海南数学2014高考试题下载

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海南数学2014高考试题下载(一)
2014年海南高考理科数学试题（word下载版）

    2014年海南高考将于6月7-9日进行，2014年海南高考数学考试于6月7日15：00-17：00举行，2014年海南高考理科数学试题，请收藏，我们将第一时间更新2014年海南高考理科数学试题及答案，敬请期待！
    2014年海南高考理科数学试题（word下载版）：（已公布）

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海南数学2014高考试题下载(二)
2014年海南省高考理科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

理科数学

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN= A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2 A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

，则ab = A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

BC=

2

，则AC=

D. 1

A. 5

B.

C. 2

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A.

B.

C. D.

27

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤0

9.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为

3xy5≥0

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A.

B.

C. D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为

A. B.

C.

D.

2

12.设函数f

x取值范围是

.若存在fx的极值点x0满足x02fx0m2，则m的 A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.

10

16.设点M（x0,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；



2



（Ⅱ）证明：…+.

a1a2an

2

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，

AD=求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的 最小二乘法估计公式分别为：

20. （本小题满分12分）

2y2设F1,F2分别是椭圆221ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，ab

直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为

，求C的离心率； 4

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分） 已知函数fx=exex2x （Ⅰ）讨论fx的单调性；

（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是圆O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与圆O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交圆O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,.

1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）



（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数fx=xxa(a0)

2垂直，根据（Ⅰ）中你得到

（Ⅰ）证明：fx≥2；

（Ⅱ）若f35，求a的取值范围

.

理科数学参考答案

一.选择题

1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 二.填空题

13.

1

14. 1 15.(1,3) 16.[1,1] 2

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

海南数学2014高考试题下载(三)
2014年海南省高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 （1）设集合M0,1,2，N=xx23x20，则M

(A) 1

(B) 2

(C) 0,1

N

(D) 1,2

N1,2

解析：∵N=xx23x20x1x2，∴M答案：D

（2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2

(A) 5

(B) 5

(C) 4i

(D) 4i

解析：∵z12i，∴z22i，∴z1z2(2i)(2i)i2225 答案：A

（3）设向量a，b

满足ab

abab=

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

解析：∵ab

ab(ab)210„„①，(ab)26„„②．

由①②得：ab=1

答案：A

（4）钝角三角形ABC的面积是

(A) 5

解析：∵SABC

(B)

1

，AB

1，BCAC 2

(C) 2 (D) 1

111|AB||BC|

sinB，即：1

sinB，∴sinB， 2222

即B45或135．又∵|AC|2|AB|2|BC|22|AB||BC|cosB

∴|AC|21或5，又∵ABC为钝角三角形，∴|AC|2

5，即：AC答案：B

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连

续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.8 (B) 0.75 (C) 0.6 (D) 0.45 解析：此题为条件概率，所以P

0.6

0.8 0.75

答案：A

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底 面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

175

(A) (B)

279

(C)

10 27

(D)

1 3

解析：原来毛坯体积为：32654(cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面

半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：22432234(cm2)，则切削掉部分的体积为543420(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

2010

 5427

答案：C

（7）执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，

则输出的S (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

1

解析：输入的x，t均为2．12是，M22，

1

S235，k112；22是，M

2

22， 2

S257，k213，32否，输出S7

答案：D

（8）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程

为y2x，则a

(A) 0 解析：∵y'a即a3 答案：D

xy70

（9）设x，y满足约束条件x3y10，则z2xy的最大值为

3xy50

(B) 1 (C) 2 (D) 3

11

2，，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴y'|x0a

01x1

(A) 10 (B) 8 (C) 3

y

(D) 2

xy70



解析：作出x，y满足约束条件x3y10表示

3xy50

l2

A

x3y10

C

的平面区域如图阴影部分：做出目标函数l0：

y2x，∵y2xz，∴当y2xz的截距

1

B 2

最小时，z有最大值。

∴当y2xz经过C点时，z有最大值。 x3y10由得：C(5,2) l0 xy70

此时：z有最大值2528

O x

xy70

l1

3xy50

答案：B

（10）设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，

B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为

(A)

4

(B)

8

(C)

63 329(D) 4

33

x)，解析：∵F(,0)，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，∴直线AB

的方程为y

434

代入抛物线方程得：x2

219219x0，∴x1x2，x1x2 216216

由弦长公式得|AB|12

|

由点到直线的距离公式得：O到直线AB

的距离d

00|3

8139

∴SOAB12

284

答案：D

（11）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，AC11的中

点， BCCA

(A)

1 10

CCBM与AN所成角的余弦值为 1，则

(B)

2

5

(C)

10

(D)

2

P

解析：如图所示，取BC的中点P，连结NP、AP ∵M，N分别是A1B1，AC11的中点， ∴四边形NMBP为平行四边形，∴BM ∴所求角的余弦值等于ANP的余弦值 不妨令BCCACC12，则ANAP NPMB，

