高一数学期中知识点总结

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高一数学上册期中复习知识点和试卷
高一数学期中知识点总结 第一篇

高一数学：解函数常见的题型及方法

主编：东平校区 张忠兵

一、函数定义域的求法

函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。 1、求具体函数yfx定义域

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含的运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中分母不为零

②偶次方根，被开方数非负 ③对于yx0，要求x0

④指数式子中，底数大于零且不等于1

⑤对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1

⑥由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束

(2)若已知函数yfgx的定义域为a,b，其函数yfx的定义域为gx在xa,b时的值域。 例3：已知yf2x1的定义域为（-1，5］，求函数yfx的定义域。 解：∵ -1＜x≤5 ∴ -3＜2x-1≤9

所以，函数yfx的定义域为x3x9.

二、函数值域求解方法

求函数的值域是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一，由于求函数的值域往往需要综合用到众多的知识内容，技巧性强，所以难度比较大。 以下是求函数值域的几种常用方法：

1、直接法：从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。

例：

求函数yx≥1的值域。

 例：求函数y1的值域。 011， ∴函数y1的值域为[1,)。

2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法。

例：求函数yx24x2（x[1,1]）的值域。

解：yx24x2(x2)26，

∵x[1,1]，∴x2[3,1]，∴1(x2)29 ∴3(x2)265，∴3y5

∴函数yx24x2（x[1,1]）的值域为[3,5]。

3、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

1

例：求函数yx在区间x0,上的值域。

x

分析与解答：任取x1,x20,，且x1x2，则



（x3）

例：函数y＝3x2＋的定义域为 。

2x3

3x20，

3

解: 要使函数有意义，则2x30，所以原函数的定义域为{x|x≥，且x≠}.

32x30.

评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，

所求“交集”即为所求的定义域。 2、求抽象函数的定义域

(1)若已知函数yfx的定义域为a,b，其复合函数yfgx的定义域由不等式agxb求出x的取值范围，即为函数yfgx的定义域；

1

例: 若函数yf(x)的定义域为,2，则f(log2x)的定义域为

2

111

分析：由函数yf(x)的定义域为,2可知：x2；所以yf(log2x)中有log2x2。

222

解：依题意知：

1

log2x2 解之，得2x4

2∴ f(log2x)的定义域为x|2x4

点评：对数式的真数为x，本来需要考虑x0，但由于2x4已包含x0的情况，因此不再列出。



fx1fx2

x1x2x1x21，因为0x

x1x2

1

x2，所以：x1x20,x1x20，

第 1 页 共 1 页

当1x1x2时，x1x210，则fx1fx2；

当0x1x21时，x1x210，则fx1fx2；而当x1时，ymin2

1

在区间x0,上的值域为[2,)。 x

4、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

3x4

例：求函数y的值域。

5x6

当y1时，∵xR，∴(y1)24(y1)(y3)0， 解得1y

1111，又y1，∴1y 33

于是：函数yx

x2x311

∴函数y2的值域为{y|1y

3xx1

解：由y

3x446y

可得x， 5x65y3

46x3

，其定义域为：x

55x3

则其反函数为y∴函数y

3x43

的值域为yy。 5x65

5、换元法：

运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如

yaxba、b、c、d均为常数，且a0c0）的函数常用此法求解。 例：

求函数y2x

1t2

解：令tt0），则x，

215

∴yt2t1(t)2

24

135

∵当t，即x时，ymax，无最小值。

284

5

∴函数y2x(,]。

4

7、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。

1x

例：求函数y的值域。

2x5

177(2x5)

1x1， 解：∵y2x52x522x57

1

∵0，∴y，

22x5

1x1

∴函数y的值域为{y|y。

2x52

8、有界性法：利用某些函数有界性求得原函数的值域。

x21

例：求函数y2的值域。

x1

解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为R，对函数进行变形可得

(y1)x2(y1)， ∵y1，∴x2

y1

（xR，y1）， y1

∴

y1

0，∴1y1， y1

6、判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)0；通过方程有实数根，判别式0，从而求得

a1x2b1xc1

原函数的值域，形如y（a1、a2不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。

a2x2b2xc2

x2x3

例：求函数y2的值域。

xx1

x2x3

解：由y2变形得(y1)x2(y1)xy30，

xx1

x21

∴函数y2的值域为{y|1y1}

x1

三、求函数解析式的方法

求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.

1、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

当y1时，此方程无解；

第 2 页 共 2 页

11

例： 已知f(x)x22 (x0) ，求 f(x)的解析式

xx

111

解：f(x)(x)22， x2

xxx

f(x)

x2

 33x

1

,试求f(x)和g(x)的解析式 x1

例： 设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)解 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，

f(x)f(x),g(x)g(x)

f(x)x22 (x2)

2、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例： 已知f(x1)x2x，求f(x1) 解：令tx1，则t1，x

(t1)2

又f(x)g(x)

1

① ， x1

用x替换x得：f(x)g(x)即f(x)g(x)

1 x1

f(x1)x2x

f(t)(t1)22(t1)t21, f(x)x21 (x1)

f(x1)(x1)21x22x (x0)

3、待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法 例：已知fx是二次函数，且fx1fx12x24x4，求fx的解析式

1

② x1

解① ②联立的方程组，得

11

f(x)2， g(x)2

x1xx

5、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例： 已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)

解对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立， 不妨令xy，则有f(0)f(x)x(2xx1)

解：设fxax2bxc,(a0)

fx1fx12ax22bx2a2c

2a2a1∴2b4解得b2 2a2c4c1

以函数解析式为：f(x)x2x1

6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例：已知：函数yx2x与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式 解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点

∴fxx22x1

4、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

1

例： 设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

x

1

解 f(x)2f()x ①

x

1

显然x0,将x换成，得：

x

11

f()2f(x) ② xx

解① ②联立的方程组，得：

xx

22xx4

则，解得： ，

yyy6y32

点M(x,y)在yg(x)上 yx2x

xx4把代入得：

y6y6y(x4)2(x4)

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整理得yx27x6

f(x1)f(x2)(x1

kkkk

)(x2)(x1x2)()

x1x2x1x2

g(x)x27x6

例：设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时，f(x)2x23x1，试求函数f(x)的解析式 解：设x0，则x0 fx2x3x1

2

(x1x2)k(

x2x1xx2xxk

)(x1x2)k(1)(x1x2)(12)， x1x2x1x2x1x2

又0x1x2 所以x1x20，x1x20，

当x1、x2(0,k]时，x1x2k0f(x1)f(x2)0，此时函数f(x)为减函数； 当x1、x2(k,)时，x1x2k0f(x1)f(x2)0，此时函数f(x)为增函数。 综上函数f(x)x

k

(k0)在区间(0,k]内为减函数；在区间(k,)内为增函数。 x

∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴ fxfx

故fx2x23x1 x0

∵fxfx，当x0时，f00

2x23x1x0

∴fx0x0

2x23x1x0

四、判断具体函数单调性的方法 1、定义法

一般地，设fx为定义在D上的函数。若对任何x1、x2D，当x1x2时，总有

(1)f(x1)f(x2)，则称fx为D上的增函数； (2)f(x1)f(x2),则称fx为D上的减函数，。

利用定义来证明函数yf(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤： （1）设元，任取x1,x2D且x1x2； （2）作差f(x1)f(x2)；

