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2016届江苏省百校联考高三下学期第一次联考数学试题
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分)
1、若集合A{xN|x1},B{x|3x7},则集合AB的圆度个数为
2、设i为虚数单位,则复数z(3i)(13i)的模为
3、某服装设计公司有1200名员工,其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6,公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目,其中员工按老年中年、青年进行分层抽样,则参演的中年员工的人数为
4、已知等差数列an中,a15,a6a858,则公差d
5、执行下面的算法流程图,则输出的i
6、函数fxe4e的最小值为 xx
7、设向量AB(1,3),BC(2sin,2),若A,B,C三点共线,
则cos2
8、某办公室刚装修一新,放些植物花草可以消除异味,公式提供绿萝、
文竹、碧玉、芦荟4中植物供员工选择,每个员工只能任选1种,则员工甲和乙选择的植物不同的 概率为
9
10平行的直线l
被圆x2(y27所截得的弦长为
10、右图为平面中两个全等的直角三角形,将这两个三角形绕着它们的对称轴(虚线所在的直线)旋转一周得到一个几何体,则该几何体的体积为
y2
1(m0)上一点P到左右 11、离心率为2的双曲线M:xm2
焦点F1,F2的距离之和为10,则PF1PF2
12、已知定义在R上的偶函数fx在[0,)上递减,
若不等式f(xxa)f(xxa)2f(1)对x0,1恒成立,则实数a的取值范围为 3232
13、记min{a,b}表示a,b中较小的数,比如min{3,1}1,设函数fxmin{xlog3x}(x0),3
10
若fx1fx2fx3(x1,x2,x3互不相等)则x1,x2,x3的取值范围为
14、在
ABC中,3(sin2Bsin2Csin2A)BsinC,且
ABC则BC边上的高的最大值为
二、解答题:本大题共6小题,满分90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本小题满分14分)
已知tanx2,x(
2,)
(1)求tan2x的值;
(2)求sin(x
16、(本小题满分14分)
如图,在四棱柱ABCDA1BC11D1中,ACB1D,BB1底面ABCD,E,F,H分别为AD,CD,DD1的中点,EF与BD交于点G。
(1)证明:平面ACD1平面BB1D;
(2)证明:GH//平面ACD1。
17、(本小题满分14分)
如图,在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路垂直,ABC120路灯C采用锥形灯罩,射出的冠县如图阴影部分所示,已知ACD60,路宽AD24m,设灯柱高4)的值。
ABhm,ACB(3045)
(1)求灯柱的高h(用表示);
(2)若灯杆BC与扥灯柱AB所用材料相同,记所用材料长度和为S,求S关于的函数表达式,并求出S的最小值。
18、(本小题满分16分)
x2y2
设椭圆M:221,其中c0。 2cc
(1)若椭圆M的焦点为F1,F
2,且F1F2P为M 上一点,求PF1PF2的值;
(2)如图所示,A是椭圆上一点,且A在第二象限,A与B关于原点对称,C在x上,且AC与x轴垂直,若CACB4,ABC的面积为4.
①求椭圆M的方程;
②若直线l与椭圆M 交于P,Q,且四边形APCQ为平行四边形,
求直线l的方程。
19、(本小题满分16分)
已知函数fxmnlnx(m,n为常数)的图象在x1处的切线方程为xy20。 x1
(1)判断函数fx的单调性;
(2)已知p(0,1),且f(p)2,若对任意x[p,1],任意t[,2],fxt3t22at2与1
2
fxt3t22at2中恰有一个恒成立,求实数a的取值范围。
20、(本小题满分16分)
已知an(n1,2,3,)是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A,第n项之后各项an1,an2,的最小值记为Bn,dnAnBn。
(1)若an满足a13,当n2时,an3n1,写出d1,d2,d3的值;
(2)设d是非负整数,证明:dnd的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;
n2
(3)若an的通项公式为an2,求数列{的前n项和Sn。 dnn
数学附加题试卷
考生注意:
21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A[选修4-1:几何证明选讲] (本小题满分10分)
如图,P是直径AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若CPA30, 求证:CA
CP
B[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
2xy1m 已知矩阵A,B2m,向量3,x,y(0,),若AB,求xy的最大值。 12
C[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
xt 已知抛物线M的参数方程为(t为参数)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极2yt
轴建立极坐标系,圆N的方程为26sin8,求过抛物线M的焦点和圆N的直线的直角坐标方程。
D[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
解不等式x2x2x7【江苏百校2016高中数学】
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、(本小题满分10分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,AP//CQ,AB2BC2, CQ3AP3。 2
(1)求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值;
(2)求二面角A-PQ-B的余弦值。
23、(本小题满分10分)
2an,anp 已知数列an满足a1N且an1(n1,2,),记集合M{an|nN}。
2an6,anp
(1)若p90,a26,写出数列an的前7项;
(2)若p18,集合M存在一个元素都是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数。
百校联盟2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第
八模拟)
一、填空题:共14题
1.已知集合A={x|x2<2},B={0,1,2},则A∩B=.
【答案】{0,1}
【解析】本题主要考查集合的交运算.先求一元二次不等式的解集,得集合A,再求集合A,B
2
的交集.由x<2,得- x< 从而A={x|- x< 于是A∩B={0,1}.
2.若x-1+yi与i-x互为共轭复数(i为虚数单位),则x+y=.
【答案】2
【解析】本题考查共轭复数的概念.根据共轭复数的定义可求得x,y的值,从而得x+y的值.
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