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《如何开根号》
根号什么时候开 第一篇
如何开根号
手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44{根号什么时候开}
..............--------
........240.|.1'64..............(3){根号什么时候开}
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4){根号什么时候开}
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.{根号什么时候开}
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.
《根号开方法》
根号什么时候开 第二篇
√2 √3…. √N
无法写竖式,只有将就说明{根号什么时候开}
一步:被开方数分段:2=2*00*00*00......
二步初商:√2.......商1....余1
三步:初商1×20=20,20+x作除数,被除数为100....试商x=4...余4..(这里除数为20+4=24)
四步:商14×20=280,280+x作除数,被除数为400...商x=1....余119...(这里除数为280+1=281)
五步:商141×20=2820,2820+x作除数,被除数为11900...商x=4...余604...(这里除数为2820+4=2824)
...........
∴√2=1.414213...... 方根：
√0 = 0（表示根号0等于0，下同）
√1 = 1
√2 = 1.4142135623731
√3 = 1.73205080756888{根号什么时候开}
√4 = 2
√5 = 2.23606797749979
√6 = 2.44948974278318
√7 = 2.64575131106459
√8 = 2.82842712474619
√9 = 3
√10 = 3.16227766016838
√11 = 3.3166247903554
√12 = 3.46410161513775
√13 = 3.60555127546399
√14 = 3.74165738677394
√15 = 3.87298334620742
√16 = 4
√17 = 4.12310562561766
√18 = 4.24264068711928
√19 = 4.35889894354067
√20 = 4.47213595499958
√21 = 4.58257569495584
√22 = 4.69041575982343
√23 = 4.79583152331272
√24 = 4.89897948556636
√25 = 5
√26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962 √36 = 6
√37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898 √39 = 6.2449979983984 √40 = 6.32455532033676 √41 = 6.40312423743285 √42 = 6.48074069840786 √43 = 6.557438524302 √44 = 6.6332495807108 √45 = 6.70820393249937 √46 = 6.78232998312527 √47 = 6.85565460040104 √48 = 6.92820323027551 √49 = 7
√50 = 7.07106781186548 √51 = 7.14142842854285 √52 = 7.21110255092798 √53 = 7.28010988928052 √54 = 7.34846922834953 √55 = 7.41619848709566 √56 = 7.48331477354788 √57 = 7.54983443527075 √58 = 7.61577310586391 √59 = 7.68114574786861 √60 = 7.74596669241483 √61 = 7.81024967590665 √62 = 7.87400787401181
√63 = 7.93725393319377 √64 = 8
√65 = 8.06225774829855 √66 = 8.12403840463596 √67 = 8.18535277187245 √68 = 8.24621125123532 √69 = 8.30662386291807 √70 = 8.36660026534076 √71 = 8.42614977317636 √72 = 8.48528137423857 √73 = 8.54400374531753 √74 = 8.60232526704263 √75 = 8.66025403784439 √76 = 8.71779788708135 √77 = 8.77496438739212 √78 = 8.83176086632785 √79 = 8.88819441731559 √80 = 8.94427190999916 √81 = 9{根号什么时候开}
√82 = 9.05538513813742 √83 = 9.1104335791443 √84 = 9.16515138991168 √85 = 9.21954445729289 √86 = 9.2736184954957 √87 = 9.32737905308882 √88 = 9.38083151964686 √89 = 9.4339811320566 √90 = 9.48683298050514 √91 = 9.53939201416946 √92 = 9.59166304662544 √93 = 9.64365076099295 √94 = 9.69535971483266 √95 = 9.74679434480896 √96 = 9.79795897113271 √97 = 9.8488578017961 √98 = 9.89949493661167 √99 = 9.9498743710662 √100 = 10
√101 = 10.0498756211209 √102 = 10.0995049383621 √103 = 10.1488915650922 √104 = 10.1980390271856 √105 = 10.2469507659596 √106 = 10.295630140987 √107 = 10.3440804327886 √108 = 10.3923048454133 √109 = 10.4403065089106 √110 = 10.4880884817015 √111 = 10.5356537528527 √112 = 10.5830052442584 √113 = 10.6301458127347 √114 = 10.6770782520313 √115 = 10.7238052947636 √116 = 10.770329614269 √117 = 10.816653826392 √118 = 10.8627804912002 √119 = 10.9087121146357 √120 = 10.9544511501033 √121 = 11