（3）变形（普遍是因式分解和配方）；

（4）断号（即判断f(x1)f(x2)差与0的大小）；

（5）定论（即指出函数 f(x) 在给定的区间D上的单调性）。 例：用定义证明函数f(x)x

k

(k0) 在(0,)上的单调性。 x

2、函数性质法

函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数性质法通常与我们常见的简单函数的

证明：设x1、x2(0,)，且x1x2，则

第 4 页 共 4 页

例: 如图1-1是定义在闭区间[-5,5]上的函数yf(x)的图像，试判断其单调性。

解：由图像可知：函数yf(x)的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其中函数yf(x)在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数yf(x)在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数yf(x)在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数yf(x)在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。

4、复合函数单调性判断法

若yf(u)是增函数，ug(x)是增（减）函数，则yf[g(x)]是增（减）函数。（2）若yf(u)是减函数，ug(x)是增（减）函数，则yf[g(x)]是减（增）函数。 归纳此定理，可得口诀：同则增，异则减（同增异减） 复合函数单调性的四种情形可列表如下：

几个常用的结论：

若fx、gx为增函数，则有一下结论： ①f(x)+C为增函数；（C为常数）

②当k0时，kfx为增函数，kfx为减函数；

1③fx0恒成立时，为减函数；

fx④当fx0，n0，fx为增函数；

n

⑤f(x)＋g(x)为增函数；

⑥当f(x)0、g(x)0，则f(x)gx为增函数。 例：判断f(x)xxlog2x2

3

3

x1

(x1)5的单调性。

3

3【高一数学期中知识点总结】

2

解:函数f(x)的定义域为(0

,)，由简单函数的单调性知在此定义域内x,x,log2x 均为增函数，因为2

x1

0,x10由性质⑥可得2(x1)也是增函数；由单调函数的性质⑤知xxlog2x为增

3

3

x1

2x123

函数，再由性质①知函数f(x)xxlog2x23、图像法

(x1)+5在(0,)为单调递增函数。

2

判断复合函数yf[g(x)]的单调性的一般步骤： ⑴合理地分解成两个基本初等函数yf(u),ug(x)； ⑵分别解出两个基本初等函数的定义域；

⑶分别确定单调区间；

⑷若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则yf[g(x)]为增函数，若为一增一减，则yf[g(x)]为减函数（同增异减）；

第 5 页 共 5 页

用函数图像来判断函数单调性的方法叫图像法。根据单调函数的图像特征，若函数f(x)的图像在区间I上从左往右逐渐上升则函数f(x)在区间I上是增函数；若函数f(x)图像在区间I上从左往右逐渐下降则函数f(x)在区间I上是减函数。、

高一数学期中复习知识点整理和例题。
高一数学期中知识点总结 第二篇

一、集合

集合的表示方法：

 列举法、描述法、区间、文氏图（用来直观地表示集合间的关系）

 一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式

 不等式、方程的解集、取值集合、定义域、值域都要表示成集合

 单调区间的书写

可在最后检查一遍填空题，是否都按要求书写了

子集：

 空集是任何集合的子集，讨论时勿忘，如

Cx|5axa，若CAB，求a的取值范围.

2若Ax|xx60，且ABA，则实数m的值为. Bxmx10}，

已知集合A{x|x24x0},B{x|x2axa0}，若BA，求实数a满足的

条件.

 端点是否可取的判断，如A2,4,B,a，当A

为

集合的运算：

 交、并、补（最好画数轴图求解）

二、函数

解析式：

 已知奇偶性求表达式

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(x) 换元法求解析式

2已知f(2x)x1，则f(x) BB时，则a的取值范围

1x1x2

若f(，则f(x)________________ )1x1x2

 待定系数法（已知函数类型）

二次函数： 一次函数：

最小值是f(1)0 f[f(x)]9x1

f(0)f(2)3

f(2x)f(x)

 方程组法

f) x 2f(x)

定义域：

 分母、偶次根式、零次幂、真数、实际问题

 研究函数的任何问题的第一步

奇偶性：

 判断/证明奇偶性的步骤——

定义域是否对称

任取定义域中的x

研究f(x)与f(x)的关系

结论

 已知奇偶性求值

先求定义域

已知函数f(x)=

1x+a是奇函数，求常数a的值 x

若函数f(x)log11ax为奇函数，求a的值.

2x1

 多项式函数，奇函数不含偶次项；偶函数不含奇次项

已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为［a-1,2a］，则a+b＝

单调性：

 用定义证明给定区间的单调性步骤——

取值(任意)，作差，变形（通分、合并同类项、提公因式），定号，结论

 讨论函数的单调性（要指明单调区间）

可以用复合函数法判断单调性，也可以用定义法

xa1f(x

)x(a0且a1) a1

 求函数的单调区间

（1） 复合函数法

2x3 )y ylog2(x2

（2） 图像法

y(x5)x yx22 yx2x1

图像：

 指数函数、对数函数的图像及其平移（无限接近的直线一定要标出）

过定点问题 ylog 1a(x2)

图像在第一、三、四象限/不经过第二象限 yax1a

 上述绝对值型



 4x2 2x1ayx(a0) xy

值域（最值）：

 给定区间基本函数的值域

一次、二次、反比例、指、对、幂、一次分式

yx22x2,x[0,4]

y2x,x[1,2],x(,0)

1ylog1x,x[2,4],x

[,2]

28

yx[0,16]

y4x2,x(0,) 2x1

1

4x 复合函数的值域（换元法，分步求值域，xtu...y） 二次型：y()()1，x[3,2]

ylog2xlog2

y12xx 4x

22x3指数型：y2x

1 y()2x2

y22x,x[1,3]

对数型：ylog2(x22x3)

ylog2x1,x(1,)

x1

根式型：y

2x1分式型：yx 21

21x y2 x1

yx1

x2x y x12

 利用单调性求值域

4

x

2 yx,x(1,3 )x

y

y yx,x[1,4 ]x,x[2, 3]1,x[2, 3]x

三、指、对、幂

 各自的定义域、值域、奇偶性、单调性、图像

 分数指数幂运算、对数运算

运算法则

NbN 换底公式 重要公式 log aloag

aab

lg2lg51

 比较大小 “0”、“1”

 指数型方程、不等式；对数型方程、不等式

x1

311(2x3) 0 4x16 log5(2x1)log5(x22) lo38

四、函数的应用

 函数与方程（零点、零点存在定理、函数的零点与方程的根的转化，方程的根与两个函

数交点的转化）

关于x的方程3x5xa0两根分别在(2,0)与(1,3)内，则实数a的取值范围为 已知方程log3x6x的解所在区间为(k,k1)(kN)，则k

 应用题 （分段函数、指数模型、几何类）

注意定义域

2

五、综合应用

 恒成立

 方程有解

 一元二次方程根的分布

 一元二次函数最值的讨论（对称轴、区间、开口、最终确定给定区间上的单调性，从而

得最值）

六、考前复习指导

 期中复习卷的纠错，分类整理

如果没有时间整理在纠错本上，那就在原地订正即可；

时间充裕的话，可以以练习册为主，看下每一节的主要题型

 回归书本，重视基础

每一章都有《本章回顾》，主要是梳理知识点、概念；然后做《复习题》及《本章测试》，有的题目如果一眼扫过去就知道怎么做，则可以跳过，做的题目一定要及时对答案

 考前不要再做难题、怪题，以基础为主，保证正确率，树立信心

高一数学期中考试总结
高一数学期中知识点总结 第三篇

高一数学期中考试总结

紧张忙碌的期中考试结束了，回顾自己这一阶段的教学工作感触颇深。作为一名年轻教师必须时刻充实自己，多向有经验的老师请教，使自己逐渐成熟起来，先总结如下：

一、 狠抓知识点，稳扎稳打

从学生所做的试卷来看，基础题做的不是很好，原因有几个方面：

1.知识点模糊，记忆不牢。这主要是平时做题喜欢参考课本，参考辅导资料，没有真正地理解知识的含义，所以在考试时就模棱两可。2.步骤写得不规范。同样一道题比如第20、21题，两道求概率的题，最后结果是正确的，却没有得满分，究其原因是把一些重要的文字说明忽视了，只追求最终结果，而忽略了过程分析。3.计算能力有待提高，考完后，问一些同学考得怎么样，总有些同学用非常懊悔的表情说：“有几道题计算错了。”这其中的原因可能是紧张引起的，还有可能平常没有养成认真、专心的良好习惯。针对以上几种问题，在下一步的教学过程中需要有针对性的加强：首先，基础知识记牢，先熟悉，再记忆，后应用。尤其在记忆过程中，要理解记忆，由一些已知的，有趣的事情联想知识点，加深记忆的力度。在记忆的基础上，平常就要合上书本做练习题，一方面加深记忆，另一方面检查自己记忆的准确度。其次，平常做题就要严格要求步骤的规范性，要筛选出步骤规范的学生范本进行展示，让学生自己找出差距并改正。最后，要提高学生的计算能力，平常养成认真，专心的习惯，并及时检验。

