北师大版一元二次方程应用习题

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北师大版一元二次方程应用习题篇一：新北师大版一元二次方程应用14年培优习题

1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． 2 （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

2、如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D

为止，

Q以2cm/s的速度向B移动。

（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的

从开始出发几秒后，PQ=cm？ ？ （2）P、Q

3、从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价，商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报，某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：

① 打9.8折销售；

② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

4、已知一个两位数的十位数字与个位数学的和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736.求原来的两位数

5、如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积

2需要551m，则修建的路宽应为多少米?

6、一个两位数，等于它的个位数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数

7、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′

2C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离AA′等于（ ）

A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm

8、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个

10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售

出

200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

9、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

10、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；

(2)如果汽车的售价为28万元／部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)

11、2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽

车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

12、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

13、如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？

15、如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?

16、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均

每

天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？

（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

17、为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小

道均为平行四边形）

2

北师大版一元二次方程应用习题篇二：北师大版初中一元二次方程应用题

一元二次方程应用题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这

个两位数。求这个两位数。

面积问题:

3、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积

为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

4、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，

要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

增长率问题

5、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32

万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

6、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均

年增长率是多少？

7、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

8、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方 法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

9、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？

10、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

11、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

12．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

相互问题

48．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？

围圈问题

14．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

边框问题

15．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的

金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积

是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

面积问题

16．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，

2六块绿地面积共570m,问道路宽应为多宽？

17．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，

余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？

数字问题

18．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

19．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

工程问题

20．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

纯度问题

21．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的

1，问第一次倒出纯酒精多少升？ 4

北师大版一元二次方程应用习题篇三：北师大版九年级数学上册 一元二次方程应用题

一元二次方程应用专题训练

班级_________姓名___________

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）

5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为

数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾 风景区旅游，推出了如图1对话中收 费标准.某单位组织员工去天水湾风景区 旅游，共支付给春秋旅行社旅游费

用27000元.

水湾风景区旅游？

图1

5、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？

6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数ykxb，且x70时，y50；x80时，y40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数ykxb的解析式；（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个

相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的

高是多少？

2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏

围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如

果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆

围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。

工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P

从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s

的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm？（2）2

如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB

2的面积能否等于7cm?说明理由.

杂题：1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

北师大版一元二次方程应用习题篇四：北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习

北师大版一元二次方程应用习题篇五：2015最新北师大版九年级一元二次方程解应用题小测验

列二元一次方程组解应用题小测验

一、根据题意列式，不用计算

1、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，可列方程组

2、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，可得方程组

3、某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个，可得方程组

4、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设甲厂有x个人，乙厂有y个人，可得方程组

5、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克，可得方程组

6、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克，可得方程组

7、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？ 解：设用x张制作盒身，y张制作盒子底,依题意可得

8、某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.

随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运

动的一个新局面。你看某校七年级(1)、(2)两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现(1)班的合格率为96%，

(2)班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级(1)、(2)两班的人数各是多少？

北师大版一元二次方程应用习题篇六：北师大版一元二次方程测试题

一元二次方程测试题

一、选择题：（30分）

1．下列方程不是一元二次方程的是（ ）

A. y2＋2y＋1＝0 B. x2＝1－ x

C. p2－ p D. x3－x＋1＝x2

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )

2222(x1)100(x4)25 x2x990x8x90A、化为 B、化为

C、2t27812(t)27t40化为416 D、3y210(y)24y20化为39

3．一元二次方程x2－4＝0的实数根为（ ）

A. x＝3 B. x＝－2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2

4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面

积是( )

2222A、8cm B、9cm C、64cm D、68cm

5．下列方程中：① x2－3x－4＝0；② y2＋9＝6y；③ 2x2－5x＋9＝0；

④ x2＋2＝2 x有两个不相等的实数根的方程的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个

26．已知关于x的方程x3xa0的一个解为2，那么另一个解是( )

A、-2 B、-1 C、1 D、2

7. 满足两实数根的和等于4的方程为（ ）

A. x2＋4x＋6＝0 B. x2＋4x－6＝0

C. x2－4x－6＝0 D. x2－4x＋6＝0

28．根据下列表格的对应值，判断axbxc0(a0，a、b、c为常数)

xA、3﹤x﹤3.23 B、3.23﹤x﹤3.24 C、3.24﹤x﹤3.25 D、3.25﹤x﹤3.26

x25x4

9．若分式x1 的值为0，则x的值为( )

A、-1或-4 B、-1 C、 -4 D、无法确定

10. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的2

面积是( )

A、8cm B、9cm C、64cm D、68cm 2222

二、填空题：（30分）

211．将方程3x2x5x2化为一元二次方程的一般形式为 .

12．方程2x21x的二次项系数是，一次项系数是

13.方程（2x－1)2 ＝2x－1的根是 .

14. 请写出有一个根为3的一个一元二次方程： .

215.等腰三角形的底和腰是方程x6x80的两根，则该三角形的周长是

16.当x＝ 时，代数式7x2－x的值等于8 .

217.若方程kx6x10有两个实数根，则k的取值范围是 .

