【www.guakaob.com--汉语四六级】
常见的数量关系 教学评析篇一：常用的数量关系教学反思
苏教版四年级数学下册《常见的数量关系》教学反思
“单价×数量=总价”与“速度×时间=路程”这两个数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。在设计时，我充分考虑学生的特点，努力实现以下几点：
一、挖掘生活中的数学，发现数学。
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容，每个数量关系教材中只是静态地呈现了2个例题，我在设计本课时，结合课堂教学内容与生活中的数学实例，课前布置了预习学案，让学生在解决问题中感知新知，让学生感受到数学有趣、有用、好学。
二、引导学生主动参与，促进学生主动思考。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，同时让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
三、注重知识拓展，培养学生思维。
在学生概括出两个数量关系，并通过举例说明什么是单价、速度等的基础上，我又让学生总结单价怎么求，数量怎么求，速度及时间的求法，学生都表现不错，气氛非常活跃。
四、精心设计练习，发展应用意识。
练习是数学课堂教学的重要环节。它不仅是学生掌握知识，发展能力的重要手段，也是学生巩固知识、应用知识的重要环节。因此，在本节课上，我精心设计与日常生活相联系的内容，创设运用数学知识的机会，让学生在练习中更加深刻地体验数学的应用价值。
这节课虽然较好地完成了教学任务，但在教学上仍存在着一些问题：
1、部分学生对两个数量关系式认识不深刻，本节课上完后感觉过于让学生硬记两个数量关系式。如果将本课两个知识都与以前学习乘法时认识的“份数、每份数、总数”结合起来，应该更容易帮助学生理解，减轻学生的记忆负担。
2、练习题较少，形式单一。可以增加如：判断下面支的哪个量？一本书5元、每分钟走65米、走了3700米„„
总之，通过对本节课的精心设计和有效引导，让学生真正经历探索和发现的过程，学生不仅学到了数学知识，更重要的是让学生体会到了学习的兴趣，获得了成功的喜悦。同时，也在今后的教学中认识到教学设计应更加人性化，符合学生特点。
常见的数量关系 教学评析篇二：四年级数学《常见的数量关系》教学反思
四年级数学上册《常见的数量关系》教学反思：本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确单价、数量和总价及路程、时间、速度的关系，有效地把握教材，使数学课程标准中的一些理念和思想在课堂中得到了很好的落实。具体表现为以下两个特点：一、在这两种常见的数量关系中，一些基本的术语，及它们之间的数量关系，应注意引导学生积极思考，全程参与，这样就为学生下一步学习奠定了基础；二、尝试活动，自主探索，教学时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，找一找算式中每一个数量表示什么，从而理解“单价、数量、总价”及“路程、时间、速度”之间的数量关系式，整个关系式都由学生自主做题而得出，水到渠成。
常见的数量关系 教学评析篇三：两种常见的数量关系教学反思
两种常见的数量关系教学反思
四年级 刘武英
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个常见的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=[内容来于斐-斐_课-件_园 FFKJ.Net]路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，而且，给共同点命名，只有总价是老师加以引导，单价和数量都是学生自己命名；速度和时间是一名学生直接说出，因为在平时的讲课中我有涉及到，学生记忆深刻，我在表扬学生生活经验积累丰富的同时，让学生找出速度、时间和路程，还让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
常见的数量关系 教学评析篇四：《认识常见的数量关系》教学设计与反思(模版)
附件：教学设计模板
教学设计模板
常见的数量关系 教学评析篇五：乘法应用题和常见的数量关系教学设计与评析
乘法应用题和常见的数量关系教
学设计与评析
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第六册第25-26页。 教学目的:
1．记住求总价和总产量的数量关系。
2．能正确运用数量关系解决实际问题。
3．通过培养学生自学,提高学生学习兴趣。
4．通过归纳揭示数量关系,培养学生的观察、比较、抽象、概括等能力。 教具准备:投影仪、幻灯片。
教学过程:
一、引入新课,认定目标
1."小小售货员"游戏。(让学生从实际生活中感知乘法应用题的一些数量关系。)
2.教师小结:从上面的游戏我们可以看出,乘法应用题与我们日常生活有着密切的联系,那么同类型
乘法应用题又有什么关系呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)。通过今天的学习,我们要完成以下两个任务(口头展标l.2)。
[评析:通过游戏把学生要学的知识与生活实际紧密结合,使学生产生学习的需要和强烈的学习兴趣,为一节成功的课堂教学奠定了坚实的基础。展标及时合理,使学生在学习过程中有明确的目标和方向 ]
二、导学达标
1．求总价数量关系的教学。
(1)出示例1。
例1.解答下面各题(投影出示相应的图)
①铅笔每支8分,买3支用多少钱?