二、 稳中有升，游刃有余

在打好基础下，如何提高分析能力成为重要的一环。这些有助提高分析能力的题往往出现在一些与已学过的知识之间的联系。在处理，分析这些关系时，学生必须有清晰的头脑，有条理的思维，把所学过的知识调动出来加以分析，找出适合条件的知识点。这一层只要提高了学生的思考能力，分析能力，培养了学生的逻辑思维能力。

三、 融会贯通，全面提升

在学过独立的知识点后，如何把他们融会贯通起来，这种总结更有益于学生的提高，使学生从点到线，从先到面的知识贯通。达到从量变到质变的过程。所以，这就要求学生每学一节总结该节的知识点，每学一章联接这章的知识点，最终达到全面提升。

总之，教学之路很漫长，需要我们进行不断地探索，不断地提高，不断地创新。为了学生的明天，为了教育事业，为了国家的繁荣富强继续努力。

高一数学第一学期期中复习资料
高一数学期中知识点总结 第四篇

2012年高一年级第一学期数学科期中复习资料

第一章 集合与函数概念

1.集合的中元素的三个特性：确定性,互异性,无序性. 2集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图:

3、集合的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 4、集合的运算

5注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA “相等”关系：A=B

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “ 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

6. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数的有关概念 1．函数的概念

2．1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 4．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法(3)代换法 5．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间（3）区间的数轴表示．

6．映射:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”



对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 8补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2； ○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

9求函数的解析式的主要方法有：凑配法 待定系数法换元法 消参法 10．函数最大（小）值

1)二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2)用图象求函数的最大（小）值

3)利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果x

n

a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作当n是奇数时，

n

00。

n

a

n

a，当n是偶数时，a

n

(a0)a

|a|

a(a0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

m

a

n



a(a0,m,nN,n1)，a

m*



mn



1

m



1

a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）a〃a

r

sr

n

a

m

(a0,m,nN,n1)

*

r

a

rs

rs

(a0,r,sR)； (a0,r,sR)；

（2）（3）

(a)a

r

r

s

(ab)aa

(a0,r,sR)．

x

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果a底数，N— 真数，log

x

x

N(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog

a

N（a—

a

N— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a0，且a1； 2 aNlogaNx； ○

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． ○

指数式与对数式的互化

幂值 真数

指数 对数 （二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 log○2 log○3 log○

a

(M〃N)log

a

M＋log

a

a

N；

M

a

a

N

n

Mnlogloglog

n

log

a

M－log

a

N；

M (nR)．

注意：换底公式

log

a

b

cc

ba

nm

（a0，且a1；c0，且c1；b0）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）log

a

m

blog

a

（2）logb；

a

b

1log

b

a

．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylog

a

． x(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

2

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1)． ○

2、对数函数的性质：

x，ylog【高一数学期中知识点总结】

5

x 都不是对数函数，5

模拟习题

1已知全集U1,2,3,4,5，集合P2,3,4,Q1,2，则右图阴影部分 所示的集合是 ( )

A． B. 1 C. 2 D. 1,2 2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则( )

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A. yx,yC. y

B. ylgx2,y2lgx x1,y

2

x1 D. y|x|,y2

x1

4下列不等式成立的是( )

A. log0.30.61 B.log320 C. 0.730.63 D.log0.52log0.53 5已知M = {x | y = x －1}，N = = {y | y = x －1}, 那么M∩N =（ ） A φ B M C N D R

6设A={x|0x2}, B={y|0y2}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )

2

2

7函数y－x＋的定义域为( )

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y|x|,y

xx

33

2x B．y

x2x2,y

2

x4

C．y1,y D．y|x|,y(x)2

9. 函数yax21(a0且a1)的图象必经过点（ ）

A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2)

10 若奇函数f(x)在[a，b]上，(a＜b＜0)上有最大值-5，且为增函数，则f(x)在区间[-b，-a]上是（ ） A．增函数且有最大值-5 B．增函数且有最小值5 C．减函数且有最小值5 D．减函数且有最大值-5

11．设偶函数f（x）的定义域为R，当x[0,)时f（x）是增函数，则f(2),f(),f(3)的大小关系是（ ）

A．f(π)>f(-3) >f (-2) B．f(π)>f(-2)>f(-3) C． f(π)<f(-3)<f(-2) D．f(π)<f(-2)<f(-3) 12、如果定义在(,0)(0,)上的奇函数fx，在(0,)内是减函数，又f(3)0，则xfx()0的解集为（ ）

A x|3x0或x3 B x|x3或0x3 C x|3x0或0x3 D x|x3或x3

13．设集合M{mZ|3m2}，N{nZ|1≤n≤3}，则MN

1 A．0，

0，1 B．1，1，2 C．0，

0，1，2 D．1，

14．下列四组函数中，表示相等函数的一组是

A．f(x)x,g(x)1 B．f(x)x,g(x)lg10

x1x11

20

x

C．f(x),g(x)x1 D．f(x)x,g(x)x

2

15．函数f(x)

x

A．y轴对称 B． 直线yx对称 C．坐标原点对称 D． 直线yx对称

2

x的图象关于

16．函数f(x)log2(x2x3)的单调减区间是

高一数学必修1知识点归纳
高一数学期中知识点总结 第五篇

高一上学期数学基础知识汇编（必修1必记）班级 姓名

1

2、集合的表示方法有：（1

； （2

；

3 4

5、集合分类：

（1

（2

（3 6、常用数集及其记法： （1）自然数集

0,1,2,3,：记作N； （2）正整数集1,2,3,：记作N或N；

（3）整数集



3,2,1,0,1,2,3,

（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q； ：记作Z；

（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作

R；

7）

Ø）

=）；

8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B

9、真子集的概念：若集合A是集合

B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B（真子集是除本身以外的子集）

10、子集、真子集的性质： （1）传递性：若

AB，BC

（2

（3（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）

11、集合相等：

（1）若集合A中的元素与集合B

A等于集合B,

（2 。

12

、n(nN)

；

13

、集合的运算：

（1

：A∩B＝{x|x∈

∈B}；

（2 ：A∪B＝{x|x∈

∈B}；

（3

：CU14、集合运算中常用的结论: A＝{x|xA 且

x∈U}，U为全集。

；

注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念：设

A、BB与x的值相对应的

A

f

：A→B为从集合A到集合

B

xx的取值范围A

y

注意；我们现在用符号

yf(x)

