2016年浙江数学文科

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2016年浙江数学文科(一)
2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题

1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，

4}，则（∁UP）∪Q=（ ）

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，

则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx的图象是（ ） 2

A． B． C．

D．

4．（5分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，

则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣

1）（b﹣a）＞0

26．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）

的最小值相等”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x7．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2，x∈R．（ ）

bA．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2，则a≤b

bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2，则a≥b

8．（5分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，

**An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，

Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）

A．{Sn}是等差数列

C．{dn}是等差数列

二、填空题

9．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm．

232B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列

22210．（6分）（2016•浙江）已知a∈R，方程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐

标是 ，半径是 ．

211．（6分）（2016•浙江）已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，

b=．

12．（6分）（2016•浙江）设函数f（x）=x+3x+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）

2（x﹣a），x∈R，则实数a= ，b= ．

13．（4分）（2016•浙江）设双曲线x﹣232=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲

线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是

14．（4分）（2016•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，

∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值

是 ．

15．（4分）（2016•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，

则|=1，若为平面单位向量，|+||的最大值是 ．

三、解答题

16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．

（1）证明：A=2B；

（2）若cosB=，求cosC的值．

17．（15分）（2016•浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N． （Ⅰ）求通项公式an；

（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．

18．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

*

19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．

2

20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x+

（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x （Ⅱ）＜f（x）≤．

23，x∈[0，1]，证明：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【解答】解：∁UP={2，4，6}，

（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选C．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定．

【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，

∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，

∵n⊥β，

∴n⊥l．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx的图象是（ ） 2

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

22【解答】解：∵sin（﹣x）=sinx，

2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；

2由y=sinx=0，

则x=kπ，k≥0，

则x=±，k≥0，

故函数有无穷多个零点，排除B，

故选：D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．

2

4．（5分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单线性规划．

【解答】解：作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）．

两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为d==，

故选：B．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．

5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）

2016年浙江数学文科(二)
2016浙江文科数学(含答案)

2016年浙江高考文科数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（ð）Q= UP

A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A.m∥l B.m∥n

3.函数y=sinx2的图象是 C.n⊥l D.m⊥n

xy30,4.若平面区域2xy30,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距x2y30

离的最小值是

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则

A.(a1)(b1)0

C. (b1)(ba)0 B. (a1)(ab)0 D. (b1)(ba)0

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)满足：f(x)x且f(x)2,xR.

A.若f(a)b，则ab B.若f(a)2，则ab

C.若f(a)b，则ab D.若f(a)2，则ab

8.如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且 bbx

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知aR，方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 222

12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____，b=______． 322

y2

13．设双曲线x–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐32角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD

ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cosB=

17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an1=2Sn+1，nN. （I）求通项公式an；

（II）求数列{ann2}的前n项和.

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值

. *2，求cosC的值． 3

19.（本题满分15分）如图，设抛物线y2px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.

（I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 2

320.（本题满分15分）设函数f(x)=x1，x[0,1].证明： 1x

2（I）f(x)1xx；

（II）

33f(x). 42

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙

江卷）

数学（文科）

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ；40．

10.【答案】(2,4)；5．

11.

1．

12．【答案】－2；1．

13．

【答案】

14．

【答案】．

9

15．

三、解答题

16．

【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．

试题解析：（1）由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，

故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB， 于是，sinBsin(AB)， 22. 27

2016年浙江数学文科(三)
2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．

【解答】解：∁UP={2，4，6}，

（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选C．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．

【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，

∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，

∵n⊥β，

∴n⊥l．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．（2016•浙江）函数y=sinx的图象是（ ） 2

