锐角三角函数教学反思

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锐角三角函数教学反思篇一：锐角三角函数教学反思

锐角三角函数教学反思

龙潭镇一中 黄海东

锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

锐角三角函数教学反思篇二：锐角三角函数教学反思

《锐角三角函数（1）》教学反思

四中义教部 胡春玲 这次授课内容是人教版九年级下册第28章锐角三角函数的第一课时，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的正弦的定义，对下一节余弦，正切的定义的学习有极大地帮助。

一． 自我评价

1、 完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。

2、突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度、45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

3.加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位

每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

二、反思不足

1在合作探究中留给学生思考的时间过少。想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。

2引导启发学生分析问题的方法还需改进。数学学习最重要的是要学会分析问题的方法，这节课在方法的引导上稍显粗糙。

3对学生的情况准备的不充分。两天前我在九（8）班试讲过一次，当时学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。现在给九（10）班学生上课，本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生普遍不举手发言，试着调动了几下没反应，心里就有些着急。这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。

4、由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。

三、课堂重建

1、我将尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折。

2、时间的安排可以更紧凑些。前面的知识点应在15分钟内讲完，这样后面的问题学生就有更多的思考时间。 3．在教学方法上，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人。

4．与学生多作交流。用鼓励的眼神，用耐心的启发，而不是心浮气躁的埋怨。

每次讲课都是对教师教学能力的一种提升，讲，然后知不足。教到老，学到老，永远不要以老教师自居，然后停滞不前，这是这次讲课给我的启示。

锐角三角函数教学反思篇三：《锐角三角函数》课后反思

只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔《锐角三角函数》课后反思　　　　　　　　　　　　　　书院中学 姜武瑛　　10月25日，在兴华中学上了一节《锐角三角函数》公开课，现将我在教学设计时，怎样突破教学难点的设想与大家作一交流。　　本节课的教学难点是三角函数概念的形成。要让学生理解这些比值为什么是∠α的函数？对学生而言，难点还有两个：①函数形式和以往学习的不一样；②本节课同时出现三个函数。为了突破教学难点，我是这样设想的：　　 首先引导学生从含30°、45°的直角三角形三边之间比例关系得到不论点B位置如何，这三个比值为定值，即当∠A度数确定时，三个比值是唯一确定的。那么这是否偶然现象呢？在0°～90°之间的其它锐角是否也有同样规律呢？对含50°角的三角函数学生不能解决了，通过动手操作实践，得到比值非常接近，进行猜测，但是否真有此规律，必须进行验证。验证过程，我没有象书上那样直接拿出，而是用动画形式把这些角重叠在一起，目的是把学生画的角反映到PPT中，因为我们的目的就是要证明每位同学的比值都相等，再利用相似来验证。与书上不同的是加了45°角，我这样设计的目的是想让学生从30°→45°→50°的一个变化过程，这也恰恰是函数概念所要要求的：在某一个变化过程中。再问：任意角α呢？引导学生发现也可以通过同样的方法来验证。这也体现了从特殊→一般的思想过程。（在得到一般情况后，我及时把30°、45°、50°改为α，为后面讲解函数定义作铺垫。）这样就得到结论：当角α度数确定时，三个比值也唯一确定；当角α在30°、45°、50°，α的变化过程中，三个比值跟着唯一确定。　　这样设计，对函数概念引伸、落实层层进入，学生理解了这些比值和角度之间是函数关系。接下去解决它们分别是什么函数？从定义，这个函数关系跟我们以前学的肯定是不一样的，它的自变量是角，而且整个比值是角的函数，所以我们要有新的定义。三个函数关系分开来讲解，比较清楚。分别定义后，把这些函数统一称为锐角三角函数。　　在整个讲解过程中，我利用了表格形式讲解、板书，这样比较直观、清楚、明了，有助于学生的理解。　　整节课下来，我感到有几点做的还不够：　　讲解例题1后，应该及时推导出当∠A与∠B互余时，sinaA=cosB、cosA=sinaB、tagA·cosB=1，当时忘记了，后来在小结时补上。　　回头解决引例时，实际查得cos50°≈0.6428，我们利用表

