2016中招考试题数学

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2016中招考试题数学(一)
2016年中考数学真题试题及答案(word版)

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2016年中考真题数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)的结果是（ ） A、

1

B、2 2

C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ）

A、

1 B、

C

、 D、

、下列运算正确的是（ ） 22C、aaa2

D、(a)2a24、下列图形是轴对称图形，

A、2aa1 B、aa2a2 又是中心对称图形的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ） A、40° B、50° C、60° D、80°

6、已知二次函数yax2的图象开口向上，则直线yax1经

过的象限是

（ ）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）

B

C

D A

8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃ C、28℃，30℃ D、29℃，29℃ 9、已知拋物线y

12

x2，当1x5时，y的最3

大值

是

（ ） A、2

B、

52

C、

33

D、

7

3

10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A、2 B

C

、 D、3 11、如图，是反比例函数y

k1k

和y2（k1k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别

xx

交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（ ） A、1

B、2 C、4 D、8

12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出第3次倒出的水量是升的器内剩余的水量是（ ） A、

111

升水，第2次倒出的水量是升的，

322

1

3111

，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容

544

C、

10

升 11

B、升

191

升 10

D、

1

升二、填空题（本大题共6小题，每小题11

3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011的相反数是__________

14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：9aa= __________

16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________

17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则

3

C'D

CD

的值为__________

16题图 17题图

18题图

18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：

①点D为AC的中点；②SO'OE

1

SAOC；③AC2AD ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结2

论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

10

19【2016中招考试题数学】

、计算：()(5)3

12

20、已知：x1、x2是一元二次方程x24x10的两个实数根． 求：(x1x2)2(

11

)的值． x1x2

21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据

1.41

1.73 ）

22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若D为OA



，求⊙O的半径r． 3

23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为

3

． 4

（1）求纸盒中黑色棋子的个数；

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=

利润

100% ） 进价

25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，

EB的长．

26、已知抛物线yax22ax3a (a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学试题答案

一、选择题

2 题号 1

A 答案 B

二、填空题 13. 2011

14. 3

3 C 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 D

15. a(3a)(3a) 16. 144°

17. 218. ①③④

三、解答题

19. 解：原式=2-1-3+2， =0．

故答案为：0．

20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2， ∴x1+x2=4，x1•x2=1， ∴（x1+x2）2÷（

=42÷

）

=42÷4 =4．

21. 解：在Rt△CEB中， sin60°

=

，

≈8.65m，

∴

CE=BC•sin60°=10×

∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m， 答：风筝离地面的高度为10m．

22. （1）证明：连OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，

AC= r， ∴∠AOB=120°，

AB=2 r， ∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE

= •OC•AB

-

∴

•r•2

r- r2

=

- ，

=【2016中招考试题数学】

- ，

∴r=1，

即⊙O的半径r为1． 23. 解：（1）3÷

-3=1． 答：黑色棋子有1个；

2016中招考试题数学(二)
2016年初三数学中考模拟试题及其答案

2016年中考模拟试题

（考试时间90分钟，满分120分）

A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、计算2a2÷a的结果是（ ）

A．2 B．2a C．2a3 D．2a2

2．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）

3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）

881011

A. 463×10 B. 4.63×10 C. 4.63×10 D. 0.463×10 4、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）

D C B A (第4题图)

A．

B． C． D 5、函数y

1

中，自变量x的取值范围为（ ） 2x33333

A．x B．x C．x且x0 D．x

2222

(第6题图)

6、如图,已知OA,OB均为⊙O上一点,若AOB80,则ACB（ ）A．80°

B．70°

C．60°

D．40°

7、如图，四边形ABCD为正方形，若AB4,E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），

BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AEx，则图中阴影部分的面积S与x的

大致图像是（ ）

8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字

1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的 A．

1

的概率是（ ） 2

1112 B． C． D． 6323

8题图 9题图

9、如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2 ， 则（ ） A．S1 =S2 B．S1 ＞S2 C．S1 ＜S2 D．S1 ,S2的大小大小不能确定

10、在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（ ）

A、外离 B、外切 C、内切 D、相交

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）

11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.

2x＋1＞－1

12、不等式组的整数解为 ．

x＋2＜≤3

13、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x为 .

115、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y = x过B作X轴的垂线交X轴于点C，连接AC，则△ABC

三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）

16、（本题满分18分，每题6分）

313sin60°． （1）计算： 200623

1

x24x2（2）化简求值： x22xx1,其中x21

（3）解方程：

3 1

x＋x x－x

17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？ 18、（本题满分8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率.

