2016年高考数学试题分类汇编

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2016年高考数学试题分类汇编(一)
2016年高考数学试题分类汇编——集合

2016年高考数学试题分类汇编——集合

（1）（新课标1卷文科）设集合A1，3，5，7，Bx2x5，则AB（ ） 

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

（2）（新课标1卷理科）设集合A{x|x4x30} ，B{x|2x30}，则AB（ ） 2

（A）(3,3

2) （B）(3,3

2) （C）(1,3

2)（D）(3

2,3)

（3）（新课标2卷文科）已知集合A{1，2，，3}B{x|x29}，则AB（ ）

（A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3} （D）{1，2}

（4）（新课标2卷理科）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（

（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}

（5）（新课标3卷文科）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则CAB=（ ）

（A）{4,8} （B）{0，2,6} （C）{0，2，610}, （D）{0，2，4，6，810},

（6）（新课标3卷理科）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+） (D)（0，2]U[3,+）

（7）（北京卷文科）已知集合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（ ）

（A）{x|2<x<5} （B）{x|x<4或x>5} （C）{x|2<x<3} （D）{x|x<2或x>5}

（8）（北京卷理科）已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（ ）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}

（9）（江苏卷）已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=___________.

（10）（山东卷理科）设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ）

（A）(1,1) （B）(0,1) （C）(1,) （D）(0,)

（11）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则CUAB（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（12）（四川卷理科）设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（13）（四川卷文科）设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 ）

（14）（天津卷理科）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}

（15）（天津卷文科已知集合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

（16）（浙江卷理科）已知集合PxRx3,QxRx4,则PCRQ（ ） 2

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

（17）（浙江卷文科）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则QCRP（）

A.{1}

B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2016年高考数学试题分类汇编(二)
北京2016年高考数学各地区试题分类汇编共13套(考前必做,带答案)

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编

集合与常用逻辑用语

一、集合

1、（昌平区2016届高三上学期期末）若集合Α2,1,0,1,2，Βx|x21，则ΑΒ=

A．{x|x1或x1} B．2,2 C．2 D．{0}

x

0，则MN 2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知集合Mx|1x1，Nx|

x1

A．x|0x1 B．x|0x1 C．x|x0 D．x|1x0



3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知集合A{xx3,xR}，B{xx10,xN}，则

AB（ ）

2} C．{2,3} D． {1,2,3} A．{0,1} B．{0,1,

4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知M{xx(x1)0}，N{xx0}，则MN等于 （A）(0,1) （B）(0,) （C）(0,1)(1,) （D）(,1)(1,)

5、（东城区2016届高三上学期期末）已知集合U{1,2,3,4}，集合A{1,3,4}，B{2,4}，那么集合(CUA)IB

（A）{2} （B）{4} （C）{1,3} （D）{2,4}

6、（东城区2016届高三上学期期中）已知集合A＝xR|1x1，B＝

xR|(x2)(x1)0，则AB＝

A、（0,2） B、（－1,1）

7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知集合

则集合

中元素的个数为

，

A．1 B．2 C．3 D．4

28、（石景山区2016届高三上学期期末）设集合M{0,1,2}，N{x|x3x20}，则MN

＝（ ）

A. {1} C.0,1

B.{2} D.{1,2}

9、（西城区2016届高三上学期期末）设集合A{x|x1}，集合B{a2}，若AB，则实数a的取值范围是（ ） （A）(,1]

（B）(,1]

（C）[1,)【2016年高考数学试题分类汇编】

（D）[1,)

集合答案

1、B 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、 A

二、常用逻辑用语

1、（朝阳区2016届高三上学期期末）“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、（朝阳区2016届高三上学期期中）给出下列命题：

①若给定命题p：xR，使得xx10，则p：xR,均有xx10； ②若pq为假命题，则p,q均为假命题；

22

③命题“若x3x20，则x2”的否命题为“若 x3x20,则x2，

2

2

其中正确的命题序号是（ ）

A．① B. ①② C. ①③ D. ②③ 3、（朝阳区2016届高三上学期期中）设p：

2x1

0，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是x1

12

12

q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．(0, B．[0,) C．(0,] D．[,1)