来表示函数，其中f(x)表示与x对应的函数值，而不是f乘x。

16、求函数定义域的方法：（1）分式

1

中分母f(x)0；（2）二次根式f(x)

f(x)0；（3）对数式logf(x)g

(x)中底数f(x)0且f(x)1，真数g(x)0；（4）有几个

特殊运算时取其公共部分（交集）；（5 17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；

（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。 18、区间的概念： （设a,b是两个实数且a区间：

b） （1）闭区间：xaxba,b；（2）开

xaxba,b

；（3）半开半闭区间：

xaxba,b

；

（4）实数集R可以用区间(,)表示。（5）区间表示的规则是：①从xaxba,b；

小到大，逗号隔开；②有等号用中括号，没等号用小括号。

19、同一函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。 20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。

21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表【高一数学期中知识点总结】

22、函数的单调性：（1

若x1（2x1

。

x2D，有

f(x1)f(x2)；增函数图象上升。 

x2D，有f(x1)f(x2)（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1取值： 任取两个x1，x2∈D，且x1<x2； ○2 作差：f(x1)－f(x2)； ○

3 变形：4判号：○（通常是因式分解、配方和通分等）； ○（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 下结论：○（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）． 23、函数最大（小）值： （1）定义：设函数

设函数

yf(x)满足f(x)M，则M是函数

yf(x)的最大值，记作ymaxMyf(x)的最小值，记作yminM

； ；

yf(x)满足f(x)M，则M是函数

（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。 24、函数的奇偶性： （1）奇函数：对于函数（

2）偶函数：对于函数

f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)。图象关于原点对称。 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)。图象关于Y轴对称。

（3

（4

x（5

25、初中学过的几种函数的知识归纳： 正比例函数：①解析式

0处有定义时必有f(0)0；

f(x)f(x)成立。

ykx(k0)；②是奇函数；③在k0时是增函数，k0时是减函数。 y

k

(k0)；②是奇函数；③在k0时是增函数，k0时是减函数。 x

反比例函数：①解析式一次函数：①解析式

③在k

ykxb(k0)；②在b0时是奇函数，在b0时是非奇非偶函数；

0时是增函数，k0时是减函数。

二次函数：①解析式

yax2bxc(a0)；②在b0时是偶函数，在b0时是非奇非偶函

0时是左减右增，a0时是左增右减。

数；③单调性与a和对称轴有关：在a④其它性质：（1）二次函数

yax2bxc的图象的对称轴方程是x

b

，顶点坐标是2a

b4acb22a4a。 

（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：f(x)ax零点式：

2

bxc，

f(x)a(xx1)(xx2)，顶点式：f(x)a(xh)2k，顶点坐标是(h,k)。

（3）二次函数①当

yax2bxc图象：

X轴有ax

2

b24ac0时，图象与

。②当

bxc0有两根x1,x2，则

X轴③当

bcx1x2;x1x2

aa

b24ac0时，图象与

b24ac0时，图象与X轴没有交点。

26、指数运算与指数函数： ①指数的性质与运算法则：a

m

aa

nmn

；

amnnnmnmnmn

abab； aaa；；n

a

ana

n

bb

n

；

a01(a0)a

n

1

n

a

；②根式的性质

：



a

mn

；

n

a

；

a,(n是奇数时）

；

a,(n是偶数时）

yax(a0,a1)叫做指数函数。

② 指数函数的定义：函数

③指数函数的图象和性质：

x

27、对数运算与对数函数： ①指数与对数的相互转化：a0且a1），读做以a为底N

0；

的

对数，其中a叫底数，N叫真数，且N②对数基本性质： ③运算性质：(a

log；0 logaa1 a1

0,a1,M0,N0)

logaM

laNog；

M

)loga(MN)logaMlogaN； logaN

2016高一数学期中考试试卷分析与教学反思
高一数学期中知识点总结 第六篇

高一数学期中考试试卷分析与教学反思

2016学年度第一学期期中考试已经结束，本次考试使我对本班学生数学水平有了大致的了解，为了更深入全面的了解我所任教班级的数学教学的效果我吸取经验教训，更有针对性的开展各项教学研究工作，特将本次考试试卷进行分析。

一、试卷说明 这次期中考试的内容是高一数学必修一，集合与函数，侧重函数问题的解决。从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空。第二类是解答题，题型结构合理，难度适中。

二、学生的基本检测情况

总体来看，学生的数学学习呈 下降的趋势，学生的平均分越来越低。我所任教的三个班，6班和9班是重点班，1班是普通班。6班合格率为59.26，平均分为89.33。9班合格率为60.38，平均分为94.02。而1班的合格率为25.45，平均分为69。三个班中高低分差距很大。最高分94，最低分0分（有学生缺考）。

三、学生对数学的学习在逐渐失去兴趣，问数学 问题的同学在逐渐减少。是什么原因造成高一学生数学成绩下降呢？

1. 初，高中教材间的跨度过大 初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题（在函数中，又分二次函数，指数函数，对数函数，它们 具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，向量对空间想象能力的要求 又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。 此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客 观原因。

２．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法 我在这学期为了解学习情况

共和学生座谈了三次，同学们普遍反映数学课能听懂但作业 不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题我多次去 听了初、数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例 题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初 中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。重点题目反复做多次。而高中教师在 授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。我和梁老 师都是刚从高三教学下来的老师，可能在教学中不知不觉以高三的复习要求去教学，因 此造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应 不了高中教师的教学方法。（这点也得到了温州中学杨老师的认同）

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习 高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完 成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题 不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、 看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求（如 李鑫同学就对我说初中我数学很差，但我在中考前一个月，很认真的学习了一下，我数 学考了1350。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。 四、针对上述问题，我认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施：

１．高一教师要钻研初中大纲和教材。 高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系 ，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。同时学校也应该组织 初，高中老师座谈，交流教法。

２．高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。 根据我的实践，我认为高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。 教学时注意

形象、直观。如讲映射时可举“某班５０名学生安排到５０张单人桌上的分 配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力 ，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法 ，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学 的正常教学。

３．严格要求，打好基础。 开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化 ，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵 在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第 一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到７０％应重新复习 、测验，课前５分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

４．指导学生改进学习方法。 良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的 学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍 高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听 课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结 ，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会， 让好的学习方法成为全体学生的共同财富。 任教人：Cherry

2016-11-28

高一数学期中考试试卷分析与教学反思 [篇2]

一、试卷分析

1．试题范围：

试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。

2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。

3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。

二、学生答卷分析

从学生答卷分析主要存在以下问题：

1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。

2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。

3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳.

4、平时练习不够。

三、后半学期的具体措施

针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决：

1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养

夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。

2、重视随堂的练习，夯实基础

在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。

3、注重章节测试

每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。

4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率

5、精选习题，规范答题

6、端正学生学习数学的态度

高一数学期中考试试卷分析与教学反思 [篇3]

一．各班级均分：年级平均分108.1

1、立足基础知识，体现教材的基础作用

试卷突出对学生基本的数学素养的评价，体现了基础性，特别关注教材中最基本最重要的知识点，充分挖掘教材的考评价值，许多试题源于课本，对课本的例习题进行了加工、组合、延伸与拓展，如，第17题直接取之课后习题，象这样对课本的例题、练习题、复习题略加改编入卷的比较多．

2、结合基础知识，考查数学思想方法

试卷强化了对数学思想方法的考核，如，第20题体现了数学建模的思想，这些问题的设置较好地考查了学生的数学学习能力．

3、突出层次性，体现人文关怀

试卷共分三大版块，第一类选择，第二类填空题，第三类解答题．每一版块安排设计都呈螺旋上升的特点，每一版块的最后一小题都有一定的难度，而像试卷的第10小题则是函数的综合运用，第二类填空题的第5题，也就是第15题为函数与方程的组合选择题，有较大难度，第三类解答题的20及级21题等都对函数内容作了重要考查。