②篮球每个70元,买2个用多少钱?
③鱼每千克9元,买4千克用多少钱?
(以上三道题让学生自己解答)
(2)讨论(出示讨论题,四个小组讨论)。
①例1中的三道题都说的是哪一方面的事?
②题里已知条件有什么共同点?
③要求的问题又有什么共同点?
(3)单价、数量、总价含义的教学。
根据学生讨论回答的结果进一步说明:像这样,每件商品的价钱或单位重量的价钱;我们就把它们叫做单价(板书"单价"):买商品的件数或重量,我们就把它们叫作数量(板书"数量");买商品一共用多少钱叫做总价(板书"总价")。请你再举出一些生活中的单价、数量、总价的实际例子来。
(4)引导学生总结数量关系。
根据例1的三道题的解题规律,请同学们总结出单价、数量、总价之间的关系。(学生总结,教师板书总结出的数量关系。)
(5)看教材,勾画重点句子。
(6)做一做
①指出例l各题中的单价、数量、总价各是多少?
②举出生活中像例1这种求总价的应用题。
[评析:通过让学生观察、比较、分组讨论和总结,充分发挥了学生的主体作用,使学生都能积极参与到学习过程中,重视了学生知识的形成过程。创设情境,让学生有成功的机会和产生成功的愉快感。
2.自学求总产量数量关系。
(1)按照老师教同学们求总价的方法,请你们带着以下思考题自学例2 出示例2(投影出示三个思考题)。
例2.解答下面各题(投影出示相应的图)。
①每棵苹果树平均收苹果25千克,3棵苹果树收多少千克?
②菜园每畦地产莱150千克,4畦地产菜多少千克?
思考题(四人小组讨论)
①两道题都说的什么问题,它们的条件和问题有什么共同点?
②什么叫单产量?什么叫数量?总产量?
③知道单产量和数量怎样求总产量?
(2)检查自学情况(投影出示检测题)。
①例2的两道题都是求 的应用题。
②每棵树收苹果的重量或每哇地产菜的重量叫做 ,有多少棵树或有多少波菜叫做 ，一共收多少菠菜叫做 。
③写出求总产量的数量关系:
④例2中的单产量、数量、总产量各是多少?
⑤举出生活中像例2这种求总产量的应用题。
[评析:学生带着思考题进行自学,教给了学生学习的方法,培养了学生的学习能力,使学生体验到自己也会学习知识的快乐,调动了学生的学习积极性和学习数学的兴趣。
3.小结。
以上是我们日常生活中经常用到的求总价和总产量的数量关系。知道单价和数量,用单价乘以数量就可以求总价;知道单产量和数量就可以求总产量。
三、达标测评
1.将题中已知条件和问题与相应的数量名称连起来。
(1)皮球每个35元,买4个皮球一共用多少钱?
数量 总价 单价。
(2)每只母鸡平均每月下蛋20个,有5只母鸡。每月共下多少蛋? 总产量 数量单 产量
2.先说出数量关系,再解答。
(1)学校买了4个排球,每个23元。一共用去多少元?
(2)畜牧场平均每头奶牛每天产奶15千克,20头奶牛每天产奶多少千克?