格，表格数据不尽相同，这是为什么呢？因为实验是有误差的。这一现象应该放在前面验证它是个定值时讲更好，因为从表格来看，的确是比较接近而不是完全相等。　　在验证时，如果利用几何画板，可以加深对概念的理解。关于这一点，我们整个学校都做的很不够，以后要多学习，多操作，争取更大的进步。只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔

锐角三角函数教学反思篇四：锐角三角函数教学反思(1)

本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。

本节课重难点就是对比值的理解，苏老师从以下几方面着手研究：

（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究。整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

锐角三角函数教学反思篇五：《锐角三角函数》教学反思

《锐角三角函数》教学反思

海南华侨中学初中数学组王应寿

在教学过程中，还要多注意以下两点：

（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

锐角三角函数教学反思篇六：锐角三角函数教学反思

《锐角三角函数和解直角三角形复习课》的教学反思

锐角三角函数是在直角三角形中的边角之间的关系的基础上定义的，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它沟通了直角三角形中边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角、边之间的关系。

本节复习课的重难点就是对比值的理解以及锐角三角函数在解直角三角形中的应用，主要从以下几方面着手学习：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形的性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边、斜边之间的比值。（3）在掌握勾股定理和锐角三角函数的基础上，归纳解直角三角形的一般方法，并应用相关知识解决具体的实际问题。

本节课分为四个环节：第一个环节是考标解读。分为三步：首先让学生齐读考标要求；然后了解考向瞭望；最后进行复习指导。

第二个环节是协同合作，归纳知识点。分为两步：首先学生独立完成五个知识点的归纳练习，然后自由交流，学生之间互帮互学，最后由五名学生回答五个板块的知识题。

第三个环节是展示点拨。对五位学生的解答进行评讲，更注重点拨。注意强调锐角三角函数与解直角三角形的联系。

第四个环节是检测反馈。学生独立完成目标检测后，再由学生讲解解题思路和方法。

反思本节课的成功之处，我觉得有如下几个方面：

1、按照学校课堂教学改革的要求，贯穿了“自主、合作、探究”的基本理念。

2、本节课的知识要点疏导、运用相关知识解决实际问题及学生的板演设计合理。

3、注重学生解题方法和知识之间联系的点拨

本节课也留下了我的遗憾：本人刚开始学习学案的编写，可能还不符合要求。课堂上没有真正地面向全体学生，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练，成绩较差的学生跟不上，我为了赶时间，有点硬拽的现象。对学生知识水平估计偏高；如检测反馈的最后一道思考题，这一类型的题目已讲过，以为学生能够迅速准确的解答，但由于题目本身较难，只有很少的学生在短时间内解出来了。内容容量较大，自己总感觉后面几个大题未讲透。

锐角三角函数教学反思篇七：《任意角三角函数》课后反思

谈《任意角的三角函数》的教学反思

金堂实验中学 吴华

一、本班学生认知水平

本班是高一年级的普通班，虽然有71人，有70%的人几乎不能听懂，有22%左右能听懂但不能把习题完全做对，有8%的人听懂也能正确完成习题，几乎没有人能超前思维，无主动自发学习习惯，这是本班的现状。

二、学习本节需要的基础知识

初中锐角三角函数知识；特殊锐角直角三角形三边关系；直角坐标系下坐标在四个象限的符号特征；弧度制和角度制的互化 ；终边落在Y轴的角表示方法；函数的定义和三要素。

三、教材设计安排

《任意角的三角函数》共分三个课时，第一课时主要是引入任意角的三角函数的定义，也是本节的教学重点和难点；第二课时诱导公式一的应用；第三课时利用单位圆有向线段表示三角函数。

