【www.guakaob.com--小升初】
1 | 上海中学 |
2 | 上海外国语大学附属外国语学校 |
3 | 上海华东师范大学第二附属中学 |
4 | 上海复旦大学附属中学 |
5 | 上海建平实验中学 |
6 | 上海交大附中 |
7 | 上海七宝中学 |
8 | 上海进才中学 |
9 | 上海实验中学 |
10 | 上海延安中学 |
11 | 上海位育中学 |
12 | 上海控江初级中学 |
13 | 上海大同中学 |
14 | 上海格致中学 |
15 | 上海复兴高级中学 |
16 | 上海师范大学附属中学 |
17 | 上海市第三女子中学 |
18 | 上海行知中学 |
19 | 上海市复旦实验中学 |
20 | 上海市辛灵中学 |
21 | 上海市奉贤区曙光中学 |
22 | 上海前锋中学 |
23 | 上海市罗山中学 |
24 | 上海合庆中学 |
25 | 上海罗阳中学 |
26 | 上海东风中学 |
27 | 上海龙茗中学 |
28 | 上海交华中学 |
29 | 上海凯慧中学 |
30 | 上海市北桥中学 |
31 | 上海市龙柏中学 |
32 | 上海育林中学 |
33 | 上海朱行中学 |
34 | 上海民办立达中学(东部校区) |
35 | 上海昂立中学生教育(金杨分部) |
36 | 上海昂立中学生教育(同济校区) |
37 | 上海昂立中学生教育(平凉路分部) |
38 | 上海陆行中学 |
39 | 上海浦东模范中学 |
40 | 上海龙苑中学 |
41 | 上海包头中学 |
42 | 上海新杨中学 |
43 | 上海市南汇区第一中学 |
44 | 上海国和中学 |
45 | 上海市新会中学 |
46 | 上海三好中学 |
47 | 上海新古北中学 |
48 | 上海宝山中学 |
49 | 上海华锐中学 |
50 | 上海华林中学 |
51 | 上海中原中学 |
52 | 上海张江中学 |
53 | 上海市建设中学 |
54 | 上海新桥中学 |
55 | 上海蒙山中学 |
56 | 上海玉华中学 |
57 | 上海东林中学 |
58 | 上海杨园中学 |
59 | 上海青云中学 |
60 | 上海华育中学 |
61 | 上海怒江中学 |
62 | 上海曹行中学 |
63 | 上海时代中学 |
64 | 上海华东模范中学 |
65 | 上海龙华中学 |
66 | 上海亭林中学 |
67 | 上海梅陇中学 |
68 | 上海扬波中学 |
69 | 上海南洋模范中学(本部) |
70 | 上海萌芽中学 |
71 | 上海兴业中学 |
72 | 上海大场中学 |
73 | 上海市兰田中学 |
74 | 上海朱家角中学 |
75 | 上海尚美中学 |
76 | 上海金川中学 |
77 | 上海塘桥中学 |
78 | 上海昂立中学生教育(大桥校区) |
79 | 上海金陵中学 |
80 | 上海洋泾中学南校 |
81 | 上海华东师范大学附属中学 |
82 | 上海姚连生中学 |
83 | 上海零陵中学 |
84 | 上海市民办进华中学 |
85 | 上海莘庄中学 |
86 | 上海第五十四中学 |
87 | 上海五十六中学 |
88 | 上海汾阳中学 |
89 | 上海孙桥中学 |
90 | 上海兴陇中学(南路总部) |
91 | 上海紫竹园中学 |
92 | 上海张堰中学 |
93 | 上海市崇明中学 |
94 | 上海海南中学 |
95 | 上海罗泾中学 |
96 | 上海大华中学 |
97 | 上海尚文中学 |
98 | 上海由由中学 |
99 | 上海市南中学 |
上海市重点高中排名:括号内为一本上线率
第一档(4大名校):上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中
第二档8所一流一等市重点:建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、 七宝中学(84)、大同中学、格致中学
第三档8所一流二等市重点: 松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、 进才中学 位育中学、
第四档8所一流三等市重点:向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学
第五档8所二流一等市重点:行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学 、吴淞中学、
第六档9所二流二等市重点:新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学 、徐汇中学
第七档9所二流三等市重点:回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中
委属重点中学:华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中;
以下是各个区比较好的高中: 黄浦区:格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学;卢湾区:向明中学、卢湾中学、李惠利中学;