3.编一道已知单价和数量求总价的应用题。
4.编一道已知单产量和数量求总产量的应用题。
5.把下列应用题补充完整,并解答。
(1)葡萄园每畦产葡萄200克,有3畦葡萄。 ？
(2)每双童袜2元, ， 应付多少元?(补充不同的条件,用不同方法解答。)
6.一个水果店运来150千克苹果,平均放在6个筐里,每千克苹果2元。每筐苹果多少元?(用不同的方法解)
[评析:测评题有密度,有梯度,既体现了基础知识要求,又体现了对学生能力的要求,1、2题是检查学生对今天所学内容是否都掌握;3、4题不仅要求学生要有这节课的基础,而且还要会"选材"和"组装";5题的第(2)题补充不同的条件,要求学生思路要广,思维要灵活;6题要求学生用不同方法解答,鼓励学生从不同角度去思考问题,从而达到培养学生创造思维的目的。]
四、全课总结(略)。
常见的数量关系 教学评析篇六：除法应用题的常见的数量关系教学设计与评析
除法应用题的常见的数量关系"教学设计与评析
教学内容： 九年义务教育五年制小学数学第五册第84页例题。
教学目的： 通过本节课的教学,使学生初步掌握一些常见的与除法应用题有关的数量关系,培养提高学生的抽象概括能力、推理能力和解答应用题能力。
教学重点: 掌握除法应用题中常见的数量关系。
教学难点: 能根据乘法数量关系推导出除法数量关系。
教学准备: 投影仪、投影片、小黑板。
教学过程:
-、复习引入
请同学们回忆一下,我们学过乘法应用题中有哪些常见的数量关系?学生边回答,教师边在黑板的右侧贴卡片。
这是我们以前学过的乘法应用题中的常见的数量关系,教师鼓励学生回答并引出课题,这节课我们来研究除法应用题和常见的数量关系。
[评:通过复习乘法应用题常见的数量关系,引入新课,沟通了新旧知识之间的联系,便于学生进行知识的迁移。]
二、出示学习目标
1.选择学习目标
看到这个题目后,你想学到哪些知识?
2.教师把同学们说的内容归纳后出示学习目标。
(1)学习和掌握除法应用题中常见的数量关系。
（2）能运用除法应用题中常见的数量关系解答应用题。
[评析:学生根据课题,选择本节课的学习目标,激发学生学习知识兴趣。]
三、新课教学
1.学习例题
(1)自己读题,想一想,这道题已知什么?怎样列式?
（2）这道题的数量关系是什么?学生回答,师贴出卡片。
(3)出示例题第(2)题,请学生认真读题,想这道题已知什么,求什么,怎样列式。
(4)学生讨论根据什么这样列式?
师强调:除法应用题中常见的数量关系是根据乘法应用题常见的数量关系推导出来的。
(5)在解答例题第(1)题的基础上要求学生改编成另一道除法应用题。
(6)改编的这道题就是我们要学习的例题中的第(3)题。
(7)引导学生回忆是怎样学习例题第(2)题的?
(8)根据例题第(2)题的学法学习例题第(3)题,并在练习本上解答写出数量关系,小组评议。
(9)请学生板演并讲思路。
[评析:例题中的3个小题的设计有层次、有坡度。教学习方法,由扶到放,教学内容由浅入深,教学要求逐步提高,特别是在解答(1)的基础上要求学生编出另一道除法应用题,给学生创造学习的机会,培养创新学习的能力。]
小结:在老师的引导下,同学们都能积极思考,通过例题的学习,我们掌握了根据一个乘法数量关系,可以推导出两个除法数量关系,并且利用这些数量关系可以解答相应的除法应用题。那么能不能根据一个除法数量关系推导出另一个除法数量关系和乘法数量关系呢?(给学生时间思考并回答)
[评析:小结的设计注重教给学生思维方法,培养学生总结概括的能力。]
2.做一做。
出示投影(做一做)
(1)请同学读题,根据题意解答并推导数量关系。
(2)根据(1)题编出两道相应的除法应用题,并且独立解答,再讲思路。
[评析:对做一做,教师采取调动学生积极性的方法,让学生独立做,意在鼓励学生运用所学的知识。]
(3)引导学生理解和记忆数量关系,找出记忆方法。
小结:同学们真动脑筋,比老师想的还好,只要记住其中的一个乘法数量关系,就可以推导出另两个除法的数量关系。
四、巩固强化
1.根据一个数量关系推导出另外两个数量关系。(出示卡片)
工效×时间=工作总量 单产量 数量=总产量
2.在练习十九中选出一道求"总产量"的应用题,口头列式并解答。
3.再分别找出求"数量、单产量"的应用题,并补充缺少的问题,再口头列式解答。
[评析:选题、补充条件问题的设计,意在培养学生综合运用知识的能力。]
五、课堂小结
这节课我们学习了什么内容?怎样推导常见的数量关系?师生共同概括。
六，布置作业
根据乘法的数量关系推导出除法的数量关系,并编出相应的应用题,解答出来。
[总评：本节课的教学内容是本单元的教学重点之一。教师根据教学内容和学生的年龄特点,让学生积极参与教学的过程，采用根据乘法常见的数量关系，推导出相应的除法数量关系。选题、编题、补充条件问题等多种方法,教给学生学习方法,注重培养学生灵活运用知识的能力,特别是在培养学生创新能力方面尤为突出。