（1）课堂设计安排 我上的是《任意角的三角函数》的第一课时，。第一节课定义占了本节课15分钟左右，在上课之前我认真看了教材上的李柏青老师课堂实录，并认真记录下他在每个知识点如何提问，如何由锐角三角函数过渡到任意角三角函数以及他在每个知识点上的时间分配。结合本班实际我在设计这堂课时改变了教材编排体系，在设计了任意角三角函数的定义和定义域之后我没有直接评讲例1“给定一个角求三角函数值”，我先给出一组“判断三角函数值的符号”练习，让更多的同学参加学习中来，通过练习学生很快总结出“任意角三角函数在四象限的符号特征”。比起求值，判断符号肯定更简单。同时我将例2“给定坐标求三角函数值”移至第二课时，例2用单位圆的方式解答会无形中增加本题难度，两种方法对比学更能让掌握此题的方法。第一课时的时间已经比较紧，即使能讲完，学生也不能完成课堂练习。对定义域和值域两个内容在指导老师的建议下分成两节学习。学生学习“任意角的三角函数这个概念是以顺应为主的认知过程，我把它分成如下四个阶段：直角三角形中的锐角三角函数---直角坐标系中的锐角三角函数---单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数---单位圆上点的坐标表示的任意角的三角函数---任意角终边上任一点坐标定义三角函数，层层引入，所以学生就理解了任意角的三角函数。

（2）本节内容的特点 （A）数学课堂的情景创设是关键。虽然这节课情景创设是老掉牙的复习导入初中锐角三角函数，但注重与义务教材的衔接，初中教材中只涉及正弦、余弦和正切，在本节的内容比老教材相比三角函数的定义减少了三个，这三个三角函数的删减大大降低三角函数一章的难度，由这三个也可以推导其他几个。（B）定义的引入还有一个最大的特点是利用单位圆定义三角函数是一个创新。我认为它有如下几个优点：一是使正余弦函数直接对应直角坐标系下一个点的横纵坐标更加清楚、简单，突出了三角函数的本质。有利于学生理解三角函数是函数的本质；二是使三角函数反映的数形关系更加明了，为后续内容奠定基础。（C）本节的重点和难点是对任意角三角函数定义的理解，一要阐述任意角三角函数定义来历，而要说明关系式是函数。在说明是函数上为了不让学生会被函数的概念搅昏，我提出了启发性的问题：给一个a值有一个点的坐标与之对应，所以它们是函数吗？比直接问他们是不是函数好判断多了。（D）锐角三角函数与任意角三角函数的关系是由特殊到一般的关系，首先，要建立锐角三角函数放在直角坐标系下，用终边上点的坐标来表示，再用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次，角的概念扩大，学生在第一节学习了角的表示（过程的）：正角、零角、负角，象限角，与角α终边相同的角，{α+k·360°}到{α+2kπ}(结构的)，学生对角的概念扩充，后面学习了角度可以用弧度表示。将三角函数的定义域扩充到实

数，

（3） 本节渗透数学思想方法、思维能力

通过单位圆来定义三角函数，渗透数形结合思想。同时在说明三角函数是函数上体现了函数与方程思想。由锐角三角函数的坐标表示引到任意角的三角函数的坐标表示展示类比的思想。在探索四象限的三角函数的符号特征我采用探究式学习方式，锻炼了学生的独立思考的能力，也充分展现学生自学、探究学习的过程。

四、 本课的学习和教学方式

课本中有些内容可以采用学生自主探究方法，但不适宜整课自学探究。结合本班学生实际让他们提前预习了该节内容，并且利用晚自习把本节需要的基础知识逐一补充。有些高中的内容如角度与弧度互化加强记忆，另一些初中的相关知识加以复习巩固，这样做到课前有准备，课上不慌张。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式, 其关键在于要培养学生的探究意识。新课程强调探究式教学。但我们班的学生由于基础差，学习习惯不好要探究出某个数学问题或者定理,需要花费大量时间,甚至可能无从着手，白白浪费时间。高中学生的学习任务主要是学习前人的知识与方法, 任何脱离知识基础的探究都是盲目的。所以结合本班实际我采用了讲授式，讲授式教学有其优越性；因此在教法的选择上，教师应从教学的实际内容出发，从学生的实际学情出发，内容适宜学生探究的或者问题有探究的意义的，就让学生探究，内容适宜教师讲授的，就让学生“接受”。只有多种教学方式取长补短，平衡互补、相辅相成，才能取得相得益彰的教学效果。