√122 = 11.0453610171873 √123 = 11.0905365064094 √124 = 11.13552872566 √125 = 11.1803398874989 √126 = 11.2249721603218 √127 = 11.2694276695846 √128 = 11.3137084989848 √129 = 11.3578166916005 √130 = 11.4017542509914 √131 = 11.4455231422596 √132 = 11.4891252930761 √133 = 11.5325625946708 √134 = 11.5758369027902 √135 = 11.6189500386223 √136 = 11.6619037896906 √137 = 11.7046999107196 √138 = 11.7473401244707{根号什么时候开}
√139 = 11.7898261225516 √140 = 11.8321595661992 √141 = 11.8743420870379 √142 = 11.916375287813 √143 = 11.9582607431014 √144 = 12
√145 = 12.0415945787923 √146 = 12.0830459735946 √147 = 12.1243556529821 √148 = 12.1655250605964 √149 = 12.2065556157337 √150 = 12.2474487139159 √151 = 12.2882057274445 √152 = 12.328828005938 √153 = 12.369316876853 √154 = 12.4096736459909 √155 = 12.4498995979887 √156 = 12.4899959967968 √157 = 12.5299640861417 √158 = 12.5698050899765 √159 = 12.6095202129185 √160 = 12.6491106406735 √161 = 12.6885775404495 √162 = 12.7279220613579 √163 = 12.7671453348037 √164 = 12.8062484748657 √165 = 12.8452325786651 √166 = 12.8840987267251 √167 = 12.9228479833201 √168 = 12.9614813968157 √169 = 13
√170 = 13.0384048104053 √171 = 13.076696830622 √172 = 13.114877048604 √173 = 13.1529464379659 √174 = 13.1909059582729 √175 = 13.228756555323 √176 = 13.2664991614216
《开根号手算方法》
根号什么时候开 第三篇
長除式演算法求開根號
以下這個演算法是根據：
(10 a + b )2 = 100 a2 + 20ab + b2= 100 a2 + (20 × a + b) × b 而生的。
給y= (10 a + b )2，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子
y - 100 a2 ＝(20 × a + b) × b
去求得b。{根号什么时候开}
長除式演算法：
1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,
如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 。 也就是9,87,65.43,20。 以
準確至2位小數為例子:
將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'。
2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數） 記下 。
3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。
4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一 步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。 5. 重覆第2步，直到找到答案 。
6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 。
範例：求 (529)1/2＝？
解法：將529分為兩組，分別為 5，29。(第1步)
先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。(第2步) 529 ＝ (20 + b)2＝400 + 2 × 20 × b ＋b2 529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b (第3、4步) 129 ＝( 40 + b ) × b 故b = 3 。 因此 (529)1/2 = 23 4bb
範例：求 (1225)1/2＝？
25,294
129
2b
5,294
129
解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。(第1步)
先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。(第2步) 1225 ＝ (30 + b)2＝900 + 2 × 30 × b ＋b2 1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b (第3、4步) 325 ＝( 60 + b ) × b 故b = 5 。
因此 (1225)1/2 = 35 6bb
範例：求 (2209)1/2＝？
解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。(第1步)
先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。(第2步) 2209 ＝ (40 + b)2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b2 2209 – 1600 = ( 80 + b ) × b (第3、4步)
3
12,259
325
3b12,259
325
4
220916
609
609 ＝( 60 + b ) × b 故b = 7 。
因此 (2209)1/2 = 47 8b
b
範例：求 (15129)1/2＝？
解法：將15129分為三組，分別為 1，51，29。(第1步)
4b220916
609
先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。(第2步) 1
1,51,29 1
51{根号什么时候开}
找b 使得( 20 + b ) × b接近51。(第3、4步) 1b
1,51,291
2bb
51
12
1,51,29我們取b 為2，( 20 + 2 ) × 2＝44 1
22
2
51447
12
1,51,29將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步) 1
51
44
729