徐汇区:南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学;
长宁区:延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校;
静安区:市西中学、育才中学、民立中学、市一中学;
普陀区:曹杨二中、晋元中学、宜川中学;
闸北区:市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学;
虹口区:华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学;
杨浦区:控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学;
闵行区:七宝中学、闵行中学;
嘉定区:嘉定一中、嘉定二中;
宝山区:行知中学、吴淞中学、罗店中学;
浦东新区:进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学;
金山区:金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学;
松江区:松江二中、松江一中;
南汇区:南汇中学、大团中学、周浦中学;
奉贤区:奉贤中学、曙光中学;
青浦区:青浦高级中学、朱家角中学;
崇明县:崇明中学、民本中学。
按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌)
绝对领先的是:华东师大二附中、复旦大学附中
较好的是:上海向明中学、上海延吉中学
一般的是:上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学
上海市重点中学各种排名 学生质量:
1 复旦附中 2 师大二附中 3 上海中学 4 上外附中 5 交大附中
6 建平中学 7 控江中学 8 延安中学 9 复兴中学 10位育中学
教师质量:
1 师大二附中 2 上海中学 3 格致中学 4 建平中学 5 七宝中学
6 复旦附中 7 交大附中 8 复兴中学 9 向明中学 10育才中学
学术质量:
1 师大二附中 2.复旦附中 3. 上海中学 4 格致中学 5 建平中学
6 交大附中 7 上外附中 8 .复兴中学 9 控江中学 10延安中学
文艺体育
1 南洋模范 2 复兴中学 3 向明中学 4 大同中学 5 市三女中
6 复旦附中 7 复兴中学 8 进才中学 9 师大一附中 10曹杨二中
进步最快
1 建平中学 2 控江中学 3 位育中学 4 育才中学 5 上海中学
6 延安中学 7 杨浦高级中学 8 七宝中学 9 进才中学 10晋元高级中学 地狱指数
1 上海中学 2 位育中学 3 师大二附中 4 复旦附中 5 交大附中
6 进才中学 7 控江中学 8 大同中学 9 格致中学 10松江二中
资历和名校友数量
1 上海中学 2 南洋模范中学 3 格致中学 4 育才中学 5 复兴中学
6 位育中学 7 市三女中 8 松江二中 9 市二中学 10大同中学
土气指数
1 上海中学 2 复旦附中 3 建平中学 4 控江中学 5 七宝中学
6 位育中学 7 延安中学 8 曹杨二中 9 晋元高级中学 10交大附中
洋化程度
1 复旦附中 2 上外附中3 南洋模范中学4 复兴中学5 市三女中
6 进才中学7 上海中学8 师大二附中9 师大一附中10市西中学
美女数量
1 市三女中 2 市二中学 3 南洋模范中学4 上外附中5 进才中学
6 复兴中学7 大同中学8 向明中学9 曹杨二中10市北中学
名气指数
1 师大二附中 2 复旦附中3 上海中学4 格致中学5 建平中学
6 南洋模范中学7 上外附中8 松江二中9 控江中学10市三女中
最名不副实
1 南洋模范中学2 育才中学 3 师大一附中4 交大附中 5 上师大附中
6 进才中学7 市西中学8 市二中学9 松江二中10市北中学
自由民主度
1 南洋模范 2 复旦附中 3 复兴中学 4 建平中学5 交大附中
6 位育中学7 上外附中8 控江中学9 青浦高级中学10市西中学
升学率
1 上海中学2 复旦附中 3 师大二附中4 上外附中5 交大附中
6 建平中学7 控江中学8 延安中学9 位育中学10复兴中学
竞赛获奖
1 师大二附中 2 复旦附中3 上海中学4 交大附中5 格致中学
6 上外附中7 延安中学8 控江中学9 建平中学10南洋模范中学
校友出国情况
1 上外附中 2 复旦附中3 师大二附中4 上海中学5 市三女中
6 复兴中学7 控江中学8 曹杨二中9 建平中学10南洋模范中学
人文气氛
1 复旦附中 2 上外附中3 控江中学 4 曹杨二中5 市三女中
6 向明中学7 育才中学8 师大二附中9 建平中学10七宝中学
理科氛围
1 格致中学 2 师大二附中3 上海中学4 交大附中5 延安中学
6 复旦附中7 控江中学8 向明中学9 位育中学10大同中学
2012年一本率在50%以上的中学排名汇总2012年一本率在50%以上的中学排名汇总(转自教育信息网)
1、上海中学:一本率99.3% 2、上外附中:一本率98.7% 3、华二附中:一本率97.5%