AB

PN

1

M

B1

A1∴

cA

答案：C

|A



2A

2



s |N5

|N

2

（12）设函数f(x)x

m

2

．若存在f(x)的极值点x0满足x0[f(x0)]2m2，

则m的取值范围是

(A) (,6)(6,) (C) (,2)(2,) 解析：∵f'(x)(B) (,4)(4,) (D)(,1)(1,)

，令f'(x)x

m

x

1

0得：xm(k)kZ m2

∴

1m2(k

2

1

x0m(k)kZ

2k32

，又

n

2

∵

(

22x0[f(x0)]m

，

∴



2

sm i

)]

11

即：3m2[1(k)2]，∴1(k)20，故：k0

221

∴3m2[1()2]，即：m24，故：m2或m2

2

答案：C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a．（用数字填写答案）

r10rr解析：∵Tr1C10xa，∴10r7，即r3，

373

∴T4C10xa15x7，解之：a

1

2

1

答案：

2

（14）函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为 ．

解析：∵f(x)sin(x2)2sincos(x)sin[(x)]2sincos(x)

sincos(x)cossin(x)2sincos(x)

cossin(x)sincos(x)

sinx

∴f(x)的最大值为1

答案：1

（15）已知偶函数f(x)在[0,)单调递减，f(2)0．若f(x1)0，则x的取

值范围是 ．

解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x1)0f(x0f(2)，

又∵f(x)在[0,)单调递减，∴x2，解之：1x3 答案：(1,3)

（16）设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则

yON

海南数学2014高考试题下载(四)
2014年海南高考数学理科试题

2014年海南高考数学（理科）试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N＝｛x|x2-3x+2≤0｝，则M∩N＝（ ） A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【海南数学2014高考试题下载】

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i则z1z2＝（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a．b = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是

1

，AB=1，BC=2 ，则AC＝（ ） 2

A. 5 B.5 C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8、设曲线y=ax－ln(x＋1)在点（0,0）处的切线方程是y=2x，则a＝（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

xy70

9.设x,y满足约束条件x3y10 ，则y=2x－y的最大值为（ ）

3xy50

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为300的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

12.设函数f(x)值范围是（

）

3sin

x

m

,若存在f (x)的极值点x0满足x0f(x0)m2，则m的取

2【海南数学2014高考试题下载】

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.（x＋a）10的展开式中， x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_________.

15.已知偶函数f(x)在0,单调递减，f(2)=0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是__________.

16.设点M(x0,1),若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

17.（本小题满分12分）

已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=3an+1

（Ⅰ）证明{an是等比数列，并求｛an｝的通项公式 （Ⅱ）证明：

12

1113. a1a2an2

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

20. （本小题满分12分）

与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为

3

，求C的离心率； 4

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a,b.

21. （本小题满分12分）

－

已知函数f(x)=ex－ex－2x （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）

，

求b的最大值；

的近似值（精确到0.001）

（Ⅲ）已知

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

（Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，

半

，

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若

，求a的取值范围.

，根据（Ⅰ）中你得到

海南数学2014高考试题下载(五)
2014年海南省高考理科数学试卷及答案解析【word版】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合M0,1,2，N=xx23x20，则MN

(A) 1

(B) 2

(C) 0,1

(D) 1,2

解析：∵N=xx23x20x1x2，∴MN1,2 答案：D

（2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2

(A) 5

(B) 5

(C) 4i

(D) 4i

解析：∵z12i，∴z22i，∴z1z2(2i)(2i)i2225 答案：A

（3）设向量a，b

满足ab

abab=

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

解析：∵ab

，ab，∴(ab)210„„①，(ab)26„„②．

由①②得：ab=1 答案：A

（4）钝角三角形ABC的面积是

(A) 5 解析：∵SABC

(B) 1

，AB1，BCAC 2

(C) 2 (D) 1

111|AB||BC|sinB，即：1sinB，∴sinB， 2222

即B45或135．又∵|AC|2|AB|2|BC|22|AB||BC|cosB

∴|AC|21或5，又∵ABC为钝角三角形，∴|AC|25，即：AC答案：B

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连

续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的

空气质量为优良的概率是 (A) 0.8 (B) 0.75 解析：此题为条件概率，所以P

(C) 0.6

0.6

0.8 0.75

(D) 0.45

答案：A

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底 面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

175 (A) (B)【海南数学2014高考试题下载】

279101 (C) (D)

273

解析：原来毛坯体积为：32654(cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面

半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱

2

构成，所以该零件的体积为：22432234，则切削掉部(cm)

2

分的体积为543420(cm)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2010

 5427

S235，k112；22是，M

2

22， 2

S257，k213，32否，输出S7

答案：D

（8）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程

为y2x，则a (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

1

解析：∵y'a，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴

x1

y'x|0a

1

，即2a3 01

答案：D

xy70

（9）设x，y满足约束条件x3y10，则z2xy的最大值为

3xy50

(A) 10 (B) 8 (C) 3

y

(D) 2

xy70

解析：作出x，y满足约束条件x3y10表示

3xy50

l2

A

x3y10

C

的平面区域如图阴影部分：做出目标函数l0：

y2x，∵y2xz，∴当y2xz的截距

1

B

最小时，z有最大值。 O x 2 ∴当y2xz经过C点时，z有最大值。

xy70 x3y10

由得：C(5,2) l0 l1

3xy50 xy70

此时：z有最大值2528 答案：B

（10）设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于

A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为

639(C) (D) (A)