常见的数量关系 教学评析篇七：“常见的数量关系”教学片段及其评析
常见的数量关系 教学评析篇八：《乘法应用题和常见的数量关系》他评稿
《乘法应用题和常见的数量关系》他评稿
----原州区彭堡镇河东小学 杨向丽
今天，我听了朱卫东老师的《乘法应用题和常见的数量关系》这节数学课，总的来说，这节课效果很好。下面，我从上课准备、教学民主、学习状态、教学行为、教学实效五个方面作一简单的评述。
一、上课准备方面
朱老师的教学设计符合学生实际，符合当地生活，整合了以学生为中心的教学理念。在上课时，朱老师灵活应用了口算卡片（复习环节中）和写有例题的小黑板（学习新课时），节约了课堂时间，调动了学生参与的积极性。师生情绪稳定，精神饱满。可见，师生课前的准备是充分的。
二、教学民主方面
整节课，师生关系和谐融洽，课堂气氛民主宽松。在学习工效、时间、工作总量等量及各量之间的关系时，朱老师给学生提供了足够的时间和空间，引导启发他们合作探究，人人参与，适时予以点拨，既尊重了学生的创造性，又保证了学生探究的方向性。
三、学习状态方面
在这节课上，学生的积极性和自主性很高，每一位学生都始终热情地参与探究学习的过程。在复习这一环节，学生思维活跃，能够快速地
把生活中的语言在头脑中转化成数学语言，继而抽象出数学模型，且正确表达，表现出了学生分析问题和解决问题的特殊能力。
四、教学行为方面
从上课到下课，朱老师始终把自己当成一个组织者和合作者，在发现问题时，他有效组织学生合作讨论，在学生讨论时，他积极参与，与学生一起讨论交流。他既关注学习能力强的同学，更关注学习有困难的同学，对学困生，他耐心启发，适时鼓励，树立了学困生解决问题的信心。
五、教学实效方面
在师生小结这一环节中，学生谈到的收获远多于遗憾，从此可以得出，整个教学活动达到了预定的教学目标，体现了过程与方法，情感、态度与价值观的变化。是一节成功的课。
《乘法应用题和常见的数量关系》
他 评 稿
河 东 小 学
杨 向 丽
常见的数量关系 教学评析篇九：常见数量关系与问题解决
小学数学“常见数量关系与问题解决”的教学研究与案例评析
在数学学习中，问题解决不仅能够帮助学生巩固、拓展所学的知识和技能，而且也有利于发展学生的实践能力、激发学生的探究和创新精神。从 1949 年以来，我国大陆地区的小学数学课程一直把小学算术应用题的教学放在重要位置上。但在 20 世纪中叶以后，小学数学应用题教学发生了重大变化。1980 年，美国提出“问题解决（ problem solving ）”的教学模式。要求将纯粹数学和应用数学的问题统一起来，形成统一的“问题解决”教学模式，认为解决非常规的数学问题，培育创新精神，是数学教育的主要追求，应贯穿到数学教育的每一个环节中。这种趋势影响了各国的数学教学，问题解决已被看做数学学习活动的核心。在 2001 年我国制定《数学课程标准（实验稿）》中，为了使培养学生解决问题能力落到实处，单独设立了解决问题这一目标维度，应用题不再成为独立的教学内容，解决问题的要求被贯穿在四个基本的内容领域中。在《数学课程标准（ 2011 版）》中这个做法得到延续，并更加明晰。
一、一些基本的观点
1. 问题与数学问题
根据《心理学大辞典》，问题是指“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”。数学问题是指对人具有智力挑战特征的、没有现成方法、程序或算法可以解决的情境，或者说数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。数学问题有三个特别显著的特点：一是障碍性，二是可接受性，三是探究性。
2 ．问题解决、应用题、应用问题
(1) 问题解决
数学问题一般分为两类，一类是常规的，即背景简单、条件明确、答案唯一、解决常见的问题，习题和考试中多半是这类题目。另一类是非常规的问题，这类问题设置的情景相对比较复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用，常称为“具有挑战性”的问题。
而对于什么是问题解决，到现在没有统一的解释。但是无论如何问题解决从什么角度去理解，有一个观点比较一致：所谓“问题解决”，专指解决“非常贵问题”。目的是为了培养学生的探究意识和创新精神。
（ 2 ）问题解决与应用题
问题解决不等于应用题。问题解决和应用题的区别如下：问题解决是学习的开始，不是单纯的应用；问题解决强调与现实紧密联系，有开放性；问题解决的形式：提出问题、体
验、建构、形成创新意识；问题解决有交流和反思的空间。而解应用题的学习的终点，应用题人为编造的痕迹较为明显，是封闭的；应用题的教学形式：找类型，记结语，套公式，形成“条件反射”；“条件 + 体型 = 问题答案”构成了应用题的因素，学生在解题过程中无需反思或较少反思。
（ 3 ）问题解决与应用问题
