数学实践课多边形,内角和

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数学实践课多边形,内角和(一)
多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择（每小题3分，共24分）

1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】

(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°

3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】

(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍

4. 在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于

【 】

（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°

5. 从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的4，那么此n边形的内角和为 【 】 9

(A) 360 (B) 720 (C) 900 (D) 1080

6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130

8.如图，AB//CD//EF，则下列各式中正确的是 【 】

（A）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B）∠1＋∠2－∠3＝90°

（C）∠1－∠2＋∠3＝90° （D）∠2＋∠3－∠1＝180°

9. 在下列条件中：①ABC②A:B:C1:2:3③A90B

④ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③

1

10. 若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为 【 】 （Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５ （Ｄ）４

二、填空（每小题3分，共24分）

1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.

13. 已知等腰梯ABCD中，AD//BC,若AD，则∠A的外角是 °. 3

4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为

5. 如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC50，则A的度数为

6. 如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且A120，∠B80，则∠C的度数是 ，D的度数是 ．

7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,„,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有______.

2

三、计算（共40分）

1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和n2180（n为大于2的整数）的方案： 小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、、PA3、PA4„、PAn（如图1）；小红是在n边形的一边A1A2上任取一点P，然后分别连结PA3、PA4„、PAn（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.

图1 图2

2. 如图,一个六边形的六个内角都是120，AB1,BCCD3,DE2,求该六边形的周长.

3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.

（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

（2）如果得到的新多边形的内角和是1260，那么原多边形的边数是多少？

3

4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中 CADBCDE  .

(2)拖动点A到图2和图3的位置时, CADBCDE的值是否发生变化?说明你的理由.【数学实践课多边形,内角和】

图1 图2 图3

四、拓展练习（共12分）

1. 探究：（1）如图①12与BC有什么关系？为什么？

（2）把图①ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______BC (填“”“”“”)，当A40时，∠B+∠C+∠1+∠2=______.

（3）如图③，是由图①的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360 （∠B+∠C+∠1+∠2=）360 ＝ , 从而猜想xy与A的关系为 .

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.

（1）求图1中，AFB的度数；

（2）图2中，AFB的度数为_______，图3中，AFB的度数为_______；

4 图1 图2 图3

数学实践课多边形,内角和(二)
多边形内角和教学设计__数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

多边形的内角和教学设计

河北省涿州市双塔中学 高雁翔

一、指导思想

将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。

二、设计理念

1、让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。

2、体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。

3、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。

预计达到以下教学目标 知识与技能：

掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题

数学思考：

1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。

解决问题：

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感与态度：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生学习热情。

三、教学内容的重组与加工 1教材分析

本节课选自人教版数学八年级册11、3、2节内容，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个知识点，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

2学生分析

前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

3教学内容的分析与构建

本节课主要有三个内容：一是四边形内角和公式的推导；二是多边形内角和公式的推导和运用。由于学生已知道了三角形的内角和是180°、正方形的内

角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和，之后，独立探究五边形、六边形、七边形内角和，再上述基础上，类比得出n边形的内角和，外角和结论，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、加深理解与运用。

例题由于难度不大，由学生独立完成后，再看教材中的解答过程，规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好。

4、教学重点、难点、关键 重点：探索多边形内角和公式。

依据：根据教学大纲及学生知识现状，把上述内容作为重点。 难点：如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和公式。

依据：公式的得出可以用多种不同的方法推导，根据学生个性差异及认知能力的现状把上述作为难点。

关键：本节课主要以活动为载体，由学生已有知识经验即三角形内角和为180°出发，通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，由特殊到一般归纳得出多边形内角和公式，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全休学生，让不同层次学生得到不风吹草动程度的提高，提高学生学习、兴趣，加深理解与记忆。

5、创新点、德育点、空白点

创新点：(1)将多边形内角和公式的推导，分成3个数学活动，由学生小组

合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳出内角和公式。

（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。 （3）鼓励学生到黑板和白板前展示自己 （4）习题设置形式多样。