五、其他启示

数学概念 (mathematical concepts)：是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。，三角函数的概念教学是本节难点，如果教师直接“告诉”学生什么是“任意角三角函数”，就会让学生处于茫然不知所日，在知识接受上有突兀感．在教学中应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从旧知抽象出数学概念的过程．合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，为了总结出一个结论要建立任意角三角函数概念，角的概念先扩大，即任意角三角函数的概念是抽象度更高、包摄范围更广的概念。产生与原认知结构不协调的方面是：首先，要建立锐角三角函数的一个等价的表示过程，即放在直角坐标系下，用终边上点的坐标来表示，进一步用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次，在不同象限下，角β所对应的三角函数的表示，符号等；第三，任意角三角函数的定义域、值域。

通过上课及课后的研讨，我的另一点体会是，教学设计既要重视“承上”，即与学生原有认知结构的联系，也要重视“启下”，即从后续知识发展的角度审视教学安排。锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。另一个是，给出角上一点坐标求三角函数值，用单位圆解理解困难，我建议两种方法对比学，学生可以因材施教，更利于学生掌握

以上是我对上这课的一点体会，总之无论上什么课对于教材都要认真钻研教材、挖掘教材中体现的新思维、新理念，又要根据学生实际情况创造性的使用教材，发挥教材应有的指导性的功效，使我们的教学日臻完美。

锐角三角函数教学反思篇八：《锐角三角函数》教学设计与反思(童官丰数学)

《锐角三角函数》教学设计与反思

新浦初级中学 童官丰

苏霍姆林斯基指出：教学目标是课堂教学的灵魂和方向，课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它。学生是学习的主体，再精彩的教学设计都需要通过学生这一主体来落实。如何把二者进行有机的融合是值得探讨的问题。本文以浙教版九年级下册《锐角三角函数》一节课为例谈笔者的一些认识。

1 教学内容解析

从《数学课程标准》看，本节是“图形与几何”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念是解直角三角形及其相关实际问题的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的基本概念有更深刻的了解。

2 教学目标

知识技能：认识锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。

数学思考：经历锐角三角函数定义的探求过程，会求某一锐角的三角函数值。 问题解决：学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与比值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。

情感态度：进一步体验数学与生活的密切联系，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。

3 教学重难点

重点：探索和认识锐角三角函数。

难点：锐角三角函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与比值之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sin A、cos A、tan A等表示函数，学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。（解决策略：结合图形，运用几何画板引导学生正确认识锐角三角函数的定义。）

4 学情分析

①学生的知识基础：已经较好的掌握了含特殊角的直角三角形、相似三角形的知识，这为本节课的学习打下了基础，但函数概念及其符号化，本身比较抽象，且初二学函数概念时要求又比较低，所以需要进行复习。

②初三学生已经有了一定的数学活动经验，让学生带着问题探索和思考，真正经历知识的形成与发展过程，是完全可以做得到的。

③从学生的认知特点看，初三学生虽然仍以形象思维为主，但已经有了一定的抽象思维能力，只要遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律，学生能较好的理解三角函数的概念。

5 教学内容剪辑与分析

5.1情境创设

从学生的生活体验出发，改变教材中

“两个物体在两个坡角不同的斜面上向B上运动” 的引例，设置 “电梯上升”的情境，进入学习主题。 电梯行走的路程周末小丽父女去大润发超市购物，在乘坐电梯上升的过程中，