基于“问题解决”与“应用题”之间的“鸿沟”，有学者提出了“应用问题”的提法。与“问题解决”相比， 问题解决中的“问题”是更具有实际意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，具有综合性、开放性的特点。而应用问题中的“问题”，尽管提倡要符合学生实际，并力求具有一定的开放性，但总体上来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生所熟悉的。因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。
3 ．问题解决模式
（ 1 ）波利亚数学问题解决四阶段模式
早在 1957 年，著名的数学教学家波利亚对数学问题解决的过程做了较为具体的分析和描述，他的研究构成了 20 世纪 80 年代以来数学问题解决研究的基础。波利亚把数学问题解决划分为如下四个阶段：
阶段一：理解问题。你在寻找什么？在该问题中有哪些信息已经给出？画出一个示意图。
阶段二：制定计划。你知道类似的问题吗？你知道一个更容易的问题吗？你能重新表述该问题吗？尝试解决一个相关的问题，尝试解决问题的一部分。
阶段三：执行计划。执行解决的计划，检查每一步骤，你能够证明每一步都是正确的吗？
阶段四：回顾解答。检查算式和结果，你能用不同的方法得出答案吗？你能把这一结果用到另一个问题的解决上吗？
（ 2 ）新加坡小学数学问题解决四阶段模式
2000 年新加坡修订的《小学数学教学大纲》附录中给出了问题解决的基本模式，要求小学数学教师参照这一模式来实施问题解决的教学。该模式包含的问题解决的步骤是：
理解问题。包括：找出给出的信息；具体化这些信息；组织这些信息；连接这些信息。 设计计划（选择策略）。包括：描述、表达出它；运用图表和模型；做个系统的表格；寻找模式；退一步考虑；运用前后概念；猜测和检验；做个假设；换一种方式重述问题；简化问题；解决问题的一部分。
实施计划。包括：运用计算技能；运用几何技能；运用逻辑推理。
反思。包括：检验解答；改进所用方法；探寻其他方法；扩展该方法到其他问题上。 （ 3 ）现代认知心理学中的问题解决模式
在现代认知心理学中，问题解决一直是一个异常活跃的研究领域，研究者提出的问题解决模式也层出不穷。概括起来，可以把数学问题解决相关的模式归纳为五个子过程：
发现问题——觉知问题的存在，其心理实质是察觉现有的状态与欲想的状态之间存在的差异。
界定和表征问题——确定地界定问题的性质、分析解决问题需要的条件以及已有条件、明确问题解决的最终目标等。
确定问题解决方案——包括选择解题方法，确定具体的解题步骤这两个基本过程。 执行解题方案——将前面制定的解题策略与计划付诸实施，使问题达到目标状态。 评价问题解决的结果——主动对自己求解的过程和结果进行检验与评价，判断解题过程是否合理、结果是否正确。
4. 《数学课程标准（ 2011 版）》中的问题解决
无论是 2001 年出版的《数学课程标准（实验稿）》，还是《数学课程标准（ 2011 版）》中，都将问题解决作为贯穿我国数学课程的一条主线。
（ 1 ）问题解决是理念
在《标准》中，将解决问题不仅仅看成是课程内容，更是一种贯穿始终的理念，鼓励学生体验从实际背景中抽象出数学问题——构建数学模型——求解模型——解释、应用和拓展的分析问题和解决问题的过程。
（ 2 ）问题解决是目标
《数学课程标准（ 2011 版）》中过程与方法目标分成：数学思考、问题解决。其中关于问题解决目标的具体描述如下：
•初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
•获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
•学会与他人合作交流
•初步形成评价与反思的意识。
其中，创新意识和实践能力在《数学课程标准》的其他目标部分并没有出现，只是在问题解决的部分里出现。
（ 3 ）问题解决是要求
《数学课程标准》中提到的“经历、体验、探索、尝试、表示、解释、反思„„”等动词，都伴随着问题解决，问题解决应渗透在每一个知识领域，渗透在数学教学的全过程中。
二、“问题解决”的教育价值
小学数学教学应该把培养学生解决问题能力作为重要任务，重视解决问题的价值。
1. 解决问题能力是学生数学素养的重要标志
PISA（经合组织进行的国际学生评价计划）对数学素养的解释是：“在当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的知识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。数学素养包括若干运用数学能力的水平层次，从标准数学运算到数学思维能力和观察能力。它也要求学生理解和应用一定范围内的数学知识，例如：概率、变化率、增长率、空间与形状、定量推理、不定性和从属关系等。这些包括数学课程的特定范围，比如：算数、代数和几何。”在 PISA 设计的八个方面的数学素养中，至少有三个方面与解决问题能力有直接的关系。（ 1 ）数学思考。（ 2 ）建立模型。（ 3 ）提出问题和解决问题的技能。