4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是m的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5、（东城区2016届高三上学期期末）已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么“的

1

212



3【2016年高考数学试题分类汇编】

”是

“k

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6、（东城区2016届高三上学期期中）若

，则

的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、不充分不必要条件 7、（丰台区2016届高三上学期期末）“x0”是“x0”的

2

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8、（海淀区2016届高三上学期期中）“x＞0 ”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9、（石景山区2016届高三上学期期末）“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、（西城区2016届高三上学期期末）设命题p：“若sin，则”，命题q：“若ab，则

12

π6

”的

11

”，则（ ） ab

（A）“pq”为真命题 （B）“pq”为假命题 （C）“q”为假命题 （D）以上都不对

2

11、（西城区2016届高三上学期期末）在数列{an}中，“对任意的nN*，an1anan2”是“数

列{an}为等比数列”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

常用逻辑用语参考答案

1、A 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（昌平区2016届高三上学期期末）下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是

A

．y B. y

11x

C. y() D. ylog1x x22

2、（朝阳区2016届高三上学期期末）设函数f(x)的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意

xD，都有f(xm)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上

的奇函数，且当x0时，f(x)xaa（aR）．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数

a的取值范围是

A．a0 B．a5 C．a10 D．a20

x22,x[0, 1),

3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知定义在R上的函数f(x) 且

2

2x,x[1, 0),

f(x2)f(x)．若方程f(x)kx2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

111111111

A．(,1) B．(, C．(,1)(1, D．(,)(,)

34333443 3

4、（大兴区2016届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(1,1)内有零点的函数是 （A）yx3

（B）y2x1

12

（C）yx （D）ylog2(x2)

2

5、（东城区2016届高三上学期期末）已知m(0,1)，令alogm2，bm，c2，那么a,b,c之间的大小关系为

（A）bca （B）bac （C）abc （D）cab 6、（东城区2016届高三上学期期中）下列函数为奇函数的是

2m

1A、ylgx B、ysinx C、y D、yx

27、（海淀区2016届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是

x

8、（海淀区2016届高三上学期期中）如图，点O为坐标原点，点A（1,1

）．若函数

且

N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足

）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，

已知函数9、（海淀区2016届高三上学期期中）

函数．若

函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是

10、（（西城区2016届高三上学期期末）下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） （A）yx21 （B）yexex （C）ylg|x| （D

）y

1

，那么 x1

A、函数的单调递减区间为（－，1），（1，＋） B、函数的单调递减区间为（－，1］（1，＋） C、函数的单调递增区间为（－，1），（1，＋） D、函数的单调递增区间为（－，1］（1，＋）

11、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数y12、（东城区2016届高三上学期期中） 设

关系式中正确的是

A、N＝R＜M B、N＝R＞M C、M＝R＜N D、M＝R＞N

参考答案

1、A 2、B 3、C 4、B 5、C

，则下列

2016年高考数学试题分类汇编(三)
2016年高考数学理试题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，yR，且xy0，则（ ）

A.

1111

0 B.sinxsiny0 C.(x(y0 D.lnxlny0

22xy

【答案】C

3

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x1 ；当1x1 时，

f(x)f(x)；当x

1 2

时，f(xf(x .则f(6)=

（A）−2 【答案】D

3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、

（B）−1

（C）0

（D）2

1212

f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列

判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

x2(4a3)x3a,x0,

4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且

loga(x1)1,x0

关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C

223123123] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

333333444

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）

（B

）

（C）

【答案】D 【解析】

（D

）

f28e282.820，排除A，f28e282.721，排除B x0时，fx2x2ex

11

fx4xex，当x0,时，fx4e00

44

1

因此fx在0,单调递减，排除C

4

故选D．

0c1，则 6、（2016年全国I高考）若ab1，

cccc

（A）ab（B）abba（C）alogbcblogac（D）logaclogbc

【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y像的交点为

x1

与yf(x)图x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)（ ）

i1

m

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab

43

25

13

【答案】A

二、填空题

x33x,xa

1、（2016年北京高考）设函数f(x).