电梯行走的路程，铅垂高度，水平宽度是常量还是变量？

 A水平宽度C学生说：“变量”，教师追问铅垂高度和电梯行走的路程的比是常量还是变

量。学生回答：“常量”。当倾斜角为30时，这个比值是多少？学生回答完后，

铅垂高度

教师追问，三角形三条边之间还有哪些两两的比值。引导学生回答出六组比值。当倾斜角是30时，这些比值又是多少？ BCACBC本节课就是要研究这三组比值与倾斜角之间具有什么ABABAC关系？揭示课题。

设计意图：

（1）从学生已有的知识基础和生活经验出发，让学生经历知识的产生、形成的过程；

（2）揭示本节的主要研究方向：角的大小与边比值的关系。让学生明确学习目标，主动投入到学习活动中来。

5.2探究活动

①如图作一个53°的∠A，在AM任意取一点B，作 BC⊥AN于C，

BC计算的值，并将所得结果与你的同伴作比较。 AB BC

解：AB

②如图B，B1是锐角∠边AM上任意两点，作 BC⊥AN于C，

B1C1⊥AN于点C1，判断比值是否相等，并说明理由。

ACAC1BCB1C1,与呢？请说明理由。与ABAB1ACAC1AB1CC1N B1C1BC解：（根据相似三角形可以得到）（几何画板演示） AB1理由如下：AB

BC结论:当锐角确定时,AB是一个唯一确定的值；

BC也随之变化. 当锐角变化时,比值AB归纳：

一般地，对于每一个确定的锐角,在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点

BCACBCC，比值都是一个唯一确定的值；与点B在角的边上的位置无ABABAC

关，当锐角变化时,比值也随之变化.

类比函数定义：

在某个变化过程中,设有两个变量x,y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数，x叫自变量。

BCACBC都是锐角的函数。 ABABAC斜边

∠α的对边 BCBCAB叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα. 即sinα= ∠α的邻边AB

ACAC叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα。即cosαABAB BCBC比值叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα. 即tanαACAC

锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数.

设计意图：

①根据从特殊到一般的认知规律，让学生初步感知角度与比值的一一对应关系，化解本课的难点；

②在动手操作的过程中，让学生参与知识形成的全过程。通过动态演示，对照函数概念进一步确认角度是比值的函数，突破难点；

③通过设问有效地激发学生的求知欲，拨动他们的好奇心。诱发学生积极思考以前学过的知识，从逻辑思维上去证明它的正确性；

④强化师生互动，充分体现教师的引导作用，学生学习的自主性和教学的有效性。 注：考虑到课堂的时间和学生的接受能力，本环节改编了教材中的三个合作学习从课堂实践来看，效果良好。

5.3例题精析

例、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.

(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；

(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值. (3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?请说明理由。

分析：本例的设置是为了满足学生在学习了新知识后进行尝试的欲望，让全体学生动笔、动脑、动口，体现面向全体的指导思想。处理方法：本例总体比较简单，是对三角函数定义的直接运用。所以我准备让学生尝试完成，采用“先试后导，先练后讲”的方式。全班学生分成两组：单数组求∠A的正弦,余弦和正切，双数组求∠B的正弦,余弦和正切，做完后，与同伴比较计算所得的比值。两组各派一个学生上黑板板演。教师巡视，适当指导潜能生。对板演学生给予激励和肯定，对板演暴露的问题由学生自行纠错，澄清过程。教师适当点评分析，规范解题方法和格式。通过与同伴比较，学生易发现所得的结果sin A = cos B ； cos

A =sin B； tan A·tan B=1，进一步从直角三角形的锐角和各边之间比的关系理解上述等式。

设计意图：通过本例让学生进一步熟悉直角三角中边角之间的关系以及互余角之间的三角函数关系。对三角函数定义实现由模糊到清晰的转变。对难点的突破起一定的分散作用，并进一步落实教学目标，激发学生对下一组练习的期待。