2. 解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值
学生会从分析问题和解决问题的过程中，体会数学在现实中的应用，了解自己身边的数学问题，进而指导、理解和掌握数学知识能力的作用。有人把数学意识称之为“用数学家的眼光看世界”。别人可能根本不会注意到的东西，在他看来确实饶有趣味的数学。在别人看来并不是数学背景的事情，他们可以从中看出数学问题，并用数学的思考认识和分析这样的问题。数学教育的一个重要功能就在于培养学生的数学意识，是学生学会用数学的眼光看世界。
3. 促进对数学基本知识的理解和掌握
《数学课程标准》规定的数学学习的四个领域，尤其是前三个领域，对于具体的知识技能，每个领域有特定的学习内容，各自的目标与任务。但通过各个领域的学习，其在培养学生解决问题的意识与能力、培养学生的情感与态度等方面是一致的。在学习各个内容领域的过程中应当把问题解决当做重要的任务，同时，问题解决能力的提高也会促进学生对各个领域内容的理解和掌握。
4 ．解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径
数学问题的解决往往都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识
和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现。因此解决数学问题的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法，它不仅可以使学生获得初步的创新能力，而且可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
三、“应用问题”中常见的数量关系分析
对数量关系的分析，指向于教材中的“应用问题”。
1. 基本的数量关系
（ 1 ）四则运算：
加法：加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
减法：被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
乘法：因数 × 因数＝积 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
除法：被除数 ÷ 除数＝商 被除数 ÷ 商＝除数 商 × 除数＝被除数
（ 2 ）运算定律：
加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a
加法结合律 a ＋ b ＋ c ＝ (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) ＝ (a ＋ c)+b
乘法交换律 ab ＝ ba
乘法结合律 abc ＝ (ab)c ＝ a(bc) ＝ (ac)b
乘法分配律 a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac
（ 3 ）基本性质：
减法的运算性质： a － b － c ＝ a － (b ＋ c)
除法的运算性质： a÷b÷c ＝ a÷(b×c)
商不变的性质： a÷b ＝ (a×x)÷(b×x) ＝ (a÷x)÷(b÷x)(x≠0)
分数的基本性质：
比的基本性质： a:b ＝ (a×x):(b×x) ＝ (a÷x):(b÷x)(x≠0)
比例的基本性质：因为 a:b ＝ c:d 所以 ad ＝ bc
我国常规应用题的教学中，成绩一直都很好。但课程和教学往往集中在为了教学而教
常见的数量关系 教学评析篇十：大理州《评好课》专题 作业二
作业二
通过学习《常见数量关系与问题解决》并结合教学实际，谈一谈在日常教学中对于此知识有什么难点并如何解决这一难点的。
大理州xx县小学数学学习x组 xxx学校 xxx
在小学阶段“应用问题”中常见的数量关系分析
1. 基本的数量关系
（ 1 ）四则运算：
加法：加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
减法：被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
乘法：因数 × 因数＝积 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
除法：被除数 ÷ 除数＝商 被除数 ÷ 商＝除数 商 × 除数＝被除数
（ 2 ）运算定律：
