重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷

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重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷(一)
重庆市巴蜀中学2015-2016学年度第一学期期末考试

重庆市巴蜀中学2015-2016学年度第一学期期末考试

初2018级（一上）数学测试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择（每小题4分，共48分）

1、下列各数中，最小的数是（ ）

A.-2 B.-0.5 C.0 D.|-2|

2、如图，在下列几何体中，主视图与其他几何体主视图形状不一样的是（ ）

3、下列各式计算正确的是（ ）

A.xx2x B.(x2y)3x6y C.(x2)3x5 D.x3(x)5x8

4、下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（ ）

A.浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目收视率的调查

B.要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对它的零件采用的检查方式

C.调查重庆市全市中小学生节约用水的意识

D.要了解一批签字笔笔芯的使用寿命

5、如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 448

6、已知x1是方程ax4x2的解，则a的值是（ ）

A.-6 B.6 C.2 D.-2

7、如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形A、B、C、D内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，

则填在A、B、C内的三个数字依次为（ ）

A.0，1，-2 B.0，-2，1 C.1，0，-2 D.-2，0，

1

8、如图，已知线段AB长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是（ ）

A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定

9、下列各多项式的乘法中，能用平方差公式计算的有（ ）

①(xy2)(2xy)；②(mn)(mn)；③(ab)(ab)；④(ab1)(ab1)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、若n为正整数，则计算(2)2n12(2)2n的结果是（ ）

A.0 B.1 C.22n1 D.22n1

11、观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+......+8n（n为正整数）的结果（ ）

1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=？

A.n B.(2n1) C.(n2) D.(2n1)

212、M(a2b)(ab)，N3(abb)（其中ab），则M，N的大小关系是（ ） 2222

A.MN B.MN C.MN D.无法确定

二、填空（每题3分，共30分）

3x2y13、单项式的系数是 5

14、2015年1月18日，重庆遭遇雾霾天，整个城市被“深埋”，空气中的PM2.5的浓度持续增高。其中PM2.5是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学计数法表示是 m。

15、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a的值为。

16、已知3m2,3n9，则32nm。

17、如图，正方形ABCD的边长为a,以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长为 。

18、若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若AOD=1100，则BOC的度数为 。

19、如图是小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体共有个小正方体组成。

20、已知ab7,ab3，则代数式(a2)(b2)的值为。

21、如图，已知BOC2AOC,OD平分AOB,且COD20,则AOB 度。

22、老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为22 0.1m0.1m的小正方形花砖（花砖老张已另买）。但老张买砖时只看中了如图2所示的一

款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生0.12m2废料，已知老张家客厅的面积为30m2,请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖 块。

三、解答（共72分）

23、计算（每小题5分，共10分）

（1）1(3)(2)()

24、整式的化简（每小题5分，共10分）

2（1）(4ab)(ab)(2ab) （2）(3xy2xyxy)22403132 （2）(78132)24(10.5)3 6431xy 2

25、解方程（每小题6分，共12分）

（1）2(23x)54x （2）

26、（8分）先化简，再求值 2x1x11 35

(b2a)(2ab)b(2ab)4a2bb；其中a,b满足|a4|(2b1)20

27、（10分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分

学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：

（1）这次活动一共调查了 名学生；

（2）补全条形统计图

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；

（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？

28、（10分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%

（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率投资收益100%） 实际投资额

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元。问甲乙两人各投资了多少万元？

重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷(二)
重庆巴蜀中学2015-2016学年度秋期初三上期末测试数学卷(文档版 有答案)

重庆市巴蜀中学2015--2016学年度第一学期期末考试

初2016届（三上）数学试题卷

2

b

参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为（b,4acb），对称轴为x.