5.4．巩固练习

精心设计不同层次的三组练习，让不同水平的学生都获得成功的体验，思维能力都得到不同的发展。本阶段可能会出现如下一些错误：边的比发生错误；不是在直角三角形中。若出现预设中错误，则分析错误生成原因，让“错误”在课堂中发挥积极作用。

6 课后反思：

把准目标是教学设计的核心。课堂教学目标指引着每节课的教学“要到哪里去”“要走多远”精准的定位，决定着教学活动的火候把控与尺度拿捏。比如目标中明确要求：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程。简单的模仿公式计算就不能算真正掌握三角函数定义。达到正确掌握三角函数的定义一定要让学生经历三角函数概念的产生过程，首先要明确研究的对象“比值和角”，再来研究“比值和角”为什么符合函数关系，明确了函数关系后再来将其符号化，最后进行巩固应用。本节课中对教材的部分内容的调整及教学手段的选择、组织形式等，都

是基于对目标的分析与解读。只有这样，教学中才能把握住活动的方向与深度，才能在有限的时间内达成有效的数学思考。

切合学生是教学设计的本源，要变“以教定学”为“以学定教”，这直接关系到教学的有效程度。在本节课中，几乎每个环节都注意是否有利于学生的学习。例如在引入环节，设置 “电梯上升”的情境，充分考虑学生的生活体验，自然引出课题，对于每个探究活动结束后都安排用几何画板进行演示，就是在摸透学情的情况下，对可能出现的困难、可能的错误的一种预设。因此教学内容、方式方法的选择，都应迎合学生的生活经验，切合学生的知识能力水平，符合学生的心理和年龄特点。只有调动学生全面参与数学活动的兴趣，在尝试与体验中积极思考，才能在知识能力、数学思维、问题解决等方面真正得以发展，从而实现有效教学。

总之，把准目标是教学设计的出发点，切合学生是教学设计的落脚点。“把准目标，切合学生”应是我们教学思考的常态。

锐角三角函数教学反思篇九：基于分享理念的《锐角三角函数》教学探索与反思

基于分享理念的《锐角三角函数》教学探索与反思

作者：邬熔炉

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第03期

一、引言

分享是一种理念，是接纳、享用、创造的过程；分享是一种学习方式、交往方式和生活方式；分享是一种品质，在分享的过程中可实现师生的道德成长.在分享的过程中我们学会欣赏他人与欣赏自己，能在积极主动与人交往的过程中，学会将自己的成果、思想等传送给他人，同时能够与他人进行心灵的沟通，积极接纳别人的一切可取之处.本文以《锐角三角函数》为载体进行教学探索与反思，希望能在落实分享理念的数学教学中起到积极的作用.

二、教学过程简录

第一阶段：创设情境，分享问题

问题：梯子与地面形成不同倾斜角靠在墙上，倾斜角逐步变大.在这一变化过程中，哪些是常量，哪些是变量？问：铅直高度与梯子长度的比是常量还是变量？继续追问：当倾斜角为30°时，这个比值是多少？倾斜角为45°呢？指出这一比值随着倾斜角的变化而变化，是一个变量.本节课就是要研究铅直高度、水平宽度、梯子长度两两的比与倾斜角之间的关系，从而揭示课题.

点评：通过问题串的分享，揭示了本节课的主要研究方向：角的大小与边比值的关系.让学生明确学习目标，主动投入到学习活动中.

第二阶段：分享合作，探究新知

（一）动手实验、自主探究、合作交流，探索30°、50°角的对边与斜边的比值.在边AN上任意取一点B，作BC⊥AM于C，计算BCAB的值，并将所得结果与你的同伴作比较.（提醒学生从两个方面去比较：一是比较计算所得的比值；二是比较各自取的点B的位置.）