加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a
加法结合律 a ＋ b ＋ c ＝ (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) ＝ (a ＋ c)+b 乘法交换律 ab ＝ ba
乘法结合律 abc ＝ (ab)c ＝ a(bc) ＝ (ac)b
乘法分配律 a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac
（ 3 ）基本性质：
减法的运算性质： a － b － c ＝ a － (b ＋ c)
除法的运算性质： a÷b÷c ＝ a÷(b×c)
商不变的性质： a÷b ＝ (a×x)÷(b×x) ＝ (a÷x)÷(b÷x)(x≠0)
分数的基本性质：
比的基本性质： a:b ＝ (a×x):(b×x) ＝ (a÷x):(b÷x)(x≠0)
比例的基本性质：因为 a:b ＝ c:d 所以 ad ＝ bc
我国常规应用题的教学中，成绩一直都很好。但课程和教学往往集中在为了教学而教学上，在提出问题、发展问题、灵活地处理应用性问题上，是我们教学的薄弱环节，也是难点问题。
2. 类型问题中的数量关系
以下是原有的课程中曾经出现过的数量关系：价格问题、行程问题、工程问题、利息问题、利润问题、折扣问题、百分数问题、产量问题、比例尺问题、分数问题。植树、流水、盈亏、合倍、差倍、浓度、追及、平均数等问题类型。 数量关系学生好掌握，难点还是灵活运用数量关系解决生活中的实际问题，尤其是解决条件隐含，答案开放的题目学生掌握起来非常困难。
数学问题一般分为两类，一类是常规的，即背景简单、条件明确、答案唯一、解决常见的问题，习题和考试中多半是这类题目。另一类是非常规的问题，这类问题设置的情景相对比较复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用，常称为“具有挑战性”的问题。所谓“问题解决”，专指解决“非常常规的问题”。这种非常规性的问题解决就是我们教学中的难点。其目的是为了培养学生的探究意识和创新精神，而这也正是我们教学中最难达到的教学目标。
（一） 我对常见数量关系中难点的突破的一点建议：
我的观点：“通过理解加以运用，再通过运用加深理解”例如：我们在教学
乘法、分配律时，我是这样进行教学的。
1、让学生通过计算，通过观察、总结从而得出乘法分配律。
（100+5）X24 100X24+5X24 （ 100+25）X 4 100X4+25X4
125X(100+8) 125X8+100X8
学生汇报：(100+5)X24=100X24+5X24 ;(100+25)X4=100X4+25X4
125X(100+18)=125X10+125X8即：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别于这个数相乘，再把积相加.这就是乘法分配律。
在一些混合运算中。运用乘法分配律、结合律、交换律，可以使我们的计算简便。例如：像上面的题目：（100+18） X125如果按照运算顺序计算，先算100+18=108；再算108 X125=？，第二部108 X125，必须得笔算，但如果运用乘法分配律把式子变换一下即：（100+8）X125=100 X125+8 X125 =12500+1000=13500；算起来就容易多了，每一步都可以口算。
2、再通过运用运算定律进行简便计算，加深理解运算定律。
205X24 78X56+22X56 45X98 198 X25
(二) 我对“应用问题”教学的建议
结合我的所学及所想，总结了以下几点教学建议
1 ．关注对问题的设计
问题本身的设计对问题的解决有着至关重要的作用。一个有趣的、值得探究的问题不仅有助于激发学生的问题解决动机、学习兴趣，而且有助于学生获得良好的问题解决策略以及促进学生解决真实数学问题的能力。例如：我在教学路程、速度、时间数量关系的时候，提了这样一个问题：从兴旺村到县城有240千米，李老师上午9时乘汽车以每小时70千米的速度行驶，从学校出发到州上去参加下午1点钟的先进教师表彰大会，李老师能按时到会吗？
——问题应具有一定探索性和艰巨性
——问题应具有一定的综合性
——问题应具有一定的弹性和开放性。
——问题应具有较为广泛的数学背景，具有连续学习探讨的可能性，并从中提出进一步需要研究的问题。
——问题可以课内外结合。
2. 关注对问题的表征和理解
“ 问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根据问题所提供的相关信息，构建属于自己的“问题表象”并被“短时记忆”的过程。主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中“即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开。