43233

x)，解析：∵F(,0)，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，∴直线AB

的方程为y

434

219219

代入抛物线方程得：x2x0，∴x1x2，x1x2

216216

由弦长公式得|AB|12

由点到直线的距离公式得：O到直线AB

的距离d

003

8139

∴SOAB12

284

答案：D

（11）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，AC11的中

点，

BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为

(A)

1 10

(B)

2

5

(C)

(D)

A

2

P

解析：如图所示，取BC的中点P，连结NP、AP ∵M，N分别是A1B1，AC11的中点， ∴四边形NMBP为平行四边形，∴BMPN ∴所求角的余弦值等于ANP的余弦值 不妨令BCCACC12，则ANAP NPMB，

B

1

M

B1

A1∴

cA

答案：C

|A



2A

2



P

|N5

|N

（12）设函数f(x)

x

3n．若存在f(x)的极值点x0满足m

22x0[f(x0)]2m，则m的取值范围是

(A) (,6)(6,) (C) (,2)(2,) 解析：∵

f'x((B) (,4)(4,) (D)(,1)(1,)

3

x

m

c，o令sf'x(3

x

m

co得s：0

1

xm(k)kZ

2

∴

1m2(k

2

1

x0m(k)kZ

2k32

，又

n

2

∵

(

22x0[f(x0)]m

，∴



2

sm i

)]

11

即：3m2[1(k)2]，∴1(k)20，故：k0

221

∴3m2[1()2]，即：m24，故：m2或m2

2

答案：C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a．（用数字填写答案）

r10rr解析：∵Tr1C10xa，∴10r7，即r3，

373

∴T4C10xa15x7，解之：a

1

2

1

答案：

2

（14）函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为 ．

解析：∵f(x)sin(x2)2sincos(x)sin[(x)]2sincos(x)

sincos(x)cossin(x)2sincos(x)

cossin(x)sincos(x)

sinx

∴f(x)的最大值为1

答案：1

（15）已知偶函数f(x)在[0,)单调递减，f(2)0．若f(x1)0，则x的

取值范围是 ．

解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x1)0f(x0f(2)，

又∵f(x)在[0,)单调递减，∴x2，解之：1x3 答案：(1,3)

（16）设点M(x,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，

海南数学2014高考试题下载(六)
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—海南卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标卷Ⅱ）

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

｛0,1,2｝1．设集合M，N{x|x23x20}，则MN( )

A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}

2．设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ）

A．5 B．5 C．4i D．4i 3．设向量a,b

满足|ab|

，|ab|ab( )

A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是

1

，AB

1，BC，则AC( ) 2

A．5 B

．2 D．1

75，连续两天优良的概率是5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．

0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

8 B．0．75 C．0．6 D．0．45 A．0．

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

B． C． D． 27

7．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S

A． （ ）

1

A．4 B．5 C．6 D．7

8．设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

xy70,

9．设x,y满足约束条件x3y10,则z2xy的最大值为（ ）

3xy50.

A．10 B．8 C．3 D．2

10．设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标

原点，则OAB的面积为（ ）

D．

A C．

324

BCCACC1，M,N分别是A1B1,ACBCA90，11．直三棱柱ABCA1B1C1中，11的中点，

则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．

B． C

512．设函数f(x)范围是（ ）

x

m

222

．若存在f(x)的极值点x0满足x0[f(x0)]m，则m的取值

A．,66, B．,44, C．,22, D．,14,

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题

13．(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a________．(用数字填写答案) 14．函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_________．

15．已知偶函数f(x)在[0,)单调递减，f(2)0．若f(x1)0，则x的取值范围是______． 16．设点M(x0,1)，若在圆O:x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是____．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a11，an13an1．

（Ⅰ）证明{an是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：

1

2

11a1a2



13． an2

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD ，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角DAEC为

60°，AP1 ，

AD，求三棱锥EACD 的体积．

19． （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

3

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b



ty

i

i

i1

n

t

ii1

n

2

ˆ ，aˆx2y2

20．（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆22

1 （ab0 ）的左右焦点，M是C上

ab

一点且MF2 与x 轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．

（Ⅰ）若直线MN的斜率为

3

，求C的离心率； 4

（Ⅱ）若直线MN在y 轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a,b． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)exex2x。 （Ⅰ）讨论f(x) 的单调性；

（Ⅱ）设g(x)f(2x)4bf(x) ，当x0时，gx0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.41421.4143，估计ln2 的近似值（精确到0.001）。 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．证明：

（Ⅰ）BEEC ；

（Ⅱ）ADDE2PB2。

O相交于点B，C，PC2PA，

4

23． （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程

． 0,为2cos ，

2

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．

24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)|x

1

||xa| （a0 ）。 a

（Ⅰ）证明：f(x)2；

（Ⅱ）若f(3)5 ，求a的取值范围．

5

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