（二）（1）用几何画板动态演示；（2）引导学生思考：通过上述两个问题，你发现了什么？

（3）通过学生讨论，教师点拨，使学生明确两点：①这个比值，随着锐角的大小改变而改变；②对于大小给定的锐角，这个比值是一个确定的值，不会随着角的边上的点B的位置改变而改变.（三）设问：实验操作得到的结论你深信不疑吗？引导学生就第二个结论给出一般的证明.（四）思考：上述问题中的两个变量（比值BCAB、∠α），它们之间是否具有函数关系？ 对照函数的

定义，指出比值BCAB是∠α的函数，我们把它叫做角α的正弦，记作sinα.（五）用类比的方法探究邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值，并给出余弦、正切及三角函数的定义. 点评：巧妙地体现了分享的有效性：①根据从特殊到一般的认知规律，让学生初步感知角度与比值的一一对应关系，数形结合，培养数学的符号感，化解本课的难点；②在动手操作的分享过程中，让学生参与知识形成的全过程.通过动态演示，对照函数概念进一步确认角度是比值的函数，突破难点；③通过设问有效地激发学生的求知欲和好奇心，促使学生积极思考以前学过的知识，并从逻辑思维上去证明它的正确性.

第三阶段：运用新知，分享概念

（一）把上述定义引入到直角三角形中，给出直角三角形的锐角和各边之间比的关系，引导学生理解“0

点评：通过本例让学生进一步熟悉直角三角形边角之间的关系以及互余角之间的三角函数关系.对三角函数定义实现由模糊到清晰的转变及难点的突破起一定的分散作用，并进一步落实教学目标.

第四阶段：夯实基础，分享能力

（一）随堂练习，基础达标

1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，则sinC= ，cosC= ，tanC= .

2.在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.3，则cosA= .

（二）变式练习，熟练解题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶2.求tanB、sinB、cosB的值.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，则sinB= .

（三）拓展思维，深化提高

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.6，CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦.

2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB、cosB、tanB的值.

点评：精心设计不同层次的三组练习，让不同水平的学生都获得成功的体验，分享成功的喜悦，同时思维能力都得到不同的发展，实现由模仿到创新，螺旋渐进.

第五阶段：分享反思，重组结构

先让学生自我小结，再组内交流，由各组派代表发言，师生互相补充.（从知识、体验、方法等方面进行）

点评：教师和学生一起分享了一个重要的概念：锐角三角函数；分享了一个探究过程：特殊到一般；分享了一种数学思想：数形结合思想；分享了一种学习方法：猜想→证明→归纳→应用.

三、教后反思

（一）有效理解内容，分享知识

锐角三角函数概念的建立不仅是对函数概念的升华，而且渗透着转化、数形结合等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理都是解直角三角形的重要知识之一，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边与角之间的关系，从而利用这些关系解决测量、工程技术和物理学中有关距离、高度和角度等计算问题.本节内容与已学“函数的概念”“相似三角形”“勾股定理”等内容紧密联系，是解直角三角形的关键，也为高中学习三角函数等知识做好准备.教师需要把握好学习内容的整体性和内在联系的紧密性，明确蕴含在知识内容中的分享价值，设计分享环节，从而发挥数学的分享功能.

（二）有效预设过程，创造分享

一个充满生命力的课堂，需要教师依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机制随时调整课堂教学进程.在教学中，教师应该为激发学生学习的兴趣进行有效的预设，从而创造分享的过程.教师通过创设问题情境，激励学生深入思考、主动探究，在动手实验、分享合作中获取新知识.同时注意与已有的函数概念相联系，减少学生对新概念接受的困难.采用多媒体辅助教学提高教学效率，用动态演示让学生有一个既生动直观又认识深刻的分享.在本节课中，教师通过预设与学生分享了锐角三角函数定义的探求和求某一锐角的三角函数值的过程；分享了运用数形结合思想来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法的过程；分享了角度与比值一一对应的函数思想^……在实践中学习、在探索中学习，能激发学生学习的积极性，让学生主动构建新知识，分享学习的快乐.