4、复旦附中:一本率97.2% 5、建平中学:一本率94.1% 6、交大附中:一本率91.7%
7、南模中学:一本率91.5% 8、七宝中学;一本率89.1% 9、进才中学:一本率88.6%
10. 上海实验:一本率87.6% 11. 延安中学:一本率86.3% 12. 西南位育:一本率86.1%
13. 控江中学:一本率85.4% 14. 大同中学:一本率83.8% 15. 格致中学:一本率82.4%
16. 复兴高级中学:一本率81.7%; 17. 市西中学:一本率81.3% 18. 市北中学:一本率81.1%
22. 上师大附中:一本率76.9% 23. 杨浦高级中学:一本率75.8% 24. 行知中学:一本率75.4%
25. 位育中学:一本率74.8% 26. 曹二中学:一本率74.4% 27. 金山中学:一本率70.1%
28. 育才中学:一本率68.4% 29. 徐汇中学:一本率68.3%; 30. 嘉定一中:一本率68.1%
31. 风华中学:一本率65.1% 32. 闵行中学:一本率64.5% 33. 青浦高级中学:一本率64.4%
34. 川沙中学:一本率55.2% 35. 上大附中:一本率51.2%
备注:以上一本率,是指考生高考成绩超过上海一本控制分数线
2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷(文科)
一、填空题
1.0,1,6},B={x|x+a>0,x∈R},A⊆B, 集合A={2,则实数a的取值范围是.2.直线l:3x+4y﹣5=0的单位法向量是 .
3.复数z=1+4i(i为虚数单位),则|2z+|=
4.满足
5.函数的实数x的取值范围是 的反函数为
6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为 .
7.在(1﹣x)11的展开式中系数最大的是第 项.
8.=log3x,x>0, 奇函数f(x)的定义域为R,满足f(x)则f(x)≥0的解集是 .9.已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1,则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 条.
10.已知点P(x,y)满足,的取值范围是 . 11.各项均为正数的等比数列{an}中,若a1≥1,a2≤2,a3≥3,则a4的取值范围是 .
12.表示一个两位数,记f(n)=a+b+a×b,如f(12)=1+2+1×2=5,则满足f(n)=n的两位数共有
13.已知椭圆x2+=1,A、B是椭圆的左右顶点,P是椭圆上不与A、B重合的一点,PA、PB的倾斜角分别为α、β,tan(α﹣β)的取值范围是.
14.已知命题:“平面内与是一组不平行向量,且||=||=1,,则任一非零向量, =λ1+λ2(λ1,λ2∈R),若点P在过点O(不与OA重合)的直线l上,则=k(定值),反之也成立,我们称直线l为以与为基底的等商线,其中定值k为直线l的等商比.”为真命题,则下列结论中成立的是 (填上所有真命题的序号).
①当k=1时,直线l经过线段AB中点;
②当k<﹣1时,直线l与AB的延长线相交;
③当k=﹣1时,直线l与AB平行;
④l1⊥l2时,对应的等商比满足k1•k2=﹣1;
⑤直线l1与l2的夹角记为θ(θ≠)对应的等商比为k1、k2,则tanθ=.
二、选择题
15.明代程大位《算法统宗》卷10中有题:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头儿盏灯?”你的答案是( )
A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.7盏
16.某校某班级有42人,该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位,该班级座位排成6列7行,同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张,确定所在列,再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行,如先后抽到卡片为2、5,则此同学座位为第2列第5行,在一学期的5次抽签中,该班班长5次位置均不相同的概率是( ) A. B. C. D.
17.直线a、b是空间一组异面直线,长度确定的线段AB在直线a上滑动,长度确定的线段CD在直线b上滑动,△ACD的面积记为S,四面体ABCD的体积记为V,则( ) A.S为常数,V不确定 B.S不确定,V为常数
C.S、V均为常数 D.S、V均不确定
18.下列四个图象,只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|(k1,k2k3∈R+,b1b2b3≠0)的图象,则根据你所判断的图象,k1、k2、k3之间一定满足的关系是( )
A.k1+k2=k3 B.k1=k2=k3 C.k1+k2>k3 D.k1+k2<k3
三、解答题
19.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BB1=4.