2x,xa

①若a0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(,1).

xm，|x|,

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)2 其中m0，若存在实数b，使得关于x的

x2mx4m,xm，

方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数 f1(x)________【答案】log2(x1)

4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，

5

则ff(1)__________.

2

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a

满足

f(2

a1

)f(，则a的取值范围是______.

【答案】(,)

1322

0单调递增；0，单调递减 【解析】由fx是偶函数可知，，

a1

f

，ff又f2





5

，ab=ba，则a= ，b= . 2

可得，2

a1

a1

113a 222

6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知aR，函数f(x)log2(（1）当a5时，解不等式f(x)0；

（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【答案】（1）x,0,．（2）1,23,4．（3）,． 【解析】 （1）由log2

1

a). x

12

1423

11

50，得51，

xx

解得x,0,． （2）



14

1

aa4x2a5，a4x2a5x10， x

当a4时，x1，经检验，满足题意． 当a3时，x1x21，经检验，满足题意． 当a3且a4时，x1

1

，x21，x1x2． a4

x1是原方程的解当且仅当

1

a0，即a2； x1

1

a0，即a1． x2

x2是原方程的解当且仅当

于是满足题意的a1,2．

综上，a的取值范围为1,23,4． （3）当0x1x2时，

1111

aa，log2alog2a， x1x2

x1x2

所以fx在0,上单调递减．

函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为ft，ft1．

11

ftft1log2alog2a1即at2a1t10，对任意

tt11

t,1成立． 2

因为a0，所以函数yat2a1t1在区间,1上单调递增，t有最小值

12

1

时，y 2

31312a，由a0，得a． 42423

故a的取值范围为,．

23

2016年高考数学试题分类汇编(四)
2016年高考数学理试题分类汇编：数列(含解析)

2016年高考数学理试题分类汇编

数列

一、选择题

1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limSnS.下列条件中，使

n

得2SnSnN恒成立的是（ ）

（A）a10,0.6q0.7 （B）a10,0.7q0.6 （C）a10,0.7q0.8 （D）a10,0.8q0.7 【答案】B

【解析】试题分析：



1qn11

a1,(0|q|1)对一切正整数恒成立，当a10时qn不恒成立，舍去；当a10由题意得：2a1

1q1q2

时qn

11

q2，因此选B. 22

考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.

2、（2016年全国I高考）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

【答案】C 【解析】

试题分析：由已知，

9a136d27

,所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.

a19d8

考点：等差数列及其运算

3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对

任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，得必有a10，a81，则具体的排法列表如下：

（B）16个 （C）14个 （D）12个

考点：计数原理的应用．

4、（2016年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN，

*

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*，（PQ表示点P与Q不重合）.

若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

【答案】A

【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn1长度一半，即Sn

1

hnBnBn1，由题目中2

条件可知BnBn1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A那么A1,An和1作垂直得到初始距离h1，两个垂足构成了等腰梯形，那么hnh1AnAn1tan，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

Sn

11

(h1A1Antan)BnBn1，Sn1(h1A1An1tan)BnBn1，作差后：22

1

Sn1Sn(AnAn1tan)BnBn1，都为定值，所以Sn1Sn为定值．故选A．

2

二、填空题

1、（2016年北京高考）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______.. 【答案】6 【解析】

试题分析：∵{an}是等差数列，∴a3a52a40，a40，a4a13d6，d2， ∴S66a115d6615(2)6，故填：6． 考点：等差数列基本性质.

2、（2016年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn2,3，Sn为an的前n项和.若对任意nN，



则k的最大值为________. 【答案】4【2016年高考数学试题分类汇编】

【解析】试题分析：

要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成. 考点：数列的项与和.