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．

22【解答】解：∵sin（﹣x）=sinx，

2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；

2由y=sinx=0，

2则x=kπ，k≥0，

则x=±，k≥0，

故函数有无穷多个零点，排除B，

故选：D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．

4．（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．

【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

【解答】解：作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）．

两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为d==，

故选：B．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．

5．（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0

1）（b﹣a）＞0

【考点】不等关系与不等式．【2016年浙江数学文科】

【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可． D．（b﹣

【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．

6．（2016•浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．

【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．

【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣

（1）若b＜0，则﹣＞﹣． ， 2，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．

∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．

（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，

则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．

∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．

7．（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2，x∈R．（ ）

bA．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2，则a≤b

bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2，则a≥b

x

【考点】函数恒成立问题．

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．

【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，

即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，

bB．若f（a）≤2，

x则由条件知f（x）≥2，

aab即f（a）≥2，则2≤f（a）≤2，

则a≤b，故B正确，

C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，

bxaabD．若f（a）≥2，则由条件f（x）≥2，得f（a）≥2，则2≥2，不一定成立，即a≥b不一

定成立，故D错误，

故选：B

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

8．（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，

**An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，

Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）

A．{Sn}是等差数列

C．{dn}是等差数列

【考点】数列与函数的综合．

【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．

【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，

|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列．

【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，

|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，

由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，

2{dn}不一定是等差数列，

设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn， 由三角形的相似可得==，

2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列

=

=，

两式相加可得，即有hn+hn+2=2hn+1， ==2，

由Sn=d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，

即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，

则数列{Sn}为等差数列．

故选：A．【2016年浙江数学文科】

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．

二．填空题（共7小题）

29．（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm，

3体积是 40 cm．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，

2223表面积为2×4×4+2×4=64cm，体积为2×4=32cm；

上部为正方体，其棱长为2，

2233表面积是6×2=24 cm，体积为2=8cm；

22所以几何体的表面积为64+24﹣2×2=80cm，

3体积为32+8=40cm．

故答案为：80；40．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．

2016年浙江数学文科(四)
2016年浙江高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙

江卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（ð）Q= UP

A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A.m∥l B.m∥n

3.函数y=sinx2的图象是 C.n⊥l D.m⊥n

xy30,4.若平面区域2xy30,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距x2y30

离的最小值是

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则

A.(a1)(b1)0

C. (b1)(ba)0 B. (a1)(ab)0 D. (b1)(ba)0

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)满足：f(x)x且f(x)2,xR.

A.若f(a)b，则ab B.若f(a)2，则ab

C.若f(a)b，则ab D.若f(a)2，则ab

8.如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且 bbx

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知aR，方程ax(a2)y4x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 222

12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____

，322

b=______．

y2

13．设双曲线x–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐32角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD

ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cosB=

17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an1=2Sn+1，nN. （I）求通项公式an；

（II）求数列{ann2}的前n项和.

*2，求cosC的值． 3

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

19.（本题满分15分）如图，设抛物线y2px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.

（I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 2

320.（本题满分15分）设函数f(x)=x1，x[0,1].证明： 1x

2（I）f(x)1xx；

（II）

33f(x). 42

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙

江卷）

数学（文科）

一、选择题

1.【答案】C

2. 【答案】C

3. 【答案】D

4.【答案】B

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】B

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】80 ；40．

10.【答案】(2,4)；5．

11.

1．

12．【答案】－2；1．

13．

【答案】

14．

【答案】．9

15．

三、解答题

16．

【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．

试题解析：（1）由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，

故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB， 于是，sinBsin(AB)， 22. 27

2016年浙江数学文科(五)
2016年高考试题(数学文)浙江卷 解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学文

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（ð）Q=（ ） UP

A.{1}

【答案】

C B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

考点：补集的运算.

2. 已知互相垂直的平面， 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A.m∥l

【答案】C

【解析】【2016年浙江数学文科】

试题分析：由题意知l,l，n,nl．故选C．

考点：线面位置关系.

3. 函数y=sinx2的图象是（ ）

B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

【答案】D

【解析】

22试题分析：因为ysinx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当x

，即x2时，ymax1，排除B选项，故选D.

考点：三角函数图象.

xy30,4. 若平面区域2xy30, 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）

x2y30

【答案】

B

考点：线性规划.

5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1 ，则（ ）

A.(a1)(b1)0 B. (a1)(ab)0

C. (b1)(ba)0 D. (b1)(ba)0

【答案】D

【解析】

试题分析：logablogaa1，

当a1时，ba1，a10,ba0，(a1)(ba)0；

当0a1时，0ba1，a10,ba0，(a1)(ba)0．故选D．

考点：对数函数的性质.

6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

）

考点：充分必要条件.

7. 已知函数f(x)满足：f(x)x且f(x)2x,xR.（ ）

A.若f(a)b，则ab B.若f(a)2b，则ab

C.若f(a)b，则ab D.若f(a)2b，则ab

【答案】B

【解析】

xa2(x0)2(a0)试题分析：由已知可设f(x)x，则f(a)a，因为f(x)为偶函数，所以只考虑a0的2(x0)2(a0)

abb情况即可．若f(a)2，则22，所以ab．故选B．

考点：函数的奇偶性.

8. 如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，

BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.

(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则（ ）

22A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.dn是等差数列 

【答案】

A

考点：新定义题、三角形面积公式.

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3

.

【答案】80 ；40．

【解析】

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，

S表62224242422280，V2344240．

考点：三视图.

10. 已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

【答案】(2,4)；5．

考点：圆的标准方程.

11. 已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则A______．

1．

【解析】

试题分析：2cos2xsin2x1cos2xsin2xx)

1，所以Ab1. 

4

考点：三角恒等变换.

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．

【答案】－2；1．

【解析】

试题分析：f(x)f(a)x3x1a3a1x3xa3a， 32323232

(xb)(xa)2x3(2ab)x2(a22ab)xa2b，

2ab3a2所以a22ab0，解得．

b1a2ba33a2

考点：函数解析式.

y2

13．=1的左、F2．设双曲线x–右焦点分别为F1，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|32的取值范围是_______．

【答案】．

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