232343458910

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[例2]（1）

[随堂练习4.5]（1）

2222 1234234534564567333 12345234

★类型三：

111[例1]（1）121231234

[随堂练习4.6]（

[例2]（1）

计算突破四：整数、分数巧算之裂项法（学生版讲义） 小升初教研中心·数学组

3 1 1234567112

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[随堂练习4.7]（1）234234523456234567 1234123451234561234567

111

（2

） 1111111(1)(1)(1)(1)(1)223234

[例1]（1

计算突破四：整数、分数巧算之裂项法（学生版讲义） 小升初教研中心·数学组

4

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22426282102122

[随堂练习4.8]（1）2 2142162182110211221

★类型五：

11111[例1]（1） 13243546911

[随堂练习

[例2]（1

1 710计算突破四：整数、分数巧算之裂项法（学生版讲义） 小升初教研中心·数学组

5

分数巧算小升初(三)
小升初速算与巧算

小升初速算与巧算

一．填空题（共15小题）

1．计算：

①222×44+889×88=

②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40= ③

④1++= ++=

⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷

）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=

2．

=．

3．

÷=

4．

5．

6．已知= 求：式中S的整数部分： ，则x=

7．如果2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9．请你按此规则计算=

8．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有个零．

9．A是一个自然数，如果从A中依次减去1，3，5…．若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下29；如果从A中依次减去2，4，6…．若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下13．自然数A是 _________ ．

10．科学家发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目经及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列1，1，2，3，5，8，13，21，34…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是【分数巧算小升初】

11．一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有

12．有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…从第1个数起，到这串数的2013个数为止，共有个奇数．

13．有一串分数：个分数，第2012个分数是

14．×（4.85÷﹣3.6+6.15×3）+[5.5﹣1.75×（1+）]=．

15．×

10+…++═．

二．解答题（共15小题）

17．简便计算：

0.36×72+8.4×3.6

﹣560×0.036

999.99×222.22+333.33×

333.34．

18．（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1+）×（1﹣）

19．计算下面各题．（能用简算的用简算）

①100000÷32÷125÷25

②199999+19999+1999+199+19

③200.8×7.3﹣63×20.08

④888888×88888

⑤+++…++

⑥．

在这串分数中，是第

20．计算：×．

21．递等式计算：÷〔（2.4﹣2.4×）÷+〕 4×+

+

+2÷2﹣1×45% +++

+…++= = 2002×2001﹣2001×2000+2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+4×3﹣3×2+2×1=

22．2010÷2010

+1÷2012．

25

．求x的值．

x﹣χ= ：=x：15

26．近年来火车大提速，1427次列车自A站到B站，行驶至全程的 再向前56千米处时，所用时间比原来减少了60分钟，而到达某站时提前了2小时，求AB两站间的距离．

27．某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？

28．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，

多少千米？（列方程解答）

29．小明的叔叔抓到一条鱼，小明想知道鱼有多重，叔叔神秘地对他说：“千克再加上这条鱼重量的，就是鱼的重量．”你知道这条鱼有多重么？

小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行．

30．一台数码摄像机的价钱是8800元，比一台数码照相机的3倍少200元，一台数码照相机的价钱是多少元？（用方程解）

参考答案与试题解析

一．填空题（共15小题）

1．计算：

①222×44+889×88=

②100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+42﹣41+40= ③【分数巧算小升初】

④1++= ++=

⑤×（4.3×3﹣3.6+6.7÷

）﹣（1.23÷13﹣5﹣0.09）=

分数巧算小升初(四)
六年级数学分数的速算与巧算

六年级数学讲义（2016年春季班）

第一讲 分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，

本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力

2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运

算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．

知识点拨

一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

1(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在ab

1111前面，即ab，那么有() abbaab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

11，形式的，我们有： n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)

1111[] n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

1111[] n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

a2b2a2b2ababab11（1）  （2）abababbaabababba

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

三、整数裂项

1(1) 122334...(n1)n(n1)n(n1) 3

1(2) 123234345...(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1) 4

二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

三、循环小数化分数

0.a； 0.ab； 0.0ab； 0.abc，„„ 9909999910990

2、单位分数的拆分：

11111111111例：===== 102020分析：分数单位的拆分，主要方法是：

从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：

11(mn)mn11 = NN(mn)N(mn)N(mn)AB

本题10的约数有:1,10,2,5.。

例如：选1和2，有：

11(12)1211 1010(12)10(12)10(12)3015

本题具体的解有： 111111111 1011110126014351530

例题精讲

模块一、分数裂项

11111【例 1】 123423453456678978910

5719【例 2】 计算： 1232348910

12349 223234234523410

111111【例 4】 222222 . 31517191111131

模块二、换元与公式应用

【例 5】 计算：1333537393113133153

111111【例 6】 计算：123456 333333

(2242621002)(123252992)【例 7】 计算： 12391098321

12222232324242522000220012

【例 8】 计算： 1223344520002001

三、循环小数与分数互化

乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少【例 9】 某学生将1.23

0.3.则正确结果该是多少?

,24,13是其中6个，如果按从小到大的顺序排，2,5,0.51【例 10】 有8个数，0.51394725

，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 列时，第4个数是0.51

20021【例 11】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________. 2009287

【例 3】

【例 12】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

（1）

（2）

111，其中a、b都是四位数，且a<b，那么满足上述条件的所有2004ab

数对（a,b）是

课后练习：

123456练习1. 121231234123451234561234567

12389练习2. (1)(2)(3)(8)(9) 234910

练习3. 计算：133353993___________．

练习4. 计算：

11111111111练习5. 1 2200723200822008232007

····110.9811 (结果表示成循环小数) 练习6. ⑴ 0.150.2180.3； ⑵ 2.234111

2399【备选1】计算：3!4!100!

1222223220042200522005220062

【备选2】计算： 12232004200520052006

1233320063

【备选3】计算： 1232006

【备选4】计算：

621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947【分数巧算小升初】

2009112009【备选5】计算 (结果表示为循环小数) 9990099990990111111111111； 102020111 10【例 13】 若

分数巧算小升初(五)
小升初奥数-巧算

第一讲 计算（一）

例题1、24511941241151 例题2、2316 434371538115716115312

例题3、287107 1321

130

131 例题5、(3151)(115335) 7137137

例题4、1704

9

13 例题6、(13879635411)(1179

)

【练习】

【练习】

例题7、382498381200620071

例题8、

382498116【练习】201320141

201320122014

例题9、2356235623562357 【练习】20102010201020111

2012

1

12例题11、

1

12

3

200620052007

例题10、2930291

30

例题12、246......100(135......99)

()(例题13、

例

13231423123412399)()......(L) 445555100100100100

题14、

11112222333319

(...)(......)(...)... 23420345204562020

例题15、123......2324

【课后练习】

1、(

3、99

3

3

3

3

3

25423

)917 2、126+864 9175525

97155

5787 4、

984343

5、24

7、

9

、

511939351 6、4.751.360.375(41) 43434258

362548361

8、(9.17.54.6)(1.32.52.3)

362548186

1(1.31.7)(1.77)(72.6)

10、

76(

111111)23()53() 235353762376

11、(49)

12、

1

81111111(46)(43)...(1) 8888888

11212312341299

()()()() 2334445555100100100

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/657157.html