(1)求直线AB1与A1C1所成角;
(2)求点B到平面AB1C的距离.
20.某公司经过测算投资x百万元,投资项目A与产生的经济效益y之间满足:y=f(x)=﹣+2x+12,投资项目B产生的经济效益y之间满足:y=h(x)=﹣+4x+1. (1)现公司共有1千万资金可供投资,应如何分配资金使得投资收益总额最大?
(2)投资边际效应函数F(x)=f(x+1)﹣f(x),当边际值小于0时,不建议投资,则应如何分配投资?
21.数列{an}、{bn}满足:an+bn=2n﹣1,n∈N*.【2016,上海,华二附中】
(1)若{an}的前n项和Sn=2n2﹣n,求{an}、{bn}的通项公式;
(2)若an=k•2n﹣1,n∈N*,数列{bn}是单调递减数列,求实数k的取值范围.
22.已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,O为抛物线的顶点,准线与x轴的交点为M,点N在抛物线上.
(1)求直线MN的斜率的取值范围,记λ=,求λ的取值范围;
(2)过点N的抛物线的切线交x轴于点P,则xN+xP是否为定值?
(3)在给定的抛物线上过已知定点P,给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法. 23.已知f(x),x∈R是有界函数,即存在M>0使得|f(x)|≤M恒成立.
(1)F(x)=f(x+1)﹣f(x)是有界函数,则f(x),x∈R是否是有界函数?说明理由;
(2)判断f1(x)=,f2(x)=9x﹣2•3x是否是有界函数?
),f(x),x∈R是(3)有界函数f(x),x∈R满足f(x+)+f(x+)=f(x)+f(x+
否是周期函数,请说明理由.
2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、填空题
1.0,1,6},B={x|x+a>0,x∈R},A⊆B, 集合A={2,则实数a的取值范围是0∞.
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】B={x|x+a>0,x∈R}=(﹣a,+∞),又A⊆B,可得﹣a<0,解出即可得出.
【解答】解:B={x|x+a>0,x∈R}=(﹣a,+∞),
又A⊆B,∴﹣a<0,∴a>0.
故答案为:(0,+∞).
2.直线l:3x+4y﹣5=0的单位法向量是
【考点】
直线的方向向量.
【分析】
根据直线
l
的方程写出它的法向量,再求出对应的单位法向量.
【解答】
解:因为直线
l
的方程为:
3x
+
4y﹣
5=0
,
所以法向量为=(3,4),
所以单位法向量为=×(3,4)=(,);
同理,还有﹣=﹣×(3,4)=.
故答案为:或.
3.复数z=1+4i(i为虚数单位),则|2z+|=5.
【考点】复数求模.
【分析】由z=1+4i,得,然后代入化简,再由复数求模公式计算得答案.
【解答】解:由z=1+4i,
得.
则,
∴|2z+|=
故答案为:5.
4.满足的实数x的取值范围是 . .
【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用.
【分析】利用行列式展开表达式,求解三角方程即可.
【解答】解:,即
,∴.
故答案为:
5.函数. 的反函数为.
【考点】反函数.
【分析】得出值域为[﹣1,1],求解x=arcsiny,y∈[﹣1,1],换变量写出解析式即可.
【解答】解:∵函数
x=arcsiny,y∈[﹣1,1],
∴反函数为:y=arcsinx,x∈[﹣1,1]
故答案为:y=arcsinx,x∈[﹣1,1]
6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为
的值域为[﹣1,1],
【考点】
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
.
【分析】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,可得l=2h,进而可得其母线与轴的夹角的余弦值,进而得到答案.
【解答】解:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,
则圆锥的侧面积为:πrl,过轴的截面面积为:rh,
∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,
∴l=2h,
设母线与轴的夹角为θ,
则cosθ==,
故θ=,
. 故答案为:
7.在(1﹣x)11的展开式中系数最大的是第 7 项.
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项,求出正的系数,选出最大值.
【解答】解:由题意,(1﹣x)11的展开式中系数时最大,即第7项.
故答案为:7.
8.奇函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=log3x,x>0,则f(x)≥0的解集是
【考点】函数的图象;对数函数的图象与性质.
【分析】根据已知,画出函数的图象,数形结合可得f(x)≥0的解集.
