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2015文科数学全国卷2篇一:2015全国卷2数学试卷及答案(文科)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(全国卷Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A
A.1,3 B.1,0 C.0,2 D.2,3 B
2ai3i,则a 1i
A.4 B.3 C.3 D.4 2.若为a实数,且
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.已知a0,1,b1,2,则(2ab)a
A.1 B.0 C.1 D.2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5
A.5 B.7 C.9 D.11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111A. B. C. D. 8765
7
.已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为
54
C D
. A.
B33
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )
A.0 B.2 C.4 D.14
19.已知等比数列{an}满足a1,a3a54a41,则a2 4
11A.2 B.1 C. D. 28
10.已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A、36 B、 64 C、144 D、 256
11.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
12.设函数f(x)ln(1|x|)
A.,1 B., 1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x21
3131, C.1111, D.,, 3333
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数fxax2x的图像过点(-1,4),则a. 3
xy5014.若x,y满足约束条件2xy10 ,则z=2x+
y的最大值为
x2y10
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为y1x,则该双曲线的标准方程为 2
216.已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a
三、解答题
17(本小题满分12分)△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.
(I)求sinB ;(II)若BAC60,求B. sinC
18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A
,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. (本小题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
x2y220. (本小题满分12分)已知椭圆C:221ab0
,
点在C上. ab(I)求C的方程;
(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21. (本小题满分12分)已知fxlnxa1x.
(I)讨论fx的单调性;
(II)当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.
2015文科数学全国卷2篇二:2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2文科数学试题及答案(word精校版)
含详细解析
一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分
1.已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则AA.1,3 B.1,0 C.0,2 D.2,3 【答案】
A
B
考点:集合运算.
【名师点睛】本题属基础题,主要考查数列的交集运算。 2. 若为a实数,且
2ai
3i,则a 1i
A.4 B.3 C.3 D.4 【答案】D 【解析】
试题分析:由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D. 考点:复数运算.
【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等,难度不大,但要注意运算的准确性。
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】
D
考点:柱形图
【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解,要求学生能从图中读出有用信息,背景比较新颖。
4. 已知a0,1,b1,2,则(2ab)a A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】
2
试题分析:由题意可得a1 ,ab2, 所以2aba2aab220.
2
考点:向量数量积。
【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,属于基础题。 5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5 A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】
A
【解析】
试题解析:a1a3a53a33a31,S5考点:等差数列
【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n项和公式,具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
5a1a5
5a35. 2
1111A. B. C. D.8765
【答案】C 【解析】
试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 考点:三视图
16
7.
已知三点A(1,0),BC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为
54A.
B
C. D. 3333
【答案】
B
考点:直线与圆的方程
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )
A.0 B.2 C.4 D
.14
【答案】B 【解析】
试题分析:输出的a是18,14的最大公约数2 考点:1.更相减损术;2.程序框图. 9.已知等比数列{an}满足a1
1
,a3a54a41,则a2 4
11
A.2 B.1 C. D.
28
【答案】
C
考点:等比数列
10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥
OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A、36 B、 64 C、144 D、 256 【答案】C 【解析】
试题分析:设球的半径为R,则△AOB面积为平面AOB距离最大且为R,此时V
12
R,三棱锥OABC 体积最大时,C到2
13
R36R6 ,所以球O的表面积6
S4R2144.
考点:球与几何体的切接.
11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为
A. B. C. D.
【答案】
B
考点:函数图像
12. 设函数f(x)ln(1|x|)A.,1 B.,【答案】A 【解析】
试题分析:fx是偶函数,且在0,是增函数,所以
1
,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2
1313
1, C.
1111
, D.,,
3333
fxf2x1fxf2x1x2x1
考点:函数性质
1
x1 . 3
2015文科数学全国卷2篇三:2015年高考新课标全国卷2文科数学
2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷2
文科数学
一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合A{x|1x2},B{x|0x3},则A∪B=
A. (1,3) B. (1,0) C. (0,2) D. (2,3)
2ai
3i,则a 1i
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4
2.若a为实数,且
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.向量a=(1,-1) b=(-1,2),则(2a +b).a=
A. 1 B. 0 C. 1 D.2
5. 设Sn是数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.
1111
B. C. D. 8765
7.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a、b分别为14、18,则输出的a
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
542125 B. C. D. 3333
9.已知等比数列{an}满足a1
1
,a3a54(a41),则a2 4
11
A. 2 B. 1 C. D.
28
10.已知A、B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A. 36 B. 64 C. 144 D. 256
11.如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着BC、CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为
1
,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2
11
A. (,1) B. (,)U(1,)
331111
C. (,) D. (,)U(,)
3333
12. 设函数f(x)ln(1|x|)
二.填空题:共4小题,每小题5分.
13. 已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4),则axy50
14.若x、y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为 .
x2y10
1
x,则该双曲线的标准方程为2
16.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a15.已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)
(II)
18、(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
若∠BAC=60°,求∠B.
(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意
度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.
19、(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (I) (II)
在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
20
(I) (II)
21、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln x +a(1- x) (I) (II)
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
讨论f(x)的单调性;
当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
求C的方程.
直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
2015文科数学全国卷2篇四:2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)
绝密★启用前
2015年高考全国2卷
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A
A.1,3 B.1,0 C.0,2 D.2,3
【答案】A B( )
考点:集合运算.
2. 若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1i
A.4 B.3 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
试题分析:由题意可得2ai1i3i24ia4 ,故选D.
考点:复数运算.
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】 D
考点:柱形图
4. 已知a1,1,b1,2,则(2ab)a( )
A.1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】
试题分析:由题意可得a22 ,ab3, 所以2aba2aab431.故选2
C.
考点:向量数量积.
5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1a3a53,则S5( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】A
【解析】
5a1a55a35.故选A. 试题解析:a1a3a53a33a31,S52
考点:等差数列
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
1111A. B. C. D.8765
【答案】D
【解析】
试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的
部分体积的比值为
考点:三视图
7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.
D.
33【答案】B
考点:直线与圆的方程.
8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”
,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】
试题分析:由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点:1. 更相减损术;2.程序框图.
9.已知等比数列{an}满足a11,a3a54a41,则a2( ) 4
11A.2 B.1 C. D. 28
【答案】C
【解析】
2aaa44a41a42试题分析:由题意可得35,所以q3a48q2 ,故a1
a2a1q1
2 ,选C.
考点:等比数列.
10. 已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36 B. 64 C.144 D. 256
【答案】C
考点:球与几何体的切接.
11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,
记
BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:函数图像
12. 设函数
f(x)ln(1|x|)
( )
A.,1 B.,
【答案】A
【解析】
试题分析:由f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C.1111, D.,,3333 1可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以 1x2
1fxf2x1fxf2x1x2x1x1 .故选A. 3
2015文科数学全国卷2篇五:2015高考数学试卷全国卷Ⅱ(文科)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∩B=(A)(−1,3)
(B)(−1,0)2+ai
=3+i,则a=1+i
(B)−3
(C)(0,2)
(D)(2,3)
2.设a为实数,且(A)−4
(C)3(D)4
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是
27002600
2500240023002200210020001900
2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关
4.向量a=(1,−1),b=(−1,2),则(2a+b)·a=(A)−1
(B)0
(C)1
(D)2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(A)5
(B)7
(C)9
(D)11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1(A)
81(C)
6
7.已知三点A(1,0),B(0,(A)
53
√171
(D)
5(B)
√
,C(2,,则