2014河南高考文科数学试卷

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2014河南高考文科数学试卷(一)
2014年河南高考文科数学试题（图文版）

    2014年河南高考数学考试时间为6月7日，2014年河南高考文科数学试题已经公布，为新课标1卷，考生请关注，我们将于6月7日更新2014年河南高考文科数学试题及答案，敬请期待！◇ 考后关注

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    2014年河南高考文科数学试题新课标1卷（图文版）

2014河南高考文科数学试卷(二)
2014年河南文科高考数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则M

B（ ）

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3) （2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 （3）设z

1

i，则|z| 1i

A.

123 B. C. D. 2 222

x2y2

1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2

a3

A. 2 B.

65 C. D. 1 22

（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC A. B.

11

AD C. BC D. 22

（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③



),④ytan(2x)中，最小正周期64



8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

203 B.716152 C.5 D.8

10.已知抛物线C：y2

x的焦点为F,Ax0

,y0

是C上一点，AF54x

0，则x0

（A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件

xya,

且zxay的最小值为7

xy1,，则a

（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

）

（12）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值 范围是 （A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

ex1,x1,

（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.

3x,x1,

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2

（I）求an的通项公式； （II）求数列

an

的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AO平面BB

1C1C. B1C的中点为O，（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

20.（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为

M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数fxalnx（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx0

1a2

xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2

a

，求a的取值范围。 a1

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形ABCD是

O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且

CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形

.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l:已知曲线C:（t为参数） 49y22t

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

2014河南高考文科数学试卷(三)
2012-2014年河南高考文科数学试卷(Word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21、已知集合A={x|x－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

－3+i（2）复数z＝的共轭复数是 2+i

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），„，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,„,xn不全相等）的散点图中，

1若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,„,n)都在直线yx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 2

1（A）－1 （B）0 （C）（D）1 2

x2y23a（4）设F1、F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角ab2

为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

1234（A （B）（C） （D） 2345

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(13，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,„,aN，输出A,B，则

（A）A+B为a1,a2,„,aN的和

A＋B（B）为a1,a2,„,aN的算术平均数 2

（C）A和B分别是a1,a2,„,aN中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1,a2,„,aN中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A6π （B）3π （C）46π （D）63π

π5π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，44

则φ=

πππ3π（A） （B（C） （D 4324

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）2 （C）4 （D）8

1x(11)当0<x≤时，4<logax，则a的取值范围是 2

22) （B），1) （C）(12) （D）(2，2) 22

n（12）数列{an}满足an+1＋(－1) an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。【2014河南高考文科数学试卷】

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ （A）(0(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b10，则|b|=

2(x+1)+sinx(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ x2+1【2014河南高考文科数学试卷】

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinC－ccosA

(1) 求

A 2

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1

的中点 2

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）

2设抛物线C：x=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆

F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为2，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

x设函数f(x)= e－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

x＝2cosφ已知曲线C1的参数方程是y＝3sinφ (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

2014河南高考文科数学试卷(四)
2014年高考河南理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)3

2.= 2(1i)

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A. B. C. D.1

838587 8

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3528

8.设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

2 B.2

2 C.3

2 D.2

2

xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

A.75 B. C.3 D.2 22

3211.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案

)

822

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为. 2

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，a=2，

则ABC面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（I）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学

科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，

求EX.

2若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，2222

P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C为菱形，AB

B1C.

（I）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

x2y220. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：221(ab

0)，Fab是椭圆的焦点，直线AF

的斜率为

（I）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. ，O为坐标原点. 3

bex1

21. (本小题满分12分)设函数f(x0aelnx，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切xx

线为ye(x1)2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t

（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，

求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且

33o11. ab（I） 求ab的最小值；【2014河南高考文科数学试卷】

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由

.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16

17．【解析】：(Ⅰ)由题设anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减 an1an2anan1，由于an0，所以an2an …………6分 （Ⅱ）由题设a1=1，a1a2S11，可得a211，由(Ⅰ)知a31 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4； 证明4时，{an}为等差数列：由an2an4知

数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3 令n2m1,则mn1，∴an2n1(n2m1) 2

数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1 令n2m,则mn，∴an2n1(n2m) 2

∴an2n1（nN*），an1an2

因此，存在存在4，使得{an}为等差数列. ………12分

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02

200

s2300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而 222222 150 …………6分

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826 ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

2014河南高考文科数学试卷(五)
2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=

2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

(1i)3

2.= (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

AB.3 C D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357A. B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，

终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距

离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3528

8.设(0,

1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

9.不等式组

2 B.22 C.32 D.22 xy1的解集记为D.有下面四个命题： x2y4

p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3

10.已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

2

75A. B. C.3 D.2 22

11.已知函数f(x)=ax3x1，

若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

32

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视

图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

AB.C.6 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)8的展开式中xy的系数为用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且221(ABAC)，则AB与AC的夹角为2

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

(Ⅰ)证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；本文来自有途高考网

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

12.2.

2222

2014河南高考文科数学试卷(六)
2014年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

2014年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1. 已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩N=（ ）

A. （-2，1） B. （-1，1） C. （1，3） D. （-2，3）

2. 若tanα＞0，则（ ）

A. sinα＞0 B. cosα＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0

3. 设z=+i，则|z|=（ ） C. D. 2 A. B. 4. 已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ） A. 2 B. C. D. 1

5. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A. f（x）•g（x）是偶函数 B. |f（x）|•g（x）是奇函数 C. f（x）•|g（x）|是奇函数 D. |f（x）•g（x）|是奇函数

6. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则A.

B. C.

D. + =（ ） 7. 在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x-）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

9. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A. B. C. D.

10. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11. 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）

A. -5 B. 3 C. -5或3 D. 5或-3

12. 已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）

A. （1，+∞） B. （2，+∞） C. （-∞，-1） D. （-∞，-2）

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ______ ．

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ______ ．

15. 设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ______ ．

16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C

为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C

点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测

得

∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= ______ m．

三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)

17. 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

18. 从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值[75，85） 分组

频数 6 [85，95） 26 [95，105） 38 [105，115） [115，125） 22 8

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）证明：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

20. 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

21. 设函数f（x）=alnx+

斜率为0，

（1）求b； x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．

22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延

长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，

证明：△ADE为等边三角形．

23. 已知曲线C：+=1，直线l：（t为

参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

24. 若a＞0，b＞0，且+=．

（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

本文来源：http://www.guakaob.com/xuelileikaoshi/658742.html