【解答】解:∵奇函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=log3x,x>0,
∴函数f(x)的图象如下图所示:
2015-2016学年上海市华东师大二附中高三(上)期中数学试卷
一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.(4分)(2011•海安县模拟)已知全集U=R,集合
2.(4分)(2011•海安县模拟)设z1=1﹣i,z2=a+2ai(a∈R),其中i 是虚数单位,若复数z1+z2 是纯虚数,则a=
3.(4分)(2015秋•上海校级期中)经过圆(x﹣1)+y=1的圆心M,且与直线x﹣y=0垂直的直线方程是 .
4.(4分)(2015秋•上海校级期中)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C
的对边,
,则A= .
5.(4分)(2015秋•上海校级期中)已知数列{an}是等差数列,且a1+a7+a13=2π,则tan(a2+a12)═ .
6.(4分)(2011•湖南模拟)若命题“∃x∈R,使得x+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 .
7.(4分)(2015秋•上海校级期中)对任意非零实数a、b,定义一种运算:a⊗b,其结果y=a⊗b的值由如图确定,则=
222,则∁UM= .
8.(4分)(2015秋•上海校级期中)(理科)极坐标系中两点,,则线段AB的长等于 .
9.(2013•自贡一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 .
10.(4分)(2015秋•上海校级期中)若关于x,y的二元一次方程组至多有一组解,则实数m的取值范围是 .
11.(4分)(2012•长宁区二模)从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={﹣2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率
为 .
12.(4分)(2015•新郑市校级一模)不等式sinx+acosx+a≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为 .
13.(4分)(2015秋•上海校级期中)如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 .
22
14.(4分)(2015秋•上海校级期中)在平面直角坐标系中,定义(n∈N*为点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1)的一个变换,我们把它称为点变换.已知P1(0,
1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),Pn+1(xn+1,yn+1)是经过点变换得到的一列点.设an=|PnPn+1|,数列{an}的前n项和为Sn
,那么的值为= .
15.(4分)(2015•青岛一模)若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 .
二、选择题(本题满分16分)本大题共有5题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的选对得4分,否则一律得零分.
16.(4分)(2015秋•上海校级期中)A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A,B两点间的球面距离为( )
A.π
17.(4分)(2015秋•上海校级期中)已知函数,则“f(2)<f(3)”B.2π C. D. 是“f(x)在区间(﹣2,+∞)上单调递增”的什么条件.( )
A.“充要” B.“充分不必要”
C.“必要不充分” D.“既不充分也不必要”
18.(4分)(2010•武汉校级模拟)设直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是( )
①存在一个圆与所有直线相交;
②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切;
④M中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上;
⑥对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A.3 B.4 C.5 D.6
19.(2015秋•上海校级期中)在约束条件下,若3≤S≤5,则目标函数z=3x+2y的最大值变化范围是( )
A.[6,8] B.[6,15] C.[7,8] D.[7,15]
20.(4分)(2010•大观区校级三模)长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是( )
A.x
三、解答题
21.(12分)(2010•上海模拟)关于x的不等式
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求
22.(16分)(2013•福建)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值
(3)现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
的值. <0的解集为(﹣1,b). B. C. D.x>1
23.(16分)(2014•南昌模拟)如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为
D、E、F,已知B(﹣
L
(1)求L的方程; ,C,内切圆圆心I(1,t).设A点的轨迹为
(2)过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N,问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q.使
说明理由.
对任意的直线m都成立?若存在,求出Q的坐标,若不存在,
24.(16分)(2013•盐城二模)设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:{an}是等差数列;命题q:等式
任意n(n∈N)恒成立,其中k,b是常数.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n(n>1)和正数M,数列{an}满足条件
试求Sn的最大值.
25.(18分)(2015秋•上海校级期中)已知f(x)=
(1)求f(f(x));
(2)对参数a的哪些值,方程|x|+|
(3)设b为任意实数,证明:x+且x1+x2+x3=b.
|=a正好有3个实数解; ﹣=b共有3个不同的实数解x1,x2,x3,并. ,*对
2015-2016学年上海市华东师大二附中高三(上)期中数学试卷
一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知全集U=R,集合
2.设z1=1﹣i,z2=a+2ai(a∈R),其中i 是虚数单位,若复数z1+z2 是纯虚数,则a=.