4. 整张试卷中综合型题目较少，尤其是必修4三角函数部分的综合性题目基本上没有，这与教学要求脱节，虽然部分体现了课改理念，但对二中学生而言，题目显得简单，平均分过高，容易给学生造成误区。

二．对今后教学的建议：

1．加强数学概念的教学

加强概念教学，重视基础知识、基本技能训练，要将训练有计划地安排，层层推进，全面过关，从这次试卷来看，基础题与常规题所占比例是较高的，但从学生的答题来看尚显不足，这就需要我们的教师在教学活动中引起足够的重视。

考查学生对基本概念的掌握情况，是数学高考的重要目标之一。本卷命题者对这一点非常重视，但从学生答题的情况来看，学生对基本概念的掌握程度令人担忧，尤其是怎样 运用概念解题，要让学生掌握基本的解题策略。

2．加强基本数学思想和基本解题方法的教学

强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构；讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出视的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。高一是学生打基础的时期。基础，除了基础知识外，就是基本思想、方法。掌握好基本的思想方法，是学生正确解题的前提。基本数学思想和基本解题方法，也是高考考查的重要目标之一。可以说，本卷每一题考查的都是基本方法，但从学生答题的情况来看，学生对基本方法的掌握程度，仍是令人担忧的。

3．努力提高学生的运算能力

近年来，高考对运算能力的要求比以往有所降低，但明确算理、合理运算仍是高考的

基本要求，况且解数学题目是离不开运算（包括数值计算、字母运算和恒等变形）的。根据学生层次进行有侧重的训练，如对优等生加强解综合题的分析问题的思路、想法训练，侧重对思路的归纳。对数学学习感到困难的学生侧重基础知识的训练。从本卷的考查结果看，学生的运算能力亟待提高。

4．加强答题规范的教学

对解题过程进行规范的表达，是正确解题的基础，也是考试得分的必经之路。从本次考试的情况看，学生由于答题不规范被扣分的情况是相当严重的，包括：对结果该检验的不检验；解完题目没有明确的结论；将不可省略的理由忽略不写；解应用题不“答”，等等。因此，在平时的教学中，教师在作好示范的同时，对学生的答题规范必须严格要求，逐步使学生养成规范表达的习惯。

5.更新教育教学理念，帮助学困生走出困境

从上面的数据分析可以看出，学生数学学习的两极分化现象已相当明显，做好学困生的转化工作已刻不容缓，为此，我们必须做好以下工作，

（1）坚信学困生也有潜力可挖，要切实做好学困生的转化工作，我们必须树立一个信念：相信每一个智力正常的学生都能获得成功，并以这一信念指导自己的教学行为．

（2）做好学困生的思想教育工作，学困生的成因各式各样，而大多数学学困生在思想上存在着这样或那样的问题，要切实做好学困生的转化工作，我们必须做好学困生的思想教育工作，让他们体会到老师对他们的爱，从而激发起他们上进的热情．

（3）课堂辅导与课外辅导同时进行，转化学困生，不能仅靠课外辅导，课堂应成为后进生转化的主阵地，课堂上可设置有层次的问题，让这些学生回答一些难度较低的问题，让他们体会成功的喜悦，从而也激发他们的自信心．

后进生的转化不是一朝一夕的事情，需要我们的热情关怀和耐心教导，当然，后进生的转化也需要家长的支持与帮助，因此我们也要经常保持与后进生家长的联系，从各个方面进行督促，使后进生摆脱困境．

高一数学备课组

2016-2-25

2015高一数学知识点总结
高一数学期中知识点总结 第七篇

第1篇：高一数学集合知识点总结

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互异性（若a？A，b？A，则a≠b）和无序性（{a，b}与{b，a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①？A，若A≠？，则？A；

②若，则；

③若且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、？的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A；

③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：

例1已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，则M，N，P满足关系

A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=，m∈Z}；对于集合N：{x|x=，n∈Z}

对于集合P：{x|x=，p∈Z}，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。（

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，…}，N={…………}，P={…………}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，则（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

例2定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为

A）1B）2C）3D）4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1，7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1，2，3，4，5}，且若a∈M，则6？a∈M，那么集合M的个数为

A）5个B）6个C）7个D）8个

变式2：已知{a，b}A{a，b，c，d，e}，求集合A。

解：由已知，集合中必须含有元素a，b。

集合A可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}。

评析本题集合A的个数实为集合{c，d，e}的真子集的个数，所以共有个。

例3已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2？4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，求实数p，q，r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12？4×1+r=0，r=3、

∴B={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵A∪B={？2，1，3}，？2B，∴？2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b，c，m的值。

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m？2+6=0，m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-（2+2）=4，c=2×2=4

∴b=-4，c=4，m=-5

例4已知集合A={x|（x-1）（x+1）（x+2）>0}，集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知-1，1B，而（-∞，-2）∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ，求a，b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足

条件的a的集合。

解答：M={-1，3}，∵M∩N=N，∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

例5已知集合，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：（1）若，在内有有解

令当时，

所以a>-4，所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三。随堂演练

选择题

1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

3．集合A={x}B={}C={}又则有

（A）（a+b）A（B）（a+b）B（C）（a+b）C（D）（a+b）A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}，B={}则A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2（x-2）2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上语句都不对

7．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0（a<0）的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为

（A）R（B）（C）{}（D）{}

填空题

9、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10、若A={1，4，x}，B={1，x2}且AB=B，则x=

11、若A={x}B={x}，全集U=R，则A=

12、若方程8x2+（k+1）x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是。

14、设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，则AB=

解答题

15（8分）已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若AB={-3}，求实数a。

16（12分）设A=，B=，

其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围。

四。习题答案

选择题

12345678

CCBCBCDD

填空题

9．{（x，y）}10、0，11、{x，或x3}12、{}13、{}14、{1，5，9，11}

解答题

15、a=-1

16、提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4（a2-1）<0，得a<-1

（Ⅱ）B={0}或B={-4}时，0得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1或a-1

第2篇：2015高一数学知识点总结

1．集合

2．函数

3．基本初等函数

4．立体几何初步

5．平面解析几何初步

6．基本初等函数

7．平面向量

8．三角恒等变换

9．解三角形

10、数列

11、不等式

1集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母

集合的分类：

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合

注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。

无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合

集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R

集合的运算：

1、交换律

A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

2、结合律

（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

（A∪B）∪C=A∪（B∪C）（

3、分配律

A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）

例题

已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．

∵?A∩B＝｛－3｝

∴?－3∈B．

①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝

∴?A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝

此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．

2014三年级数学期中总结
高一数学期中知识点总结 第八篇

第1篇：三年级数学期中总结范文

一、考试基本情况

本次期中考试试卷，总的来说，其考核内容是比较全面、综合的，题型也比较灵活，在题目的安排上，由易到难，题量适中，分数的分配较合理。

二、主要成绩

三（3）班参考人数33人，优秀人数31人，优秀率93.9%，平均分96.8分，满分人数6人。

三、主要问题

1、学生在读题时不够认真仔细，甚至有漏题现象，学生独立做题的能力有待加强

2、学生们理解能力不强；特别表现在应用题上。做题是一知半解，不够全面。最后一题，李叔叔骑自行车旅行，平均每天行125千米，他一个星期能不能从青岛到达北京？此题要求学生先求出一周能走多远，再求出青岛到北京的路程，然后再比较，判断李叔叔一周能不能到达北京。学生的思维想得比较简单，此题错的人比较多。