?an的最大值为 . 3、（2016年全国I高考）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃【答案】64

【解析】由于an是等比数列，设ana1qn1，其中a1是首项，q是公比．

a182

a1a310a1a1q10∴，解得：1． 3

aa5q24a1qa1q521故an

2

n4

1

，∴a1a2...an

2

2

32...n4

12

1

nn72

12

2

1749n242

11749

当n3或4时，n取到最小值6，此时

2242所以a1a2...an的最大值为64．

2

1749n242

取到最大值26．

考点：等比数列及其应用

4、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1S5. 【答案】1 121

三、解答题

1、（2016年北京高考） 设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素； （2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A) ；

（3）证明：若数列A满足an-an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1. 【答案】（1）G(A)的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析

.

如果Gi，取miminGi，则对任何1kmi,akaniami. 从而miG(A)且mini1.

又因为np是G(A)中的最大元素，所以G

p.

考点：数列、对新定义的理解.

2、（2016年山东高考）已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.

（Ⅰ）求数列bn的通项公式；

(an1)n1

（Ⅱ）令cn. 求数列cn的前n项和Tn

. n

(bn2)

【解析】(Ⅰ)因为数列an的前n项和Sn3n28n，

2016年高考数学试题分类汇编(五)
2016年高考数学理试题分类汇编：平面向量(含解析)

2016年高考数学理试题分类汇编

平面向量

一、选择题



1、（2016年北京高考）设a，b是向量，则“|a||b|”是“|ab||ab|”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】

22

试题分析：由|ab||ab|(ab)(ab)ab0ab，故是既不充分也

不必要条件，故选D.

考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.

2、（2016年山东高考）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=

则实数t的值为 （A）4 【答案】B

（B）–4

（C）

1

.若n⊥（tm+n），3

9 4

（D）–

9 4

12

【解析】 因为nm=m•ncos<m,n>=n，

4

由n⊥(tm+n)，有n(tm+n)=tmn+n=0， 即(+1)n=0，所以t=—4，故选B 考点：平面向量的数量积

2

t4

2



3、（2016年四川高考）在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB=DC,DA﹒DB=



DB﹒DC=DC﹒DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，则BM2的最大值是

（A）

43493737（B）（C

）（D

） 4444

【答案】B 【解析】

试题分析：甴已知易得ADCADBBDC120,DADBDC2.以D为

原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A

2,0,B1,,C1,.设



2

Px,y,由已知AP1，得x2y2

1，又

x1x1PMMC,M,,,BM,

22

2

x1yBM

4

2

2

，它表示圆x2

2

y21上点x.y

与点



21

1,距离平方的，BM

4



max

1449

，故选B。 14

2

考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 4、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的

中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（） （A）【答案】B 【解析】



（D）

5

8

（B）

1 8

（C）

1 4

118

1133

试题分析：设BAa，BCb，∴DEAC(ba)，DFDE(ba)，

2224



1353

AFADDFa(ba)ab，∴

2444

532531

AFBCabb，故选B.

44848

考点：向量数量积



a=(3,2)，且(a+b)b，则m=（） 5、（2016年全国II高考）已知向量a(1,m)，

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】



试题分析：向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8

，

故选D.

考点：平面向量的坐标运算、数量积.

uuuv

uu

v11

BC), 则ABC= BA(6、（2016年全国III高考）已知向量 ,

22(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120 【答案】A 【解析】

11BABC，所以试题分析：由题意，得cosABC11|BA||BC|

ABC

30，故选A．

考点：向量夹角公式．

二、填空题

1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线yx2上一个动点，则的取值范围是.

【答案】[0,1

考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.

2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，

A11,0.任取不同的两点Ai,Aj，点P满足OAiOAj，则点P落在第一象限的概

率是.

【答案】

5

28

【解析】试题分析：

2

28种基本事件，其中使点P落在第一象限共有C3225种基本事件，故概率为共有C8

5. 28

考点：古典概型

3、（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=. 【答案】2 【解析】

222

试题分析：由|ab||a||b|，得ab，所以m1120，解得m2.

考点：向量的数量积及坐标运算

4、（2016年浙江高考）已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e

，均有｜

a·e｜+｜b·e｜

【答案】

b的最大值是． ,则a·

1

2

221

【解析】|(ab)e||ae||be||ab||a||b|2ab6ab，即

2

1

最大值为

2

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