3.经过圆(x﹣1)2+y2=1的圆心M,且与直线x﹣y=0垂直的直线方程是
4.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
5.已知数列{an}是等差数列,且a1+a7+a13=2π,则tan(a2+a12)═ .
6.若命题“∃x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 .
7.对任意非零实数a、b,定义一种运算:a⊗b,其结果y=a⊗b的值由如图确定,则
=
,则A=.,则∁UM= .
第1页(共28页)
8.(理科)极坐标系中两点
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ,,则线段AB的长等于
10.若关于x,y的二元一次方程组
是 .
11.从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={﹣2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.
第2页(共28页)
至多有一组解,则实数m的取值范围
12.不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为.
13.如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 .
14.在平面直角坐标系中,定义(n∈N*为点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1)的一个变换,我们把它称为点变换.已知P1(0,1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),Pn+1(xn+1,yn+1)是经过点变换得到的一列点.设an=|PnPn+1|,数列{an}的前n项和为Sn,那么
= .
15.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ
③τ中任意多个元素的交集属于τ.中任意多个元素的并集属于τ;则称τ是集合X上的一个拓扑.已
知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是 .
的值为
第3页(共28页)
二、选择题(本题满分16分)本大题共有5题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的选对得4分,否则一律得零分.
16.A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A,B两点间的球面距离为( )
A.π
17.已知函数
的什么条件.( )
A.“充要” B.“充分不必要” ,则“f(2)<f(3)”是“f(x)在区间(﹣2,+∞)上单调递增”B.2π C. D.
C.“必要不充分” D.“既不充分也不必要”
18.设直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则下列命题中是真命题的个数是( ) ①存在一个圆与所有直线相交;
②存在一个圆与所有直线不相交;
③存在一个圆与所有直线相切;
④M中所有直线均经过一个定点;
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上;
⑥对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
A.3
19.(2015秋•上海校级期中)在约束条件
值变化范围是( )
A.[6,8]
20.长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是( ) A.x【2016,上海,华二附中】
第4页(共28页)
B.4 C.5 D.6 下,若3≤S≤5,则目标函数z=3x+2y的最大B.[6,15] C.[7,8] D.[7,15] B. C. D.x>1
三、解答题
21.关于x的不等式
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1=a+bi,z2=cosα+isinα,且z1z2为纯虚数,求
22.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值
(3)现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由) 的值. <0的解集为(﹣1,b).
23.如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知B(﹣
C,内切圆圆心I(1,t).设A点的轨迹为L ,
(1)求L的方程;
N,(2)过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q.使
对任意的直线m都成立?若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由.
第5页(共28页)
华东师大二附中2015-2016学年高三数学期中考试试卷参考答案
一、填空题(本题满分64分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知全集UR,集合Mx|y
x1,则CUMx|x12.设z11i,z2a2ai(aR),其中i是虚数单位,若复数z1z2是纯虚数,则a= 3.经过圆(x1)2y21的圆心M,且与直线xy0垂直的直线方程是。 答:xy10
4.已知ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a于
5.已知数列an为等差数列,且a1a7a13,则tan(a2a12)的值为 6.若命题“存在xR,使得x2(a1)x10”是真命题,则实数a的取值范围是2,b3,B60,那么A等
a(,1][3,)
7.对任意非零实数a、b,定义一种运算:ab,其结果yab的值由右图确定,
1
则log28
1
2
2
主视图
左视图
俯视图
8.(理科)极坐标系中两点A(3,
6
),B(1,
2
),则线段AB的长等于.答:7
4 3
(文科)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 .答:8
m1xm1
9.若关于x,y的二元一次方程组至多有一组解,则实数m的取值范围
1my2m
是 . 答:(,1)(1,)
10.从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线ykxb不经过第三象限的概率为 ___ . 答:
2 9
11. 不等式sinxacosxa1cosx对一切xR成立,则实数a的取值范围为答案:a
22
1或a2.
2
2
22
由题意,acosxacosxcosx,即cosx1acosxa0对xR成立.
令ftt21ata2(1tcosx1).
2
f10,11aa0,
∴解得a2或a1. 2
11aa0.f10.
A1
12. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中, ∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另 一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六 面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______.