（2）求两班比赛数据的中位数.

（3）计算两班比赛数据的方差并比较.

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

19、（（本题满分8分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。

（1）若BC＝3，CD＝1，求⊙O的半径；

（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线。

A

O

D

CEFB

20、（本题满分9分）如图，一次函数y

x1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，3

以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC， (1) 求△ABC的面积；

(2) 如果在第二象限内有一点P（a,

1），试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求2

出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；

(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M

的坐标.

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

2)，B（6,0）21、在平面直角坐标系中有两点A(6，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把

线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为_________________。

1 2

22、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是x 3观察得出了下面四条信息：

x

① c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0． 你认为其中正确的有_________________。23、如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边ABAC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为_________________。 24、如图，点A在双曲线y

6

上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足x

为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为_______________。

25、为了求12222S=122222S-S＝2

20112

3

2010

2

3

2010

的值，可令

3

2011

，则2S＝2222

2

，因此

2320102011

1，所以122221。仿照以上推理计算出＝2

232010

15555的值是_________________。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26、（本题满分9分） “震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：

(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D

处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升) 27、（本题满分9分）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。 （1）求证：GH=AE

E A B 4

（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,

5

P

F D

2016中招考试题数学(三)
上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷

一. 选择题

1. 如果a与3互为倒数，那么a是（ ） A. 3 B. 3 C. 

2

11 D. 33

2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）

2222

A. 2ab B. ab C. ab D. 3ab

3. 如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. y(x1)22 B. y(x1)22 C. yx21 D. yx23 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）

A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次



5. 已知在ABC中，ABAC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BCa，ADb，



那么向量AC用向量a、b表示为（ ）

1111abababab A. B. C. D. 2222

6. 如图，在RtABC中，C90，AC4，

BC7，点D在边BC上，CD3，⊙A的半

径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外， 那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）

A. 1r4 B. 2r4 C. 1r8

D. 2r8

二. 填空题

7. 计算：aa8. 函数y

3

3

的定义域是 x2

9. 2的解是

10. 如果a

1

，b3，那么代数式2ab的值为 2

11. 不等式组

2x5

的解集是

x10

2

12. 如果关于x的方程x3xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是13. 已知反比例函数y

k

（k0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值 x

随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是

14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是

15. 在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是

16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

17. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米（精确到1

1.73）

18. 如图，矩形ABCD中，BC2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分 别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为

三. 解答题

19.

计算：1|4()；

1

2

13

2

20. 解方程：

1421； x2x4

ACB90，ACBC3，21. 如图，在RtABC中，点D在边AC上，且AD2CD， DEAB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值；

22. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：

（1）求yB关于x的函数解析式；

（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

23. 已知，如图，⊙O是ABC的外接圆，ABAC，点D在边BC上，AE∥BC，

AEBD；

（1）求证：ADCE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且

AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形；

24. 如图，抛物线yax2bx5（a0）经过点A(4,5)，与x轴的负半轴交于点B， 与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为D； （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标；

25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，B90，AD15，AB16，BC12， 点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且

AGEDAB；

（1）求线段CD的长；

（2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AEx，DFy，求y关于x的函 数解析式，并写出x的取值范围；

参考答案

一. 选择题

1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B

二. 填空题

2

7. a 8. x2 9. x5 10. 2 11. x1

12.

911

13. k0 14. 15. 16. 6000 434

17. 208

18.

三. 解答题

19.

解：原式1296 20. 解：去分母，得x24x4； 移项、整理得xx20；

经检验：x12是增根，舍去；x21是原方程的根； 所以，原方程的根是x1；

21. 解（1）∵AD2CD，AC3 ∴AD2 在RtABC中，ACB90，ACBC3， ∴A45

，AB

2

2

；

∵DEAB ∴AED90，ADEA45，

∴AEADcos45

∴BEABAEBE

的长是 （2）过点E作EHBC，垂足为点H； 在RtBEH中，EHB90，B45,

∴EHBHEBcos452，又BC3， ∴CH1； 在RtECH中，cotECB

1CH1

，即ECB的余切值是；

2EH2

22. 解：（1）设yB关于x的函数解析式为yBk1xb（k10），

2016中招考试题数学(四)
2015-2016年中考冲刺数学试卷及答案

2015年中考冲刺数学试卷（一）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，最大的是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．2 2．式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1

x20

3．不等式组的解集是（ ）A．－2≤x≤1 B．－2<x<1 C．x≤－1

x10

D．x≥2

4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．

A

5．若x1，x2是一元二次方程x2x30的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3

6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的 度数是（ ）A．18° B．24° C．30° D．36°