18． 原价为300元的服装连续降价两次，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率为 19. 一长方形的周长为36cm，面积为45cm2，则长方形的长和宽分别为 .

20.a是实数，且a4|a2a8|0，则a的值是2

三、解答题（4×4′+6′=22′）

2221、x12x40 22、3x2x10

2 23、x2x50 24、32xxx2 2

225. 解方程：已知a、b、c均为实数且（a≠0）求方程axbxc0的根.(6分)

四．列方程解应用题

26.（8′）我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽为20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度。

27.（10′）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

附加题：（10分）

如右下图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，

而点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从A、B

两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米？(7分) 2

北师大版一元二次方程应用习题篇七：2014新北师大版 2.6应用一元二次方程2(详细分类)

北师大版一元二次方程应用习题篇八：一元二次方程应用北师大版

北师大版一元二次方程应用习题篇九：北师大版九年级上一元二次方程复习课(附习题)

一元二次方程

一、基础知识

1.定义：只含有一个未知数（记为x），并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

2.一般式：ax2＋bx＋c＝0.它的特征是方程左边是按未知数降幂排列的整式，右边是0.

3.解一元二次方程的步骤：

（1）用△判断根的个数.

bb24ac2（2）根据情况选用配方法、公式法x(b4ac0)、分解因式2a

法解方程.其中，分解因事法是中考最常用也是最简便的方法，一定要熟练运用.

bc（3）韦达定理的运用：x1+x2＝﹣；x1·x2＝ aa

4.在解决具体问题时，应先根据实际问题确定其解的范围，如果是求最值问

题，找出对应的x的值，带入方程中即可算出最大或最小值.

二、易错点剖析

1.判断一个方程是否是一元二次方程，不仅要注意“关于x的方程”包含的两种情形，还要注意定义中的三个条件，尤其是“a≠0”这一隐含条件.

2.配方时，要时刻注意方程的恒等性，还要看二次项系数是否等于零，若不

等于零，要除以二次项系数.

3.应用公式法的前提条件是b2-4ac≥0，易犯直接带入求根公式求解的错误.

4.利用分解因式法时，易犯方程两边同除以以含未知数的代数式的错误，即

忽略了分解因式法的理论依据.

5.不能准确理解b2-4ac≥0，或b2-4ac＞0时方程根的情况.

6.在利用根与系数的关系时，必须在确认方程有实数根（b2-4ac≥0），且a

≠0的前提下才能进行.

7.在解应用题时，不能准确理解题意，从而错误地列出方程.当方程需要分

类讨论时，没有进行分类讨论，忽略检验解的合理性.

典型例题

一、 选择、填空题练手

1、已知x1、x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是

( )

A ．1 B．5 C ．7 D．49/4

2、如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于 （ ）

A．±2 B．± C．± 5 D．± 6

3、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（ ）

A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

4、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月

增率是x，则可以列方程（ ）；

（A）500(12x)720（B）500(1x)2720

（C）500(1x2)720（D）720(1x)2500

5、已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为____.

二、十字交叉法（因式分解法）解一元二次方程

1.(3x)2x25 2.x2－6x＋8＝0

3.x23x20 4.y27y120

5.x23x100 6.y27y180

用△判定根的情况：

例2. 已知x1、x2是关于x的方程x2－2x+t+2=0的两个不相等的实数根。 求：t的取值范围

练习1：已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

练习2：.已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

三、韦达定理的应用：

韦达定理基础：

1.已知方程2x4x30的两个根分别是x1,x2，不解方程直接完成下列各小题 ①x1x2， x1.x2 ②211 x1x2

22③ 3x1x1x23x2 ④x1x2

2. （1）方程xx60的根是 （2）方程xx60的解是

（3）若x1,x2是方程x3x5=0的两个根x1x2 x1.x2222

11(x11)(x21)x1x2

（4）知方程2xkx60的一个根是—3，求方程的另一个根及k的值

例3. 已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 2

1练习：已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋4m2＋1＝0的两根是一个矩形

两邻边的长．

(1)m取何值时，方程有两个正实数根；

(2)当矩形的对角线长为5时，求m的值．

四、应用题最值问题：

例1. 某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.

(1)试求y与x的之间的关系式.

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）

练习1：在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。

练习2： 某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。

(1)求Y与X之间的函数关系式；

(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；

(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？

练习3：一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）

（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？

（3）六一儿童节即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去节日礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物． （其中≈4.36，≈4.12）

北师大版一元二次方程应用习题篇十：一元二次方程练习题及答案 北师大版

（一元二次方程）

一 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2

2

2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) 2223x20 5731313 A. x16; B.2x; C. x; D.以上都不对 4164162

4.关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a值为（ ）

A、1 B、1 C、1或1 D、1 2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为

( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A

、3 C、6 D、9

x25x67.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 x1

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) A.k>-7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 4444

9.已知方程x2x2，则下列说中，正确的是（ ）

（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

213.x23x_____(x____)

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知

x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

11219.已知x1，x2是方程x2x10的两个根，则x1x2等于__________.

20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m，n三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.(3x)2x2

5 22.x230

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程x22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21，求m的值

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