（三）有效全面参与，师生共享

成功的课堂是一个充满着各种观点合流与碰撞的生长过程，是一个既有共同语言与思想，又有不同的见解的个性与发现的过程.在课堂教学中，我们应自主构建，学会“共享”，就教学内容进行平等交流、互相借鉴，各自生成或建构自己的认识与知识，让整个分享过程充满创造色彩，从而实现共享知识、共享智慧、共事人生的价值和意义，获得整体的精神世界的构建. 有效的师生课堂分享体现了数学新课标倡导的新的学习方式.通过分享，教师实现了对学生真正有效的引导；通过分享，师生的心灵距离拉近了；通过分享，学生的个性有了彰显的平台……于是，平等、互动、充满激情和智慧的分享成为我们数学课堂的一道美丽的风景线.

（责任编辑 黄春香）

锐角三角函数教学反思篇十：三角函数的教学反思

三角函数的教学反思

宿豫中等专业学校 陆源

以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：

（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？

（2）教学任务是否完成？

在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是： “问题1：任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα的近似值．” “问题2：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了0°~360°内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境中，你认为，对于任意角α，sinα怎样定义好呢？” 对于问题1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角α，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。学生的这种表现可能是他们还没有形成一个较清晰、完整的计算任意角三角函数的算法步骤，所以即使遇到一个简单的问题，也不知如何操作。

对于问题2，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。

通过一轮的教学对任意角三角函数概念再教学的启示

要建立任意角三角函数概念，角的概念先扩大，角的表示（过程的）：正角、零角、负角，象限角，与角α终边相同的角，{α+k·360°}到{α+2kπ}(结构的)，学生对角的概念的重新组织，整理成弧度的形式才更适宜后面内容的学习。 任意角三角函数与锐角三角函数的关系是“上下位”关系，即任意角三角函数的概念是抽象度更高、包摄范围更广的概念。因此，学生学习这个概念是以顺应为主的认知过程，产生与原认知结构不协调的方面是：首先，要建立锐角三角函数的一个等价的表示过程，即放在直角坐标系下，用终边上点的坐标来表示，进一

步用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次，在不同象限下，角β所对应的三角函数的表示，符号等；第三，任意角三角函数的定义域、值域。

活动1：取一个锐角α0放在坐标系下，始边与χ轴的正半轴重合，终边在第一象限内。让学生观察，进而探索发现，用终边上点的坐标计算sinα0, cosα0, tanα0.体验用单位圆与终边交点的坐标表示sinα0, cosα0, tgα0.

过程1，学生能内化上面的过程，用符号运算表示出任意的第一象限内的角α的三角函数，例如，单位圆与终边交点P的坐标是（x,y）,则 .

活动2，学生观察终边在其它象限下的角的三角函数的情形。主要是表示，以及三角函数值的符号的变化。

过程2，学生能内化上面的体验。知道不同的象限角的三角函数与其终边与单位圆交点的关系，表示，以及函数值符号的变化。即利用单位圆定义任意角的三角函数，并明确确定其定义域、值域。

由三角函数值判断角所在的象限；由给出的角（特殊值）求其终边与单位圆的交点，等等。随着进一步学习，学生的任意角三角函数概念还要不断发展，例如角α与-α，2π-α，π-α，π+α等的三角函数值的关系，此时，学生计算一个角β的三角函数值的方法途径（过程）更多，这样学生就形成许多新的“过程”，因而在处理有关问题时就更灵活。因此，要使学生形成良好的任意角三角函数概念，就要重视对“过程”的教学和反思。

对新的教学设计的建议

综上，作为任意角三角函数的第一节课，我认为中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系（过程的），并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义。因为大量有关三角函数的运算还要依赖后面的知识才能完成。

对任意角三角函数概念的教学设计，可以在学生组织起锐角三角函数的概念，例如计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——

不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。 通过上课后，我的另一点体会是，教学设计既要重视“承上”，即与学生原有认知结构的联系，也要重视“启下”，即从后续知识发展的角度审视教学安排。锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。另一个是，我想到的，本章第一节“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数” 概念的教学更有意义。

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