7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，„„，那么六条直线最多有（ ）

A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点

9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．．

2

D

B

C

第6题图

小说

漫画

其它10%科普常识30%

书籍

第9题图（1）

第9题图（2）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．

10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（

A．



90

xR

9090

180yR180xR

C． D．

180180

B．

90yR

第II卷（非选择题 共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

P

第10题图

11．计算cos45＝

12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组

数据的众数是 ．

13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，（0，2），C，D两点在反比例函数y

k

(x0)的图象上，则k的值等于．

x

16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，

连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．

A

G

D

B

第16题图

C

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（本题满分6分）解方程：

23

． x3x

18．（本题满分6分）直线y2xb经过点（3，5），求关于x的不等式2xb≥0的解集．

19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

A

求证：∠A＝∠D．

D

B CEF

第19题图

20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这

两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．

21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4

C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直 接写出点P的坐标．

第21题图

22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC3AP； （2）如图②，若sinBPC，求tanPAB的值．

25

第22题图②

第22题图①

23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下

数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

24．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y2x2上的点，过点P的另一条直线m

交抛物线yx2于A、B两点． 

24

13

x，求A、B两点的坐标； 22

（2

）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

（1

）若直线m的解析式为y

②试证明：对于直线l

上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB

成立．

（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐

标．

2015年中考冲刺数学试题（一）

参考答案

二、填空题 11．

2

12．28 13．6.96105 14．20 15．－12 16．51 2三、解答题

17．（本题满分6分）

解：方程两边同乘以xx3，得2x3x3 解得x9．

经检验， x9是原方程的解． 18．（本题满分6分）

解：∵直线y2xb经过点（3，5）∴523b．

∴b1．

即不等式为2x1≥0，解得x≥

1． 2

19．（本题满分6分）

证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中，

ABDC

BC

BFCE【2016中招考试题数学】

∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 20．（本题满分7分）

解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：

AB

a

bmnbmn

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开

锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P（一次打开锁）＝

21． 84

2016中招考试题数学(五)
2016成都中考数学试题(含答案)

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数 学

注意事项：

1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）

3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）

(A) 18.1×10 (B) 1.81×10 (C) 1.81×10 (D) 181×10 4. 计算x3y的结果是（ ）

(A) xy (B) xy (C) xy (D) xy 5. 如图，l1∥l2，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）

(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°

6. 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

5

6

3

2

6

2

5

6

7

4



2

(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程

2x

1的解为（ ） x3

(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3

8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差s如下表所示：

2

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

9. 二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下

(B) 抛物线经过点（2，3）

(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x轴有两个交点

10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）

︵

1010

 (B)  3955

(C)  (D) 

918

(A)

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

11. 已知|a+2|=0，则a = ______.

12. 如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数y

< 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_________.

2

的图象上，且x

x1< x2

三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)

15. (本小题满分12分，每题6分)

o

(1)计算：

22sin302016

3

（2）已知关于x的方程3x2xm0没有实数根，求实数m的取值范围.

16．（本小题满分6分）

2

1x22x1

化简：x 2

xxx

17.(本小题满分8分)

在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD的高度。（参考数据：

sin320.53,cos320.85,tan320.62）

18．(本小题满分8分)

在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，

背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。

（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A，B，C，D表示）

（2）我们知道，满足的abc三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。 19. (本小题满分10分

)

2

2

2

如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线yA(2，-2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

m

的图象都经过点x

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

20．(本小题满分1 0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.

(1)求证：△ABD∽△AEB；

(2)当

AB4

时，求tanE； BC3

AF＝

(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若2，求⊙C的半径。

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于

月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人.

今年9民中随若该辖______

x3是方程组axby3的解，则代数式

22．已知abab的值为______. 

y2bxay7

23． 如图，△ABC内接于⊙○，AH⊥BC于点H. 若AC=24，AH=18, ⊙○的半径 OC=13，则AB=______。

24．实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2BMAB，

BN2ANAB则称m为a,b的“大黄金数”，n为a,b的“小黄金数”.当b-a=2时，a,b的大黄金数与小

黄金数之差m-n=_________.

25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为

_______.

二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

26．(本小题满分8分)

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27．(本小题满分10分

)

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