3、相当一部分的同学基础知识不扎实，不过关。这次考试中有几个学生甚至连加、减、乘、除四则运算都不过关。就因为对所学知识掌握不扎实、不牢固，导致做起题来出现错误。

三、前10周总结

在前段的时间里，一起学习了口算两位数与一位数的乘除法；观察物体；千克、克、吨；搭配中的学问；三位数与一位数的乘法等内容。

学生在计算时，因为口诀不是非常熟练，部分同学偶尔出错。在观察物体这个单位，学生学会了从物体的正面、侧面、上面观察，并正确的画出所观察到的形状。搭配的学生这个单位学生学会了，不重复、不遗漏的对不同的事物进行搭配。在笔算三位数乘一位数这个单元中，学生的计算偶尔会出错，但是由于刚从低年级过渡到中年级，学生的数学思维还有待培养，关于数学思维的次序性学生没能全面考虑，因此在解决生活中的实际问题方面，学生还要加强。老师针对解决问题的各种类型进行了，强化训练，但是仍有部分学生理解能力欠缺，不能理解比如女生人数=全班人数—男生人数，这样一些生活常识问题，还有部分学生不理解一副羽毛球拍就是2个羽毛球拍等简单问题。

2班有部分学生良好的学习习惯没有养成，在课堂上集中注意分散，作业拖拉，写字速度慢，学完新课后没有及时复习的习惯，做完作业后没有及时检查的好习惯。

四、下半期应努力的方向

面对上述存在的问题，为了能更好的完成一学期的教学任务，在以后的教学中，将采取以下措施：

1、 及时调整教学方法，做到一步一个脚印的教学。

2、 针对学困生，让他们知道自己为什么差，差在什么地方，同时，找出他们身上的闪光点，让他们鼓起勇气，奋勇争先，力争赶上优秀生；优秀生，让他们平时不仅要管好自己，使自己天天向上，还要经常帮助学困生。开展“一帮一”教学的活动，让每一个成绩优秀的学生都与成绩较差的学生交朋友，互为小老师，互帮互助，共同进步和提高。

学困生--------优生

董耀汶-------疏嘉信 邓浩明-------彭家浩

龚杰------刘付文欢 谢佳泉-----麦梓豪

周沅淇------麦采儿 苏文昶-----陈濠文

郑嘉宜------夏颖和 胡玮琛-------何睿俊

罗尹隆------陈霖 艾洪磊-----潘乐锶

王锦兴-----曾家祺

3、 营造宽松民主的学习环境，让所有学生产生学习数学的积极性，夯实基础，日日进步，相信苦尽甘来的道理。

4、加强课堂常规管理，提高课堂效率。三年级是小学阶段重要的转折期，学习习惯的养成至关重要。所以要重点抓学生的习惯养成，比如书写习惯、听课习惯、及时订正错题习惯、倾听习惯、思考习惯等等。这些习惯的养成是一个循序渐进的过程，需要教师耐心的指正与督促，并且要至始至终的坚持。

5、关注学生良好的考试习惯的养成。首先让学生放松学生紧张心理，在试卷发下来以后，先整体浏览一下试卷，看看题型和题量，做到心中有数。考试时做到专注、投入。还应教给学生检验的方法，对于不同的题型有不同的检验方法，这些在平时就应教给学生。每次考完试以后，让学生做试卷分析和辨析。

6、家校同步，孩子进步。加强家庭教育与学校教育的联系，适当教给家长一些正确的指导孩子学习的方法。充分利用好家教共同体这一资源，经常与家长保持联系，取得家长的配合。

五、下半学期的教学计划

十一周 学习周长

要求学生掌握正方形、长方形周长的概念和正确计算长方形、正方形周长的方法。

十二周 学习两位数或三位数除以一位数的计算

要求学生掌握两位数或三位数除以一位数的计算方法，正确计算，解决相关的实际问题。

十三周 学习三位数除以一位数的计算练习课，已经连乘、连除的混合运算

要求学生正确计算，掌握计算顺序，解决相关的实际问题

十四周 整理与复习

要求学生及时对本单元知识进行全面的复习和整理，正确计算，解决实际问题。

十五周 年月日的知识

掌握年月日之间的联系，理解24时计时法，会解决一些实际的数学问题。

十六周 可能性和生活中的推理

了解生活中的某些事物发生的可能性的大小，根据一些生活常识，来推论生活中的某些事物按一定的方法进行逻辑推理、判断其结果。

十七周-------期末 分单元总复习

以上是对这次期中考试的情况总结。在下半学期里，将根据上半学期所得的情况和制定的措施，以提高学生的学习兴趣为主，培养学生的良好学习习惯。在今后的教学过程中，对学生及时跟踪辅导，因材施教。争取取得更好成绩。

第2篇：

“做一名好老师”是许多老师一生所追求的目标，也是我的目标。自踏入教育这个岗位以来，我始终以勤勤恳恳、踏踏实实的态度来对待我的工作，以“师德”规范自己的教育教学工作，以“当一名好老师”作为自己工作的座右铭来要求自己，自从从事教师这一行，当一位好教师就是我的目标。半学期来，我始终以勤勤恳恳、踏踏实实的态度来对待我的工作。很快一个学期的工作已经结束，回顾半学期的工作我感叹良多，既有一定成绩，又存在一些还需努力解决的问题，下面对本学期的工作总结如下。

一、在思想上，爱国爱党，积极上进。

我积极参加各种学习培训，认真参加政治学习，为了提高自己的思想觉悟，我认真学习教师职业道德，时时做到教书育人、言传身教、为人师表，以自己的人格、行为去感染学生。在工作中，我积极、主动、勤恳、责任心较强，乐于接受学校布置的各项工作；任劳任怨。在不断的学习中，努力使自己的思想觉悟、理论水平、业务能力都得到较快的提高。加快形成自己的上课风格。

二、在教学方面，敬业爱岗，严谨治教。

我认真学习《数学课程标准》。课程标准是现行教学的总体思路，它致力于全面提高学生的数学素养，正确把握了数学教学的特点，倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建设开放而有活力的数学课程，在反复研读《课程标准》的过程中，我有所感悟，把理论运用到课堂实践上，有很大的收获。

1、狠抓基础知识和基本技能

由于我班学生知识基础水平参差不齐。为了夯实学生基础知识和基本技能，我在充分了解学生的基础上对症下药，因材施教，不断提高学生的知识水平。

2、从学生的听课抓起。

通过观察学生大部分比较聪明，但他们的学习习惯相当差，自由散漫，惟我独尊。课堂上至少有半数学生不会听课，自主学习意识更加单薄。针对这种情况，针对他们的聪慧特点从他们自主学习抓起，教他们学会学习，怎样探索，树立他们学习的自信心，激励他们做学习的小主人等措施。从而达到教会学生学会学习的目的。

3、 紧抓学生作业不放，想尽办法杜绝不按时交作业的现象。

接手这个班不久我就发现这批学生很懒。接手这个班时，课后作业近半数、课堂作业至少有三分之一同学不按时交，拖欠作业现象十分严重。为解决这个问题，我在做有关学生思想教育工作的同时积极与其家长联系，进行交流、沟通；对学生采取当堂作业当堂交，家庭作业次日早上到校必须交的办法。学生交后立即检查，及时批阅。如有拖欠作业的，一经发现，必须马上解决。前一天家庭作业或当天上午数学课上的作业未完成，中午解决；下午数学课上的作业未完成，放学后解决。这样在一定程度上解决拖欠作业的问题，现在基本杜绝拖欠作业的现象。

