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第一章 丰富的图形世界
一、知识点回顾
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）
柱
生活中的立体图形
球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）
、五棱柱、…… （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多
边形）
(按名称分) 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）
棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
2—2—23—3型
型
总结：
中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线
6、其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱
侧面可以展开为扇形的是： 圆锥
7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
等腰梯形、
五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、
8 三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
丰富的图形世界测试题
一、选择题 （每小题2分，共30分）
1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米.
(A)36（B）72（C）96（D）144
2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).
正视图 右视图 俯视图
(A)圆锥 (B)棱锥 (C)三棱锥 (D)三棱柱
3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（ ）.
（A） 三个角 （B） 四个角 （C） 五个角 （D）不能确定
4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5. 下列几何体的截面是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
7. 下图是( )的平面展开图.
(A)六棱柱 (B)五棱柱 (C)四棱柱 (D)五棱锥
8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.
(A) (B) (C) (D)
9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).
(A) (B) (C) (D)
10. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )
（A） （B） （C） （D）
11. 一个平面去截一只篮球，截面是（ ）．
（A）圆 （B）三角形 （C）正方形 （D）非圆的曲线【七年级下册数学第一章丰富的图形世界北师大出版社复习】
12. 下列立体图形中,_______锥体的 ( ).
(A) (B) (C) (D)
13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).
(A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2
(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论
14. 下列图形中是正方体的展开图的是（ ）
(A) （B） （C） （D）
15. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )
(A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题2分，共30分）
1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图.
2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．
3. 一个三棱柱，它由 个三角形和 个 形围成.
4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是 、 .
5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 .
6. 柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.【七年级下册数学第一章丰富的图形世界北师大出版社复习】
7. 圆柱是由 个曲面所组成的，它的侧面展开图是 .
8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为______cm2.
9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．
10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ； 车轨快速旋转时看起
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个来象个圆面，这说明了 ；
球，这说明了 .
11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱.
(a) (b) (c) (d)
12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它一共有_____面．
13. 直接写出下列立体图形的形状.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
14. 每一个多边形都可以分割成若干个_____形,一个n边形,至少可以将它分成____个三角形.三角,(n-2)
15. 长方体是由____个面围成的，它有_____个顶点，经过每个顶点有____条边．
三、解答题（每小题4分，共40分）
1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：
丰富的图形世界复习
【知识要点】
1、常见的几何体分类及其特点：
长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 长方体。
棱 柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 圆 锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球 ：由一个面围成的几何体 2、.图形是由点、线、面构成。
点动成线，线动成面，面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠
（1）.正方体的展开图
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
4、截一个几何体
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 5、三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 【典型例题】
例1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来
( )
例2、有一个正方体的六个面上分别写养1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？
例4、画出下列立方体的三视图，
例5下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
例6用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
【巩固练习】
1. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线，它们是 线.
2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .
3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是________；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_______ ___. 4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．
5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的
表面积为___ ___，体积为____ __.
6.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的 ．．．．
6题图
号码是 ．
7.平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得______条直线，最少可得______条直线。
平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分，最多_____部分
8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
主视图 左视图
① ② ③ ④
9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成。
10．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的
(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
课后作业：
1、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____
2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________ 3、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
4、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、
12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，„„，由此可以推测n棱 柱有_____个面，____个顶点，_____条棱。
5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上 6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。
7、用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？
一、知识点回顾
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）
柱
生活中的立体图形
球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）
、五棱柱、…… （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多
边形）
(按名称分) 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）
棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
2—2—23—3型
型
总结：
中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线
6、其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱
侧面可以展开为扇形的是： 圆锥
7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
等腰梯形、
五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、
8 三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第一章：丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形
■课后作业 家长签字：
1、长方体共有（ ）个面.
A.8 B.6 C.5 D.4 2、六棱柱共有（ ）条棱.
A.16 B.17 C.18 D.20 3、下列说法，不正确的是（ ）
A、圆锥和圆柱的底面都是圆. B、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 4、判断题：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ） （2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）
5、正方体有个顶点，经过每个顶点有.这些棱的长度 或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm. 6、长方体有个顶点，个面.
7、五棱柱是由个顶点，有条棱.
8、一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm. 9、如图所示的几何体是由一个正方体截去有 个，长方形有 个
.
2
1
后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形4
10、已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.
11、在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方
体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
12、如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和
.
13、长方体属于( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对 14、下列几何体中(如图)属于棱锥的是(
)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A.(1)(5) B.(1) C.(1)(5)(6) D.(5)(6)
把生活变成梦想，把梦想变成现实
第1页
15、下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( ) A.香烟盒 B.铅笔 C.西瓜 D.烟囱帽
16、如图所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( )
A.3,6 B.4,5 C.4,6
D.5,7
17、面与面相交成________,线与线相交成___________. 18、机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.
19、如左下图的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面,经过每个顶点有________条边
.
20、如右上图，图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成______,•(•2)•能形成________,(3)能形成_________. （21-26为判断题）
21、柱体的上、下两个面一样大．………..（ ） 22、圆柱的侧面展开图是长方形．……… （ ） 23、球体不是多面体．………………… （ ） 24、圆锥是多面体．……………….. （ ） 25、长方体是多面体．……………………..（ ） 26、柱体都是多面体．……………………..（ ）
………………………………………………………………………………………………………………………
◆1.2展开与折叠
■课后作业 家长签字：
一、填空题 1.如图所示棱柱
（1）这个棱柱的底面是_______边形.
（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形. （3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”） （4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱. （5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm. 2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.
二、判断题
1.长方体和正方体不是棱柱. 2.五棱柱中五条侧棱长度相同. 3.三棱柱中底面三条边都相同.
把生活变成梦想，把梦想变成现实
第2页【七年级下册数学第一章丰富的图形世界北师大出版社复习】
（ ） （ ） （ ）
4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.
三、选择题
1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
（ ）
2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
3．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示图形，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
4.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ） ．．
A
B
CD
D C B A
5.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )
A.
11， 32
B.
1111，1 C. ， D. 1， 3233
图2
6.图（3
）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．2 Ｂ．
4 Ｃ．5 Ｄ．
6
7、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是(
)．D
把生活变成梦想，把梦想变成现实
第3页
8.如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上汉字是（ ） A．“秀” B．“丽” C．“江” D．“城”
9.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
10.下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.
………………………………………………………………………………………………………………………
◆1.3截一个几何体
■课后作业 家长签字：
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是________形．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
4．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．
5．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆
6．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球 7．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆
8．如图，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．
9．用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
把生活变成梦想，把梦想变成现实
第4页
（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
10．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．
………………………………………………………………………………………………………………………
◆1.4从三个方向看物体的形状
■课后作业 家长签字：
1、如图是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
2、用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图。
3、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
4、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ） A、圆台 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥
5、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数， 则这个几何体的左视图是（ ）
6、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最 多要____个立方块
.
A． B． C． D．
7、如图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形 空洞的是 （ ）
把生活变成梦想，把梦想变成现实
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