德育点：

⑴学生合作与交流，发展团结与协作精神。 ⑵通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。

四、教学方法、学法分析

本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。

在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导学生观察——分析——猜想——概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上，采用多媒体、白板等演示。 五、教学过程与步骤：

“探究、合作、归纳总结、练习”的教学模式在课堂程序上包含三个数学活动和习题演练。具体如下：

数学实践课多边形,内角和(三)
多边形内角和教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

多边形的内角和教学设计

一、指导思想

依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。

二、设计理念【数学实践课多边形,内角和】

1丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

2让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。

3体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。

4尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。

5使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。

6采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。 预计达到以下教学目标 知识与技能：

掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题 数学思考：

1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。

3通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何 解决问题：

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感与态度：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生学习热情。 三、教学内容的重组与加工 1教材分析

本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形及其内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

2学生分析

前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

3教学内容的分析与构建

本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导；二是多边形内角和公式三多边形内角和公式的运用。由于学生已知道了三角形的内角和是180°、下方形的内角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和，之后，独立探究五边形、六边形、七边形内角和，再上述基础上，类似地得出n边形的内角和，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、小测试、创新题，加深理解与运用。

例题由于难度不大，是一道说理型问题，而学生对这类问题直接受效果不好，所以将其配置在计算习题之后，由学生独立完成后，再看教材中的解答过程，规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好。

练习的配置上，选用一些有梯度练习，首先是巩固练习，面向全体学生，之后又安排一个小测试，

目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活动掌握，同时体现课改精神，面向全体，了能力强的同学，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。

4、教学重点、难点、关键

重点：探索多边形内角和公式。

依据：根据教学大纲及学生知识现状，把上述内容作为重点。 难点：如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和公式。

依据：公式的得出可以用多种不同的方法推导，根据学生个性差异及认知能力的现状把上述作为难点。

关键：本节课主要以问题为载体，由学生已有知识经验即三角形内角和为180°出发，通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，由特殊到一般归纳得出多边形内角和公式，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全休学生，让不同层次学生得到不风吹草动程度的提高，提高学生学习、兴趣，加深理解与记忆。

5、创新点、德育点、空白点

创新点：(1)将多边形内角和公式的推导，分成3个数学活动，由学生小组合作或独立思考完成，最

后由特殊到一般归纳出内角和公式。

（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。 （3）鼓励学生到黑板前展示自己 （4）习题设置形式多样。 德育点：

⑴学生合作与交流，发展团结与协作精神。

⑵通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。 空白点：

⑴多边形内角和公式的得出。

⑵多边形内角和公式应用（练习、例题）由学生独自完成。 四、教学方法、学法分析

本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。

在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导学生观察——分析——猜想——概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上，采用多媒体、图片等演示。 五、教学过程与步骤：

“探究、合作、创新”的教学模式在课堂程序上包含六个数学活动

数学实践课多边形,内角和(四)
吴雪荣,数学活动课探索多边形内角和

综合实践活动：

《探索多边形的内角和》教学设计

----吴雪荣

活动目标：

1.知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。

2．过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。

3．情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

重点：多边形内角和的探索和应用。

三、学情分析

学生已学过三角形的内角和，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

活动过程

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

2拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

【设计意图】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量 2拼角

3将四边形转化成三角形求内角和。

【设计意图】学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

【设计意图】通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。

5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出得出：边形的内角和是。 条对角线，把边形分成个三角形。从而

【设计意图】在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步

理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

（三）训练巩固

1．求八边形的内角和的度数。

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°

【设计意图】通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。

【设计意图】学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。

2．议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

【设计意图】通过辨析，进一步理解正多边形的定义。

3．练一练：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？

【设计意图】本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。

（五）知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

（六）作业布置

作业：

探究五角星的五个角的度数之和。

数学实践课多边形,内角和(五)
多边形内角和教学设计

课题：多边形的内角和及外角和

教材:新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》

七年级（下册）第七章“7.3.2 多边形的内角和及外角和”

设计者：数学1班 张雪娟

设计理念:

众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。在教学的过程中.以PPT和几何画板为辅助，帮助学生更好地理解概念和定理。借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。

在进行教学设计时，我依据课程标准、教材特点以及学生已有的知识经验和认知规律，由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题序列，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。同时本节课应用几何画板进行教学，有利于帮助学生突破重点与难点。

一.教材分析

从教材的编排上，本节课作为第七章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。

二、教学目标

（制定依据：依照教材和大纲的要求，为了培养学生运用数学转化思想方法、类比的能力，培养学生分析问题、解决问题等能力而制定。）

1．知识目标

探究并了解多边形的内角和公式及外角和公式（）。

2．能力目标

通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标

通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

三、教学重难点

（制定依据：为了较好完成教学目标，同时这些知识也是以后正多边形和圆有关计算的基础，因此确定为教学重点； 因为该定理的推理证明中采用的是添加辅助线，使新的知识转化为旧的知识，渗透类比和转化思想，归纳、概括性较强，这对初二学生来说具有一定难度，因此确定为难点）

重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程；

探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具：PPT、 几何画板【数学实践课多边形,内角和】

学具：三角板、量角器、直尺

教学媒体：大屏幕、实物投影

六．教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法。

教学方法：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

学习方法：

利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

[教学过程]

一、生活实际引入新课：

1、由教师播放课件，并出示一组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现的多边形。（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与质疑，自然引入探求新知）

2、画出四边形ABCD的对角线和所有外角，说出四边形的内角、外角和定理以及怎样口述证明思路。

学生完成之后，教师指出本课将类比四边形学习五边形、六边形……n边形。 （设计意图：为了调动学生主动参与教学活动，帮助学生复习巩固四边形的有关概念和重要性质，便于研究多边形时进行类比，激发学生对新学习任务期望，在学习之前形成正确的学习定势。）

二、提出疑问 探究新知

（ 教师恰如其分地辅导学习方法，诱导学习思路，使整个教学过程是学生活动的全过程，教师指导与引导的过程。）

活动1：

问题一：同学们还记得三角形的内角是多少吗？那正方形和长方形的内角和是多少？

问题二： 正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么任意的四边形的内角和为多少呢？如何验证同学们的的猜想呢？这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。

（设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。）

议一议：询问学生是怎样得到的？能找到几种方法，让同学们畅所欲言。 学生可能出现“量角器度量法” 、“纸片剪拼法”、“作辅助线分割法” 等等甚至更多的方法。

老师总结:指出前两种方法的弊端，并重点讲解第三种方法的优点，为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。

活动二：探究任意多边形的内角和公式

问题三：五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？

组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

教师展示环节：教师使用几何画板当堂演示任意的一个多边形，将尽可能多的多边形的分割方法展示在大屏幕上。

想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。

老师小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得多边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。

做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。

（设计意图：，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。）

由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式鲜明的指出：N表示什么？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°。

（设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力。）

三．推理论证，发展思维

1.借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 （设计意图：首先让学生亲手通过验证度量和剪拼方法，亲自操作度量寻求结论，易于引起学习兴趣，提供感性认知，培养动手能力；其次通过教师演示，让学生在动手实践的基础之上再有一个直观体验。在学生亲身操作的过程中感受这两种方法。）

2.画出一个多边形（n边形），让学生推导其内角和。学生在填写上表的基础上

可会用以下方法推导。

∵从同一个顶点引出的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形

∴n边形的内角和为180°(n-2)。

问题一：推导多边形的内角和的关键是什么？

学生：转化为三角形”。

（设计思路：学生类比四边形的内角和定理的推导，把多边形转化为三角形来研究，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力，掌握这种将未知的新的研究对象转化为旧的我们熟悉的知识，把复杂转化为简单的“转化”的重要数学思想方法。）

四．互问互检，巩固强化

1.抢答环节

教师使用PPT出示需要抢答的题目，

（设计意图：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组（5个）即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。）

2、例题讲解

例1．已知一个多边形的内角和是2160，求它的边数。

解：因为180(n2)2160 所以解得:n=14

例2. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

B

C

D

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

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