4、积极与学生家长沟通。

与学生家长多沟通，可更有效地发挥教育作用。我把学生的家长电话号码作以记录，随时向家长汇报其孩子在校的学习情况。这里的“汇报”不单单是给学生“告状”，而多半是抓住学生的点滴进步与其家长交流沟通，使其家长增强配合教师积极教育孩子的信心，以实现我们的工作目标

三、做好扶优转差工作

1、做好扶优转差工作首先老师自己就得改变观念。

以往的教学就是老师教、学生学，不管学生快不快乐，无视学生的感受，针对这一点，接手课改班级时我们就给自己写了一句座右铭；“我快乐学生才快乐，学生快乐了，我就快乐。”每一堂课我们都这样提醒自己，所以每堂课下来，学生学的轻松愉快，我们也教的轻松快乐。学习基础较好的学生，在学习中往往感到“吃不饱”，而成绩差的学生又常常“吃不了”。这就给我们教学提出了一个难题，必须保证优生够吃，潜能生能吃。通过一学期的实践，我觉得这方法十分有效，来期还将大力推广应用。

2、赏识学生，培养学生的自信心。

在以往的教学工作中，往往容易出现教师偏爱成绩好的学生，而歧视成绩不好的学生。十个手指都有长短，何况尚在成长的孩子，他们每个人不可能都按照我们心中预定的好学生的标准去发展。针对这一点，我们努力做到公平地对待每一个学生，注意地去寻找每个学生的闪光点，也让学生自己互相寻找、互相称赞，给他们勇气，培养他们的自信心。

四、在课余时，努力自学，勇攀高峰。

如何挖掘学生潜能，提高学生素质，强化教师的基本功训练，我除在学校积极学习理论知识外，同时积极参加教师培训。只有在平时不断的学习中慢慢积累知识，才能使之更加灵活的运用于我们的教育教学中，这就需要有一个好的学习心态和比较科学的学习方法。我想我会继续延着这条路走下去的，做一个真正的优秀的小学数学教师。

当然在教学中肯定存在很多不足之处，在今后的教学中本人一定将更加努力，查漏补缺，积极学习新的理论和探讨教学教研。争取有更大的进步，为我校明天的辉煌而努力拼搏、奋斗。

第3篇：

随着时光的流逝，我和三年级学生又度过了半个学期的时光。在这段日子里我有过喜悦，在这次期中考试 中，我班学生考得不太理想，比对二年级和上届三年级的考试成绩，相差不大。 结合本次期中考试，我做以下几点分析：

一、试卷方面

本次期中考试试卷，总的来说，其考核内容是比较全面、综合的，题型也比较灵活，在题目的安排上，由易到难，题量适中，分数的分配较合理。但有部分内容超出所学范围，使得学生无从下手。比如应用题第1题和第3题，解题方法是学生已经学过的，但是列式计算就超出了学生所学范围 。

二、学生方面

1、学生在读题时不够认真仔细，甚至有漏题现象，；据监考老师反映，学生拿到试卷后，不是东张西望，就是做小动作，也不认真读题审题，做完后也不认真检查。所以说学生独立做题的能力有待加强

2、学生们理解能力不强；特别表现在应用题上。做题是一知半解。不够全面。

3、学生对成绩对知识的掌握缺乏必要的责任感，很多同学无所谓，当时讲能明白，过了几天又忘了。

4、相当一部分的同学基础知识不扎实，不过关。这次考试中有几个学生甚至连加、减、乘、除四则运算都不过关。就因为对所学知识掌握不扎实、不牢固，导致做起题来丢三落四的，错误百出。还有部分学生中存在着思维不够灵活，在运用所学知识方面不够灵活，题目稍微“转了个弯”，就解答不出来；另外，由于做题不够小心谨慎，也容易失分。而失分的原因多在于做题马虎，不细心，把数字看错或漏写。这里面也包括一些优生。

原因分析：

1、对于农村学生来说，有的父母长期在外面打工，孩子的生活和学习无法得到父母的照顾和指导，成了留守儿童。这些学生在家学习上无人指导和监督，就变得自由散慢，学习无自主性。

2、部分学生上课不认真听讲，平时作业也不认真，根本没有把心思放在学习上。

3、学生的成绩提不高，还在于很多学生对于数学的学习兴趣不够，不能自觉、自主地学习。在遇到不懂得问题，也不闻不问，得过且过。甚至有些学生，根本就不知道自己哪些知识不懂，整天迷迷糊糊的。学生的学习兴趣非常重要，很多学生对于学习没兴趣，上课也不能专心听讲，课后又不能自主学习，成绩就无法提高了。再者，根据家访所了解到的情况，很多学生在家里的学习不自觉，相当一部分的学生回到家里只是完成当天的作业而已，谈不上预习、复习。

三、教师方面

当然，学生考出这样的成绩，作为任教的我，也有不可推卸的责任。

1、挖掘教材不够深,知识的渗透度不高,学生对知识掌握的不够牢固；教学目标不明确，课堂随意性较大；教学重点不突出，抓不住规律性的东西，知识交代不到位。

2、教学中设计的练习题的类型太少；练习设计不科学，没有层次性，练习效率低下

3、对学生的学习和作业习惯,要求不够严格.

4、对后进生的耐心辅导不够.

5、对学生每节课所学知识点巩固的不够及时.

四：采取的措施

面对上述存在的问题，为了能更好的完成一学期的教学任务，在以后的教学中，将采取以下措施：

1、 及时调整教学方法，做到一步一个脚印的教学。

2、 针对学困生，让他们知道自己为什么差，差在什么地方，同时，找出他们身上的闪光点，让他们鼓起勇气，奋勇争先，力争赶上优秀生；优秀生，让他们平时不仅要管好自己，使自己天天向上，还要经常帮助学困生。开展“一帮一”教学的活动，让每一个成绩优秀的学生都与成绩较差的学生交朋友，互为小老师，互帮互助，共同进步和提高。

3、 营造宽松民主的学习环境，让所有学生产生学习数学的积极性，夯实基础，日日进步，相信苦尽甘来的道理。

4、加强课堂常规管理，提高课堂效率。

5、关注学生良好的考试习惯的养成。首先让学生放松学生紧张心理，在试卷发下来以后，先整体浏览一下试卷，看看题型和题量，做到心中有数。考试时做到专注、投入。还应教给学生检验的方法，对于不同的题型有不同的检验方法，这些在平时就应教给学生。每次考完试以后，让学生做试卷分析和辨析，

6、家校同步，孩子进步。加强家庭教育与学校教育的联系，适当教给家长一些正确的指导孩子学习的方法。充分利用好家教共同体这一资源，经常与家长保持联系，取得家长的配合。

以上是对这次期中考试的情况总结。在下半学期里，我将根据上半学期所得的情况和制定的措施，以提高学生的学习兴趣为主，培养学生的良好学习习惯。在今后的教学过程中，对学生及时跟踪辅导，因材施教。同时，虚心向其他教师请教，学习经验，争取下半学期把成绩提高上去。