（ 1 ）读懂题目
新课程提倡运用图、文字、表格等多种形式呈现信息，这也给学生的阅读带来一定的困难。教师可以采取鼓励学生多读几遍，读懂每一句话，尝试完整地用自己的语言复述题意，采用情境表演等方式帮助学生理解。
（ 2 ）有效地收集和选择信息
可以鼓励学生面对众多的信息，选择若干信息提出可以用数学解决的问题；可以鼓励学生回答，如果要解决某一问题，需要收集哪些信息；例如：要想知道李老师能不能按时参加表彰大会，就是求李老师能否在上午9时至下午1时小时这段时间之内能否行完240千米的问题。所以路程、速度、行驶时间就是这里的有效信息。要知道可以根据实际的问题情境，鼓励学生对问题进行选择、判断或补充。
3．关注对数量关系的分析
在分析数量关系上，过去有一些好的方法。可以借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法”的思考方法“教”给学生。比如上面的问题，首先我们要弄清楚行驶时间，到达时间-出发时间=行驶时间，再次就是要算出李老师在这段时间内能行驶多远的路程；最后把这段路程和所要行驶的路程进行比较，就知道能否按时到达目的地了。
4. 关注解决问题策略的学习
问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略。解决问题的策略，是人们长期解决问题经验的总结，它对于解决特定问题有效，对于学生解决更多的非常规的、实际的问题时也将发挥作用。小学数学中所涉及到的具体解题策略有以下几种：画图、简化题目、尝试和猜想、逆推、用方程解、用公式解等。学生的解决问题的策略不是先天形成的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。对于分析问题和解决问题策略的教学，应注意以下几个方面。
第一，教学中要重视对学生分析问题和解决问题策略的指导，适时地将“隐性”的策略“显性化”。如问题解决前，指导学生思考运用哪些策略；解决问题过程中，是否要调整策略；解决问题后，反思所使用的策略。例如上面的问题，李老师从兴旺村出发到县城的所行使的时间，没有直接告诉学生，但从他上午9时出发，下午1时能否 按时参加先进教师会，行使的时间隐含在里面。
第二，学生所采用的策略，在教师的眼中也许是有优劣之分的，但在孩子的思考过程中并没有好坏之分，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。
第三，解决问题策略的教学应把解决问题的主动权教给学生，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。例如：学生在算李老师的行使时间时，有同学用数数的方法，从上午9时数到下午1时，得出是4小时；有同学用：13时-9时=4小时；
第四，要注重策略的广泛运用。在解决问题的过程中，要引导学生有意识的使用所学过的策略解决问题。
教学中，教师要有意引导学生将“所求答案”与“已知条件”相互“反串”，进行“二次解答”，从而确证原先解题的正确性。久而久之，学生便会在教师的“用心”引领下形成“代入检验”的策略习惯。
此外，为了发展学生的应用意识，还可以在解决问题之后，鼓励学生将应用问题的情境与真实生活联系起来，提出新的问题；并可以反思所使用的策略能否作为解决一类问题的重要方法，对不同策略—问题应具有一定的新颖性。
5. 组织学生自主参与和合作探索
教师应作为学生的“参谋、同伴”参与到学生的解决问题活动中，作为他们的建议者、欣赏者，为学生营造一个宽松、民主的环境，提供充分实践和思考的时间，鼓励他们探索解决问题的方法；组织交流自己的成果，对于学生的困难给予适当的帮助和指导。比如：个别生在计算李老师行驶时间的时候，说到达时间1时-出发时间9时，不够减。我说上午9时和下午1时，它们是同一种计时法吗？不是同一种计时法能直接相减吗？从而让它们明白要把下午1时改为24时计时法13时，上午9时，就是24时计时法9时，用13时-9时=4小时。切不可简单地通过“示范”告诉学生应该怎么样，这会造成学生失去自主解决问题的机会。
6 ．鼓励学生发展个性
教师要转变过去那种，要求答案统一，格式统一的教学理念。学生要解决的问题多数是开放的，答案和解决过程都是不唯一的，比如：在算行驶时间的时候，有的用扳手指的方法算出行驶的时间是4小时， 13时-9时=4小时；因此教师应当尊重与鼓励学生富有个性和创造性的思考，并引导他们之间交流各自解决问题的方法，这对于培养学生的创新意识是非常重要的。
7 ．引导学生及时反思活动过程
反思自己是如何分析问题的？运用了哪些解决问题的策略？遇到了哪些困难？这些困难是如何克服的？别人的想法对自己是否有启发？通过问题的研究自己有哪些收获等。进行比较，体会各自不同的特点与实用性等等。