2a4a2a

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）. 1、在2、0、-1、3四个数中最小的数是（ ）

A.-1 B.0 C.2 D.3 2、下列图形是轴对称图形的是（ ）

A B C D 3、化简8的结果是（ ）

A. 2 B.2 C.22 D.4 4、计算(a2bc)3的结果是（ ）

A. a3b3c B.a9b3c3 C.a3bc3 D.5、下调查方式中，不合适的是（ ）

A. 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式 B. 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C. 了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式 D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

6、如图，a//b，AB⊥a，BC交于b于E,若∠1=47°，则∠2的度数是（

A. 137° B.133° C.120° D.1007、数据14,10,12,13,11的中位数是（ ）

A. 14 B.12 C.13 D.11

a6b3c3 ）

°

8、已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一个根为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.8 9、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠C的度数是（ ）

C

D

A. 50° B.80° C.100° D.130°

10、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反应弹簧称的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数大致图像是（ ）

11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第图形一共有6颗棋子，第图形一共有16颗棋子，...,第⑦图形中棋子的个数是（ ）

A. 76 B.96 C.106 D.116 12、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上， 顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y的图像经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8， 则正方形DEFG的面积是（ ） A.

2312815

B. C.16 D.

994

k

(k0) x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13、中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为。 14、计算：(2015)0(1)2015|3|。

15、△ABC∽△DEF，AB：DE=3:4，则△ABC和△DEF的周长比是。

16、如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是。

17、从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y

73a

在第一、三象限且不等式x

2x39组无解的概率是。 xa0

18、如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重合，∠FGE=90°，FG=3。将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°<α°<90°），记旋转中的△EFG为△E'F'G'，在旋转过程中，设直线E'G'与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

G

B（E）

C

F

A

D

2xy519、解方程组

3x4y2

20、如图，已知在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=AF，∠B=∠D，AD//BC，

求证：

AD=BC。

A

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

15x24x

)221、（1）2x(x1)(x2)(x2)(x1) （2）(x1 x1xx

2

22、本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如下两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是；

（2）扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；

（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为； （4）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经 验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率。

23、图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1:1.5

的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米。 （1）分别求隧道AC和BC段的长度；

（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米。 （参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

a,b}a；当a＜b时, max{a,b}b．如：24、定义符号mina,b的含义为：当a≥b时, max{

max1{,2}1,max{3,7}3

D

A

F

B

(1)求max{x21,2};

(2)已知max{x22xk,3}3, 求实数k的取值范围;

(3) 当1x2时，max{x2x6,m(x1)}m(x1).直接写出实数m的取值范围.

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过

重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷(三)
重庆巴蜀中学2015-2016学年度初2016级九上期末考试数学试题卷(word版含答案)

重庆巴蜀中学2015--2016学年度初2016级九上期末考试

数 学 试 题 卷 参考公式：抛物线一、选择题：（本大题共的顶点坐标为（个小题，每小题分，共），对称轴为. 分）在每个小题的下面，都给出了代号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）.

1.在2、0、-1、3四个数中最小的数是（ ）-1 B.0 C.2 D.3

2.下列图形是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3.化简的结果是（ ）A. 2 B. C. D.4

4.计算的结果是（ ）A. B. C. D.

5.下调查方式中，不合适的是（ ）

A. 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式

B. 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式

C. 了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式

D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

6.如图，a//b，AB⊥a，BC交于b于E,若∠1=47°，则∠2的度数是（ ）

A. 137° B.133° C.120° D.100°

7.数据14,10,12,13,11的中位数是（ ）A. 14 B.12 C.13 D.11

8.已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为（ ）A. 2 B.3 C.4 D.8

9.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠C的度数是（ ）

A. 50° B.80° C.100° D.130°

10.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反应弹簧称的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数大致图像是（ ）

11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第图形一共有6颗棋子，第图形一共有16颗棋子，...,第⑦图形中棋子的个数是（ ）

A. 76 B.96 C.106 D.116

12.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数

的图像经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（ ） A. B. C.16 D.

二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线

上.