2016高一政治期中试卷质量分析
高一数学期中知识点总结 第九篇

高一政治期中试卷质量分析

一、对试卷的评价

1、本次考试属于检测性考试，试卷的难易程度适中，适合大多数学生完成。考试范围为政治生活的前两个单元。

2、本次考试侧重于对政治生活模块书本知识的考查。

（1）难题的比重在10%左右，要求对基础知识在识记的基础上加以综合与运用，在试卷中主要以材料分析题的形式体现，如32和33题。

（2）稍难题的分值主要体现在部分选择题，如9、13、15题。要求学生掌握知识点、理解知识点，结合所给材料选出最佳答案，这有利于提升学生的综合运用知识的水平。

（3）其余考试内容为基础题，包括大部分选择题1、4、8、16、22、29题和非选择题31题，从而确保大多数学生能拿到一定的分数。

3、个别选择题、材料分析题中渗透了对学生“情感、态度与价值观”三维目标的教育，如20、26题等。

二、学生考试情况分析

1、基础知识掌握不扎实，基本概念模糊，知识间相互混淆。如民-主决策，民-主监督的方式，政府工作的宗旨（为人民服务）与政府工作的基本原则（对人民负责）。

2、记得书本的内容不太清楚，答题时与所问问题不相对应。如把“坚持对人民负责原则的具体要求和政府依法行政的具体要求”不能对号入座。

3、审题不清。如“有效制约和监督权力的关键和手段”“依法行政与依法治国”之间仅两字之差，学生审题不清导致选择错项，分析题直接答偏。

4、知识的综合运用能力较差，不会阅读材料，找不到材料的中心旨意，不会将材料的中心旨意和教材上的知识点联系起来，从而出现在答题时简单搬动材料，简单的罗列教材知识点。

5、语言组织、表达能力不强。政治作为文科科目，对学生的文字表达能力有较高的要求。在本次考试的非主观题部分，学生文字表达出现多人多次错误，并不会用专业术语答题。

6、文字书写功底较差。本次考试中，有相当一部分学生书写潦草，卷面不整洁，尤其错别字较多。

三、今后教学的整改建议

1、努力提高课堂教学质量，让学生充分参与学习，调动学生学习的积极性、主动性。

2、强化书本基础知识的记忆、理解，采用抽背或默写的方式加以巩固，加强学生的基础知识的巩固。

3、罗列易错的知识点和词句及之间的相互关系，并作为重点内容来讲，便于学生区分，从而加强记忆。

4、加强平时学习中的练习，特别是由问题有针对性的牵引练习，提高学生的做题思维和答题技巧。

5、抓好平时作业和教辅资料的练习，主要针对一些重要的时事专题，考试中的各种题型，平时的书写、语言表述等。

6、在日常的教学中，多引导学生自主学习，自主反思和提高。

四、对命题的意见和建议

1、研究教学科目和教学内容，研究学生的学习现状，有针对性的命题、测试。

2、根据教学实际设置题型和题的难易度，以便更合理地考查不同层次水平的学生。

3、平时校内考试的目的在于检测，不在于分出胜负，所以考试、命题不可以求多求全，而是起到查找出问题，有针对性解决问题，提高教学质量即可。

高一政治期中试卷质量分析 [篇2]

一、试题特点

1、（1）注重对基础知识、主干知识的考查。分值安排较合理，客观题60分，主观题40分，符合高一学情。这有利于引导学生全面掌握基础知识，树立学生良好的学习习惯。

（2）关注热点，贴近生活

试题素材背景新颖，既反映了国家的重大问题，也突出了时政热点，既有利于开拓学生视野，引导学生关心国家大事，也能使考试充满时代特点。

（3）坚持能力立意，能力层次梯度明显

2、难易程度

政治试题的总难度大约0.68，易中难比例3：6：1。全年级最高分76，最低分22,人均49.32分。及格率15.79％。正答率较高的题有：1、6、9、11、14、22、26、，较差的有2、4、8、10、13、24。

二、失分原因总结

1、根本原因是基础知识不牢，知识结构的欠缺。如一些易错、易混知识，核心知识，学科知识间范围及联系学生不是很清楚。

2、获取和解读信息的能力和知识的迁移和灵活运用能力不足。

3、缺乏解题技巧和答题的规范性。①审题不清，答错答题的范围，即答非所问。②张冠李戴，主体不清楚，答案前后不对应。③使用专业术语不规范，导致文字表达不准确，甚至表述错误。 ④思维混乱，文字叙述缺乏完整性、条理性和简洁性，出现“会而不对”、“对而不全”、“全而不准”的现象。

三、 教学建议

“知识是能力的基础，能力来自于对学科知识的熟练掌握和运用”，要继续抓好基础知识的掌握和巩固。在灵活运用上下功夫。

1、基础知识的掌握不能停留在老师讲过，而应落实到学生的理解和领悟上。

2、知识要落实到运用上，让学生在新情境中去掌握。

3、强化核心知识和主干知识的复习，特别是易错、易混知识的复习和检测。在熟练和准确性上下功夫。在动手上下功夫，特别是主观性试题。要克服懒惰和怕错心理。

4、注重各种类型试题的审题技巧、答题技巧训练，提高得分能力。

5、各位教师要充分发挥集体备课的优势，做好考情分析，强化协作，打好协作战、总体战

总体来说，本次试卷作为期中考试卷，难度还是有些大，综合分析理解占很大比重，纯粹识记的内容很少，学生在没有系统复习的情况下做题能得心应手的却不容易。

高一政治期中试卷质量分析 [篇3]

本次期中试题难易程度较简单，偏重基础。选择题50分，主观题50分。平时试卷分值结构选择题75分，主观题25分，所以有一部分学生只靠客观题得分，不注重主观题的同学本次考试成绩就下降了。

客观题最高得分44分，错3个选择题。最低分12分，对了6个选择题。主观题最高得分47分，最低0分，14人是0分，一字不写。总分最高89分，最低12分，学生差距较大。

及格人数全学年21人，不及格人数659人。可见尖子生非常少，绝大多数学生分数都集中在40分或左或右，差生基数大。虽然成绩不容乐观，但同时我们也要看到学生进步的一面，主观题开始分点答题了，开始学习审题了。

下一步我们政治组全体教师努力方向：

1 端正学生学习态度，注重学生基础知识的掌握

2 知识要落实到运用中，让学生学会审题、答题

高一政治期中试卷质量分析 [篇4]

期中考试结束了，对前一段时间的教学进行一下总结与思考是很有好处的，总结经验，思考不足之处，对以后的教学和考试都会有很大的好处。

一、考卷分析

本次试卷满分100分，90分钟完卷。本次试题难度适宜，主要考试范围为《政治生活》

的第一单元与第二单元。侧重考查学生对基础知识的识记、理解和分析能力。选择题满分50分，共25小题，每小题2分；非选择题，满分50分，共四大题。

三、突出问题

1、会背，但就是不会做题。比较自觉的学生背诵情况较好，但就是问法一变或者说是一遇到具体的试题，就不知从何入手了。

2、通过这次考试还发现学生有一个严重的问题，对自己做过的题，仍然做错。这次考试，我们两个老师在考前备考方面做了很多准备，其中考试中出现了三道原题，而学生的错误率也比较高，这种情况确实令人困惑更值得深思。

3、部分学生基础知识掌握不牢固，答题过程中俗语太多，不能准确运用政治学科术语和标

准知识点，反映出对教材的熟知度较差。

4、学生还没有养成良好答题习惯，并且规范性较差，答题没有条理，乱涂乱画，影响得分。

四、改进措施及今后努力方向

1．要加强基本知识、基本概念、基本原理的教学。复习过程注意知识的归纳，注意知识间的内在联系，注意知识的迁移。

2、早晚自习多找学生谈话，从情感上获得学生的支持，使学生的存留疑难及时得到解决。争取当天课堂的知识当天就消化解决，不堆积。

3、加强学法指导，提高学生做题准确度。对学生加强书面表达能力的培养，培养学生正确运用学科术语，全面、完整答题的能力。要加强政治语言规范性表述的教学。

4、政治课需要一定的知识点记忆为基础。可以让学生默读、朗读、互背等各种方法相结合。注重理解性的记忆，温习式地记忆。组织生生互教活动，优生和差生进行结对帮教，提高班级整体成绩。

高一政治备课组 2016年5月10日

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