2答:
9
xn1ynxn*
(nN)为点Pn(xn,yn)到点Pn1(xn1,yn1)13. 在平面直角坐标系中,定义y
n1ynxn
yn),Pn1(xn1,yn1)的一个变换,我们把它称为点变换.已知P„,Pn(xn,1(0,1),P2(x2,y2),lim是经过点变换得到的一列点.设an|PnPn1|,数列{an}的前n项和为Sn,那么n
= 答:
214.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于,属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已
Sn
的值为 an
b,c,对于下面给出的四个集合: 知集合Xa,
{a},{c},{a,,bc}}; ②{,{b},{c},{b,c},{a,,bc}}; ①{,
{a},{a,b},{a,c}}; ④{,{a,c},{b,c},{c},{a,,bc}}. ③{,
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 .答: ②④.
二、选择题(本题满分16分)本大题共有5题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的选对得 4分,否则一律得零分.
15.A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则A,B两点间的球面距离为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( D ) A. B.2 C.16.已知函数f(x)
3
D.
2
3
ax1【2016,上海,华二附中】
(aR),则“f(2)f(3)”是“f(x)在区间(2,)上单调递增”x2
的什么条件. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( A ) A.“充要”、 B.“充分不必要”、 C.“必要不充分”、 D.“既不充分也不必要”
1(02)17.(理科)设直线M:xcos(y2)sin,则下列命题中是真命题的个数是( C )
①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P不在M中的任一条直线上
⑥对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
A、3 B、4 C、5 D、6
xyS
(文科)在约束条件2xy4下,若3S5,目标函数Z3x2y的最大值变化范围
x0,y0
是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( C ) A.[6,8] B.[6,15] C. [7,8] D. [7,15]
18.长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是„„„„„„„„„„„„„„„( A ). (A
) x
B
D) x1 xx2 (C
)
三、解答题
19 (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) 关于x的不等式
xa2
0的解集为1,b.
1x
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1abi,z2cosisin,且z1z2为纯虚数,求cos(2
3
)的值.
【解】(1)原不等式等价于(xa)x20,即x2ax20 -------------------3分
由题意得,
1ba
解得a1,b2. ------------------------6分
1b2
(2)z112i,z1z2(cos2sin)i(2cossin) ------------------------9分 若z1z2为纯虚数,则cos2sin0,即tan
1
---------------------------12分 2
20.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1底面ABCD,AB//DC,AA11,
AB3k,AD4k,BC5k,DC6k(k0).
(1)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
6
,求k的值; 7
(2)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)
uuuruuuruuur
解:(1)以D为原点,DA,DC,DD1的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1)
uuuruuuruuur
所以AC(4k,6k,0),AB1(0,3k,1),AA1(0,0,1)
uuurACn0
设平面AB1C的法向量n(x,y,z),则由uuu r
AB1n0
得
4kx6ky0
取y2,得n(3,2,6k)
3kyz0
uuur
uuurAA1,n
设AA1与平面AB1C所成角为,则sin|cosAA1,n|
|AA1||n|
6
,解得k1.故所求k的值为1 7
(2)共有4种不同的方案 .
底面是直角梯形,等腰梯形,平行四边形(内角无直角),矩形。
原四棱柱的表面积为72k36k,拼接的面积为4k,5k,18k2,所以新四棱柱的表面积最小值
2
52
72k26k,0k18
为f(k)
36k236k,k518
21. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
ABC的内切圆与三边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,已知B(2,0),C(2,0),内切圆圆心I(1,t),t0,设点A的轨迹为L. (1)求L的方程;
(2)过点C的动直线m交曲线L于不同的两点M,N(点M在x轴的上方),问在x轴上是否存在一定点
QMQCQNQCQ(Q不与C重合),使恒成立,
QMQN若存在,试求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
【解】(1)设点A(x,y),由题知ABACBDCEBECE
BOOEOCOE2OE2,根据双曲线定义知,点A的轨迹是以B,C为焦点,实
轴长为2的双曲线的右支(除去点E),故L的方程为x2y21(x1). … (2)设点Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2).
QMQCcosQM,QCQNQCcosQN,QCQMQCQNQC
|QM||QN|QMQN
cosMQCcosNQC,MQCNQC
①当直线MNx轴时,点Q(x0,0)在x轴上任何一点处都能使得MQCNQC成立.
22xy1
②当直线MN不与x轴垂直时,设直线MN:yk(x2),由得
yk(x2)
(1k2)x222k2x(2k21)0
2k21
x1x2x1x22
k1
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