13.中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为 。

14.计算： 。

15.△ABC∽△DEF，AB：DE=3:4，则△ABC和△DEF的周长比是 。

16.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是 。

17.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a

，则使双曲线

在第一、三象限且不等式组

无解的概率是 。

18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重合，∠FGE=90°，FG=3。将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°<α°<90°），记旋转中的△EFG为△E'F'G'，在旋转过程中，设直线E'G'与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.解方程组

20.如图，已知在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=AF，∠B=∠D，AD//BC，求证：AD=BC。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.（1）

（2）

重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷(四)
重庆巴蜀中学2015-2016学年度初2016级九上期末考试数学试题卷(word版含答案)

重庆巴蜀中学2015--2016学年度初2016级九上期末考试

数 学 试 题 卷 参考公式：抛物线一、选择题：（本大题共的顶点坐标为（个小题，每小题分，共），对称轴为. 分）在每个小题的下面，都给出了代号的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）.

1.在2、0、-1、3四个数中最小的数是（ ）-1 B.0 C.2 D.3

2.下列图形是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3.化简的结果是（ ）A. 2 B. C. D.4

4.计算的结果是（ ）A. B. C. D.

5.下调查方式中，不合适的是（ ）

A. 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式

B. 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式

C. 了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式

D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

6.如图，a//b，AB⊥a，BC交于b于E,若∠1=47°，则∠2的度数是（ ）

A. 137° B.133° C.120° D.100°

7.数据14,10,12,13,11的中位数是（ ）A. 14 B.12 C.13 D.11

8.已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为（ ）A. 2 B.3 C.4 D.8

9.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠C的度数是（ ）

A. 50° B.80° C.100° D.130°

10.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反应弹簧称的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数大致图像是（ ）

11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第图形一共有6颗棋子，第图形一共有16颗棋子，...,第⑦图形中棋子的个数是（ ）

A. 76 B.96 C.106 D.116

12.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数

的图像经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（ ） A. B. C.16 D.

二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线

上.

13.中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为 。

14.计算： 。

15.△ABC∽△DEF，AB：DE=3:4，则△ABC和△DEF的周长比是 。

16.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是 。

17.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a

，则使双曲线

在第一、三象限且不等式组

无解的概率是 。

18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重合，∠FGE=90°，FG=3。将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°<α°<90°），记旋转中的△EFG为△E'F'G'，在旋转过程中，设直线E'G'与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.解方程组

20.如图，已知在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=AF，∠B=∠D，AD//BC，求证：AD=BC。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.（1）

（2）

重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷(五)
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末

数 学 试 卷（理科）

一、选择题

1．从集合A={2，3，﹣4}中随机选取一个数记为k，则函数y=kx为单调递增的概率为（ ） A． B． C． D．

2．设双曲线

A．4 B．3 C．2 D．1 的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）

3．如图，设圆弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（ ）

A．

B． C． D．

4．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）

A． B． C． D．

5．设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（ ）

A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9【重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷】

6．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

7．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若

到直线

A．1

8．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直的距离为1，则p的值为（ ） B．1或3 C．2 D．2或6 ，线段AB的中点D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α 线l的距离为

A．2

B．，则双曲线的离心率为（ ） C． D．

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC1的距离相等，则点P的轨迹是（ ）

A．线段 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

10．若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆

的公共点的个数是（ ）

A．0【重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷】

11．已知矩形ABCD，AB=1，BC=

折过程中（ ）

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

D．抛物线的一部分 B．1 C．2 D．1或2 ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

12．设

A．

二、填空题

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． （x﹣1）﹣ax+2a恰有小于1两个零点，则a的取值范围是（ ） B． C． D．【重庆市涪陵巴蜀中学2015至2016期末考试试卷】

14．2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a= ．

15

．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ．

16．双曲线关于两坐标对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，﹣1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，此双曲线的方程为 ．

三、解答题

17． 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．

（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

18．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．

（1）求证：DA1⊥ED1；

（2）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值．

19．已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．

（1）求圆心C的轨迹M的方程；

（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且

坐标．

，求证：直线AB过定点，并求出该点

20．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=，AB∥CD，∠ADC=90°． （1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；

（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

21．已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=﹣

（1）求动点P的轨迹C方程；

（2）设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）．

22．已知函数f（x）=x2+2x+a•lnx．

（1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．

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